1. Cel i zakres doświadczenia
Celem przeprowadzanego przez nasz zespół doświadczenia było zapoznanie się z zasadą działania:
1) zwężki Venturiego
2) kryzy ISA
3) miernika elektronicznego
4) kanału zwężkowego Venturiego
5) danaidy
6) oraz naczynia pojemnościowego
oraz pomiar przy ich pomocy natężenia przepływu w przewodzie.
Z uzyskanych pomiarów należało wyznaczyć wartość liczby przepływu dla zwężki Venturiego i kryzy
ISA oraz współczynnik wydatku dla danaidy.
2. Wykorzystywane przyrządy
Przepływomierze o zmiennym spadku ciśnienia:
Kryza ISA jest to cienka tarcza z otworem wewnątrz niej, ustawiona normalnie w stosunku do osi
przewodu. Zwężenia strumienia przepływającego przez kryzę następuje jeszcze przed wlotem i trwa
nadal aż do momentu uzyskania przekroju minimalnego za kryzą. Dzieje się tak na skutek działania sił
bezwładności. Następnie następuje stopniowe rozszerzenie strumienia, który ponownie zaczyna
wypełniać przewód w całym jego przekroju. Po przejściu przez kryzę będziemy obserwować stratę
ciśnienia, tłumaczoną głównie stratą energii na tarcie i tworzenie się wirów.
Rys.1. Schemat kryzy ISA
Zwężka Venturiego zasada działania przyrządu jest podobna do działania kryzy ISA, lecz w przepływie
przez zwężkę Venturiego będziemy obserwować mniejsze straty ciśnienia, gdyż jej kształt jest
zbliżony do kształtu przekroju strumienia co pomaga zniwelować problem powstawania wirów przed
zwężką.
Rys.2. Schemat zwężki Venturiego
Przepływomierze z pomiarem wysokości słupa cieczy:
Danaida jest to przepływomierz składający się z naczynia otwartego od góry, posiadającego
kalibrowany otwór odpływowy, oraz wodomierza służącego do odczytywania poziomu cieczy w
naczyniu.
Mierzony strumień cieczy jest wlewany do naczynia od góry, wypływa przez dolny otwór, a ustalony
poziom cieczy w naczyniu pozwala zmierzyć natężenie przepływu.
Zwężkowy kanał Venturiego jest to przewód otwarty odpowiednio zmodyfikowany, przez który
przepływa ciecz. W naszym przypadku zmniejszenie przekroju uzyskano zwężając ściany boczne przy
pozostawieniu płaskiego dna. W kanale obserwujemy przepływ rwący (podkrytyczny).
Inne
Naczynie pojemnościowe to urządzenie do pomiaru natężenia przepływu. Znając jego wymiary
jesteśmy w stanie wyznaczyć pobieraną objętość cieczy i czas napełniania się urządzenia do zadanej
wysokości.
3. Opis analizowanego zjawiska
Podczas przepływu w przewodach pod ciśnieniem obserwujemy zjawisko wytracania energii na
elementach armatury. W obecnym doświadczeniu będziemy analizować zależność wytracania energii
na zwężkach i w kanale zwężkowym. Badamy zmianę energii potencjalnej ciśnienia statycznego
płynu napotykającego na swej drodze na zwężenie przewodu.
Mówiąc ogólnie o zwężkach zauważymy, iż dokonując myślowego przekroju przewodu możemy
zaobserwować następujące zjawiska:
-naturalny, niezaburzony przepływ cieczy aż do momentu zbliżania się do granicy zwężki
-tuż przed zwężką następuje stopniowe zmniejszanie się przekroju strumienia aż do momentu
uzyskania przekroju minimalnego
-następnie strumień ponownie zaczyna zwiększać się w swym przekroju aż do pełnego wypełnienia
przewodu
-przed oraz za zwężką w związku z zaburzeniem kształtu strumienia tworzą się strefy wirowe, strefy
tworzące się za zwężką są większe
Należy zauważyć iż przy użyciu różnych typów zwężek różnice ciśnień będą się różnic w związku z
różną budową przepływomierzy. O tych różnicach będzie nam mówić, doświadczalnie przez nas
wyznaczana, liczba przepływu.
Liczba przepływu jest to wartość α, która w używanych do obliczeń równaniach uwzględnia:
-nierównomierne rozłożenie prędkości w badanych przewodzie
-pomiar prędkości nie w osi przewodu, lecz przy ściance
-przyjęcie przekroju strumienia jako średnicę zwężki, nie zaś faktyczną najmniejszą średnicę
strumienia
Wykazano, iż α zależy od pewnej liczby Reynoldsa, nazywanej graniczną liczba Reynoldsa Re
gr
. Re
gr
nie
przyjmuje wartości stałych, lecz zależy od rodzaju zwężki i jej modułu m. Powyżej Re
gr
α zależy już
tylko od modułu zwężki.
4. Idea przeprowadzenia doświadczenia
Otwierając lub zamykając odpowiednie zawory będziemy w stanie regulować sposób przepływu
cieczy (wybieramy przyrządy przez które przepływa płyn). Aby wyznaczyć liczbę przepływu dla
badanych przyrządów będziemy badać wydatek Q przy użyciu naczynia pojemnościowego, w
momencie uzyskania przepływu ustalonego, obserwowanego na danaidzie. Wartości te będziemy
mierzyć przy różnych wartościach przepływu, obserwowanych na mierniku elektronicznym.
Opis przebiegu doświadczenia
1.Dokonano sprawdzenia sprawności modelu.
2.Otworzono zawór główny zasilający.
3.Manewrując odpowiednimi zaworami ustawiono przepływ wody przed badana przepływomierze.
4.Przy niskim przepływie odpowietrzono manometry znajdujące się na instalacji.
5.Podłączono miernik elektroniczny do prądu.
6.Powili zwiększono przepływ do maksymalnej wartości.
7. Rozpoczęto pomiary, odczytywano kolejno:
a) wartość przepływu na mierniku elektronicznym
b) wskazania wartości ciśnień na manometrach (kryza ISA)
c) wskazania wartości ciśnień na manometrach (zwężka Venturiego)
d) rzędne poziomu zwierciadła w dwóch określonych punktach dla wody przepływającej przez kanał
zwężkowy Venturiego
e) wysokość poziomu zwierciadła w danaidzie w momencie ustabilizowania się przepływu
f) szybkość napełniania się naczynia objętościowego od wysokości 10 cm do wysokości 20 cm (pomiar
czasu dla określonej objętości)
Każdy z powyżej wymienionych pomiarów dokonywany był w dwóch seriach.
5. Przebieg doświadczenia
Dane:
Temperatura wody:
t = 17⁰C → T = 290 K
Odczytano wartość gęstości wody z tablic
1
na podstawie zmierzonej temperatury wody:
ρ = 998,8
Dokładności używanego sprzetu:
manometry:
Δp
1
= 0,05 bar → 5000 [Pa]
Δp
2
= 0,001 bar → 100 [Pa]
gdzie
Δp
1
– niepewność pomiarowa dla manometru kryzy ISA
Δp
2
- niepewność pomiarowa dla manometru zwężki Venturiego
wysokość:
Δh = 1 [mm] = 0,001 [m]
czas:
Δt = 0,01 [s]
temperatura:
Δt = 1⁰C
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1
- "Tablice i wykresy do obliczeń z mechaniki płynów" W. Stefański, K. Wyszkowski
Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej 1979
6. Obliczenia
Pomiar pierwszy
Tabela 1: Wszystkie wykonane pomiary w serii 1.
Pomiar drugi
ZWĘŻKA
VENTURIEGO
Kryza ISA (bar)
Miernik
elektroniczny
Kanał zwężkowy
Danaida
Naczynie pojemnościowe
L [bar] P [bar] L [bar]
P [bar]
H
1
[cm]
h [cm]
h [mm]
Wysokość [m] t
1
[s]
t
2
[s]
1 0,725
1,27
0,96
0,66
110
73,72
72,41
307
0,1
13,78 14,01
2
0,6
1,055
0,83
0,55
100
73,37
72,26
253
0,1
15,72 15,79
3 0,487
0,874
0,65
0,46
90
73,05
72,13
203
0,1
17,5
17,21
4 0,388
0,7
0,53
0,35
80
72,78
71,94
152
0,1
19,56 19,35
5 0,294
0,538
0,41
0,29
70
72,38
71,78
111
0,1
22,21 21,79
6 0,246
0,452
0,36
0,22
65
72,16
71,61
88
0,1
24,16 23,97
7 0,208
0,39
0,32
0,2
60
72,02
71,5
73
0,1
25,21 24,18
8 0,174
0,325
0,26
0,16
55
71,86
71,4
54
0,1
26,4
26,53
9 0,139
0,27
0,21
0,14
50
71,73
71,29
40
0,1
30,15
30,5
10 0,111
0,212
0,17
0,11
45
71,47
71,11
28
0,1
32,31 33,78
Tabela 2: Wszystkie wykonane pomiary w serii 2.
Przykładowe obliczenia są wykonywane dla 1 pomiaru w serii 1.
ZWĘŻKA
VENTURIEGO
Kryza ISA
Miernik
elektroniczny
Kanał zwężkowy
Danaida
Naczynie pojemnościowe
L [bar] P [bar] L [bar] P [bar]
H
1
[cm]
h [cm]
h [mm]
Wysokość
[m]
t
1
[s]
t
2
[s]
1 0,715
1,266
0,950
0,650
110
73,78
72,42
309
0,1
14,08
14,40
2 0,598
1,052
0,800
0,550
100
73,38
72,25
251
0,1
16,50
16,41
3 0,495
0,875
0,670
0,460
90
73,05
72,12
202
0,1
16,92
17,27
4 0,385
0,694
0,540
0,350
80
72,77
71,95
153
0,1
19,11
19,41
5 0,291
0,539
0,420
0,280
70
72,38
71,77
110
0,1
22,19
21,78
6 0,250
0,455
0,350
0,240
65
72,15
71,62
89
0,1
23,84
24,11
7 0,207
0,386
0,300
0,200
60
72,03
71,52
73
0,1
24,92
24,03
8 0,175
0,326
0,250
0,170
55
71,87
71,40
53
0,1
26,97
26,87
9 0,141
0,271
0,210
0,140
50
71,72
71,28
39
0,1
29,77
30,50
10 0,111
0,221
0,180
0,110
45
71,48
71,11
27
0,1
33,65
34,51
Naczynie pojemnościowe
Obliczanie wydatku naczynia pojemnościowego z wzoru:
=
Gdzie:
Q – natężenie przepływu mierzone w
V – przyrosy objętości wody mierzony w [m
3
]
t – czas napełniania danej objętości mierzony w [s]
A – 0,5x0,5 m
=
∙ ℎ
= 0,25 ∙ 0,1 = 0,025 [
]
=
0,025
14,24
= 0,0017556
Pomiar I
Pomiar II
t
1
[s]
t
2
[s]
t
śr
[s]
Q
t
1
[s]
t
2
[s]
t
śr
[s]
Q
14,08
14,40
14,24
0,0017556
13,78
14,01
13,90
0,0017992
16,50
16,41
16,46
0,0015193
15,72
15,79
15,76
0,0015868
16,92
17,27
17,10
0,0014624
17,50
17,21
17,36
0,0014405
19,11
19,41
19,26
0,0012980
19,56
19,35
19,46
0,0012850
22,19
21,78
21,96
0,0011371
22,21
21,79
22,00
0,0011364
23,84
24,11
23,98
0,0010428
24,16
23,97
24,07
0,0010389
24,92
24,03
24,48
0,0010215
25,21
24,18
24,70
0,0010124
26,97
26,87
26,92
0,0009287
26,40
26,53
26,47
0,0009446
29,77
30,50
30,14
0,0008296
30,15
30,50
30,33
0,0008244
Tabela 3: Zebrane wyniki dla wyliczeń wydatku naczynia pojemnościowego.
Zwężka Venturiego
Obliczanie natężenia przepływu z wzoru:
=
2(
−
)
Gdzie:
Q – natężenie przepływu mierzone w
p
1
– ciśnienie odczytane z prawego manometru zwężki Venturiego mierzone w [Pa]
p
2
– ciśnienie odczytane z lewego manometru zwężki Venturiego mierzone w [Pa]
A
d
– pole powierzchni przewężenia w zwężce Venturiego mierzone w [m
2
]
–
liczba przepływu dla zwężki [-]
Liczbę przepływu dla zwężki obliczamy z wzoru:
∝=
0,985
√1 − m
Gdzie:
m – moduł zwężki [-]
Wzór na moduł zwężki:
m =
A
A
Gdzie:
A −
ęż
A −
A
d
= 0,000177 [
]
A = 0,001256637 [
]
m =
0,000177
0,001256637
= 0,140625 [−]
∝ =
0,985
1 − 0,140625
= 0,994886252 [−]
Teraz możemy wyliczyć natężenie przepływu:
= 0,994886 ∙ 0,000177
2 ∙ (1,266 − 0,715)
998,8
= 0,001846704
Pomiar I
Pomiar II
Q naczynia
pojemnościowego
α
Q zwężki
Venturiego
Q naczynia
pojemnościowego
α
Q zwężki
Venturiego
0,001756
0,945814765 0,001846704
0,001799
0,974619
0,001837
0,001519
0,901708296 0,001676291
0,001587
0,940736
0,001678
0,001462
0,948704531 0,001533604
0,001441
0,926002
0,001548
0,001298
0,933805346 0,001382932
0,001285
0,919991
0,00139
0,001137
0,913144627 0,001238932
0,001136
0,919971
0,001229
0,001043
0,920993005 0,001126415
0,001039
0,915319
0,001129
0,001021
0,965478623 0,001052563
0,001012
0,948958
0,001061
0,000929
0,955714883 0,000966741
0,000945
0,972146
0,000967
0,00083
0,920129609 0,000897002
0,000824
0,910868
0,0009
0,000734
0,884496155 0,000825121
0,000757
0,951975
0,000791
Tabela 4: Zestawienie wyników obliczonych natężeń przepływów dla naczynia pojemnościowego
i zwężki Venturiego.
Kryza ISA
Obliczanie natężenia przepływu z wzoru:
=
2(
−
)
Gdzie:
Q – natężenie przepływu mierzone w
p
1
– ciśnienie odczytane z prawego manometru kryzy ISA mierzone w [Pa]
p
2
– ciśnienie odczytane z lewego manometru kryzy ISA mierzone w [Pa]
A
d
– pole powierzchni otworuw kryzie ISA mierzone w [m
2
]
–
liczba przepływu dla kryzy [-]
Wyliczamy liczbę przepływu dla kryzy z modułu zwężki:
m =
A
A
Gdzie:
A −
ęż
A −
A
d
=
0,000363 [
]
A = 0,001256637 [
]
m =
0,000363
0,001256637
= 0,288914771 [−]
Stąd liczba przepłwu wynosi:
∝= 0,632 [−]
Teraz możemy wyliczyć natężenie przepływu:
= 0,632
∙ 0,000363
2 ∙ (
0,950 − 0,650
)
999,8
=
0,0017784
3
Pomiar I
Pomiar II
Q naczynia
pojemnościowego
α
Q kryzy ISA
Q naczynia
pojemnościowego
α
Q kryzy ISA
0,001756
0,6239171
0,0017784
0,001799
0,6394083
0,0017784
0,001519
0,5914657
0,0016234
0,001587
0,5837139
0,0017181
0,001462
0,6211818
0,0014879
0,001441
0,6432741
0,0014153
0,001298
0,5796481
0,0014153
0,001285
0,5895627
0,0013775
0,001137
0,5915712
0,0012149
0,001136
0,6385342
0,0011247
0,001043
0,6119875
0,0010769
0,001039
0,5404401
0,0012149
0,001021
0,6287453
0,0010267
0,001012
0,5688501
0,0011247
0,000929
0,6391127
0,0009183
0,000945
0,5814677
0,0010267
0,00083
0,6103476
0,0008590
0,000824
0,6065235
0,0008590
0,000734
0,5396956
0,0008590
0,000757
0,6011960
0,0007953
Tabela 5: Zestawienie wyników obliczonych natężeń przepływów dla naczynia pojemnościowego
i kryzy ISA.
0,0008
0,001
0,0012
0,0014
0,0016
0,0018
0,002
0,0005
0,0007
0,0009
0,0011
0,0013
0,0015
0,0017
0,0019
Q
kr
yz
y
Q
Kryza ISA
Danaida
Obliczanie natężenia przepłuwy z wzoru:
=
2
Gdzie:
Q – natężenie przepływu mierzone w
A
d
– pole powierzchni otworu mierzone w [m
2
]
g – przyśpieszenie ziemskie mierzone w
– współczynnik wydatku danaidy [-]
H – wysokość słupa wodu nad otworem mierzone w [m]
Wyznaczyłyliśmy współczynnik wydatku w zależności od H:
α = 0,61 [-]
Teraz możemy wyliczyć natężenie przepływu:
=
0,61 ∙ 0,001075 ∙
2 ∙ 9,81 ∙ 0,309
=
0,001615
3
Pomiar I
Pomiar II
Q naczynia
pojemnościowego
α
Q danaidy
Q naczynia
pojemnościowego
α
Q danaidy
0,001756
0,663150
0,001615
0,001799
0,681826
0,001610
0,001519
0,636746
0,001455
0,001587
0,662403
0,001461
0,001462
0,683214
0,001306
0,001441
0,671318
0,001309
0,001298
0,696786
0,001136
0,001285
0,692067
0,001133
0,001137
0,719910
0,000964
0,001136
0,716172
0,000968
0,001043
0,733918
0,000867
0,001039
0,735316
0,000862
0,001021
0,793811
0,000785
0,001012
0,786739
0,000785
0,000929
0,847009
0,000669
0,000945
0,853557
0,000675
0,00083
0,882059
0,000574
0,000824
0,865507
0,000581
0,000734
0,937389
0,000477
0,000757
0,949328
0,000486
Tabela 6: Zestawienie wyników obliczonych natężeń przepływów dla naczynia pojemnościowego
i danaidy.
Miernik elektroniczny
Zamiana jednostek natężenia przepływu:
=
= 1
= 1 ∙
1
1000
60
=
1
60000
= 110
=
110
600000
= 0,001833 ∙ 10
110
0,001833
100
0,001667
90
0,001500
80
0,001333
70
0,001167
65
0,001083
60
0,001000
55
0,000917
50
0,000833
45
0,000750
Tabela 7: Zestawienie wyników po zamianie jednostek.
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
0,0012
0,0014
0,0016
0,0018
0,0005
0,0007
0,0009
0,0011
0,0013
0,0015
0,0017
0,0019
Q
d
an
a
id
y
Q
Danaida
Kanał zwężkowy
Obliczanie natężenia przepłuwy z wzoru:
=
ℎ 2 ( − ℎ)
Gdzie:
Q – natężenie przepływu mierzone w
g – przyśpieszenie ziemskie mierzone w
– liczba przepływu dla kanału mierniczego [-]
H – wysokość energii przed przewężeniem mierzona w [m]
H
1
– głębokość przed przewężeniem mierzone w [m]
b
2
– szerokość w przewężeniu kanału mierzona w [m]
b
1
– szerokość kanału przed przewężeniem mierzona w [m]
b
1
= 20 [cm] = 0,2 [m]
b
2
= 70 [mm] = 0,07 [m]
Liczymy prędkość przepływu z wzoru:
=
Gdzie:
A – przekrój przed przewężeniem mierzony w [m
2
]
=
∙ ℎ
= 0,2 ∙ 0,7242 = 0,14484 [
]
0,0006
0,0008
0,001
0,0012
0,0014
0,0016
0,0018
0,002
0,0006
0,0008
0,001
0,0012
0,0014
0,0016
0,0018
0,002
Q
m
Q
Miernik elektroniczny
=
0,001756
0,14484
= 0,176267
=
+
2
= 0,7378 +
0,176267
2 ∙ 9,81
= 0,202198 [m]
=
∙ h 2 ∙ ( − ℎ)
=
0,001756
0,07 ∙ 0,7242 2 ∙ 9,81 ∙ (0,202198 − 0,7242)
= 0,383903[−]
ś
=
0,349671 + 0,361295
2
= 0,355483142 [−]
Obliczamy natężenie przepływu:
=
0,355483142 ∙ 0,0362 ∙
2 ∗ 9,81 ∙ (
0,202198
− 0,0362) =
0,001626
3
Q naczynia
pojemn.
=
H [m]
[−]
Q kanału
zwężkowego
Q np
=
H [m]
[−]
Q kanału
zwężk.
0,001756
0,176267 0,202198 0,383903
0,001626
0,001799 0,182846 0,213188 0,381973 0,001674
0,001519
0,165862 0,180737 0,371404
0,001454
0,001587 0,17361 0,193539 0,371007 0,00152
0,001462
0,172049 0,187692 0,361437
0,001438
0,001441 0,169471 0,183374 0,360139 0,001422
0,001298
0,163479 0,170789 0,356096
0,001296
0,001285 0,161434 0,167629 0,357599 0,001277
0,001137
0,158818 0,15952 0,342719
0,001179
0,001136 0,15871 0,159351 0,34169 0,001182
0,001043
0,155635 0,15231 0,338518
0,001095
0,001039 0,154591 0,150822 0,340361 0,001085
0,001021
0,158119 0,154933 0,338882
0,001071
0,001012 0,157197 0,153407 0,340121 0,001058
0,000929
0,15125 0,14291 0,336913
0,00098
0,000945 0,154354 0,147462 0,336223 0,000999
0,00083
0,142055 0,128181 0,335544
0,000879
0,000824 0,140683 0,126378 0,335201 0,000874
0,000734
0,13686 0,118674 0,331293
0,000787
0,000757 0,066715 0,078531 0,448639 0,000599
Średnia
0,349671
Średnia
0,361295
Tabela 8: Zestawienie wyników obliczonych natężeń przepływów dla naczynia pojemnościowego
i kanału zwężkowego Venturiego.
7. Wnioski
Po przeprowadzaniu doświadczenia przeanalizowano otrzymane wyniki. Uznając za wzorcowe Q
wyliczone dla naczynia pojemnościowego można stwierdzić, iż najbardziej zbliżone wartości do
zakładanych otrzymano wyliczając wartość natężenia przepływu dla kryzy ISA. Najbardziej
odbiegające wartości wyznaczono zaś dla wartości natężenia przepływu dla zwężki Venturiego.
Przyczyną tych różnic będą przede wszystkim niepewności pomiarowe. Należy zauważyć, że w
przypadku mierników elektronicznych obserwowano duże wahania wartości odczytywanych przy
ustalonym przepływie. Również odczyt wartości rzędnej zwierciadła w danaidzie nie był
jednoznaczny, szczególnie jeśli chodzi o niskie przepływy. Nasz zespół zauważył również
niewielkie odchylenia rzędnych zwierciadła przepływającej cieczy w przypadku kanału
zwężkowego Venturiego, nawet w momencie uzyskania przepływu ustalonego. Jako, iż uzyskanie
takiego przepływu zajmowało znaczną ilość czasu to po pewnym jego upływie stwierdzono
przeważnie niewielkie rozszczelnienia instalacji.
Wyliczone wartości liczb przepływu zarówno dla zwężki Venturiego jak i kryzy ISA są
porównywalne z wzorcowymi wartościami wyliczanymi ze wzoru.
0,0005
0,0007
0,0009
0,0011
0,0013
0,0015
0,0017
0,0019
0,0005
0,0007
0,0009
0,0011
0,0013
0,0015
0,0017
0,0019
Q
k
an
a
lu
Qnp
Kanał zwężkowy