1. Cel i zakres doświadczenia

Celem przeprowadzanego przez nasz zespół doświadczenia było zapoznanie się z zasadą działania:

1) zwężki Venturiego
2) kryzy ISA
3) miernika elektronicznego
4) kanału zwężkowego Venturiego
5) danaidy

6) oraz naczynia pojemnościowego

oraz pomiar przy ich pomocy natężenia przepływu w przewodzie.

Z uzyskanych pomiarów należało wyznaczyć wartość liczby przepływu dla zwężki Venturiego i kryzy
ISA oraz współczynnik wydatku dla danaidy.

2. Wykorzystywane przyrządy

Przepływomierze o zmiennym spadku ciśnienia:

Kryza ISA jest to cienka tarcza z otworem wewnątrz niej, ustawiona normalnie w stosunku do osi
przewodu. Zwężenia strumienia przepływającego przez kryzę następuje jeszcze przed wlotem i trwa
nadal aż do momentu uzyskania przekroju minimalnego za kryzą. Dzieje się tak na skutek działania sił
bezwładności. Następnie następuje stopniowe rozszerzenie strumienia, który ponownie zaczyna
wypełniać przewód w całym jego przekroju. Po przejściu przez kryzę będziemy obserwować stratę
ciśnienia, tłumaczoną głównie stratą energii na tarcie i tworzenie się wirów.

Rys.1. Schemat kryzy ISA

Zwężka Venturiego zasada działania przyrządu jest podobna do działania kryzy ISA, lecz w przepływie
przez zwężkę Venturiego będziemy obserwować mniejsze straty ciśnienia, gdyż jej kształt jest
zbliżony do kształtu przekroju strumienia co pomaga zniwelować problem powstawania wirów przed
zwężką.

Rys.2. Schemat zwężki Venturiego

Przepływomierze z pomiarem wysokości słupa cieczy:

Danaida jest to przepływomierz składający się z naczynia otwartego od góry, posiadającego
kalibrowany otwór odpływowy, oraz wodomierza służącego do odczytywania poziomu cieczy w
naczyniu.

Mierzony strumień cieczy jest wlewany do naczynia od góry, wypływa przez dolny otwór, a ustalony
poziom cieczy w naczyniu pozwala zmierzyć natężenie przepływu.

Zwężkowy kanał Venturiego jest to przewód otwarty odpowiednio zmodyfikowany, przez który
przepływa ciecz. W naszym przypadku zmniejszenie przekroju uzyskano zwężając ściany boczne przy
pozostawieniu płaskiego dna. W kanale obserwujemy przepływ rwący (podkrytyczny).

Inne

Naczynie pojemnościowe to urządzenie do pomiaru natężenia przepływu. Znając jego wymiary
jesteśmy w stanie wyznaczyć pobieraną objętość cieczy i czas napełniania się urządzenia do zadanej
wysokości.

3. Opis analizowanego zjawiska

Podczas przepływu w przewodach pod ciśnieniem obserwujemy zjawisko wytracania energii na
elementach armatury. W obecnym doświadczeniu będziemy analizować zależność wytracania energii
na zwężkach i w kanale zwężkowym. Badamy zmianę energii potencjalnej ciśnienia statycznego
płynu napotykającego na swej drodze na zwężenie przewodu.

Mówiąc ogólnie o zwężkach zauważymy, iż dokonując myślowego przekroju przewodu możemy
zaobserwować następujące zjawiska:

-naturalny, niezaburzony przepływ cieczy aż do momentu zbliżania się do granicy zwężki

-tuż przed zwężką następuje stopniowe zmniejszanie się przekroju strumienia aż do momentu
uzyskania przekroju minimalnego

-następnie strumień ponownie zaczyna zwiększać się w swym przekroju aż do pełnego wypełnienia
przewodu

-przed oraz za zwężką w związku z zaburzeniem kształtu strumienia tworzą się strefy wirowe, strefy
tworzące się za zwężką są większe

Należy zauważyć iż przy użyciu różnych typów zwężek różnice ciśnień będą się różnic w związku z
różną budową przepływomierzy. O tych różnicach będzie nam mówić, doświadczalnie przez nas
wyznaczana, liczba przepływu.

Liczba przepływu jest to wartość α, która w używanych do obliczeń równaniach uwzględnia:

-nierównomierne rozłożenie prędkości w badanych przewodzie

-pomiar prędkości nie w osi przewodu, lecz przy ściance

-przyjęcie przekroju strumienia jako średnicę zwężki, nie zaś faktyczną najmniejszą średnicę
strumienia

Wykazano, iż α zależy od pewnej liczby Reynoldsa, nazywanej graniczną liczba Reynoldsa Re

gr

. Re

gr

nie

przyjmuje wartości stałych, lecz zależy od rodzaju zwężki i jej modułu m. Powyżej Re

gr

α zależy już

tylko od modułu zwężki.

4. Idea przeprowadzenia doświadczenia

Otwierając lub zamykając odpowiednie zawory będziemy w stanie regulować sposób przepływu
cieczy (wybieramy przyrządy przez które przepływa płyn). Aby wyznaczyć liczbę przepływu dla
badanych przyrządów będziemy badać wydatek Q przy użyciu naczynia pojemnościowego, w
momencie uzyskania przepływu ustalonego, obserwowanego na danaidzie. Wartości te będziemy
mierzyć przy różnych wartościach przepływu, obserwowanych na mierniku elektronicznym.

Opis przebiegu doświadczenia

1.Dokonano sprawdzenia sprawności modelu.

2.Otworzono zawór główny zasilający.

3.Manewrując odpowiednimi zaworami ustawiono przepływ wody przed badana przepływomierze.

4.Przy niskim przepływie odpowietrzono manometry znajdujące się na instalacji.

5.Podłączono miernik elektroniczny do prądu.

6.Powili zwiększono przepływ do maksymalnej wartości.

7. Rozpoczęto pomiary, odczytywano kolejno:

a) wartość przepływu na mierniku elektronicznym

b) wskazania wartości ciśnień na manometrach (kryza ISA)

c) wskazania wartości ciśnień na manometrach (zwężka Venturiego)

d) rzędne poziomu zwierciadła w dwóch określonych punktach dla wody przepływającej przez kanał
zwężkowy Venturiego

e) wysokość poziomu zwierciadła w danaidzie w momencie ustabilizowania się przepływu

f) szybkość napełniania się naczynia objętościowego od wysokości 10 cm do wysokości 20 cm (pomiar
czasu dla określonej objętości)

Każdy z powyżej wymienionych pomiarów dokonywany był w dwóch seriach.

5. Przebieg doświadczenia

Dane:

Temperatura wody:
t = 17⁰C → T = 290 K
Odczytano wartość gęstości wody z tablic

1

na podstawie zmierzonej temperatury wody:

ρ = 998,8

Dokładności używanego sprzetu:

manometry:
Δp

1

= 0,05 bar → 5000 [Pa]

Δp

2

= 0,001 bar → 100 [Pa]

gdzie

Δp

1

– niepewność pomiarowa dla manometru kryzy ISA

Δp

2

- niepewność pomiarowa dla manometru zwężki Venturiego

wysokość:
Δh = 1 [mm] = 0,001 [m]

czas:
Δt = 0,01 [s]

temperatura:
Δt = 1⁰C

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1

- "Tablice i wykresy do obliczeń z mechaniki płynów" W. Stefański, K. Wyszkowski

Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej 1979

6. Obliczenia

Pomiar pierwszy

Tabela 1: Wszystkie wykonane pomiary w serii 1.

Pomiar drugi

ZWĘŻKA

VENTURIEGO

Kryza ISA (bar)

Miernik

elektroniczny

Kanał zwężkowy

Danaida

Naczynie pojemnościowe

L [bar] P [bar] L [bar]

P [bar]

H

1

[cm]

h [cm]

h [mm]

Wysokość [m] t

1

[s]

t

2

[s]

1 0,725

1,27

0,96

0,66

110

73,72

72,41

307

0,1

13,78 14,01

2

0,6

1,055

0,83

0,55

100

73,37

72,26

253

0,1

15,72 15,79

3 0,487

0,874

0,65

0,46

90

73,05

72,13

203

0,1

17,5

17,21

4 0,388

0,7

0,53

0,35

80

72,78

71,94

152

0,1

19,56 19,35

5 0,294

0,538

0,41

0,29

70

72,38

71,78

111

0,1

22,21 21,79

6 0,246

0,452

0,36

0,22

65

72,16

71,61

88

0,1

24,16 23,97

7 0,208

0,39

0,32

0,2

60

72,02

71,5

73

0,1

25,21 24,18

8 0,174

0,325

0,26

0,16

55

71,86

71,4

54

0,1

26,4

26,53

9 0,139

0,27

0,21

0,14

50

71,73

71,29

40

0,1

30,15

30,5

10 0,111

0,212

0,17

0,11

45

71,47

71,11

28

0,1

32,31 33,78

Tabela 2: Wszystkie wykonane pomiary w serii 2.

Przykładowe obliczenia są wykonywane dla 1 pomiaru w serii 1.

ZWĘŻKA

VENTURIEGO

Kryza ISA

Miernik

elektroniczny

Kanał zwężkowy

Danaida

Naczynie pojemnościowe

L [bar] P [bar] L [bar] P [bar]

H

1

[cm]

h [cm]

h [mm]

Wysokość

[m]

t

1

[s]

t

2

[s]

1 0,715

1,266

0,950

0,650

110

73,78

72,42

309

0,1

14,08

14,40

2 0,598

1,052

0,800

0,550

100

73,38

72,25

251

0,1

16,50

16,41

3 0,495

0,875

0,670

0,460

90

73,05

72,12

202

0,1

16,92

17,27

4 0,385

0,694

0,540

0,350

80

72,77

71,95

153

0,1

19,11

19,41

5 0,291

0,539

0,420

0,280

70

72,38

71,77

110

0,1

22,19

21,78

6 0,250

0,455

0,350

0,240

65

72,15

71,62

89

0,1

23,84

24,11

7 0,207

0,386

0,300

0,200

60

72,03

71,52

73

0,1

24,92

24,03

8 0,175

0,326

0,250

0,170

55

71,87

71,40

53

0,1

26,97

26,87

9 0,141

0,271

0,210

0,140

50

71,72

71,28

39

0,1

29,77

30,50

10 0,111

0,221

0,180

0,110

45

71,48

71,11

27

0,1

33,65

34,51

Naczynie pojemnościowe

Obliczanie wydatku naczynia pojemnościowego z wzoru:

=

Gdzie:

Q – natężenie przepływu mierzone w

V – przyrosy objętości wody mierzony w [m

3

]

t – czas napełniania danej objętości mierzony w [s]
A – 0,5x0,5 m

=

∙ ℎ

= 0,25 ∙ 0,1 = 0,025 [

]

=

0,025
14,24

= 0,0017556

Pomiar I

Pomiar II

t

1

[s]

t

2

[s]

t

śr

[s]

Q

t

1

[s]

t

2

[s]

t

śr

[s]

Q

14,08

14,40

14,24

0,0017556

13,78

14,01

13,90

0,0017992

16,50

16,41

16,46

0,0015193

15,72

15,79

15,76

0,0015868

16,92

17,27

17,10

0,0014624

17,50

17,21

17,36

0,0014405

19,11

19,41

19,26

0,0012980

19,56

19,35

19,46

0,0012850

22,19

21,78

21,96

0,0011371

22,21

21,79

22,00

0,0011364

23,84

24,11

23,98

0,0010428

24,16

23,97

24,07

0,0010389

24,92

24,03

24,48

0,0010215

25,21

24,18

24,70

0,0010124

26,97

26,87

26,92

0,0009287

26,40

26,53

26,47

0,0009446

29,77

30,50

30,14

0,0008296

30,15

30,50

30,33

0,0008244

Tabela 3: Zebrane wyniki dla wyliczeń wydatku naczynia pojemnościowego.

Zwężka Venturiego

Obliczanie natężenia przepływu z wzoru:

=

2(

−

)

Gdzie:

Q – natężenie przepływu mierzone w

p

1

– ciśnienie odczytane z prawego manometru zwężki Venturiego mierzone w [Pa]

p

2

– ciśnienie odczytane z lewego manometru zwężki Venturiego mierzone w [Pa]

A

d

– pole powierzchni przewężenia w zwężce Venturiego mierzone w [m

2

]

–

liczba przepływu dla zwężki [-]

Liczbę przepływu dla zwężki obliczamy z wzoru:

∝=

0,985

√1 − m

Gdzie:

m – moduł zwężki [-]

Wzór na moduł zwężki:

m =

A

A

Gdzie:

A −

ęż

A −

A

d

= 0,000177 [

]

A = 0,001256637 [

]

m =

0,000177

0,001256637

= 0,140625 [−]

∝ =

0,985

1 − 0,140625

= 0,994886252 [−]

Teraz możemy wyliczyć natężenie przepływu:

= 0,994886 ∙ 0,000177

2 ∙ (1,266 − 0,715)

998,8

= 0,001846704

Pomiar I

Pomiar II

Q naczynia

pojemnościowego

α

Q zwężki

Venturiego

Q naczynia

pojemnościowego

α

Q zwężki

Venturiego

0,001756

0,945814765 0,001846704

0,001799

0,974619

0,001837

0,001519

0,901708296 0,001676291

0,001587

0,940736

0,001678

0,001462

0,948704531 0,001533604

0,001441

0,926002

0,001548

0,001298

0,933805346 0,001382932

0,001285

0,919991

0,00139

0,001137

0,913144627 0,001238932

0,001136

0,919971

0,001229

0,001043

0,920993005 0,001126415

0,001039

0,915319

0,001129

0,001021

0,965478623 0,001052563

0,001012

0,948958

0,001061

0,000929

0,955714883 0,000966741

0,000945

0,972146

0,000967

0,00083

0,920129609 0,000897002

0,000824

0,910868

0,0009

0,000734

0,884496155 0,000825121

0,000757

0,951975

0,000791

Tabela 4: Zestawienie wyników obliczonych natężeń przepływów dla naczynia pojemnościowego

i zwężki Venturiego.

Kryza ISA

Obliczanie natężenia przepływu z wzoru:

=

2(

−

)

Gdzie:

Q – natężenie przepływu mierzone w

p

1

– ciśnienie odczytane z prawego manometru kryzy ISA mierzone w [Pa]

p

2

– ciśnienie odczytane z lewego manometru kryzy ISA mierzone w [Pa]

A

d

– pole powierzchni otworuw kryzie ISA mierzone w [m

2

]

–

liczba przepływu dla kryzy [-]

Wyliczamy liczbę przepływu dla kryzy z modułu zwężki:

m =

A

A

Gdzie:

A −

ęż

A −

A

d

=

0,000363 [

]

A = 0,001256637 [

]

m =

0,000363

0,001256637

= 0,288914771 [−]

Stąd liczba przepłwu wynosi:

∝= 0,632 [−]

Teraz możemy wyliczyć natężenie przepływu:

= 0,632

∙ 0,000363

2 ∙ (

0,950 − 0,650

)

999,8

=

0,0017784

3

Pomiar I

Pomiar II

Q naczynia

pojemnościowego

α

Q kryzy ISA

Q naczynia

pojemnościowego

α

Q kryzy ISA

0,001756

0,6239171

0,0017784

0,001799

0,6394083

0,0017784

0,001519

0,5914657

0,0016234

0,001587

0,5837139

0,0017181

0,001462

0,6211818

0,0014879

0,001441

0,6432741

0,0014153

0,001298

0,5796481

0,0014153

0,001285

0,5895627

0,0013775

0,001137

0,5915712

0,0012149

0,001136

0,6385342

0,0011247

0,001043

0,6119875

0,0010769

0,001039

0,5404401

0,0012149

0,001021

0,6287453

0,0010267

0,001012

0,5688501

0,0011247

0,000929

0,6391127

0,0009183

0,000945

0,5814677

0,0010267

0,00083

0,6103476

0,0008590

0,000824

0,6065235

0,0008590

0,000734

0,5396956

0,0008590

0,000757

0,6011960

0,0007953

Tabela 5: Zestawienie wyników obliczonych natężeń przepływów dla naczynia pojemnościowego

i kryzy ISA.

0,0008

0,001

0,0012

0,0014

0,0016

0,0018

0,002

0,0005

0,0007

0,0009

0,0011

0,0013

0,0015

0,0017

0,0019

Q

kr

yz

y

Q

Kryza ISA

Danaida

Obliczanie natężenia przepłuwy z wzoru:

=

2

Gdzie:

Q – natężenie przepływu mierzone w

A

d

– pole powierzchni otworu mierzone w [m

2

]

g – przyśpieszenie ziemskie mierzone w

– współczynnik wydatku danaidy [-]

H – wysokość słupa wodu nad otworem mierzone w [m]

Wyznaczyłyliśmy współczynnik wydatku w zależności od H:

α = 0,61 [-]

Teraz możemy wyliczyć natężenie przepływu:

=

0,61 ∙ 0,001075 ∙

2 ∙ 9,81 ∙ 0,309

=

0,001615

3

Pomiar I

Pomiar II

Q naczynia

pojemnościowego

α

Q danaidy

Q naczynia

pojemnościowego

α

Q danaidy

0,001756

0,663150

0,001615

0,001799

0,681826

0,001610

0,001519

0,636746

0,001455

0,001587

0,662403

0,001461

0,001462

0,683214

0,001306

0,001441

0,671318

0,001309

0,001298

0,696786

0,001136

0,001285

0,692067

0,001133

0,001137

0,719910

0,000964

0,001136

0,716172

0,000968

0,001043

0,733918

0,000867

0,001039

0,735316

0,000862

0,001021

0,793811

0,000785

0,001012

0,786739

0,000785

0,000929

0,847009

0,000669

0,000945

0,853557

0,000675

0,00083

0,882059

0,000574

0,000824

0,865507

0,000581

0,000734

0,937389

0,000477

0,000757

0,949328

0,000486

Tabela 6: Zestawienie wyników obliczonych natężeń przepływów dla naczynia pojemnościowego

i danaidy.

Miernik elektroniczny

Zamiana jednostek natężenia przepływu:

=

= 1

= 1 ∙

1

1000

60

=

1

60000

= 110

=

110

600000

= 0,001833 ∙ 10

110

0,001833

100

0,001667

90

0,001500

80

0,001333

70

0,001167

65

0,001083

60

0,001000

55

0,000917

50

0,000833

45

0,000750

Tabela 7: Zestawienie wyników po zamianie jednostek.

0,0004

0,0006

0,0008

0,001

0,0012

0,0014

0,0016

0,0018

0,0005

0,0007

0,0009

0,0011

0,0013

0,0015

0,0017

0,0019

Q

d

an

a

id

y

Q

Danaida

Kanał zwężkowy

Obliczanie natężenia przepłuwy z wzoru:

=

ℎ 2 ( − ℎ)

Gdzie:

Q – natężenie przepływu mierzone w

g – przyśpieszenie ziemskie mierzone w

– liczba przepływu dla kanału mierniczego [-]

H – wysokość energii przed przewężeniem mierzona w [m]

H

1

– głębokość przed przewężeniem mierzone w [m]

b

2

– szerokość w przewężeniu kanału mierzona w [m]

b

1

– szerokość kanału przed przewężeniem mierzona w [m]

b

1

= 20 [cm] = 0,2 [m]

b

2

= 70 [mm] = 0,07 [m]

Liczymy prędkość przepływu z wzoru:

=

Gdzie:

A – przekrój przed przewężeniem mierzony w [m

2

]

=

∙ ℎ

= 0,2 ∙ 0,7242 = 0,14484 [

]

0,0006

0,0008

0,001

0,0012

0,0014

0,0016

0,0018

0,002

0,0006

0,0008

0,001

0,0012

0,0014

0,0016

0,0018

0,002

Q

m

Q

Miernik elektroniczny

=

0,001756

0,14484

= 0,176267

=

+

2

= 0,7378 +

0,176267

2 ∙ 9,81

= 0,202198 [m]

=

∙ h 2 ∙ ( − ℎ)

=

0,001756

0,07 ∙ 0,7242 2 ∙ 9,81 ∙ (0,202198 − 0,7242)

= 0,383903[−]

ś

=

0,349671 + 0,361295

2

= 0,355483142 [−]

Obliczamy natężenie przepływu:

=

0,355483142 ∙ 0,0362 ∙

2 ∗ 9,81 ∙ (

0,202198

− 0,0362) =

0,001626

3

Q naczynia

pojemn.

=

H [m]

[−]

Q kanału

zwężkowego

Q np

=

H [m]

[−]

Q kanału

zwężk.

0,001756

0,176267 0,202198 0,383903

0,001626

0,001799 0,182846 0,213188 0,381973 0,001674

0,001519

0,165862 0,180737 0,371404

0,001454

0,001587 0,17361 0,193539 0,371007 0,00152

0,001462

0,172049 0,187692 0,361437

0,001438

0,001441 0,169471 0,183374 0,360139 0,001422

0,001298

0,163479 0,170789 0,356096

0,001296

0,001285 0,161434 0,167629 0,357599 0,001277

0,001137

0,158818 0,15952 0,342719

0,001179

0,001136 0,15871 0,159351 0,34169 0,001182

0,001043

0,155635 0,15231 0,338518

0,001095

0,001039 0,154591 0,150822 0,340361 0,001085

0,001021

0,158119 0,154933 0,338882

0,001071

0,001012 0,157197 0,153407 0,340121 0,001058

0,000929

0,15125 0,14291 0,336913

0,00098

0,000945 0,154354 0,147462 0,336223 0,000999

0,00083

0,142055 0,128181 0,335544

0,000879

0,000824 0,140683 0,126378 0,335201 0,000874

0,000734

0,13686 0,118674 0,331293

0,000787

0,000757 0,066715 0,078531 0,448639 0,000599

Średnia

0,349671

Średnia

0,361295

Tabela 8: Zestawienie wyników obliczonych natężeń przepływów dla naczynia pojemnościowego

i kanału zwężkowego Venturiego.

7. Wnioski

Po przeprowadzaniu doświadczenia przeanalizowano otrzymane wyniki. Uznając za wzorcowe Q
wyliczone dla naczynia pojemnościowego można stwierdzić, iż najbardziej zbliżone wartości do
zakładanych otrzymano wyliczając wartość natężenia przepływu dla kryzy ISA. Najbardziej
odbiegające wartości wyznaczono zaś dla wartości natężenia przepływu dla zwężki Venturiego.
Przyczyną tych różnic będą przede wszystkim niepewności pomiarowe. Należy zauważyć, że w
przypadku mierników elektronicznych obserwowano duże wahania wartości odczytywanych przy
ustalonym przepływie. Również odczyt wartości rzędnej zwierciadła w danaidzie nie był
jednoznaczny, szczególnie jeśli chodzi o niskie przepływy. Nasz zespół zauważył również
niewielkie odchylenia rzędnych zwierciadła przepływającej cieczy w przypadku kanału
zwężkowego Venturiego, nawet w momencie uzyskania przepływu ustalonego. Jako, iż uzyskanie
takiego przepływu zajmowało znaczną ilość czasu to po pewnym jego upływie stwierdzono
przeważnie niewielkie rozszczelnienia instalacji.

Wyliczone wartości liczb przepływu zarówno dla zwężki Venturiego jak i kryzy ISA są
porównywalne z wzorcowymi wartościami wyliczanymi ze wzoru.

0,0005

0,0007

0,0009

0,0011

0,0013

0,0015

0,0017

0,0019

0,0005

0,0007

0,0009

0,0011

0,0013

0,0015

0,0017

0,0019

Q

k

an

a

lu

Qnp

Kanał zwężkowy