1. Cel i zakres doświadczenia

Celem przeprowadzanego przez nasz zespół doświadczenia było zapoznanie się z zasadą działania:

1. zwężki Venturiego

2. kryzy ISA

3. miernika elektronicznego

4. kanału zwężkowego Venturiego

5. danaidy

6. oraz naczynia pojemnościowego

   oraz pomiar przy ich pomocy natężenia przepływu w przewodzie.

Z uzyskanych pomiarów należało wyznaczyć wartość liczby przepływu dla zwężki Venturiego i kryzy ISA oraz współczynnik wydatku dla danaidy.

1. Wykorzystywane przyrządy

Przepływomierze o zmiennym spadku ciśnienia:

Kryza ISA jest to cienka tarcza z otworem wewnątrz niej, ustawiona normalnie w stosunku do osi przewodu. Zwężenia strumienia przepływającego przez kryzę następuje jeszcze przed wlotem i trwa nadal aż do momentu uzyskania przekroju minimalnego za kryzą. Dzieje się tak na skutek działania sił bezwładności. Następnie następuje stopniowe rozszerzenie strumienia, który ponownie zaczyna wypełniać przewód w całym jego przekroju. Po przejściu przez kryzę będziemy obserwować stratę ciśnienia, tłumaczoną głównie stratą energii na tarcie i tworzenie się wirów.

Rys.1. Schemat kryzy ISA

Zwężka Venturiego zasada działania przyrządu jest podobna do działania kryzy ISA, lecz w przepływie przez zwężkę Venturiego będziemy obserwować mniejsze straty ciśnienia, gdyż jej kształt jest zbliżony do kształtu przekroju strumienia co pomaga zniwelować problem powstawania wirów przed zwężką.

Rys.2. Schemat zwężki Venturiego

Przepływomierze z pomiarem wysokości słupa cieczy:

Danaida jest to przepływomierz składający się z naczynia otwartego od góry, posiadającego kalibrowany otwór odpływowy, oraz wodomierza służącego do odczytywania poziomu cieczy w naczyniu.

Mierzony strumień cieczy jest wlewany do naczynia od góry, wypływa przez dolny otwór, a ustalony poziom cieczy w naczyniu pozwala zmierzyć natężenie przepływu.

Zwężkowy kanał Venturiego jest to przewód otwarty odpowiednio zmodyfikowany, przez który przepływa ciecz. W naszym przypadku zmniejszenie przekroju uzyskano zwężając ściany boczne przy pozostawieniu płaskiego dna. W kanale obserwujemy przepływ rwący (podkrytyczny).

Inne

Naczynie pojemnościowe to urządzenie do pomiaru natężenia przepływu. Znając jego wymiary jesteśmy w stanie wyznaczyć pobieraną objętość cieczy i czas napełniania się urządzenia do zadanej wysokości.

1. Opis analizowanego zjawiska

Podczas przepływu w przewodach pod ciśnieniem obserwujemy zjawisko wytracania energii na elementach armatury. W obecnym doświadczeniu będziemy analizować zależność wytracania energii na zwężkach i w kanale zwężkowym. Badamy zmianę energii potencjalnej ciśnienia statycznego płynu napotykającego na swej drodze na zwężenie przewodu.

Mówiąc ogólnie o zwężkach zauważymy, iż dokonując myślowego przekroju przewodu możemy zaobserwować następujące zjawiska:

-naturalny, niezaburzony przepływ cieczy aż do momentu zbliżania się do granicy zwężki

-tuż przed zwężką następuje stopniowe zmniejszanie się przekroju strumienia aż do momentu uzyskania przekroju minimalnego

-następnie strumień ponownie zaczyna zwiększać się w swym przekroju aż do pełnego wypełnienia przewodu

-przed oraz za zwężką w związku z zaburzeniem kształtu strumienia tworzą się strefy wirowe, strefy tworzące się za zwężką są większe

Należy zauważyć iż przy użyciu różnych typów zwężek różnice ciśnień będą się różnic w związku z różną budową przepływomierzy. O tych różnicach będzie nam mówić, doświadczalnie przez nas wyznaczana, liczba przepływu.

Liczba przepływu jest to wartość α, która w używanych do obliczeń równaniach uwzględnia:

-nierównomierne rozłożenie prędkości w badanych przewodzie

-pomiar prędkości nie w osi przewodu, lecz przy ściance

-przyjęcie przekroju strumienia jako średnicę zwężki, nie zaś faktyczną najmniejszą średnicę strumienia

Wykazano, iż α zależy od pewnej liczby Reynoldsa, nazywanej graniczną liczba Reynoldsa Re_gr. Re_gr nie przyjmuje wartości stałych, lecz zależy od rodzaju zwężki i jej modułu m. Powyżej Re_gr α zależy już tylko od modułu zwężki.

1. Idea przeprowadzenia doświadczenia

Otwierając lub zamykając odpowiednie zawory będziemy w stanie regulować sposób przepływu cieczy (wybieramy przyrządy przez które przepływa płyn). Aby wyznaczyć liczbę przepływu dla badanych przyrządów będziemy badać wydatek Q przy użyciu naczynia pojemnościowego, w momencie uzyskania przepływu ustalonego, obserwowanego na danaidzie. Wartości te będziemy mierzyć przy różnych wartościach przepływu, obserwowanych na mierniku elektronicznym.

Opis przebiegu doświadczenia

1.Dokonano sprawdzenia sprawności modelu.

2.Otworzono zawór główny zasilający.

3.Manewrując odpowiednimi zaworami ustawiono przepływ wody przed badana przepływomierze.

4.Przy niskim przepływie odpowietrzono manometry znajdujące się na instalacji.

5.Podłączono miernik elektroniczny do prądu.

6.Powili zwiększono przepływ do maksymalnej wartości.

7. Rozpoczęto pomiary, odczytywano kolejno:

a) wartość przepływu na mierniku elektronicznym

b) wskazania wartości ciśnień na manometrach (kryza ISA)

c) wskazania wartości ciśnień na manometrach (zwężka Venturiego)

d) rzędne poziomu zwierciadła w dwóch określonych punktach dla wody przepływającej przez kanał zwężkowy Venturiego

e) wysokość poziomu zwierciadła w danaidzie w momencie ustabilizowania się przepływu

f) szybkość napełniania się naczynia objętościowego od wysokości 10 cm do wysokości 20 cm (pomiar czasu dla określonej objętości)

Każdy z powyżej wymienionych pomiarów dokonywany był w dwóch seriach.

1. Przebieg doświadczenia

Dane:

Temperatura wody:

t = 17⁰C → T = 290 K

Odczytano wartość gęstości wody z tablic¹ na podstawie zmierzonej temperatury wody:

ρ = 998,8 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Dokładności używanego sprzetu:

manometry:

Δp₁ = 0,05 bar → 5000 [Pa]

Δp₂ = 0,001 bar → 100 [Pa]

gdzie

Δp₁ – niepewność pomiarowa dla manometru kryzy ISA

Δp₂ - niepewność pomiarowa dla manometru zwężki Venturiego

wysokość:

Δh = 1 [mm] = 0,001 [m]

czas:

Δt = 0,01 [s]

temperatura:

Δt = 1⁰C

^{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

¹ - "Tablice i wykresy do obliczeń z mechaniki płynów" W. Stefański, K. Wyszkowski

Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej 1979

1. Obliczenia

Pomiar pierwszy

	ZWĘŻKA VENTURIEGO	Kryza ISA	Miernik elektroniczny	Kanał zwężkowy	Danaida	Naczynie pojemnościowe
	L [bar]	P [bar]	L [bar]	P [bar]	$$\left\lbrack \frac{l}{\text{mi}n} \right\rbrack$$	H1 [cm]
1	0,715	1,266	0,950	0,650	110	73,78
2	0,598	1,052	0,800	0,550	100	73,38
3	0,495	0,875	0,670	0,460	90	73,05
4	0,385	0,694	0,540	0,350	80	72,77
5	0,291	0,539	0,420	0,280	70	72,38
6	0,250	0,455	0,350	0,240	65	72,15
7	0,207	0,386	0,300	0,200	60	72,03
8	0,175	0,326	0,250	0,170	55	71,87
9	0,141	0,271	0,210	0,140	50	71,72
10	0,111	0,221	0,180	0,110	45	71,48

Tabela 1: Wszystkie wykonane pomiary w serii 1.

Pomiar drugi

	ZWĘŻKA VENTURIEGO	Kryza ISA (bar)	Miernik elektroniczny	Kanał zwężkowy	Danaida	Naczynie pojemnościowe
	L [bar]	P [bar]	L [bar]	P [bar]	$$\left\lbrack \frac{l}{\min} \right\rbrack$$	H1 [cm]
1	0,725	1,27	0,96	0,66	110	73,72
2	0,6	1,055	0,83	0,55	100	73,37
3	0,487	0,874	0,65	0,46	90	73,05
4	0,388	0,7	0,53	0,35	80	72,78
5	0,294	0,538	0,41	0,29	70	72,38
6	0,246	0,452	0,36	0,22	65	72,16
7	0,208	0,39	0,32	0,2	60	72,02
8	0,174	0,325	0,26	0,16	55	71,86
9	0,139	0,27	0,21	0,14	50	71,73
10	0,111	0,212	0,17	0,11	45	71,47

Tabela 2: Wszystkie wykonane pomiary w serii 2.

Przykładowe obliczenia są wykonywane dla 1 pomiaru w serii 1.

Naczynie pojemnościowe

Obliczanie wydatku naczynia pojemnościowego z wzoru:

$$Q = \frac{V}{t}$$

Gdzie:

Q – natężenie przepływu mierzone w $\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$

V – przyrosy objętości wody mierzony w [m³]

t – czas napełniania danej objętości mierzony w [s]

A – 0,5x0,5 m

V = A • h

V = 0, 25  • 0, 1 = 0, 025 [m³]

$$Q = \frac{0,025}{14,24} = 0,0017556\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Pomiar I		Pomiar II
t1 [s]	t2 [s]	tśr [s]
14,08	14,40	14,24
16,50	16,41	16,46
16,92	17,27	17,10
19,11	19,41	19,26
22,19	21,78	21,96
23,84	24,11	23,98
24,92	24,03	24,48
26,97	26,87	26,92
29,77	30,50	30,14

Tabela 3: Zebrane wyniki dla wyliczeń wydatku naczynia pojemnościowego.

Zwężka Venturiego

Obliczanie natężenia przepływu z wzoru:

$$Q = \ \alpha A_{d}\sqrt{\frac{2(p_{1} - p_{2})}{\rho}}$$

Gdzie:

Q – natężenie przepływu mierzone w $\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$

p₁ – ciśnienie odczytane z prawego manometru zwężki Venturiego mierzone w [Pa]

p₂ – ciśnienie odczytane z lewego manometru zwężki Venturiego mierzone w [Pa]

A_d – pole powierzchni przewężenia w zwężce Venturiego mierzone w [m²]

α – liczba przepływu dla zwężki [-]

Liczbę przepływu dla zwężki obliczamy z wzoru:

$$\propto = \ \frac{0,985}{\sqrt{1 - m^{2}}}$$

Gdzie:

m – moduł zwężki [-]

Wzór na moduł zwężki:

$$m = \ \frac{A_{d}}{A_{D}}$$

Gdzie:

A_d − pole przekroju poprzecznego zwezki

A_D − pole przekroju poprzecznego przewodu

A_d = 0, 000177 [m²]

A_D = 0, 001256637 [m²]

$$m = \ \frac{0,000177\ }{0,001256637\ } = 0,140625\ \lbrack - \rbrack$$

$$\propto \ = \ \frac{0,985}{\sqrt{1 - {0,140625}^{2}}} = 0,994886252\ \lbrack - \rbrack$$

Teraz możemy wyliczyć natężenie przepływu:

$$Q = \ 0,994886 \bullet 0,000177\sqrt{\frac{2 \bullet \left( 1,266 - 0,715 \right)}{998,8}} = 0,001846704\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Pomiar I		Pomiar II
Q naczynia pojemnościowego	α	Q zwężki Venturiego
0,001756	0,945814765	0,001846704
0,001519	0,901708296	0,001676291
0,001462	0,948704531	0,001533604
0,001298	0,933805346	0,001382932
0,001137	0,913144627	0,001238932
0,001043	0,920993005	0,001126415
0,001021	0,965478623	0,001052563
0,000929	0,955714883	0,000966741
0,00083	0,920129609	0,000897002
0,000734	0,884496155	0,000825121

Tabela 4: Zestawienie wyników obliczonych natężeń przepływów dla naczynia pojemnościowego

i zwężki Venturiego.

Kryza ISA

Obliczanie natężenia przepływu z wzoru:

$$Q = \ \alpha A_{d}\sqrt{\frac{2(p_{1} - p_{2})}{\rho}}$$

Gdzie:

Q – natężenie przepływu mierzone w $\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$

p₁ – ciśnienie odczytane z prawego manometru kryzy ISA mierzone w [Pa]

p₂ – ciśnienie odczytane z lewego manometru kryzy ISA mierzone w [Pa]

A_d – pole powierzchni otworuw kryzie ISA mierzone w [m²]

α – liczba przepływu dla kryzy [-]

Wyliczamy liczbę przepływu dla kryzy z modułu zwężki:

$$m = \ \frac{A_{d}}{A_{D}}$$

Gdzie:

A_d − pole przekroju poprzecznego zwezki

A_D − pole przekroju poprzecznego przewodu

A_d = 0, 000363 [m²]

A_D = 0, 001256637 [m²]

$$m = \ \frac{0,000363\text{\ \ }}{0,001256637\ } = 0,288914771\ \lbrack - \rbrack$$

Stąd liczba przepłwu wynosi:

∝ =  0, 632 [−]

Teraz możemy wyliczyć natężenie przepływu:

$$Q = \ 0,632 \bullet 0,000363\sqrt{\frac{2 \bullet \left( 0,950 - 0,650 \right)}{999,8}} = 0,0017784\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Pomiar I		Pomiar II
Q naczynia pojemnościowego	α	Q kryzy ISA
0,001756	0,6239171	0,0017784
0,001519	0,5914657	0,0016234
0,001462	0,6211818	0,0014879
0,001298	0,5796481	0,0014153
0,001137	0,5915712	0,0012149
0,001043	0,6119875	0,0010769
0,001021	0,6287453	0,0010267
0,000929	0,6391127	0,0009183
0,00083	0,6103476	0,0008590
0,000734	0,5396956	0,0008590

Tabela 5: Zestawienie wyników obliczonych natężeń przepływów dla naczynia pojemnościowego

i kryzy ISA.

Danaida

Obliczanie natężenia przepłuwy z wzoru:

$$Q = \ \alpha A_{d}\sqrt{2gH}$$

Gdzie:

Q – natężenie przepływu mierzone w $\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$

A_d – pole powierzchni otworu mierzone w [m²]

g – przyśpieszenie ziemskie mierzone w $\left\lbrack \frac{m}{s^{2}} \right\rbrack$

α – współczynnik wydatku danaidy [-]

H – wysokość słupa wodu nad otworem mierzone w [m]

Wyznaczyłyliśmy współczynnik wydatku w zależności od H:

α = 0,61 [-]

Teraz możemy wyliczyć natężenie przepływu:

$$Q = \ 0,61 \bullet 0,001075 \bullet \sqrt{2 \bullet 9,81 \bullet 0,309} = 0,001615\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Pomiar I		Pomiar II
Q naczynia pojemnościowego	α	Q danaidy
0,001756	0,663150	0,001615
0,001519	0,636746	0,001455
0,001462	0,683214	0,001306
0,001298	0,696786	0,001136
0,001137	0,719910	0,000964
0,001043	0,733918	0,000867
0,001021	0,793811	0,000785
0,000929	0,847009	0,000669
0,00083	0,882059	0,000574
0,000734	0,937389	0,000477

Tabela 6: Zestawienie wyników obliczonych natężeń przepływów dla naczynia pojemnościowego

i danaidy.

Miernik elektroniczny

Zamiana jednostek natężenia przepływu:

$$Q = \frac{V}{t}$$

$$Q = 1\frac{l}{\min} = 1 \bullet \frac{\frac{1}{1000}m^{3}}{60s} = \frac{1}{60000}\frac{m^{3}}{s}$$

$$Q = 110\left\lbrack \frac{l}{\min} \right\rbrack = \frac{110}{600000} = 0,001833 \bullet 10^{- 3}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$\left\lbrack \frac{l}{\min} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$
110	0,001833
100	0,001667
90	0,001500
80	0,001333
70	0,001167
65	0,001083
60	0,001000
55	0,000917
50	0,000833
45	0,000750

Tabela 7: Zestawienie wyników po zamianie jednostek.

Kanał zwężkowy

Obliczanie natężenia przepłuwy z wzoru:

$$Q = \alpha b_{2}h\sqrt{2g(H - h)}$$

Gdzie:

Q – natężenie przepływu mierzone w $\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$

g – przyśpieszenie ziemskie mierzone w $\left\lbrack \frac{m}{s^{2}} \right\rbrack$

α – liczba przepływu dla kanału mierniczego [-]

H – wysokość energii przed przewężeniem mierzona w [m]

H₁ – głębokość przed przewężeniem mierzone w [m]

b₂ – szerokość w przewężeniu kanału mierzona w [m]

b₁ – szerokość kanału przed przewężeniem mierzona w [m]

b₁ = 20 [cm] = 0,2 [m]

b₂ = 70 [mm] = 0,07 [m]

Liczymy prędkość przepływu z wzoru:

$$\upsilon = \ \frac{Q}{A}$$

Gdzie:

A – przekrój przed przewężeniem mierzony w [m²]

A =  b₁ • h

A =  0, 2 • 0, 7242 =  0, 14484 [m²]

$$\upsilon = \ \frac{0,001756}{0,14484} = 0,176267\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

$$H = H_{1} + \frac{\upsilon^{2}}{2g}$$

$$H = 0,7378 + \frac{{0,176267}^{2}}{2 \bullet 9,81} = 0,202198\ \lbrack m\rbrack$$

$$\alpha = \frac{Q}{b_{2} \bullet h\sqrt{2g \bullet (H - h)\text{hhh}}}$$

$$\alpha = \frac{0,001756}{0,07 \bullet 0,7242\sqrt{2 \bullet 9,81 \bullet (0,202198 - 0,7242)\text{hhh}}} = 0,383903\lbrack - \rbrack$$

$$\alpha_{sr} = \frac{0,349671 + 0,361295}{2} = 0,355483142\ \lbrack - \rbrack$$

Obliczamy natężenie przepływu:

$$Q = \ 0,355483142 \bullet 0,0362 \bullet \sqrt{2*9,81 \bullet (0,202198 - 0,0362)} = 0,001626\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Q naczynia pojemn.	$$\upsilon = \ \frac{Q}{A}$$	H [m]	α[−]	Q kanału zwężkowego		Q np	$$\backslash n{\upsilon = \ \frac{Q}{A}}$$	H [m]	∖nα[−]	Q kanału zwężk.
0,001756	0,176267	0,202198	0,383903	0,001626		0,001799	0,182846	0,213188	0,381973	0,001674
0,001519	0,165862	0,180737	0,371404	0,001454		0,001587	0,17361	0,193539	0,371007	0,00152
0,001462	0,172049	0,187692	0,361437	0,001438		0,001441	0,169471	0,183374	0,360139	0,001422
0,001298	0,163479	0,170789	0,356096	0,001296		0,001285	0,161434	0,167629	0,357599	0,001277
0,001137	0,158818	0,15952	0,342719	0,001179		0,001136	0,15871	0,159351	0,34169	0,001182
0,001043	0,155635	0,15231	0,338518	0,001095		0,001039	0,154591	0,150822	0,340361	0,001085
0,001021	0,158119	0,154933	0,338882	0,001071		0,001012	0,157197	0,153407	0,340121	0,001058
0,000929	0,15125	0,14291	0,336913	0,00098		0,000945	0,154354	0,147462	0,336223	0,000999
0,00083	0,142055	0,128181	0,335544	0,000879		0,000824	0,140683	0,126378	0,335201	0,000874
0,000734	0,13686	0,118674	0,331293	0,000787		0,000757	0,066715	0,078531	0,448639	0,000599
Średnia α			0,349671			Średnia α			0,361295

Tabela 8: Zestawienie wyników obliczonych natężeń przepływów dla naczynia pojemnościowego

i kanału zwężkowego Venturiego.