1

lato 2005/06

Wykład 12-1

1

Cztery fundamentalne oddziaływania:

1. Grawitacyjne
2. Elektromagnetyczne
3. Słabe
4. Silne

Elektromagnetyczne

Równania Maxwella

jądrowe

Elektromagnetyzm

Elektryczność

Magnetyzm

, Q

M

Q

,

B

r

E

r

lato 2005/06

Wykład 12-1

2

POLE
ELEKTROSTATYCZNE –
CZĘŚĆ I

2

lato 2005/06

Wykład 12-1

3

Każdy inny ładunek jest wielokrotnością ładunku elementarnego

|Q|= Ne

Kwantyzacja ładunku

p

Każdy elektron ma masę = m i ładunek = - e

Każdy proton ma masę = m i ładunek = e

e

p

e=1,602·10

-19

C

Ładunek elementarny

lato 2005/06

Wykład 12-1

4

Zasada zachowania ładunku

p

p

Całkowity

ładunek

układu

odosobnionego, tzn. algebraiczna
suma

dodatnich

i

ujemnych

ładunków

występujących

w

dowolnej chwili, nie może ulegać
zmianie.

-e

Q

całk

=const

Q

całk

= Q

e

+ Q

p

= - e + e

= 0

3

lato 2005/06

Wykład 12-1

5

Przykłady zasady zachowania ładunku

n

Rozpad promieniotwórczy j

ądra

He

Th

U

238

92

4

2

234

+

→

Emisja cząstki α

Liczba atomowa Z=92
oznacza 92 protony w
jądrze i ładunek 92e

92e=90e+2e

90

Z zasady zachowania ładunku

lato 2005/06

Wykład 12-1

6

Przykłady zasady zachowania ładunku

n

Proces anihilacji elektronu e

-

i antycz

ąstki

pozytonu e+

γ

γ

e

e

+

→

+

+

−

Emisja dwóch kwantów promieniowania
elektromagnetycznego

§ Proces kreacji pary

+

−

+

→

e

e

γ

4

lato 2005/06

Wykład 12-1

7

Empiryczne prawo Coulomba

F = -F

1,2 2,1

III zasada dynamiki

1785 – waga skręceń

2

2

Nm

C

gdzie

πε

k

12

o

10

85

.

8

ε

4

1

−

⋅

=

=

o

2

,

1

2

2

,

1

2

1

2

,

1

2

2

,

1

2

1

2

,

1

ˆ

πε

4

1

ˆ

r

r

F

r

q

q

r

q

q

k

o

=

=

r

Charles Coulomb 1736-1806

lato 2005/06

Wykład 12-1

8

PODOBIEŃSTWA

Oddziaływanie grawitacyjne jest dużo słabsze niż
elektrostatyczne

POLE ELEKTROSTATYCZNE A POLE GRAWITACYJNE

PRAWO COULOMBA

PRAWO NEWTONA

G=6,67·10

-11

N ·m

2

/kg

2

r

F

ˆ

r

q

q

πε

4

1

2

2

1

o

=

r

r

F

ˆ

r

m

m

G

2

2

1

−

=

r

/C

m

N

10

8,99

πε

k

2

2

9

⋅

⋅

=

=

o

4

1

5

lato 2005/06

Wykład 12-1

9

ZASADA SUPERPOZYCJI

oś x

q q q

L 0 R

x

F

F

F

ˆ

0

2

R

L

0

x

)

q

(q

kq

−

=

+

=

L

R

r

r

r

∑

=

i

i

cał

F

F

r

r

F

R

F

L

Ładunki q

L

, q

0

i q

R

są tego samego znaku

lato 2005/06

Wykład 12-1

10

Znajdź wartość i kierunek siły wypadkowej działającej na ładunek q

0

Zadanie domowe 12-1

6

lato 2005/06

Wykład 12-1

11

Definicja wektora natężenia pola elektrycznego

q

r

E

ˆ

2

r

kq

=

r

ładunek próbny q

0

>0

Natężenie pola ładunku punktowego

r

E

∑

∑

=

=

i

i

i

i

r

E

E

ˆ

2

i

r

kq

r

r

Natężenie pola pochodzące od wielu ładunków punktowych

(rozkład dyskretny)

0

q

F

E

r

r

=

lato 2005/06

Wykład 12-1

12

Pole ładunku punktowego

Linie pola –

linie równoleg

łe do wektora natężenia pola

Symetria sferyczna

7

lato 2005/06

Wykład 12-1

13

Dwa jednoimienne
ładunki punktowe

Linie pola

lato 2005/06

Wykład 12-1

14

Dipol elektryczny-dwa
różnoimienne ładunki w
bardzo małej odległości

moment dipolowy

Linie pola

8

lato 2005/06

Wykład 12-1

15

Korzystając z zasady superpozycji znajdź
wektor natężenia pola na osi y w punkcie P

3

Zadanie domowe 12-2

lato 2005/06

Wykład 12-1

16

(a) Znajdź natężenie pola w punkcie P gdy x > a
(b) Rozważ przypadek graniczny x >> a

Zadanie domowe 12-3

9

lato 2005/06

Wykład 12-1

17

Ciągły rozkład ładunku

Dla ładunku, dq,
natężenie pola elektrycznego

w punkcie P dane jest

zgodnie z prawem Coulomba
jak dla ładunku punktowego

r

E

ˆ

d

2

r

kdq

=

r

Dla ładunków dyskretnych pole wypadkowe E jest sumą
wektorów natężenia E

i

czyli

∑

=

i

i

E

E

r

r

Dla ciągłego rozkładu ładunku
pole wypadkowe jest całką:

∫

∫

=

=

Q

2

ˆ

r

kdq

d

r

E

E

r

r

lato 2005/06

Wykład 12-1

18

Ciągły rozkład ładunku

W zależności od rozkładu ładunku rozróżniamy:
•gęstość liniową ładunku λ,

•gęstość powierzchniową ładunku σ,

•gęstość objętościową ładunku ρ

+ +

+

+

+

x

dx

dq

λ

=

+

+

+

+

+

+

dS

dS

dq

=

σ

dV

dq

ρ

=

Dla ci

ągłego rozkładu ładunku, w

zale

żności od rodzaju gęstości ładunku,

pole wypadkowe mo

że być całką liniową,

powierzchniow

ą lub objętościową:

∫

∫

=

=

V

r

E

E

ˆ

r

dV

ρ

k

d

2

r

r

10

lato 2005/06

Wykład 12-1

19

Przykład 12-1 Liniowy rozkład ładunku

Z prawa Coulomba

x

E

ˆ

)

x

(x

kdq

2

o

−

=

x

r

d

Z definicji gęstości liniowej ładunku

λdx

dq

=

x

E

ˆ

)

x

(x

x

λd

k

2

o

−

=

x

r

d

Znale

źć wektor natężenia

pola elektrycznego w
punkcie P na osi liniowego
rozk

ładu ładunku

lato 2005/06

Wykład 12-1

20

Wypadkowe natężenie pola jest sumą pól pochodzących od
ładunków elementarnych dq:

∫

∫

−

=

=

L

0

2

o

x

x)

(x

k

dE

E

λdx

L)

(x

x

L

kλ

o

o

−

=

11

lato 2005/06

Wykład 12-1

21

Znale

źć składową E

y

wektora nat

ężenia pola, liniowego rozkładu

ładunku, poza osią

Wielkość składowej pola w kierunku y:

2

2

r

dx

kλ

r

kdq

E

=

=

d

θ

cos

E

y

dE

d

=

ale

r

y

cosθ

=

r

y

d

y

2

r

dx

kλ

E

=

czyli

Całkując:

∫

∫

∫

=

=

=

2

1

x

x

3

y

y

r

dx

y

r

y

d

E

kλ

r

dx

kλ

E

2

gdzie

2

2

y

x

r

+

=

Przykład 12-2 Liniowy rozkład ładunku

lato 2005/06

Wykład 12-1

22

Stosując podstawienie:

tgθ

y

x

=

)

sinθ

(sinθ

Ly

kQ

)

sinθ

(sinθ

y

kλ

dθ

θ

y

kλ

1

2

1

2

θ

θ

−

=

−

=

=

∫

2

1

cos

E

y

∫

∫

∫

=

=

=

2

1

x

x

3

y

y

r

dx

y

r

y

d

E

kλ

r

dx

kλ

E

2

12

lato 2005/06

Wykład 12-1

23

Wykaza

ć, że (a) wartość

wypadkowego wektora nat

ężenia

pola elektrycznego na symetralnej
pr

ęta od długości L, naładowanego

jednorodnie o ca

łkowitym ładunku

Q wynosi

Wykorzysta

ć rezultaty przykładu 5.

(b) Przeprowadzi

ć analizę

otrzymanego wzoru dla L

→∞

2

2

o

L

y

4

Q

y

πε

2

1

E

+

=

Zadanie domowe 12-4