Ogrzewnictwo II

Strona 1

Ogrzewania podłogowe

1.Ogólna charakterystyka

Grzejnik stanowi część przegrody:

•

ogrzewanie podłogowe - najbardziej popularne;

•

ogrzewanie sufitowe;

•

ogrzewanie ścienne.

Zalety:

•

Niska temperatura powierzchni grzejnika;

•

Estetyczny wygląd;

•

Możliwość zasilania ze źródła ciepła o niskiej temperaturze

•

Dobre warunki komfortu cieplnego (korzystny rozkład temperatury
powietrza w pomieszczeniu Rysunek 1-1)

•

Zjawisko samoregulacji;

•

Wysoka sprawność emisji ciepła;

Wady:

•

Wysokie nakłady inwestycyjne;

•

Ograniczona moc cieplna uzyskiwana z jednostki powierzchni grzejnika
(względy higieniczne);

•

Możliwość stosowania wyłącznie w budynkach o niskich wskaźnikach
zużycia ciepła;

•

W przypadku ogrzewań podłogowych spadek wydajności spowodowany
ustawianiem mebli, kładzeniem wykładzin podłogowych.

Rysunek 1-1. Rozkład temperatury w pomieszczeniu przy różnych

systemach ogrzewania.

Konstrukcja:

•

rury plastikowe ułożone w wężownicę o rozstawie b = 0.1

÷÷÷÷

0.4 m

(Rysunek 1-2).

•

ś

rednica wężownicy powinna zapewnić przepływ wody z prędkością w

zakresie w = 0.2

÷÷÷÷

0.4 m/s;

•

rury zalane w warstwie betonu;

•

izolacja cieplna:

−

od dołu przy ogrzewaniu podłogowym

−

od góry przy ogrzewaniu sufitowym

−

dodatkowa izolacja, gdy wężownica biegnie blisko ściany
zewnętrzne;

•

przed zalaniem betonem należy koniecznie wykonać próbę szczelności.

Rysunek 1-2. Przykłady wężownic ogrzewania płaszczyznowego

Rysunek 1-3. Przykład ułożenia wężownicy ogrzewania podłogowego

1.1.Ograniczenie temperatury powierzchni
grzejnika

Ze względu na odczucia komfortu cieplnego temperatura powierzchni
grzejników podłogowych nie może być zbyt wysoka.
Kryteria ograniczające:

•

kryterium Missenarda ograniczające różnicę temperatury miedzy
poziomem stóp i głowy do 2 K.

Dopuszczalna średnia temperatura powierzchni podłogi:

•

pomieszczenia o stałym przebywaniu ludzi (pokoje, kuchnie itp.)
t

pmax

= 29

°°°°

C (zaleca się t

p

= 26

°°°°

C);

•

pomieszczenia, w których ludzie nie przebywają w sposób ciągły
(łazienki, wc, itp.) t

pmax

= 34

°°°°

C (zaleca się t

p

= 30

°°°°

C);

Parametry czynnika grzejnego:

•

temperatura zasilania:

ττττ

z

≤≤≤≤

60

°°°°

C;

•

ochłodzenie wody:

∆∆∆∆ττττ

= 10

÷÷÷÷

15 K;

•

z reguły stosuje się:

ττττ

z

/

ττττ

p

= 55/45

°°°°

C.

Ogrzewnictwo II

Strona 2

Wartości współczynników przejmowania ciepła wyznaczone
doświadczalnie:

αααα

αααα

αααα

c

k

r

K

====

++++

⋅⋅⋅⋅

W / m

2

[ 1.1]

Grzejniki

Rysunek

α

αα

α

c

[W/m

2

⋅⋅⋅⋅

K]

Sufitowe

8.32

Podłogowe

11.63

Ś

cienne

9.65

2. Obliczanie mocy cieplnej grzejnika
podłogowego metod

ą

trapezów

Definicje:

•

R

j

[m

2

⋅⋅⋅⋅

K/W] - jednostkowy opór cieplny - odniesiony do 1 m

2

powierzchni F.

•

R

c

[K/W] - całkowity opór cieplny - odniesiony do całej powierzchni F.

Przykład:

c

j

R

t

R

F

t

F

t

Q

∆

=

⋅

∆

=

⋅

∆

⋅

=

α

•

dla przejmowania ciepła:









⋅

=

=













⋅

=

W

K

1

R

m

1

c

2

F

F

R

W

K

R

j

j

α

α

[ 2.1]

•

dla przenikania ciepła:









⋅

=

=













⋅

=

W

K

1

R

m

1

c

2

F

k

F

R

W

K

k

R

j

j

[ 2.2]

Wprowadzenie:
Całkowity opór cieplny odniesiony do powierzchni b' elementarnego trapezu
traktowany może być jako opór elementarnego wycinka ścianki
cylindrycznej (Rysunek 2-1).
Wielkości znane to: h, a' , b',

λλλλ

.

1 m

r

1

r

2

a'

b'

h

λ

Rysunek 2-1. Elementarny wycinek ścianki cylindrycznej

Dla całej ścianki cylindrycznej całkowity opór przewodzenia odniesiony do
zewnętrznej powierzchni ścianki o długości l = 1m (F = 2

π⋅

r

2

[m

2

]) wynosi:









⋅

⋅

⋅

=

W

K

m

ln

2

1

'

1

2

r

r

R

c

λ

π

[ 2.3]

Opór jednostkowy odniesiony do 1 m2 powierzchni zewnętrznej:













⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

W

K

r

r

r

r

R

F

R

R

c

c

j

2

1

2

2

2

m

ln

2

'

'

'

λ

π

[ 2.4]

Z podobieństwa trójkątów:

'

'

1

2

a

b

r

r

=

oraz

[ ]

m

'

'

'

'

'

'

2

2

a

b

h

b

r

a

b

b

h

r

−

=

⇒

−

=

[ 2.5]

Dla podanego elementarnego wycinka:









⋅

⋅

=

⋅

=

W

K

m

r

r

b

r

b

R

R

j

c

ln

'

1

'

'

'

1

2

2

λ

[ 2.6]

Wstawiając zależność [1.6] do równania [1.7] otrzymamy zależność:

(

)









⋅

−

=

W

K

m

'

'

ln

'

'

'

a

b

a

b

h

R

c

λ

[ 2.7]

wyrażającą całkowity opór przewodzenia ciepła przez elementarny trapez
odniesiony do powierzchni F = b'

⋅⋅⋅⋅

1 [m

2

].

Ogrzewnictwo II

Strona 3

Trapez o znanych wymiarach: a, b, h

o

:

Można założyć, że składa się on z szeregu elementarnych trapezów
(Rysunek 2-2.). Analogicznie do wcześniej omówionego przypadku:

•

dx

b

=

'

•

dx

b

a

a

=

'

x

dx

b

x

x a/b

dx

⋅

a/b

a

h

x

h

o

y

Rysunek 2-3. Podział trapezu na elementarne trapezy

Całkowity opór przewodzenia elementarnego trapezu w odległości x od osi y
można określić analogicznie:









⋅













−

+













−

=

W

K

m

ln

1

'

2

2

2

a

b

dx

b

a

dx

h

b

a

x

R

o

cx

λ

[ 2.8]

Występuje tu przypadek oporów równoległych, a zatem odwrotność oporu
całkowitego całego trapezu jest sumą odwrotności oporów całkowitych
elementarnych trapezów:

∫

∫

+













−













−

=

=

2

/

0

2

/

0

2

2

2

1

ln

1

2

'

1

2

1

b

b

o

cx

c

h

b

a

x

a

b

dx

b

a

R

R

λ

[ 2.9]

Po scałkowaniu i podstawieniu granic otrzymamy zależność na całkowity
opór trapezu odniesiony do powierzchni F = b

⋅

1 [m

2

] w postaci:









⋅





























⋅

−

+

+

⋅

−

⋅

=

W

K

m

h

a

b

h

a

b

a

b

R

o

o

c

2

1

2

ln

2

ln

2

λ

[ 2.10]

3. Zastosowanie i model obliczeniowy

Założenia:
1.

Grzejnik przedstawia się jako jednorodną płytę betonową (bez oporów
przejmowania).

2.

Warstwy inne niż beton zastępuje się warstwą betonu o równoważnej
grubości i współczynniku przewodności jak dla betonu

λλλλ

o

(najczęściej

λ

o

= 1,0 W/m K).

3.

Górna i dolna podstawa trapezu a

g

i a

d

leży na górnej i dolnej

tworzącej rur.

4.

Łączna długość "płytek grzejnych" a

g

+ a

d

=

ππππ⋅⋅⋅⋅

d

z

(obwód rury), zaś

podział jest proporcjonalny do strumienia ciepła skierowanego do góry

i do dołu:

[ ]

[ ]

m

;

m

d

g

d

z

d

d

g

g

z

g

q

q

q

d

a

q

q

q

d

a

+

⋅

=

+

⋅

=

π

π

5.

Temperatura "płytek grzejnych" jest równa średniej arytmetycznej
temperatur wody grzejnej.

b

b

b

h'

g

h'

d

h'

g

h'

d

a

g

a

d

c'

g

c'

d

h

o

g

h

o

d

d

z

b

λ

o

λ

o

A

B

Rysunek 3-1. Model obliczeniowy stropowej płyty grzejnej: A - część

płyty grzejnej, B - wycinek obliczeniowy

Obliczenia rozpoczyna się od zastąpienia konstrukcji niejednorodnego

stropu przez strop o grubości zastępczej h

og

i h

od

i współczynniku

przewodności jak dla betonu

λ

o

.

[ ]

m

1

o

n

i

i

i

og

d

h

λ

λ

⋅

=

∑

=

[3.1]

[ ]

m

1

o

m

i

i

i

od

d

h

λ

λ

⋅

=

∑

=

[3.2]

gdzie:

∑

=

n

i

i

i

d

1

λ

– zastępczy jednostkowy opór cieplny n różnych,

poziomych warstw stropu położonych nad warstwą, w
której umieszczona jest wężownica, [m

2

⋅

K/W],

∑

=

m

i

i

i

d

1

λ

– zastępczy jednostkowy opór cieplny przewodzenia

m warstw stropu położonych poniżej warstwy, w której
umieszczona jest wężownica, [m

2

⋅

K/W],

λλλλ

o

– współczynnik przewodzenia ciepła dla materiału, w
którym umieszczona jest ogrzewnica,

dla betonu

λλλλ

o

=

1,0 W/m K, [W/ m

⋅

K]

Ogrzewnictwo II

Strona 4

Odległości pionowe od osi rury do górnej i dolnej powierzchni grzejnej

wynoszą:

[ ]

m

2

d

+

z

'

og

g

h

h

=

[3.3]

[ ]

m

2

d

+

z

'

od

d

h

h

=

[3.4]

Orientacyjny średni jednostkowy opór przenikania ciepła:

do góry

[

]

K/W

m

1

+

2

h

=

R

g

'

'
g

'
kg

⋅

⋅

⋅

⋅

+

b

b

c

o

g

α

λ

[3.5]

do dołu

[

]

K/W

m

1

+

2

h

=

R

d

'

'
d

'
kd

⋅

⋅

⋅

⋅

+

b

b

c

o

d

α

λ

[3.6]

przy czym:

( )

[ ]

m

2

2

2

'

'













+

=

b

h

c

g

g

[3.7]

( )

[ ]

m

2

2

2

'

'













+

=

b

h

c

d

d

[3.8]

b

- odległość między osiami rur grzejnych (podziałka

wężownicy), [m],

α

αα

α

g

,

α

αα

α

d

- całkowite współczynniki przejmowania ciepła (na
drodze konwekcji i promieniowania) od powierzchni
płaszczyzny grzejnika do pomieszczenia, [W/ m

2

⋅

K] :

Orientacyjny jednostkowy strumień ciepła:

do góry

[

]

W/m

R

=

q

kg

'

g

'
g

τ

∆

[3.9]

do dołu

[

]

W/m

R

=

q

kd

'

d

'
d

τ

∆

[3.10]

gdzie:

∆∆∆∆ττττ

g

,

∆∆∆∆ττττ

d

- średnia różnica temperatury czynnika grzejnego i

powietrza w pomieszczeniu:

[ ]

K

t

-

2

=

d

ig,

z

,

p

d

g

τ

τ

τ

+

∆

[4.21]

ττττ

z

- temperatura czynnika grzejnego w przewodzie zasilającym, [

o

C],

ττττ

p

- temperatura czynnika grzejnego w przewodzie powrotnym, [

o

C],

t

ig,d

- temperatura powietrza w pomieszczeniu powyżej i
poniżej grzejnika płaszczyznowego, [

o

C],

Długości płytek grzejnych a

d

i a

g

są proporcjonalne do strumienia ciepła

oddawanego przez grzejnik do dołu i do góry.

[ ]

m

'

'

q'

d

=

g

z

g

d

g

q

q

a

+

⋅

⋅

π

[3.11]

[ ]

m

a

d

=

d

z

d

−

⋅

π

a

[3.12]

gdzie:

d

z

-

ś

rednica zewn

ę

trzna rury grzejnej, [m]

Całkowity opór cieplny przewodzenia trapezu o długo

ś

ci podstaw b i a

g

(a

d

)

i wysoko

ś

ci h

og

(h

od

) oblicza si

ę

ze wzoru:

•

do góry

[

]

K/W

m

2

1

2

ln

2

a

b

ln

=

R

2

o

g

og

⋅



































⋅

−

+

+

⋅

−

⋅

⋅

og

g

og

g

h

a

b

h

a

b

λ

[3.13]

•

do dołu

[

]

K/W

m

2

1

2

ln

2

a

b

ln

=

R

2

o

d

od

⋅





























⋅

−

+

+

⋅

−

⋅

⋅

od

d

od

d

h

a

b

h

a

b

λ

[3.14]

Jednostkowy strumie

ń

ciepła odniesiony do 1 m

2

powierzchni grzejnika:

do góry

[

]

2

og

g

g

W/m

1

R

b

1

=

q

b

g

⋅

+

∆

⋅

α

τ

[3.15]

do dołu

[

]

2

od

d

d

W/m

1

R

b

1

=

q

b

d

⋅

+

∆

⋅

α

τ

[3.16]

gdzie:

b

- rozstaw w

ęż

ownic, [m]

Ś

rednia orientacyjna temperatura płaszczyzny grzejnej podłogi i sufitu

mo

ż

na okre

ś

li

ć

dla przyj

ę

tych warto

ś

ci współczynników przejmowania

ciepła:

]

[

C

q

t

T

o

g

g

i

p

α

+

=

]

[

C

q

t

T

o

d

d

i

s

α

+

=

Ogrzewnictwo II

Strona 5

4.

Ć

wiczenie

Obliczyć gęstość strumienia ciepła do góry i do dołu oraz średnią temperaturę podłogi i sufitu dla konstrukcji
grzejnika podłogowego podanej poniżej.

Dane:

•

Temperatura zasilenia / powrotu czynnika grzejnego:

...................................

o

C (wg pomiarów).

•

Ś

rednia temperatura czynnika grzejnego:

...................................

o

C (wg pomiarów).

•

Temperatura wewnętrzna nad podłogą:

...................................

o

C (wg pomiarów).

•

Temperatura wewnętrzna pod sufitem:

...................................

o

C

•

Przewody wężownicy z rur PE-Xa firmy PURMO Dn 17 x 1,7 mm.

•

Przyjąć wartość współczynnika przewodności cieplnej warstwy zastępczej betonu

λ

o

= 1,2 W/m K.

Obliczoną wartość średniej temperatury podłogi porównać z wartościami uzyskanymi z pomiarów.

b

α

i

α

e

1

2

3

5

4

6

8

7

9

6

5

m

m

Rysunek 4-1. Budowa grzejnika podłogowego.

Tab. 4-1. Budowa grzejnika podłogowego

Lp.

Rodzaj warstwy

Grubość
warstwy

λλλλ

R

Grubość

zastępcza

-

-

m

W/(m K)

(m

2

K)/W

m

1

Płytki ceramiczne

0,01

1,050

2

Jastrych z plastyfikatorem

0,048

(0,065–0,017)

1,200

h

og

=

h

od

=

3

Roll-jet

0,035

0,045

4

Styropian

0,050

0,045

5

Beton

0,03

1,000

6

Płyta pilśniowa miękka

0,012

0,050

7

Beton

0,020

1,000

8

Strop „śeran”

0,240

0,180

9

Tynk cementowo – wapienny

0,015

0,820