Ogrzewnictwo II
Strona 1
Ogrzewania podłogowe
1.Ogólna charakterystyka
Grzejnik stanowi część przegrody:
•
ogrzewanie podłogowe - najbardziej popularne;
•
ogrzewanie sufitowe;
•
ogrzewanie ścienne.
Zalety:
•
Niska temperatura powierzchni grzejnika;
•
Estetyczny wygląd;
•
MoŜliwość zasilania ze źródła ciepła o niskiej temperaturze
•
Dobre warunki komfortu cieplnego (korzystny rozkład temperatury
powietrza w pomieszczeniu Rysunek 1-1)
•
Zjawisko samoregulacji;
•
Wysoka sprawność emisji ciepła;
Wady:
•
Wysokie nakłady inwestycyjne;
•
Ograniczona moc cieplna uzyskiwana z jednostki powierzchni grzejnika
(względy higieniczne);
•
MoŜliwość stosowania wyłącznie w budynkach o niskich wskaźnikach
zuŜycia ciepła;
•
W przypadku ogrzewań podłogowych spadek wydajności spowodowany
ustawianiem mebli, kładzeniem wykładzin podłogowych.
Rysunek 1-1. Rozkład temperatury w pomieszczeniu przy róŜnych
systemach ogrzewania.
Konstrukcja:
•
rury plastikowe ułoŜone w węŜownicę o rozstawie b = 0.1
÷÷÷÷
0.4 m
(Rysunek 1-2).
•
ś
rednica węŜownicy powinna zapewnić przepływ wody z prędkością w
zakresie w = 0.2
÷÷÷÷
0.4 m/s;
•
rury zalane w warstwie betonu;
•
izolacja cieplna:
−
od dołu przy ogrzewaniu podłogowym
−
od góry przy ogrzewaniu sufitowym
−
dodatkowa izolacja, gdy węŜownica biegnie blisko ściany
zewnętrzne;
•
przed zalaniem betonem naleŜy koniecznie wykonać próbę szczelności.
Rysunek 1-2. Przykłady węŜownic ogrzewania płaszczyznowego
Rysunek 1-3. Przykład ułoŜenia węŜownicy ogrzewania podłogowego
1.1.Ograniczenie temperatury powierzchni
grzejnika
Ze względu na odczucia komfortu cieplnego temperatura powierzchni
grzejników podłogowych nie moŜe być zbyt wysoka.
Kryteria ograniczające:
•
kryterium Missenarda ograniczające róŜnicę temperatury miedzy
poziomem stóp i głowy do 2 K.
Dopuszczalna średnia temperatura powierzchni podłogi:
•
pomieszczenia o stałym przebywaniu ludzi (pokoje, kuchnie itp.)
t
pmax
= 29
°°°°
C (zaleca się t
p
= 26
°°°°
C);
•
pomieszczenia, w których ludzie nie przebywają w sposób ciągły
(łazienki, wc, itp.) t
pmax
= 34
°°°°
C (zaleca się t
p
= 30
°°°°
C);
Parametry czynnika grzejnego:
•
temperatura zasilania:
ττττ
z
≤≤≤≤
60
°°°°
C;
•
ochłodzenie wody:
∆∆∆∆ττττ
= 10
÷÷÷÷
15 K;
•
z reguły stosuje się:
ττττ
z
/
ττττ
p
= 55/45
°°°°
C.
Ogrzewnictwo II
Strona 2
Wartości współczynników przejmowania ciepła wyznaczone
doświadczalnie:
αααα
αααα
αααα
c
k
r
K
====
++++
⋅⋅⋅⋅
W / m
2
[ 1.1]
Grzejniki
Rysunek
α
αα
α
c
[W/m
2
⋅⋅⋅⋅
K]
Sufitowe
8.32
Podłogowe
11.63
Ś
cienne
9.65
2. Obliczanie mocy cieplnej grzejnika
podłogowego metod
ą
trapezów
Definicje:
•
R
j
[m
2
⋅⋅⋅⋅
K/W] - jednostkowy opór cieplny - odniesiony do 1 m
2
powierzchni F.
•
R
c
[K/W] - całkowity opór cieplny - odniesiony do całej powierzchni F.
Przykład:
c
j
R
t
R
F
t
F
t
Q
∆
=
⋅
∆
=
⋅
∆
⋅
=
α
•
dla przejmowania ciepła:
⋅
=
=
⋅
=
W
K
1
R
m
1
c
2
F
F
R
W
K
R
j
j
α
α
[ 2.1]
•
dla przenikania ciepła:
⋅
=
=
⋅
=
W
K
1
R
m
1
c
2
F
k
F
R
W
K
k
R
j
j
[ 2.2]
Wprowadzenie:
Całkowity opór cieplny odniesiony do powierzchni b' elementarnego trapezu
traktowany moŜe być jako opór elementarnego wycinka ścianki
cylindrycznej (Rysunek 2-1).
Wielkości znane to: h, a' , b',
λλλλ
.
1 m
r
1
r
2
a'
b'
h
λ
Rysunek 2-1. Elementarny wycinek ścianki cylindrycznej
Dla całej ścianki cylindrycznej całkowity opór przewodzenia odniesiony do
zewnętrznej powierzchni ścianki o długości l = 1m (F = 2
π⋅
r
2
[m
2
]) wynosi:
⋅
⋅
⋅
=
W
K
m
ln
2
1
'
1
2
r
r
R
c
λ
π
[ 2.3]
Opór jednostkowy odniesiony do 1 m2 powierzchni zewnętrznej:
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
W
K
r
r
r
r
R
F
R
R
c
c
j
2
1
2
2
2
m
ln
2
'
'
'
λ
π
[ 2.4]
Z podobieństwa trójkątów:
'
'
1
2
a
b
r
r
=
oraz
[ ]
m
'
'
'
'
'
'
2
2
a
b
h
b
r
a
b
b
h
r
−
=
⇒
−
=
[ 2.5]
Dla podanego elementarnego wycinka:
⋅
⋅
=
⋅
=
W
K
m
r
r
b
r
b
R
R
j
c
ln
'
1
'
'
'
1
2
2
λ
[ 2.6]
Wstawiając zaleŜność [1.6] do równania [1.7] otrzymamy zaleŜność:
(
)
⋅
−
=
W
K
m
'
'
ln
'
'
'
a
b
a
b
h
R
c
λ
[ 2.7]
wyraŜającą całkowity opór przewodzenia ciepła przez elementarny trapez
odniesiony do powierzchni F = b'
⋅⋅⋅⋅
1 [m
2
].
Ogrzewnictwo II
Strona 3
Trapez o znanych wymiarach: a, b, h
o
:
MoŜna załoŜyć, Ŝe składa się on z szeregu elementarnych trapezów
(Rysunek 2-2.). Analogicznie do wcześniej omówionego przypadku:
•
dx
b
=
'
•
dx
b
a
a
=
'
x
dx
b
x
x a/b
dx
⋅
a/b
a
h
x
h
o
y
Rysunek 2-3. Podział trapezu na elementarne trapezy
Całkowity opór przewodzenia elementarnego trapezu w odległości x od osi y
moŜna określić analogicznie:
⋅
−
+
−
=
W
K
m
ln
1
'
2
2
2
a
b
dx
b
a
dx
h
b
a
x
R
o
cx
λ
[ 2.8]
Występuje tu przypadek oporów równoległych, a zatem odwrotność oporu
całkowitego całego trapezu jest sumą odwrotności oporów całkowitych
elementarnych trapezów:
∫
∫
+
−
−
=
=
2
/
0
2
/
0
2
2
2
1
ln
1
2
'
1
2
1
b
b
o
cx
c
h
b
a
x
a
b
dx
b
a
R
R
λ
[ 2.9]
Po scałkowaniu i podstawieniu granic otrzymamy zaleŜność na całkowity
opór trapezu odniesiony do powierzchni F = b
⋅
1 [m
2
] w postaci:
⋅
⋅
−
+
+
⋅
−
⋅
=
W
K
m
h
a
b
h
a
b
a
b
R
o
o
c
2
1
2
ln
2
ln
2
λ
[ 2.10]
3. Zastosowanie i model obliczeniowy
ZałoŜenia:
1.
Grzejnik przedstawia się jako jednorodną płytę betonową (bez oporów
przejmowania).
2.
Warstwy inne niŜ beton zastępuje się warstwą betonu o równowaŜnej
grubości i współczynniku przewodności jak dla betonu
λλλλ
o
(najczęściej
λ
o
= 1,0 W/m K).
3.
Górna i dolna podstawa trapezu a
g
i a
d
leŜy na górnej i dolnej
tworzącej rur.
4.
Łączna długość "płytek grzejnych" a
g
+ a
d
=
ππππ⋅⋅⋅⋅
d
z
(obwód rury), zaś
podział jest proporcjonalny do strumienia ciepła skierowanego do góry
i do dołu:
[ ]
[ ]
m
;
m
d
g
d
z
d
d
g
g
z
g
q
q
q
d
a
q
q
q
d
a
+
⋅
=
+
⋅
=
π
π
5.
Temperatura "płytek grzejnych" jest równa średniej arytmetycznej
temperatur wody grzejnej.
b
b
b
h'
g
h'
d
h'
g
h'
d
a
g
a
d
c'
g
c'
d
h
o
g
h
o
d
d
z
b
λ
o
λ
o
A
B
Rysunek 3-1. Model obliczeniowy stropowej płyty grzejnej: A - część
płyty grzejnej, B - wycinek obliczeniowy
Obliczenia rozpoczyna się od zastąpienia konstrukcji niejednorodnego
stropu przez strop o grubości zastępczej h
og
i h
od
i współczynniku
przewodności jak dla betonu
λ
o
.
[ ]
m
1
o
n
i
i
i
og
d
h
λ
λ
⋅
=
∑
=
[3.1]
[ ]
m
1
o
m
i
i
i
od
d
h
λ
λ
⋅
=
∑
=
[3.2]
gdzie:
∑
=
n
i
i
i
d
1
λ
– zastępczy jednostkowy opór cieplny n róŜnych,
poziomych warstw stropu połoŜonych nad warstwą, w
której umieszczona jest węŜownica, [m
2
⋅
K/W],
∑
=
m
i
i
i
d
1
λ
– zastępczy jednostkowy opór cieplny przewodzenia
m warstw stropu połoŜonych poniŜej warstwy, w której
umieszczona jest węŜownica, [m
2
⋅
K/W],
λλλλ
o
– współczynnik przewodzenia ciepła dla materiału, w
którym umieszczona jest ogrzewnica,
dla betonu
λλλλ
o
=
1,0 W/m K, [W/ m
⋅
K]
Ogrzewnictwo II
Strona 4
Odległości pionowe od osi rury do górnej i dolnej powierzchni grzejnej
wynoszą:
[ ]
m
2
d
+
z
'
og
g
h
h
=
[3.3]
[ ]
m
2
d
+
z
'
od
d
h
h
=
[3.4]
Orientacyjny średni jednostkowy opór przenikania ciepła:
do góry
[
]
K/W
m
1
+
2
h
=
R
g
'
'
g
'
kg
⋅
⋅
⋅
⋅
+
b
b
c
o
g
α
λ
[3.5]
do dołu
[
]
K/W
m
1
+
2
h
=
R
d
'
'
d
'
kd
⋅
⋅
⋅
⋅
+
b
b
c
o
d
α
λ
[3.6]
przy czym:
( )
[ ]
m
2
2
2
'
'
+
=
b
h
c
g
g
[3.7]
( )
[ ]
m
2
2
2
'
'
+
=
b
h
c
d
d
[3.8]
b
- odległość między osiami rur grzejnych (podziałka
węŜownicy), [m],
α
αα
α
g
,
α
αα
α
d
- całkowite współczynniki przejmowania ciepła (na
drodze konwekcji i promieniowania) od powierzchni
płaszczyzny grzejnika do pomieszczenia, [W/ m
2
⋅
K] :
Orientacyjny jednostkowy strumień ciepła:
do góry
[
]
W/m
R
=
q
kg
'
g
'
g
τ
∆
[3.9]
do dołu
[
]
W/m
R
=
q
kd
'
d
'
d
τ
∆
[3.10]
gdzie:
∆∆∆∆ττττ
g
,
∆∆∆∆ττττ
d
- średnia róŜnica temperatury czynnika grzejnego i
powietrza w pomieszczeniu:
[ ]
K
t
-
2
=
d
ig,
z
,
p
d
g
τ
τ
τ
+
∆
[4.21]
ττττ
z
- temperatura czynnika grzejnego w przewodzie zasilającym, [
o
C],
ττττ
p
- temperatura czynnika grzejnego w przewodzie powrotnym, [
o
C],
t
ig,d
- temperatura powietrza w pomieszczeniu powyŜej i
poniŜej grzejnika płaszczyznowego, [
o
C],
Długości płytek grzejnych a
d
i a
g
są proporcjonalne do strumienia ciepła
oddawanego przez grzejnik do dołu i do góry.
[ ]
m
'
'
q'
d
=
g
z
g
d
g
q
q
a
+
⋅
⋅
π
[3.11]
[ ]
m
a
d
=
d
z
d
−
⋅
π
a
[3.12]
gdzie:
d
z
-
ś
rednica zewn
ę
trzna rury grzejnej, [m]
Całkowity opór cieplny przewodzenia trapezu o długo
ś
ci podstaw b i a
g
(a
d
)
i wysoko
ś
ci h
og
(h
od
) oblicza si
ę
ze wzoru:
•
do góry
[
]
K/W
m
2
1
2
ln
2
a
b
ln
=
R
2
o
g
og
⋅
⋅
−
+
+
⋅
−
⋅
⋅
og
g
og
g
h
a
b
h
a
b
λ
[3.13]
•
do dołu
[
]
K/W
m
2
1
2
ln
2
a
b
ln
=
R
2
o
d
od
⋅
⋅
−
+
+
⋅
−
⋅
⋅
od
d
od
d
h
a
b
h
a
b
λ
[3.14]
Jednostkowy strumie
ń
ciepła odniesiony do 1 m
2
powierzchni grzejnika:
do góry
[
]
2
og
g
g
W/m
1
R
b
1
=
q
b
g
⋅
+
∆
⋅
α
τ
[3.15]
do dołu
[
]
2
od
d
d
W/m
1
R
b
1
=
q
b
d
⋅
+
∆
⋅
α
τ
[3.16]
gdzie:
b
- rozstaw w
ęŜ
ownic, [m]
Ś
rednia orientacyjna temperatura płaszczyzny grzejnej podłogi i sufitu
mo
Ŝ
na okre
ś
li
ć
dla przyj
ę
tych warto
ś
ci współczynników przejmowania
ciepła:
]
[
C
q
t
T
o
g
g
i
p
α
+
=
]
[
C
q
t
T
o
d
d
i
s
α
+
=
Ogrzewnictwo II
Strona 5
4.
Ć
wiczenie
Obliczyć gęstość strumienia ciepła do góry i do dołu oraz średnią temperaturę podłogi i sufitu dla konstrukcji
grzejnika podłogowego podanej poniŜej.
Dane:
•
Temperatura zasilenia / powrotu czynnika grzejnego:
...................................
o
C (wg pomiarów).
•
Ś
rednia temperatura czynnika grzejnego:
...................................
o
C (wg pomiarów).
•
Temperatura wewnętrzna nad podłogą:
...................................
o
C (wg pomiarów).
•
Temperatura wewnętrzna pod sufitem:
...................................
o
C
•
Przewody węŜownicy z rur PE-Xa firmy PURMO Dn 17 x 1,7 mm.
•
Przyjąć wartość współczynnika przewodności cieplnej warstwy zastępczej betonu
λ
o
= 1,2 W/m K.
Obliczoną wartość średniej temperatury podłogi porównać z wartościami uzyskanymi z pomiarów.
b
α
i
α
e
1
2
3
5
4
6
8
7
9
6
5
m
m
Rysunek 4-1. Budowa grzejnika podłogowego.
Tab. 4-1. Budowa grzejnika podłogowego
Lp.
Rodzaj warstwy
Grubość
warstwy
λλλλ
R
Grubość
zastępcza
-
-
m
W/(m K)
(m
2
K)/W
m
1
Płytki ceramiczne
0,01
1,050
2
Jastrych z plastyfikatorem
0,048
(0,065–0,017)
1,200
h
og
=
h
od
=
3
Roll-jet
0,035
0,045
4
Styropian
0,050
0,045
5
Beton
0,03
1,000
6
Płyta pilśniowa miękka
0,012
0,050
7
Beton
0,020
1,000
8
Strop „śeran”
0,240
0,180
9
Tynk cementowo – wapienny
0,015
0,820