Politechnika Warszawska

Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych

Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich

Laboratorium Dźwignic

Ćwiczenie D5

Ocena sprzężenia ciernego dźwigu elektrycznego

Wersja robocza

Tylko do użytku wewnętrznego SiMR PW

Opracowanie:

Dr inż. Artur Jankowiak

Warszawa 2010

Wszelkie prawa zastrzeżone

2

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z zagadnieniami sprzężenia ciernego

w mechanizmach podnoszenia. W ćwiczeniu studenci dokonują oceny sprzężenia
ciernego na przykładzie modelu dźwigu elektrycznego.

2. WPROWADZENIE

Dźwigiem jest urządzenie podnoszące zainstalowane na stałe, obsługujące ustalone

poziomy, posiadające kabinę, która z racji swoich wymiarów i konstrukcji jest dostępna dla
ludzi. Urządzenie to porusza się przynajmniej częściowo pomiędzy prowadnicami
pionowymi lub takimi, których pochylenie w stosunku do pionu nie przekracza 15° [1].

Zgodnie z obowiązującymi przepisami dźwigi (zwane też popularnie windami) dzieli się

ze względu na rodzaj napędu na:

•

Dźwigi elektryczne (cierne)

•

Dźwigi hydrauliczne

•

Dźwigi towarowe małe z napędem elektrycznym i hydraulicznym

W dźwigach ciernych do wywołania ruchu kabiny wykorzystuje się siły przyczepności

pomiędzy cięgnem nośnym (liną) a kołem (tarczą) ciernym. Sprzężenie cierne jest
jednocześnie jedynym (nie licząc układów bezpieczeństwa działających w sytuacjach
awaryjnych) czynnikiem utrzymującym kabinę i przeciwwagę. Warunkiem uniknięcia
poślizgu i tym samym warunkiem prawidłowej pracy dźwigu jest przewaga wygenerowanych
sił tarcia nad siłami stycznymi na kole ciernym.

Podstawową zależnością umożliwiającą wyznaczenie dla danego układu maksymalnej

możliwej nierównomierności obciążenia po obu stronach koła ciernego (od kabiny i
przeciwwagi) jest wzór Eulera-Eytelweina:

α

f

e

S

S

≤

2

1

(1)

W nierówności powyższej S

1

i S

2

oznaczają siły w linach po obu stronach tarczy ciernej

(od strony kabiny i przeciwwagi) – przy czym w równaniu tym wstawia się te siły tak, aby
w liczniku była siła o większej a w mianowniku o mniejszej wartości. Po prawej stronie f
oznacza pozorny współczynnik tarcia, który jest funkcją współczynnika tarcia µ oraz
geometrii rowka oraz kąt opasania na kole ciernym α.

Znajomość wartości wyrazu e

fα

pozwala na wyznaczenie – w zależności od

rozporządzanej siły S

2

– maksymalnego udźwigu S

1

.

W obecnych przepisach bezpieczeństwa [3] wymaga się udowodnienia, że konstrukcja

dźwigu zapewni sprzężenie cierne w każdym przypadku uwzględniając:

•

normalną jazdę

•

załadunek kabiny

•

hamowanie wywołane zatrzymaniem awaryjnym

Ponadto należy zapewnić wystąpienie poślizgu, jeżeli kabina została zablokowana w

szybie z dowolnej przyczyny.

Analizowane przypadki i wykorzystywane w obliczeniach zależności przedstawia

tabela 1.

3

Tabela 1. – Analizowane przypadki w obliczeniach sprzężenia ciernego.

L.P.

Przypadek pracy

Obciążenie

kabiny

Zależność Eulera

-Eytelweina

Współczynnik

tarcia µ (f=F(µ))

1

Załadunek kabiny na najniższym

przystanku

125% Q

α

f

e

S

S

≤

2

1

µ

= 0.1

2

Hamowanie wywołane zatrzymaniem

awaryjnym obciążonej kabiny w

strefie najniższego przystanku

100% Q

α

f

e

S

S

≤

2

1

10

1

1

.

0

v

+

=

µ

3

Hamowanie wywołane zatrzymaniem

awaryjnym nieobciążonej kabiny w

strefie najwyższego przystanku

0

α

f

e

S

S

≤

1

2

10

1

1

.

0

v

+

=

µ

4

Podciąganie pustej kabiny w górę

przy przeciwwadze całkowicie opartej

o zderzaki

0

α

f

e

S

S

≥

2

1

µ

= 0.2

Opis oznaczeń: S

1

– siła w linie po stronie kabiny, S

2

– siła w linie po stronie przeciwwagi, f – pozorny

współczynnik tarcia, α – kąt opasania na kole ciernym, v – prędkość liny

Wspomniany pozorny współczynnik tarcia f jest funkcją współczynnika tarcia µ oraz

ukształtowania rowka linowego. W dźwigach stosowane są cztery rodzaje rowków:

•

półokrągły

•

półokrągły podcięty

•

klinowy

•

klinowy podcięty

Rowki linowe i ich oznaczenia przedstawiono na rysunku 1.

Rys. 1. – Rowki linowe: a) klinowy, b) półokrągły podcięty, c) półokrągły, d) klinowy podcięty

W nowych konstrukcjach rowków półokrągłych już się nie stosuje. Rowki klinowe

wymagają podcięcia wtedy, gdy nie zostały poddane procesowi utwardzania. Zapobiega to
spadkowi cierności w trakcie eksploatacji.

Widoczne na rysunku 1 kąty: kąt rowka γ oraz kąt podcięcia β wykonuje się w

zakresach:

- γ ≥ 25° dla rowków półokrągłych i półokrągłych podciętych

- γ ≥ 35° dla rowków klinowych i klinowych podciętych
- β ≤ 106° dla rowków półokrągłych podciętych

- β ≤ 106° dla rowków klinowych podciętych

W zależności od typu rowka pozorny współczynnik tarcia f można wyznaczyć

korzystając ze wzorów podanych w tabeli 2.

4

Tabela 2. – Pozorny współczynnik f w zależności od typu rowka linowego.

L.P.

Typ rowka

Przypadki pracy

Współczynnik f

1

Półokrągły i

półokrągły podcięty

Wszystkie

γ

β

γ

β

π

β

γ

µ

sin

sin

2

sin

2

cos

4

+

−

−

−













−

⋅

⋅

=

f

2

Klinowy

Wszystkie

2

sin

γ

µ

=

f

Załadunek kabiny,

hamowanie awaryjne,

normalna jazda

β

β

π

β

µ

sin

2

sin

1

4

−

−













−

⋅

⋅

=

f

3

Klinowy podcięty

Zablokowanie kabiny

2

sin

γ

µ

=

f

Siły w przekrojach liny po obu stronach koła ciernego oblicza się na ogólnych zasadach

uwzględniając odpowiednio:

- masę kabiny,
- masę przeciwwagi,
- udźwig nominalny,
- masę lin nośnych,
- masę przewodów zwisowych,
- siłę tarcia na prowadnicach kabiny i przeciwwagi,
- zredukowaną masę koła odchylającego po stronie kabiny/przeciwwagi,
- przyśpieszenia / opóźnienia ruchu.

3. WYKONANIE ĆWICZENIA

W ćwiczeniu obliczeniowe oraz rzeczywiste sprawdzenie cierności układu linowego

dokonywane jest w oparciu o model dźwigu elektrycznego. Poniżej przedstawiono schemat
modelu dźwigu (rys. 2). Istotne dla przeprowadzenia ćwiczenia parametry dźwigu dostępne
są na stanowisku:

Rys. 2. – Schemat układu.

KOŁO

CIERNE

KOŁO

ODCHYLAJĄCE

KABINA

PRZECIWWAGA

5

Przebieg ćwiczenia:

•

ogólne zadanie

- w ćwiczeniu należy dokonać obliczeniowej oceny cierności i potwierdzić jej

poprawność na stanowisku. W ramach obliczeniowego sprawdzania cierności
istnieje kilka możliwych zadań inżynierskich, sprawdzenie na modelu dźwigu
odbywa się zawsze w taki sam sposób – odzwierciedlający narzucone przez
przepisy przypadki pracy.

•

część obliczeniowa – możliwe zadania inżynierskie

1)

dla zastanej sytuacji (określone wszystkie niezbędne parametry dźwigu)

przeprowadzić ocenę sprzężenia ciernego i zadecydować czy spełnione są
wszystkie wymagania (w szczególności czy istnieje ryzyko wystąpienia
poślizgu na kole ciernym).

2)

dla określonych parametrów dźwigu (w szczególności udźwig, masa kabiny)

wyznaczyć zakres mas przeciwwagi, z którymi dźwig będzie pracował
prawidłowo (pod względem sprzężenia ciernego). Wytypować jeden z kilku
dostępnych na stanowisku obciążników do sprawdzenia.

3)

dla określonych parametrów dźwigu (w szczególności masa kabiny i

przeciwwagi, udźwig) wyznaczyć zakres kąta opasania, w którym dźwig
będzie pracował prawidłowo (pod względem sprzężenia ciernego). Wytypować
jedno z kilku dostępnych na stanowisku osadzeń koła odchylającego do
sprawdzenia.

•

część praktyczna

- przed przystąpieniem do rzeczywistego sprawdzenia cierności sprawdzić, czy

stanowisko odpowiada pod względem kompletacji i ustawień sytuacji
obliczeniowej (szczególnie jest to istotne dla opisanych powyżej zadań 2 i 3),

- w pozycji wyjściowej do sprawdzenia cierności model powinien pozostawać w

takim położeniu, że przeciwwaga spoczywa na zderzakach a kabina jest
nieobciążona,

- w takiej pozycji możliwe jest sprawdzenie warunku odwrotnego – dźwig musi

stracić cierność – należy delikatnie obracać kołem ciernym (uprzednio
zwalniając hamulec) w kierunku, który odpowiada ruchowi kabiny w górę. Jeżeli
lina nie złapie poślizgu na kole ciernym i uderzy w strop szybu układ należy
uznać za dobrany niepoprawnie. Jeżeli lina ślizga się na kole ciernym można
przejść do kolejnej próby,

- następnie należy (cały czas bez obciążenia kabiny) wykonać ruch kabiną w dół,

do strefy dolnego przystanku a następnie do góry, gdzie w strefie górnego
przystanku uruchamia się hamulec. Jeżeli dźwig nie straci cierności wykonuje się
następną próbę,

- do kabiny trzeba włożyć obciążniki o łącznej masie równej udźwigowi

nominalnemu. Wykonać jazdę kabiny w dół, gdzie w strefie dolnego przystanku
należy uruchomić hamulec. Jeżeli dźwig nie straci cierności wykonuje się
następną próbę,

- ustawić kabinę na wysokości dolnego przystanku i ostrożnie dołożyć obciążenie

tak, aby osiągnąć łącznie 1,25 udźwigu nominalnego. Jeżeli dźwig nie straci
cierności oznacza to (przy pomyślnie przeprowadzonych poprzednich próbach),
że układ jest dobrany poprawnie.

6

4. WYMAGANY ZAKRES WIADOMOŚCI OGÓLNYCH

- znajomość zagadnień tarcia (ogólnie),

- znajomość ogólnej budowy dźwigów elektrycznych (ciernych),

- podstawowe pojęcia dotyczące dźwigów ciernych (współczynnik udźwigu,

współczynnik niewyrównoważenia),

- znajomość zależności Eulera – Eytelweina.

5. LITERATURA

[1] Kwaśniewski, J., „Dźwigi osobowe i towarowe. Budowa i eksploatacja”, AGH,

Kraków, 2004.

[2] Piątkiewicz, A., Urbanowicz, H., „Dźwigi elektryczne”, WNT, Warszawa, 1972.

[3] PN-EN 81.1:2002 „Przepisy bezpieczeństwa dotyczące budowy i instalowania

dźwigów. Część 1: Dźwigi elektryczne”.

7

ZAŁĄCZNIK 1.

Dane:

Główne masy i wymiary dźwigu (modelu):
M

K

[kg]

2.46

– masa kabiny

M

P

[kg]

zmienna

– masa przeciwwagi (rama: 3.52kg + 0.96kg/1 obc.)

Q [kg]

zmienny

- udźwig nominalny

H

p

[m]

zmienna

- wysokość podnoszenia

α [rad]

zmienny

- kąt opasania na kole ciernym

L

TP

[m]

zmienna

- odległość pozioma osi kół ciernego odchylającego

L

KP

[m]

zmienna

- odległość od osi zawieszenia kabiny i przeciwwagi

H

TP

[m]

zmienna

- odległość pionowa osi kół ciernego i odchylającego

a [m/s

2

]

0.5

- opóźnienie hamowania (zatrzymanie awaryjne)

Masy lin i przewodów zwisowych:

d [mm]

6.3

- średnica lin nośnych

m

jl

[kg/m]

0.13

- masa jednostkowa liny

m

pz

[kg/m]

brak

- masa jednostkowa przewodów zwisowych

M

SRcar

[kg]

zmienna

- rzeczywista masa lin nośnych po stronie kabiny

M

SRcwt

[kg]

zmienna

- rzeczywista masa lin nośn. po stronie przeciwwagi

M

TRAV

[kg]

brak

- rzeczywista masa przewodów zwisowych

Koło cierne:
D

t

[m]

0.248

- średnica podziałowa koła ciernego

Rowek:

klinowy utw. - typ rowka linowego

β [°/rad]

0°/0 rad

- kąt podcięcia rowka

γ [°/rad]

35

- kąt rowka

Koło odchylające:
m

KO

[kg]

0.420

- masa koła odchylającego

D

W

[m]

0.205

- średnica wewnętrzna (dna rowka linowego) koła

D

Z

[m] 0.221

- średnica zewnętrzna koła odchylającego

D

p

[m]

0.211

- średnica podziałowa koła odchylającego

J

DP

[kgm

2

]

0.026

- moment bezwładności koła odchylającego

m

DP

[kg]

0.246

- masa zredukowana koła odchylającego