Akademia Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN – LABORATORIUM

Temat: Połączenia i mechanizmy śrubowe

Opracowali:

Mateusz Korkosz

Bartosz Kozub

Jerzy Kozłowski

Łukasz Krasoń

Gr.7, rok II B.

IMiR

Ćwiczenie I: Badanie sprawności mechanizmu śrubowego

Opis stanowiska :

Dane techniczne :

Przełożenie dźwigni zespołu obciążającego: l₂/l₁=10

Ciężar dźwigni i szalki obciążającej śrubę siłą poosiową: Q = 500 [N];

Parametry śruby :

Gwint : prostokątny, 3-krotny

Średnica zewnętrzna śruby: d=40 mm

Średnica rdzenia: d_r=28 mm

Skok gwintu: h=36 mm

Podziałka gwintu: P= 12 mm

Średnica otworu nakrętki: D_o=29 mm

Średnica tarcia powierzchni czołowej śruby: d_m=6 mm

Średnica krążka linowego D_k = 100 mm

Średnica linki D_l = 2 mm

Wyniki :

Lp.	Q [N]	Fc [N]	Fb [N]
1	1000	188,91	19,38
2	2000	390,73	61,35
3	3000	574,79	100,10
4	4000	762,08	150,16

Obliczenie eksperymentalnych wartości momentu skręcającego powodującego ruch śruby w dół lub w górę :

- ruch śruby w dół:

M_c= 0,5 * F_c* ( D_k+ D_l)

M_c1 = 0,5*188,91*(0,102)= 9,63 [Nm]

M_c2 = 0,5*390,73*(0,102)= 19,92 [Nm]

M_c3 = 0,5*574,79*(0,102)= 29,31 [Nm]

M_c4 = 0,5*762,08*(0,102)= 38,86 [Nm]

- ruch śruby w górę:

M_b= 0,5 * F_b* ( D_k+ D_l)

M_b1 = 0,5*19,38*(0,102)= 0,98 [Nm]

M_b2 = 0,5*61,35*(0,102)= 3,12 [Nm]

M_b3 = 0,5*100,10*(0,102)= 5,10 [Nm]

M_b4 = 0,5*150,16*(0,102)= 7,65 [Nm]

Obliczenie teoretycznie wartości momentu skręcającego powodującego ruch śruby w dół lub w górę :

$$d_{s} = \frac{d + d_{r}}{2} = \frac{40 + 28}{2} = 34\ \lbrack\text{mm}\rbrack$$

- ruch śruby w dół:

M_c’= 0,5 * Q* [d_s* tg(γ + ρ’) + μ * d_m]

M_c1’= 0,5 * 1000* [ 0,034* tg(16 + 5,71) + 0,1 * 0,006]= 7,06 [Nm]

M_c2’= 0,5 * 2000* [ 0,034* tg(16 + 5,71) + 0,1 * 0,006]= 6,76 [Nm]

M_c3’= 0,5 * 3000* [ 0,034* tg(16 + 5,71) + 0,1 * 0,006]= 10,14 [Nm]

M_c4’= 0,5 * 4000* [ 0,034* tg(16 + 5,71) + 0,1 * 0,006]= 13,52 [Nm]

- ruch śruby w górę:

M_b’= 0,5 * Q* [ d_s * tg(γ - ρ’) - μ * d_m]

M_b1’= 0,5 * 4000* [ 0,034* tg(16 - 5,71) - 0,1 * 0,006]= 2,78 [Nm]

M_b2’= 0,5 * 3000* [ 0,034* tg(16 - 5,71) - 0,1 * 0,006]= 5,56 [Nm]

M_b3’= 0,5 * 2000* [ 0,034* tg(16 - 5,71) - 0,1 * 0,006]= 8,34 [Nm]

M_b4’= 0,5 * 1000* [ 0,034* tg(16 - 5,71) - 0,1 * 0,006]= 11,12 [Nm]

Lp.	Q [N]	Mc [Nm]	Mb [Nm]	Mc‘ [Nm]	Mb‘ [Nm]
1	1000	9,63	0,98	7,06	2,78
2	2000	19,92	3,12	6,76	5,56
3	3000	29,31	5,10	10,14	8,34
4	4000	38,86	7,65	13,52	11,12

Przedstawienie wyników badań momentów na wykresach porównawczych :

Wyznaczenie pomiarowej sprawności mechanizmu śrubowego na wykresach porównawczych :

- ruch śruby w dół:

$$\mathbf{\eta}_{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{L}_{\mathbf{u}}}{\mathbf{L}_{\mathbf{w}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{Q*h}}{\mathbf{2}\mathbf{*\pi*}\mathbf{M}_{\mathbf{c}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{Q*h}}{\mathbf{2}\mathbf{*\pi*}\mathbf{0,5}\mathbf{*}\mathbf{F}_{\mathbf{c}}\mathbf{*}\mathbf{(}\mathbf{D}_{\mathbf{k}}\mathbf{+}\mathbf{D}_{\mathbf{l}}\mathbf{)}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{h}}{\mathbf{\pi*}{\mathbf{(}\mathbf{D}}_{\mathbf{k}}\mathbf{+}\mathbf{D}_{\mathbf{l}}\mathbf{)}}\mathbf{*}\frac{\mathbf{Q}}{\mathbf{F}_{\mathbf{c}}}$$

η_c1 = 0,036/ π * (0,102) * (1000/188,91) = 0,59

η_c2 = = 0,036/ π * (0,102) * (2000/390,73) = 0,57

η_c3 = = 0,036/ π * (0,102) * (3000/574,79) = 0,58

η_c4 = = 0,036/ π * (0,102) * (4000/762,08) = 0,60

- ruch śruby w górę:

$$\mathbf{\eta}_{\mathbf{b}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi*}\mathbf{(}\mathbf{D}_{\mathbf{k}}\mathbf{+}\mathbf{D}_{\mathbf{l}}\mathbf{)}}{\mathbf{h}}\mathbf{*}\frac{\mathbf{F}_{\mathbf{b}}}{\mathbf{Q}}$$

η_b1 = π * (0,102) / 0,036 * (19,38/1000) = 0,17

η_b2 = π * (0,102) / 0,036* (61,35/2000) = 0,27

η_b3 = π * (0,102) / 0,036 * (100,10/3000) = 0,29

η_b4 = π * (0,102) / 0,036* (150,16/4000) = 0,33

Wyznaczenie obliczeniowej sprawności mechanizmu śrubowego :

- ruch śruby w dół:

$${\mathbf{\eta}^{\mathbf{'}}}_{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{L}_{\mathbf{u}}}{\mathbf{L}_{\mathbf{w}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{Q*h}}{\mathbf{2}\mathbf{*\pi*}{\mathbf{M}^{\mathbf{'}}}_{\mathbf{c}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{Q*h*}\mathbf{d}_{\mathbf{s}}\mathbf{*tg\gamma}}{\mathbf{2}\mathbf{*\pi*}\mathbf{0,5}\mathbf{*Q*}\left\lbrack \mathbf{d}_{\mathbf{s}}\mathbf{*tg}\left( \mathbf{y}\mathbf{+}\mathbf{\rho}^{\mathbf{'}} \right)\mathbf{+}\mathbf{\mu*}\mathbf{d}_{\mathbf{m}} \right\rbrack}\mathbf{=}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{s}}\mathbf{*tg\gamma}}{\mathbf{d}_{\mathbf{s}}\mathbf{*tg}\left( \mathbf{\gamma}\mathbf{+}\mathbf{\rho}^{\mathbf{'}} \right)\mathbf{+}\mathbf{d}_{\mathbf{m}}\mathbf{*\mu}}\mathbf{= 0,69}$$

- ruch śruby w górę:

$${\mathbf{\eta}^{\mathbf{'}}}_{\mathbf{b}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{s}}\mathbf{*tg}\left( \mathbf{\gamma -}\mathbf{\rho}^{\mathbf{'}} \right)\mathbf{-}\mathbf{d}_{\mathbf{m}}\mathbf{*\mu}}{\mathbf{d}_{\mathbf{s}}\mathbf{*tg\gamma}}\mathbf{= 0,57}$$

Lp.	Q [N]	ηc	ηb	ηc’	ηb’
1	1000	0,59	0,17	0,69	0,57
2	2000	0,57	0,27
3	3000	0,58	0,29
4	4000	0,59	0,33

Wnioski :

- Wartości momentów czynnych i biernych wyznaczone eksperymentalnie różnią się od wartości teoretycznych. Możliwą przyczyną może być źle dobrany współczynnik tarcia dla danego mechanizmu lub duży stopień zużycia poszczególnych elementów mechanizmu.

- Obliczeniowe sprawności różnią się od tych otrzymanych eksperymentalnie, lecz różnice pomiędzy sprawnościami dla ruchu śruby w dół są niewielkie, natomiast różnice pomiędzy sprawnościami dla ruchu śruby w górę są znaczące i wzrastają wraz ze wzrostem obciążenia osiowego śruby.

Ćwiczenie II: Badanie nośności złącza śrubowego napiętego wstępnie

Opis stanowiska :

Wyniki :

Tabela 1. Dla suchych powierzchni oporowych śrub i gwintu

Metoda napinania	Moment/ ciśnienie napinania	Wskazania czujnika dynamometrycznego	Wartości sił obciążających dźwignię	Nośność złącza	Teoretyczna siła napięcia	Siła napięcia wyznaczona z nośności złącza
		vi(zi)	Fd[kN]	F[kN]	Qw[kN]	Qf[kN]
Klucz dynamometryczny	78,5 Nm	x1	54	1,91	9,55	39,88
		x2	54	1,91	9,55
		x3	56	1,94	9,71
		x4	56	1,94	9,71
Napinacz hydrauliczny	24 MPa	y1	53	1,88	9,40	39,84
		y2	55	1,92	9,60
		y3	55	1,92	9,60
		y4	56	1,94	9,71

Tabela 2. Dla zatłuszczonych powierzchni oporowych śrub i gwintu

Metoda napinania	Moment/ ciśnienie napinania	Wskazania czujnika dynamometrycznego	Wartości sił obciążających dźwignię	Nośność złącza	Teoretyczna siła napięcia	Siła napięcia wyznaczona z nośności złącza
		xi(yi)	Fd[kN]	F[kN]	Qw[kN]	Qf[kN]
Klucz dynamometryczny	78,5 Nm	v1	59	2,04	10,20	39,88
		v2	59	2,04	10,20
		v3	59	2,04	10,20
		v4	60	2,06	10,29
Napinacz hydrauliczny	24 MPa	z1	61	2,08	10,40	39,84
		z2	64	2,19	10,95
		z3	59	2,04	10,20
		z4	60	2,06	10,29

Wyznaczenie wartości teoretycznych napięć śrub Qw :

- dla klucza dynamometrycznego

$$\mathbf{Q}_{\mathbf{w}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2 \bullet M}}{\mathbf{d}_{\mathbf{s}}\mathbf{\bullet tg}\left( \mathbf{\gamma +}\mathbf{\rho}^{\mathbf{'}} \right)\mathbf{+}\mathbf{\mu \bullet d}_{\mathbf{m}}}\mathbf{= 39,88\lbrack kN\rbrack}$$

d_s = 10,863 [mm] – średnica podziałowa śruby M12;

d_m– średnia średnica powierzchni oporowej nakrętki

µ=0,12 – współczynnik tarcia dla śrub (dla stali)

do=12mm – średnica otworu

s = 19 [mm] – zewnętrzna średnica nakrętki;

h = 1,75– skok gwintu M12;

γ – kąt wzniosu linii śrubowej;

$$\mathbf{\gamma =}\mathbf{\text{arctg}}\mathbf{\ }\left( \frac{\mathbf{h}}{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{d}_{\mathbf{s}}} \right)\mathbf{=}\mathbf{\text{arctg}}\mathbf{\ }\left( \frac{\mathbf{1,75}}{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{10,863}} \right)\mathbf{= 2,935}\mathbf{}$$

$$\mathbf{\rho}^{\mathbf{'}}\mathbf{= arctg}\mathbf{\mu}^{\mathbf{'}}\mathbf{= arctg}\frac{\mathbf{\mu}}{\cos\mathbf{\alpha}_{\mathbf{r}}}\mathbf{= 7.889}\mathbf{}$$

- dla napinacza hydraulicznego

Q_W=p • A = 39, 84 [kN]

A=1660mm2 – czynne pole powierzchni tłoka napinacza

Wyznaczenie nośności złącza z otrzymanych wyników :

- wartości sił oddziaływujących na dźwignię Fdi[kN] z wykresu cechowania dynamometru

Fdxi	1,91	Fdyi	1,88	Fdvi	2,04	Fdzi	2,08
	1,91		1,92		2,04		2,19
	1,94		1,92		2,04		2,04
	1,94		1,94		2,06		2,06

- wartości nośności złącza Fi.

Fi=5.Fdi

Fxi	9,55	Fyi	9,40	Fvi	10,20	Fzi	10,40
	9,55		9,60		10,20		10,95
	9,71		9,60		10,20		10,20
	9,71		9,71		10,29		10,29

Wartości napięcia w śrubach złącza Q_F na podstawie nośności :

m = 2 – liczba powierzchni trących złącza.

μ_f = 0.05 – współczynnik tarcia pomiędzy posmarowanymi powierzchniami płyt, wyznaczony eksperymentalnie.

n = 2 – ilość śrub w złączu.

QFxi	47,75	QFyi	47,00	QFvi	51,00	QFzi	52,00
	47,75		48,00		51,00		54,75
	48,55		48,00		51,00		51,00
	48,55		48,55		51,45		51,45

Wartość teoretycznej nośności złącza F_t na podstawie teoretycznych wartości napięcia śrub Q_w :

Ft = Qw*n*m*u_f = 39,86*2*2*0,05 = 7,97 [kN]

Wnioski :

- Niezależnie od metody napinania, nadając taką samą teoretyczną siłę napięcia połączenia śrubowego, zerwanie sprzężenia ciernego następuje mniej więcej w tym samym momencie. Dlatego z powodzeniem możemy stosować te dwie metody napinania.

- Dla brudnych i zatłuszczonych śrub oraz powierzchni oporowych, zerwanie sprzężenia ciernego następuje później niż dla suchych śrub oraz powierzchni oporowych, mimo iż wartość napięcia połączenia śrubowego jest taka sama. Możliwą przyczyną jest to , że zabrudzenie powoduje zwiększenie sprzężenia ciernego, przez co potrzebna jest większa siła na jego zerwanie.

- Wartość teoretycznej nośności złącza różni się od wartości wyznaczonych eksperymentalnie. Możliwą przyczyną jest zły dobór współczynnika tarcia. Należałoby wyznaczyć jeszcze raz eksperymentalnie współczynnik tarcia.