Policz 175 – 9/2010

Kontynuujemy rozwiązane dalej zadanie 170,
polegające na budowie zasilacza samochodo-
wego według rysunku A. Przeprowadziliśmy
obliczenia i okazało się, że rezystancja termicz-
na radiatora może być stosunkowo duża. I to
nas cieszy, bo może to być niewielki radiator.
Zastanawiamy się jednak, czy nie warto tak
zrealizować zasilacza, żeby radiatorem była
metalowa obudowa w kształcie litery U, którą
sami możemy zrobić z blachy aluminiowej o
grubości 2mm. Znaleźliśmy w pewnej książce
wzory oraz wykresy, które łatwo pozwo-
lą wyliczyć potrzebną powierzchnię takiego
radiatora. Do takich wyliczeń potrzebna jest
wartość rezystancji termicznej. Ale nie może
to być wartość obliczona w ramach zadania
Policz170 – otóż są to wyniki przy założeniu
temperatury złącza ponad 100°C i co nie-
trudno obliczyć, przy temperaturze radiatora
blisko 100°C. Jeśli nasz radiator ma być obu-
dową, nie może mieć temperatury wyższej
od wrzątku, bo grozi-
łoby to poparzeniem.
Musimy jeszcze raz
przeprowadzić obli-
czenia, ale tym razem
przyjmiemy, że mak-
symalna temperatura
radiatora, nawet przy

temperaturze otoczenia +35°C, nie może
przekroczyć +65°C.

Przy rozwiązaniu zadania Policz175 nale-

ży wykorzystać wcześniejsze informacje z
zadania 170 i:

– obliczyć maksymalną rezystancję ter-

miczną radiatora, by jego temperatura nie
przekroczyła +70°C.

Jak zawsze, bardzo proszę, żeby nadsyłane

rozwiązania były możliwie krótkie. Praca
powinna zawierać zwięzły opis przebiegu
obliczeń.

Nagrodami będą kity AVT lub książ-

ki, a najaktywniejsi uczestnicy są okreso-
wo nagradzani bezpłatnymi prenumeratami
EdW lub innego wybranego czasopisma AVT.
Wszystkie rozwiązania nadsyłane w terminie
60 dni od ukazania się tego numeru EdW
powinny mieć dopisek Policz175 (na koper-
cie, a w tytule maila dodatkowo nazwisko,
np.: Policz175Jankowski). Z uwagi na specy-
fikę zadania, bardzo proszę o podawanie swo-
jego wieku oraz miejsca nauki czy pracy.

W e-mailach podawajcie też od razu swój
adres pocztowy.

Zapraszam do rozwiązania tego zada-

nia zarówno doświadczonych, jak i począt-
kujących elektroników, którzy nie potrafią
przeanalizować wszystkich subtelności ukła-
du. Można też jeszcze nadsyłać rozwiązania
zadania Policz174 z poprzedniego miesiąca.

Rozwiązanie zadania

Policz 170

W EdW 4/2010 przedstawione było zadanie
Policz170, które brzmiało: W ramach rozwią-
zanego dalej zadania Policz 165 obliczyliśmy,
jaka będzie maksymalna moc strat stabiliza-
tora. Zgodnie z zapowiedzią z zadania 165,
znając moc strat wydzielanych w stabiliza-
torze, przymierzymy się do wyboru radiato-
ra. Nie jest to jednak dokładna kontynuacja
wcześniejszego zadania, ponieważ, jak poka-
zuje rysunek B, inne jest napięcie wyjściowe,

a także napięcie wejściowe jest dokładniej

określone. Natomiast maksymalny

prąd jest taki sam, czyli 0,75A.
Pamiętając, że ma to być urządze-
nie używane w samochodzie oso-
bowym, zakładamy, iż może to być
samochód bez klimatyzacji. Dlatego
przyjmujemy maksymalną tempera-
turę otoczenia +35°C.

Trzecia klasa Szkoły Konstruktorów

7805

+

+

+

_

100

m

100

m

10

m

10

m

z gniazda

z gniazda

zapalniczki
samochodu
osobowego

do

obciążenia

+4,8...5,2V

+12...15,0V

7805

+

+

+

_

100

m

100

m

10

m

10

m

z gniazda

z gniazda

zapalniczki
samochodu
osobowego

do

obciążenia

+4,8...5,2V

+12...15,0V

Rys. A

Rys. B

R E K L A M A

Szkoła Konstruktorów

50

Szkoła Konstruktorów

Elektronika dla Wszystkich

Wrzesieñ 2010

Wrzesieñ 2010

W ramach zadania Policz170 należy:
– obliczyć, jaka powinna być rezystan-

cja termiczna radiatora.

Zadanie było łatwe. Jeden z Czytelników

przedstawił następującą procedurę obliczenio-
wą: aby rozwiązać zadanie należy policzyć moc
strat wydzielaną na stabilizatorze. Zakładając
spadek napięcia 0,7V na diodzie wejściowej,
napięcie na wejściu stabilizatora wyniesie:
15V – 0,7V = 14,3V
zaś napięcie na samym stabilizatorze:
14,3V – 4,8V = 9,5V
Wtedy moc strat wydzielana na stabilizatorze
wyniesie:
9,5V * 0,75A = 7,125W
Powyższe obliczenia wykonane zostały dla war-
tości skrajnych, najbardziej niekorzystnych.

Maksymalna temperatura pracy układu

7805 to +125°C, a temperatura otoczenia to
+35°C. Różnica temperatur wynosi więc:
125°C – 35°C = 90°C

Rezystancja termiczna całego toru odpro-

wadzania ciepła wyniesie:
Rthja = 90°C/7,125W = 12,63°C/W
12,5°C/W, zaokrąglając do 0,5°C/W

Aby obliczyć rezystancję termiczną samego

radiatora, od powyższej wartości należy odjąć
rezystancję termiczną obudowy układu (Rthjc),
która dla obudowy TO-220 wynosi 5°C/W:
12,5°C/W – 5°C/W = 7,5°C/W

Powyższa wartość stanowi rozwiązanie

zadania (nie uwzględniając rezystancji ter-
micznej obudowa-radiator Rthcr, którą ze
względu na małą wartość nieprzekraczającą
1°C/W można pominąć).

Według takich wyliczeń, rezystancja ter-

miczna radiatora Rthra nie powinna być więk-
sza niż 7,5°C/W, czyli 7,5K/W. I to jest bar-
dzo dobre rozwiązanie.

Jednak większość uczestników podała

inne wartości rezystancji termicznej radiato-
ra, w większości w zakresie 10...16,2K/W.
Niektórzy do obliczeń podstawili inne war-
tości temperatury. Jeden z uczestników jako
maksymalną temperaturę otoczenia przyjął
+20°C, a nie +35°C, jak było podane w
zadaniu. Dwóch uczestników stwierdziło, że
maksymalna temperatura otoczenia w samo-
chodzie może być większa niż +35C. Jeden
z nich zaproponował nawet wartość +60°C
wewnątrz samochodu stojącego w upalne
lato w pełnym słońcu. Owszem, w stojącym
w słońcu samochodzie, zwłaszcza ciemnym,
temperatura może bardzo wzrosnąć, ale w
czasie jazdy na pewno tak wysoka nie będzie,
nawet w samochodzie bez klimatyzacji. Wiele
zależy od miejsca zamontowania stabilizatora
i jego radiatora – pod maską silnika temperatu-
ra może być nawet wyższa od wspomnianych
+60°C. Ale to temat na oddzielną dyskusję.
W samochodach warunki pracy rzeczywiście
są trudne i porządna realizacja urządzeń elek-
tronicznych, by pracowały niezawodnie przez
długi czas, często okazuje się trudnym lub
nawet bardzo trudnym zadaniem. Ale w trze-
ciej klasie Szkoły Konstruktorów nie wgłę-

biamy się we wszystkie
niuanse. Zajmujemy się
podstawowymi, prostymi
zależnościami. W ramach
zadania Policz175 zaj-
miemy się pokrewnym
zagadnieniem, związa-
nym z temperaturą radia-
tora. Natomiast zadanie
Policz170 polegało na
przeprowadzeniu ele-
mentarnych obliczeń,
uwzględniających infor-
macje podane w opisie.

Trzeba było uwzględ-

nić fakt, że ciepło wytwa-
rzane jest w strukturze
układu scalonego i że
po drodze do otoczenia napotyka rezystan-
cję termiczną między złączem a otoczeniem
Rthja (junction – ambient). Występuje tu
sytuacja podobna, jak w prostym obwodzie
elektrycznym, gdzie mamy źródło napięcia,
prąd i rezystancję. W obwodzie termicznym
mamy źródło ciepła i odpowiednikiem napię-
cia U jest temperatura T, a ściślej różnica
temperatur

ΔT (analogiczna do napięcia jako

różnicy potencjałów). Odpowiednikiem prądu
jest moc cieplna, która musi przepłynąć z
grzejącego się złącza do otoczenia. Moc ta
przepływa przez rezystancję termiczną Rthja.
Ilustruje to rysunek C.

Na rezystancję termiczną Rthja składają

się trzy rezystancje:
Rthjc (junction – case).
Rthcr (case – radiator).
Rthra (radiator – ambient).

Są one połączone szeregowo, jak poka-

zuje rysunek D. Rezystancja Rthjc jest nie-
zmienna – jest wyznaczona przez konstruk-
cję stabilizatora, a konkretnie obudowy. W
przypadku stabilizatora 7805 w popularnej
obudowie TO-220 (fotografia E) rezystancja

ta jest duża i wynosi 5K/W
(5°C/W). Tak przynajmniej
podaje większość wytwór-
ców kostki 7805. W innych
elementach umieszczo-
nych w obudowie TO-220,
zwłaszcza w tranzystorach,
rezystancja termiczna Rthjc
jest dużo mniejsza, a w nie-
których wynosi tylko 1K/
W. Dla stabilizatorów w
innych obudowach wartość
Rthjc będzie inna – rysunek
F pokazuje wartości Rthjc
dla różnych obudów.

Rezystancja Rthcr mię-

dzy obudową a radiatorem
zależy od kilku czynników.

Między innymi od gładkości powierzchni, siły
docisku oraz od tego, czy zastosowany został
smar – pasta przewodząca ciepło. Zastosowanie
pasty znacząco zmniejsza rezystancję Rthcr,
ponieważ pasta wypełnia maleńkie nierówności
między obudową radiatora i polepsza warunki
przewodzenia ciepła. Zastosowanie pasty i brak
przekładek izolacyjnych pozwalają uzyskać
rezystancję Rthcr rzędu 0,2K/W (0,2°C/W),
czyli wielokrotnie mniejszą, niż Rthjc. Bez
pasty i przy małym docisku, rezystancja Rthcr
może wynieść 1...2K/W. W każdym razie, przy
zastosowaniu pasty można spokojnie pominąć
rezystancję Rthcr.

Rezystancja Rthra to rezystancja cieplna

radiatora, zależna od jego wymiarów, wielko-
ści i faktury powierzchni, a także od... kolo-
ru. W ofertach dystrybutorów często podana
jest konkretna wartość rezystancji termicznej
Rthra danego radiatora. Przykład znajdziesz
na rysunku G. W praktyce okazuje się, że
rezystancja cieplna nie jest stała, tylko sil-
nie zależy od temperatury radiatora, ale to
oddzielny, szeroki i trudny temat. W te trudne
szczegóły nie będziemy się wgłębiać.

Poświęćmy natomiast jeszcze trochę uwagi

temperaturze. Najwyższą temperaturę ma złącze,
gdzie wydziela się ciepło. Na rezystancji termicz-
nej Rthjc występuje różnica temperatur, więc tem-
peratura radiatora jest niższa od temperatury złą-

+

+

R

R

th

R

th

U

U

I

R

R

=

R =

I

=

I =

P

=

P =

=

P

I

U

=

.

I

R

U =

.

I

R

D

T
D

T

U

D

T

-

różnica

D

T

-

ró

ż

n

ic

a

te

m

p

e

ra

tu

r

P - moc

P - moc

przepływ ciepła

przepływ ciepła

rezystancja
termiczna

rezystancja
termiczna

R

th

R

th

R

th

R

th

DT

DT

DT

DT

DT

=

.

P

R

th

DT =

.

P

R

th

a)

b)

obwód

elektryczny

obwód
termiczny

+

+

R

thja

R

thja

R

thra

R

thra

R

thjc

R

thjc

R

thcr

R

thcr

D

T

-

różnica

D

T

-

ró

ż

n

ic

a

D

T

-

różnica

D

T

-

ró

ż

n

ic

a

te

m

p

e

ra

tu

r

te

m

p

e

ra

tu

r

temperatura

temperatura

temperatura

temperatura

temperatura

temperatura

złącza

radiatora

obudowy

złącza

otoczenia

otoczenia

a)

b)

T

j

T

j

T

r

T

r

T

c

T

c

T

j

T

j

T

a

T

a

T

a

T

a

całkowita

rezystancja

termiczna

złącze-otoczenie

Rys. C

Rys. D

Fot. E

Rys. F

51

Szkoła Konstruktorów

Wrzesieñ 2010

Wrzesieñ 2010

Elektronika dla Wszystkich

cza. Jednak temperatura radia-
tora też jest wysoka i w wielu
przypadkach może wynosić
ponad +100°C. Maksymalna
temperatura złącza większo-
ści krzemowych elementów
półprzewodnikowych wynosi
+150°C. Dla niektórych tranzy-
storów i diod producenci poda-
ją wyższą wartość +175°C, a
nawet +180°C.

Zdecydowana więk-

szość uczestników zadania
Policz170 przyjęła maksy-
malną temperaturę złącza
(struktury) stabilizatora,
równą +150°C. Nie jest
to błąd. Ale w tym akurat
przypadku w grę wchodzi
dodatkowy szczegół. W karcie katalogowej
kostek

μA78xx Texas Instruments można

przeczytać: Maximum power dissipation is a
function of T

J(max)

, θJ

A

, and T

A

. The maximum

allowable power dissipation at any allo-
wable ambient temperature is P

D

= (T

J(max)

– T

A

)/θ

JA

. Operating at the absolute maxi-

mum T

J

of 150°C can impact reliability. Due

to variations in individual device electrical
characteristics and thermal resistance, the
built-in thermal overload protection may be

activated at power levels
slightly above or below
the rated dissipation.

Po pierwsze produ-

cent ostrzega, że praca
w temperaturze +150°C
może zmniejszyć nieza-
wodność, ale to dotyczy
wszystkich elementów
półprzewodnikowych. Po
drugie, w tym przypadku
ważniejsze, stabilizatory
rodziny 78xx mają wbu-
dowane zabezpieczenie
termiczne. Zasadniczo
zabezpieczenie to powin-
no zadziałać właśnie w
temperaturze +150°C i
nie dopuścić do dalsze-

go wzrostu temperatury. W praktyce będzie
to polegało na zmniejszeniu prądu, a tym
samym napięcia wyjściowego. Po zadziała-
niu zabezpieczenia termicznego obniży się
więc napięcie wyjściowe. I właśnie tutaj w
zadaniu Policz170 występuje jedyna drobna
pułapka. Otóż może się okazać, że oszczęd-
nie dobrany radiator spowoduje wzrost tem-
peratury złącza do progu zadziałania zabez-
pieczenia termicznego. A jak ostrzega produ-
cent, wbudowane zabezpieczenie termiczne

może zadziałać nieco wcześniej, przy mniej-
szej mocy i temperaturze. Zbyt mały radiator
nie spowoduje uszkodzenia, ale obniżenie
napięcia wyjściowego. Właśnie dlatego, dla
uniknięcia takiego ryzyka, niektórzy pro-
ducenci zalecają pracę przy temperaturze
złącza do +125°C.

W praktyce sprawa jest znacznie bar-

dziej skomplikowana, a konkretne dane
należałoby uzyskać przez pomiary modelu
z różnymi radiatorami. Jeden z uczestników
stwierdził, że dużą pomocą były artykuły
w EdW 7/1998 oraz 8/1998. Ja jeszcze raz
podkreślam, że zadanie Policz170 polegało
tylko na przeprowadzeniu elementarnych,
uproszczonych obliczeń. Dlatego za prawid-
łowe uznałem także te rozwiązania, w któ-
rych przyjęliście maksymalną temperaturę
złącza równą +150°C i uzyskaliście wartość
rezystancji cieplnej radiatora powyżej 10K/
W. W ten sposób mogłem uznać praktycznie
wszystkie nadesłane odpowiedzi (z wyjąt-
kiem jednej, przysłanej przez 13-latka).

Nagrody – upominki za zadanie Policz170

otrzymują:
Michał Lisak – Lwówek Śl.,
Maciej Martula – Mielec,
oraz Piotr G. z Łodzi.

Wszystkich uczestników dopisuję do listy

kandydatów na bezpłatne prenumeraty.

Rys. G

Szkoła Konstruktorów

R E K L A M A