Modulacje Cyfrowe
ZADANIA
Lista nr 3
Zadanie 1. Wyznaczyć funkcję zmian energii średniej ( Eśr ) i szczytowej ( Ep ) w zależności od
wartościowości (M) modulacji dla przypadku M-QAM przy założeniu, że minimalna odległość w zbiorze
sygnałów (tj. odległość między najbliższymi sąsiednimi sygnałami) jest stała i wynosi dmin = 2 . Wyniki
przedstawić w formie wykresu Eśr = f (M ) i Ep = g(M ) dla M z zakresu 1 d" log2 M d" 10 .
Wskazówka: Przeanalizować dwa przypadki, gdy N = M jest oraz nie jest liczbą całkowitą.
Zadanie 2. Obliczyć minimalny stosunek sygnał-szum (S N), wynikający z twierdzenia Shanona o
pojemności informacyjnej kanału, wymagany przy transmisji modemowej o szybkości 54 kb/s poprzez kanał
telefoniczny o szerokości pasma 3,4 kHz.
Zadanie 3. Rozważmy koherentną demodulację sygnałów M-PAM. Załóżmy przy tym, że sygnały PAM mogą
się pojawiać na wejściu demodulatora z maksymalną mocą szczytową równą 1 mW. Widmowa gęstość mocy
szumu ( No ) na wejÅ›ciu demodulatora wynosi 0,5 µW/Hz. Wyznaczmy nastÄ™pujÄ…ce parametry systemu przy
założeniu, że symbolowa stopa błędu w procesie demodulacji koherentnej wynosi P(e) d" 10-6 :
a) szybkość transmisji informacji ( Rs ) dla M = 2 i M = 4 ,
b) wartości energii na 1 bit ( Eb ),
c) dla której z rozważanych wartościowości M wartości energii na 1 bit jest mniejsza?
(Wskazówka: naszkicować właściwy wykres P(e) = f (E No) i odczytać odpowiednią wartość P(e) , a
następnie wyznaczyć pozostałe parametry systemu).
Zadanie 4. Rozważmy system modulacji wykorzystujący zbiór sygnałów ortogonalnych o jednakowej energii E.
Załóżmy, że dla danego zbioru sygnałów kanał transmisyjny ma przepływność 2 sygnały/s, a stosunek E/No dla
sygnału na wejściu demodulatora po przebyciu kanału transmisyjnego jest równy 13dB (rysunek poniżej).
E
= 13 dB
Wyjście
symbole wejściowe sygnały N
o
Modulator Demodulator
P(e) d" 10-3
Tc
T T
. c
T=h T
Jaka może być maksymalna liczność (M d" ?) zbioru sygnałów generowanych przez modulator, aby
prawdopodobieństwo błędu w procesie demodulacji koherentnej nie przekraczała wartości P(e) d" 10-3 .
Określić liczbę h cyfr binarnych tworzących jeden symbol na wejściu demodulatora. Jak zmienią się M i h dla
procesu demodulacji niekoherentnej przy tych samych założeniach (wzrosną czy zmaleją?). Wykresy
P(e) = f (E No) dla procesu demodulacji koherentnej i niekoherentnej są zamieszczone na następnej stronie.
Zadanie 5. Porównać odporność na zakłócenia sygnałów M-ASK i M-PSK (dla M = 2 , M = 4 i M = 8 )
przy założeniu, że nadajnik dysponuje ograniczoną mocą szczytową. Zakładamy, że moc szczytowa jest taka
sama w przypadku obydwóch modulacji.
© Piotr SÅ‚obodzian Ostatnia aktualizacja: 5 grudnia 2002
Demodulacja koherentna Demodulacja niekoherentna
© Piotr SÅ‚obodzian Ostatnia aktualizacja: 5 grudnia 2002