Zadania dla Studentów Wydziału Górnictwa i Geologii
GiG, Semestr II
Zestaw 2
Kinematyka punktu materialnego - ruch obrotowy
1. Znalez
ć promień obracającego się koła, jeżeli wiadomo, że prędkość liniowa v punktu na obwodzie koła jest n razy
1
większa od prędkości punktu położonego o x bliżej jego środka.
n
R= x
odp.:
n -1
2. Punkt zatacza n razy na sekundę okrąg o promieniu r. Obliczyć okres tego ruchu, prędkość i przyspieszenie dośrodkowe
tego ruchu.
v =2 Ćąnr v = 4Ćą2 n2r
odp.: T =1 /n , ,
3. Poruszający się z prędkością liniową v rower przyspieszył do L razy większej prędkości w ciągu czasu t . Wyznaczyć
0 L
promień kół roweru, jeśli wiadomo że w trakcie przyspieszania wykonały one N obrotów.
v t
0 1
odp.: R= śą1ƒÄ…N źą
4Ćą N
4. Wentylator wiruje wykonując n obrotów na sekundę. W pewnym momencie zaczął on być hamowany tak, że po
0
wykonaniu N obrotów zatrzymał się. Oblicz opóz
nienie kątowe występujące w czasie ruchu.
Ćą n2
0
odp.: ÏÄ…=
N
5. Punkt materialny porusza się po okręgu z prędkością styczną v(t) = at, gdzie a jest znane. Znalez
ć jego przyspieszenie
dośrodkowe po n obrotów.
ad śąn źą=4 Ćąan
odp.:
6. BryÅ‚a sztywna zaczyna siÄ™ obracać wokół nieruchomej osi z przyspieszeniem kÄ…towym µ = At, gdzie A [rad/s3] jest dane.
Po jakim czasie wektory przyspieszenia i prędkości dowolnego punktu bryły będą tworzyły kąt ą.
tg ·Ä…
3
odp.: t śą·Ä…źą=
ćą A
7. Samochód porusza się po okrągłym torze o promieniu R tak, że przyspieszenie dośrodkowe działające na niego rośnie
liniowo w czasie: a (t)=At, gdzie A [m/s3]. Jak zmienia się w czasie prędkość liniowa, przyspieszenie liniowe i całkowite
d
samochodu.
1
-
1 RA
2
2
odp.: v śąt źą= RAt , as śąt źą= RAśąRAt źą , aśąt źą= ƒÄ…A2 t
ćą
4t
2 ćą
8. Aborygen miota kamieniem (kręci dookoła, a następnie zwalnia kamień na szarfie o długości r) na wysokości H
od poziomu gruntu. Po wyrzuceniu kamienia pod kątem ą do powierzchni trafił on w łeb kangura stojącego w odległości l.
Kangur od ziemi do łba ma długość h. Ile obrotów kamieniem wykonał miotacz, jeżeli przyspieszenie kątowe było stałe i
wynosiÅ‚o µ.
2
2
v
g l
1 2
0
v =
N =
odp.: , gdzie 0
2
4Ćą
2cos2·Ä… śąH -h ƒÄ…l tg ·Ä…źą
ÏÄ…r