Zadania dla Studentów Wydziału Górnictwa i Geologii
GiG, Semestr II
Zestaw 1
Kinematyka punktu materialnego - ruch postępowy
1. W jakim czasie ciało swobodnie spadające przebędzie n-ty metr swojej drogi? Jaką drogę przebędzie w n-tej sekundzie swego
ruchu?
g
2 2 2
x śą nźą= [t śąn źą-t śą n-1źą]
x śąn
odp.: t śąn źą= [ x śą n źą-ćą -1źą] ,
ćą
2
g
ćą
2. Wyrzucony pionowo w górę granat rozerwał się w najwyższym punkcie swego toru lotu. Ile czasu upłynie pomiędzy upadkiem
na ziemię pierwszego i ostatniego odłamka jeżeli założymy że granat rozrywa się izotropowo, a początkowa prędkość
odłamków to v .
0
2V0
odp.: ­Ä…t =
g
3. Obliczyć wysokość na jakiej znajduje się pocisk oraz jego prędkość po upływie n-tej sekundy od chwili wystrzału, jeżeli
wystrzelono go do góry z prędkością v pod kątem ą. Pominąć opory powietrza.
0
2
g t śą nźą 2
2
odp.: h śą nźą=v sin ·Ä… t - , v śąn źą= cos2 ·Ä…ƒÄ… sin ·Ä…-g t śąn źą
śąv źą
0 ćąv 0 0
2
4. Ciało rzucone w kierunku poziomym z wysokości h spadło na ziemię w odległości z od miejsca wyrzucenia. Znalez
ć prędkość
początkową, z jaką zostało ono wyrzucone i z jaką prędkością upada ciało na ziemię?
g
2
v =z
odp.: , v = v ƒÄ… 2hg
ćą
0 k 0
2h
ćą
5. Pod jakim kątem do poziomu należy rzucić ciało, aby wysokość wzniesienia była równa jego zasięgowi?
·Ä…=arctg śą4 źą
odp.:
6. Z działa znajdującego się na szczycie wzniesienia, którego spadek wynosi ą wystrzelono pocisk. Oblicz prędkość początkową
pocisku, jeżeli uderzył on w ciężarówkę stojącą w odległości l od miejsca wystrzału? Odległość liczona jest wzdłuż stoku.
gl cos2 ·Ä…
odp.: v =
0
2sin·Ä…
ćą
7. Po jakim czasie i z jaką prędkością uderzy w ziemię kamień wyrzucony z dachu budynku o wysokości h z prędkością
poczÄ…tkowÄ… v , pod kÄ…tem Ä… do pionu.
0
1 2
2
2
t = v cos ·Ä…ƒÄ… cos2 ·Ä…ƒÄ…2gh
Odp.: śą źą , v = sin2 ·Ä…ƒÄ… cos·Ä… -g t
ćąv
k o 0 śąv źą
k ćąv 0 0 k
g
8. Samolot przelatuje równolegle do ziemi na wysokości h z prędkością v . W chwili gdy przeleciał nad działkiem
S S
przeciwlotniczym oddano do niego strzał. Jaki musi być kąt nachylenia lufy działka, aby samolot został trafiony po czasie t .
k
2
2h ƒÄ…g t v
S k s
·Ä…=arctg ·Ä…=arccos
odp.: ,
[ ] śą źą
2vS t v
0
k
9. Działo samobieżne oraz pojazd poruszają się naprzeciw sobie po prostej z prędkościami odpowiednio v oraz vo . W chwili gdy
d s
w pojez
dzie zauważono działo zaczął on hamowanie z opoz
nieniem a. Oblicz w jakiej odległości od pojazdu działo powinno
wystrzelić pocisk aby trafić pojazd. Założyć, że lufa działa nachylona jest pod kątem ą do poziomu, zaś prędkość początkowa
pocisku wynosi v .
o
o
v sinśą2 ·Ä…źą v ƒÄ…v v sin śą2·Ä… źą
o d s 1 a o
odp.: l = v ƒÄ… -
o
śą źą
g cos ·Ä… 2 g
cos2 ·Ä…
10. Dwa pociski wystrzelono równocześnie z dwóch różnych punktów odległych o l. Pierwszy pocisk wystrzelono z prędkością v
01
pod kÄ…tem Ä…1
. Z jaką prędkością i pod jakim kątem wystrzelono drugi pocisk, aby zderzenie nastąpiło w najwyższym punkcie
ich lotu po czasie t .
k
v t sin ·Ä…1
01 k
·Ä…2=arctg
odp.:
[ ]
l-v t cos ·Ä…1
01 k