_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI

1/17

Temat:

Momenty jądrowe, modele budowy jądra

Data opracowania: 21.03.rr

Data ostat. zapisu: 08.10.95

Źródło:

autor -

J. Sobkowski

tytuł -

Chemia jądrowa

rodzaj źródła -

książka

strony -

20-24

wydawca -

PWN

rok wydania

W-wa 1981

autor -

E. Skrzypczak, Z. Szefliński

tytuł -

Wstęp do fizyki jądra atomowego i cząstek elementarnych

rodzaj źródła -

książka

strony -

66-68

wydawca -

PWN

rok wydania

W-wa 1995

Słowa kluczowe: momenty jądrowe, momenty mechaniczne jąder, momenty

magnetyczne jąder, momenty elektryczne jąder

Słowa dodatkowe:

UWAGI:

Liczba stron:

Mam (t/n):

tak

Gdzie mam

źródło:

dom

Zapis komputerowy:

Dysk nr:

Etykieta dysku:

FIZ_TECH

Nazwa zbioru:

WYKLAD02.DOC

Napisałem w:

Microsoft Word v 2.0 Pl

_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI

2/17

Momenty jąder

- mechaniczne
- magnetyczne
- elektryczne

Momenty mechaniczne

- orbitalny moment pędu
- spinowy moment pędu

_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI

3/17

Orbitalny moment pędu (M)

jest to iloczyn pędu (mv) i promienia okręgu (r), po którym
odbywa się ruch cząstki

M = mvr

M

M

Orbitalny moment pędu jest kwantowany,

M = ђ l l

+

1

b g

gdzie:

l

- dodatnia liczba całkowita, równa 0; 1; 2; 3; ...

ђ

=

=

⋅

⋅

−

h

J s

2

1 054 10

34

π

.

h - stała Plancka

_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI

4/17

wybrany kierunek rzutu

M = ђ 6

M = ђ 2

P = 2ђ

P = ђ

P = 0

P = -ђ

P = -2ђ

Rzut momentu pędu na wybrany kierunek w przestrzeni.

_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI

5/17

Spinowy moment pędu

Jest to własny moment pędu nukleonu

(wynika z obrotu nukleonu wokół własnej osi)

Wartość spinu jest zawsze stała, ale możliwe są dwa ustawienia

↑

↓

spin

spin

kier. obrotu

kier. obrotu

+ђ/2

-ђ/2

_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI

6/17

Rzut całkowitego momentu pędu nukleonu

spin

spin

moment orbitalny

jest kwantowany wg. wzoru

l

+











1
2

ђ, lub

spin

spin

moment orbitalny

wg.

l

−











1
2

ђ

_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI

7/17

Mechaniczny moment pędu jądra jest równy sumie
całkowitych momentów pędu nukleonów wchodzących
w skład jądra (momentów orbitalnych i spinowych).

•

jądra o parzystej liczbie nukleonów mają mechaniczny
moment pędu równy całkowitej wielokrotności ђ,

•

jądra o nieparzystej liczbie nukleonów mają połówkowe
momenty pędu (

1
2

ђ,

3
2

ђ, ...),

•

jądra zawierające parzystą liczbę protonów i neutronów
mają moment mechaniczny równy 0.

Maksymalna wartość rzutu całkowitego momentu pędu

na wybraną oś nosi nazwę spinu jądra (J).

_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI

8/17

Moment magnetyczny jądra (

µ

)

wynika z ruchu nukleonów w jądrze

µ

π

ν π

=

=

i r

e

r

2

2

gdzie:

i

- natężenie prądu,

r - promień okręgu po którym odbywa się ruch,

e - ładunek elektronu,

ν

- częstość z którą odbywa się ruch.

ponieważ mechaniczny orbitalny moment pędu (M)

M = mvr

oraz

v = 2

πrν

otrzymujemy:

µ

=

eM

m

2

wynika z tego że:

Istnienie mechanicznego momentu pędu warunkuje obecność

magnetycznego momentu pędu.

Jednostką momentu magnetycznego jest magneton jądrowy

β

j

= eђ/2m

β

j

= 5.0508*10

-27

As

_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI

9/17

Momenty elektryczne jądra

zależy od rozkładu ładunków.

•

moment dipolowy

Jądra nie mają momentu dipolowego, co oznacza że

protony i neutrony są równo rozmieszczone w jądrze.

•

moment kwadrupulowy (Q)

związany z brakiem kulistej symetrii jądra

eQ=0

eQ>0

eQ<0

_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI

10/17

Modele budowy jąder atomu

Obecnie nie można jeszcze opracować ścisłej teorii budowy
jądra, gdyż nie znamy natury sił jądrowych utrzymujących
jądro w całości

posługujemy się ok. 50 modelami budowy jądra
stale powstają nowe modele

Najpopularniejsze to:

•

model kroplowy,

•

model gazu Fermiego,

•

model powłokowy,

•

model kolektywny.

_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI

11/17

Model kroplowy

Jądro porównuje się do kropli cieczy wykorzystując
następujące podobieństwa:

•

nukleony odziaływują tylko z najbliższymi sąsiadami
(świadczą o tym stałe wartości energii wiązania nukleonu
w jądrze, prawie niezależne od liczby nukleonów),

•

jądro i kropla cieczy posiadają energię powierzchniową,

•

emisję cząstki z jądra można przyrównać do odparowania
cząsteczki cieczy,

•

ruch nukleonów można porównać do ruchów termicznych
cząsteczek cieczy.

_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI

12/17

Zależność energii jądra od liczby atomowej Z dla nuklidów

o masie atomowej A=73

wg. J. Sobkowski: Chemia jądrowa. PWN, W-wa 1981

_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI

13/17

Model gazu Fermiego

Nukleony są traktowane jak niezależne od siebie (chociaż
znajdujące się w tym samym jądrze) cząsteczki gazu.
"Gaz" taki nazywamy

ZDEGENEROWANYM GAZEM FERMIEGO

W takim gazie cząsteczki nie zderzają się między sobą.

Model ten zakłada istnienie w jądrze dwu studni potencjału

bariera kulombowska

Energia

↑

→

←

r

r

n

p

↑

↓

↑

↓

Studnia potencjału i stany energetyczne dla protonów

i neutronów w modelu gazu Fermiego

_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI

14/17

Model powłokowy

zakłada istnienie w jądrze poziomów energetycznych

Ponieważ zakaz Pauliego mówi że w jądrze nie mogą istnieć dwa

takie same nukleony trzeba założyć istnienie różnych
poziomów energetycznych, charakteryzowanych różnymi
liczbami kwantowymi.

•

pierwsza liczba kwantowa (

ν

) może przybierać wartość

dowolnej liczby całkowitej większej od zera
OKREŚLA KOLEJNOŚĆ POZIOMÓW zajmowanych przez
nukleony,

•

druga liczba kwantowa ( l ), oznacza orbitalny moment pędu
nukleonu w jednostkach ђ,

•

trzecia liczba kwantowa ( j ), określa całkowity moment pędu
nukleonu (orbitalny + spinowy)
przyjmuje wartości

l+(1/2)

lub l-(1/2),

•

czwarta liczba kwantowa ( m

j

) jest rzutem wektora j na

dowolnie wybrany kierunek
tzn. może istnieć 2j+1 możliwych wartości m

j

Dla poszczególnych wartości liczb kwantowych l przyjęto nast.
oznaczenia literowe:

l=0

→ s

l=1

→ p

l=2

→ d

l=3

→ f

l=...

→ kolejne litery alfabetu

_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI

15/17

Sprzężenie orbitalno - spinowe

prowadzi do rozszczepienia poziomów energetycznych.

( l )

( l + 1/2 )

( l - 1/2 )

Wielkość tego rozszczepienia wzrasta w miarę wzrostu l
prowadzi to do zmiany kolejności wypełniania powłok
i poziomów energetycznych jądra nukleonami.

1s

1p

1d

2s

1s

1p

1d

2s

1p

1d

1/2

1/2

1/2

3/2

3/2

5/2

Przykładowy schemat najniższych poziomów jądrowych.

_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI

16/17

energia [keV]

114.3

108.4

641

309

93

0

180m

72

Hf

τ = 5.5 h

180

72

Hf

Poziomy energetyczne wzbudzonego jądra

72

182m

Hf

_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI

17/17

K

L

M

Promoeniowanie X

elektron Auger'a

przekazanie energii

Schemat konwersji wewnętrznej i powstawania

elektronów Auger'a