_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI
1/17
Temat:
Momenty jądrowe, modele budowy jądra
Data opracowania: 21.03.rr
Data ostat. zapisu: 08.10.95
Źródło:
autor -
J. Sobkowski
tytuł -
Chemia jądrowa
rodzaj źródła -
książka
strony -
20-24
wydawca -
PWN
rok wydania
W-wa 1981
autor -
E. Skrzypczak, Z. Szefliński
tytuł -
Wstęp do fizyki jądra atomowego i cząstek elementarnych
rodzaj źródła -
książka
strony -
66-68
wydawca -
PWN
rok wydania
W-wa 1995
Słowa kluczowe: momenty jądrowe, momenty mechaniczne jąder, momenty
magnetyczne jąder, momenty elektryczne jąder
Słowa dodatkowe:
UWAGI:
Liczba stron:
Mam (t/n):
tak
Gdzie mam
źródło:
dom
Zapis komputerowy:
Dysk nr:
Etykieta dysku:
FIZ_TECH
Nazwa zbioru:
WYKLAD02.DOC
Napisałem w:
Microsoft Word v 2.0 Pl
_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI
2/17
Momenty jąder
- mechaniczne
- magnetyczne
- elektryczne
Momenty mechaniczne
- orbitalny moment pędu
- spinowy moment pędu
_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI
3/17
Orbitalny moment pędu (M)
jest to iloczyn pędu (mv) i promienia okręgu (r), po którym
odbywa się ruch cząstki
M = mvr
M
M
Orbitalny moment pędu jest kwantowany,
M = ђ l l
+
1
b g
gdzie:
l
- dodatnia liczba całkowita, równa 0; 1; 2; 3; ...
ђ
=
=
⋅
⋅
−
h
J s
2
1 054 10
34
π
.
h - stała Plancka
_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI
4/17
wybrany kierunek rzutu
M = ђ 6
M = ђ 2
P = 2ђ
P = ђ
P = 0
P = -ђ
P = -2ђ
Rzut momentu pędu na wybrany kierunek w przestrzeni.
_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI
5/17
Spinowy moment pędu
Jest to własny moment pędu nukleonu
(wynika z obrotu nukleonu wokół własnej osi)
Wartość spinu jest zawsze stała, ale możliwe są dwa ustawienia
↑
↓
spin
spin
kier. obrotu
kier. obrotu
+ђ/2
-ђ/2
_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI
6/17
Rzut całkowitego momentu pędu nukleonu
spin
spin
moment orbitalny
jest kwantowany wg. wzoru
l
+
1
2
ђ, lub
spin
spin
moment orbitalny
wg.
l
−
1
2
ђ
_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI
7/17
Mechaniczny moment pędu jądra jest równy sumie
całkowitych momentów pędu nukleonów wchodzących
w skład jądra (momentów orbitalnych i spinowych).
•
jądra o parzystej liczbie nukleonów mają mechaniczny
moment pędu równy całkowitej wielokrotności ђ,
•
jądra o nieparzystej liczbie nukleonów mają połówkowe
momenty pędu (
1
2
ђ,
3
2
ђ, ...),
•
jądra zawierające parzystą liczbę protonów i neutronów
mają moment mechaniczny równy 0.
Maksymalna wartość rzutu całkowitego momentu pędu
na wybraną oś nosi nazwę spinu jądra (J).
_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI
8/17
Moment magnetyczny jądra (
µ
)
wynika z ruchu nukleonów w jądrze
µ
π
ν π
=
=
i r
e
r
2
2
gdzie:
i
- natężenie prądu,
r - promień okręgu po którym odbywa się ruch,
e - ładunek elektronu,
ν
- częstość z którą odbywa się ruch.
ponieważ mechaniczny orbitalny moment pędu (M)
M = mvr
oraz
v = 2
πrν
otrzymujemy:
µ
=
eM
m
2
wynika z tego że:
Istnienie mechanicznego momentu pędu warunkuje obecność
magnetycznego momentu pędu.
Jednostką momentu magnetycznego jest magneton jądrowy
β
j
= eђ/2m
β
j
= 5.0508*10
-27
As
_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI
9/17
Momenty elektryczne jądra
zależy od rozkładu ładunków.
•
moment dipolowy
Jądra nie mają momentu dipolowego, co oznacza że
protony i neutrony są równo rozmieszczone w jądrze.
•
moment kwadrupulowy (Q)
związany z brakiem kulistej symetrii jądra
eQ=0
eQ>0
eQ<0
_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI
10/17
Modele budowy jąder atomu
Obecnie nie można jeszcze opracować ścisłej teorii budowy
jądra, gdyż nie znamy natury sił jądrowych utrzymujących
jądro w całości
posługujemy się ok. 50 modelami budowy jądra
stale powstają nowe modele
Najpopularniejsze to:
•
model kroplowy,
•
model gazu Fermiego,
•
model powłokowy,
•
model kolektywny.
_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI
11/17
Model kroplowy
Jądro porównuje się do kropli cieczy wykorzystując
następujące podobieństwa:
•
nukleony odziaływują tylko z najbliższymi sąsiadami
(świadczą o tym stałe wartości energii wiązania nukleonu
w jądrze, prawie niezależne od liczby nukleonów),
•
jądro i kropla cieczy posiadają energię powierzchniową,
•
emisję cząstki z jądra można przyrównać do odparowania
cząsteczki cieczy,
•
ruch nukleonów można porównać do ruchów termicznych
cząsteczek cieczy.
_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI
12/17
Zależność energii jądra od liczby atomowej Z dla nuklidów
o masie atomowej A=73
wg. J. Sobkowski: Chemia jądrowa. PWN, W-wa 1981
_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI
13/17
Model gazu Fermiego
Nukleony są traktowane jak niezależne od siebie (chociaż
znajdujące się w tym samym jądrze) cząsteczki gazu.
"Gaz" taki nazywamy
ZDEGENEROWANYM GAZEM FERMIEGO
W takim gazie cząsteczki nie zderzają się między sobą.
Model ten zakłada istnienie w jądrze dwu studni potencjału
bariera kulombowska
Energia
↑
→
←
r
r
n
p
↑
↓
↑
↓
Studnia potencjału i stany energetyczne dla protonów
i neutronów w modelu gazu Fermiego
_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI
14/17
Model powłokowy
zakłada istnienie w jądrze poziomów energetycznych
Ponieważ zakaz Pauliego mówi że w jądrze nie mogą istnieć dwa
takie same nukleony trzeba założyć istnienie różnych
poziomów energetycznych, charakteryzowanych różnymi
liczbami kwantowymi.
•
pierwsza liczba kwantowa (
ν
) może przybierać wartość
dowolnej liczby całkowitej większej od zera
OKREŚLA KOLEJNOŚĆ POZIOMÓW zajmowanych przez
nukleony,
•
druga liczba kwantowa ( l ), oznacza orbitalny moment pędu
nukleonu w jednostkach ђ,
•
trzecia liczba kwantowa ( j ), określa całkowity moment pędu
nukleonu (orbitalny + spinowy)
przyjmuje wartości
l+(1/2)
lub l-(1/2),
•
czwarta liczba kwantowa ( m
j
) jest rzutem wektora j na
dowolnie wybrany kierunek
tzn. może istnieć 2j+1 możliwych wartości m
j
Dla poszczególnych wartości liczb kwantowych l przyjęto nast.
oznaczenia literowe:
l=0
→ s
l=1
→ p
l=2
→ d
l=3
→ f
l=...
→ kolejne litery alfabetu
_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI
15/17
Sprzężenie orbitalno - spinowe
prowadzi do rozszczepienia poziomów energetycznych.
( l )
( l + 1/2 )
( l - 1/2 )
Wielkość tego rozszczepienia wzrasta w miarę wzrostu l
prowadzi to do zmiany kolejności wypełniania powłok
i poziomów energetycznych jądra nukleonami.
1s
1p
1d
2s
1s
1p
1d
2s
1p
1d
1/2
1/2
1/2
3/2
3/2
5/2
Przykładowy schemat najniższych poziomów jądrowych.
_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI
16/17
energia [keV]
114.3
108.4
641
309
93
0
180m
72
Hf
τ = 5.5 h
180
72
Hf
Poziomy energetyczne wzbudzonego jądra
72
182m
Hf
_________________________________________________________________________
Opracowania tematyczne ZBIGNIEW GÓRSKI
17/17
K
L
M
Promoeniowanie X
elektron Auger'a
przekazanie energii
Schemat konwersji wewnętrznej i powstawania
elektronów Auger'a