1. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji:

f (x, y) = (5x + 7y − 25) e

−

(

x

2

+xy+y

2

).

2. Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji

z = x

2

+ 12xy + 2y

2

w zbiorze {(x, y) : 4x

2

+ y

2

= 25} .

3. Dokonaj sferycznej zmiany zmiennych w całce:



V

f

q

x

2

+ y

2

+ y

2



dx dy dz,

jeśli bryła V jest ograniczona powierzchniami: z = x

2

+ y

2

, y = x, x = 1, y = 0, z = 0.

4. Oblicz:



x

2

+y

2

=R

2

e

−

(

x

2

+y

2

) (cos 2xy dx + sin 2xy dy) .

5. Wyznacz rozwiązanie ogólne równania różniczkowego metodą uzmienniania stałych:

y

00

− 4y

0

+ 3y =

1

x

2

+ 2

.