STATYSTYKA KOLOKWIUM 1 WZORY  

PRAW

D

OPOD

OB

IE

Ń

ST

W

O

 

AUB – suma zbiorów (elementy A + elementy B) 

A∩B – iloczyn zbiorów (elementy wspólne dla A i B) 

A\B – różnica zbiorów (elementy należą do A, ale nie należą do B) 

Własności prawdopodobieństwa: 

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 

Niezależność zdarzeń: 

P(A∩B)=P(A)*P(B) są niezależne 

Schemat Bernoulliego 

Prawdopodobieństwo zajścia k sukcesów w niezależnych i identycznych 

doświadczeniach z których każde może zakończyć się na dwa sposoby 

wynosi: 

            

 
 

   

 

 

     

 

Prawdopodobieństwo warunkowe zajścia zdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia 

B oznacza się jako P(A|B) i liczy ze wzoru:         

      

    

  

 

Prawdopodobieństwo z drzewka to suma poszczególnych prawdopodobieństw z gałęzi (jeżeli na gałęzi jest więcej niż 1 prawdopodobieństwo to sumuje się ich iloczyny) 

Standaryzacja rozkład normalny 

        

   

     

 

 

Sposób rozwiązywania i zależności: 

                 

     

 

                      

                               

Kombinatoryka - kolejność ma 

znaczenie 

reguła mnożenia 

Kombinatoryka – kolejność 

bez znaczenia 

 

 
 

  

Ciągłe 

zmienne 

losowe 

Dystrybuanta 

                          

 

   

 

Funkcja gęstości f(x) 

                       

 

 

 

      

  

   

       

Wartość oczekiwana 

              

  

   

 

Wariancja 

 

 

                

 

      

  

   

 

Odchylenie standardowe 

         

 

    

Kwantyl x

p

 

wartość x

p 

dla której    

 

      

      

    

 

      lub 

       

      

 

          

              

            

               

                      

            

Dystrybuanta w 

zakresie <b,c> jest 

sumą dystrybuant w 

zakresach  

(-oo,0>,(0,a),<a,b) 

Dyskretne zmienne losowe (rozkład tabela) 

Wartość oczekiwana 

        

 

 

 

 

Wariancja 

 

 

         

 

     

 

  

 

 

Zadania 

Rozkład wykładniczy 

        

 

 
 

           

gdzie b – wartość przeciętna 

Rozkład wielomianowy 

   

  

 

 

 

 

 

  

  

gdzie n – l. doświadczeń, suma ki=n, 

pi – prawdopodobieństwo dla 

każdego ki 

 

 

HIPOTEZY NIEPARAMETRYCZNE: 
Dla rozkładu normalnego: n=y 

x rzeczywiste n

i

 

x1 

x2 

x3 

Rozkład X

2 

 

 

     

 

    

 

      

 

 

Wyznaczyć X

2

 dla alfa,k-1 

Jeśli nasze X

2

<X

2

 alfa to H0 

x przewidywane np

i

 

1/3y 

1/3y 

1/3y 

prawdopodobieństwo p

i

 

1/3 

1/3 

1/3 

 

Dla rozkładu Bernoulliego pi liczy się ze schematu Bernoulliego, reszta jak wyżej.