STATYSTYKA KOLOKWIUM 1 WZORY

PRAW

D

OPOD

OB

IE

Ń

ST

W

O

AUB – suma zbiorów (elementy A + elementy B)

A∩B – iloczyn zbiorów (elementy wspólne dla A i B)

A\B – różnica zbiorów (elementy należą do A, ale nie należą do B)

Własności prawdopodobieństwa:

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

Niezależność zdarzeń:

P(A∩B)=P(A)*P(B) są niezależne

Schemat Bernoulliego

Prawdopodobieństwo zajścia k sukcesów w niezależnych i identycznych

doświadczeniach z których każde może zakończyć się na dwa sposoby

wynosi:

Prawdopodobieństwo warunkowe zajścia zdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia

B oznacza się jako P(A|B) i liczy ze wzoru:

Prawdopodobieństwo z drzewka to suma poszczególnych prawdopodobieństw z gałęzi (jeżeli na gałęzi jest więcej niż 1 prawdopodobieństwo to sumuje się ich iloczyny)

Standaryzacja rozkład normalny

Sposób rozwiązywania i zależności:

Kombinatoryka - kolejność ma

znaczenie

reguła mnożenia

Kombinatoryka – kolejność

bez znaczenia

Ciągłe

zmienne

losowe

Dystrybuanta

Funkcja gęstości f(x)

Wartość oczekiwana

Wariancja

Odchylenie standardowe

Kwantyl x

p

wartość x

p

dla której

lub

Dystrybuanta w

zakresie <b,c> jest

sumą dystrybuant w

zakresach

(-oo,0>,(0,a),<a,b)

Dyskretne zmienne losowe (rozkład tabela)

Wartość oczekiwana

Wariancja

Zadania

Rozkład wykładniczy

gdzie b – wartość przeciętna

Rozkład wielomianowy

gdzie n – l. doświadczeń, suma ki=n,

pi – prawdopodobieństwo dla

każdego ki

HIPOTEZY NIEPARAMETRYCZNE:
Dla rozkładu normalnego: n=y

x rzeczywiste n

i

x1

x2

x3

Rozkład X

2

Wyznaczyć X

2

dla alfa,k-1

Jeśli nasze X

2

<X

2

alfa to H0

x przewidywane np

i

1/3y

1/3y

1/3y

prawdopodobieństwo p

i

1/3

1/3

1/3

Dla rozkładu Bernoulliego pi liczy się ze schematu Bernoulliego, reszta jak wyżej.