Problem decyzyjny – bank

Klient zwrócił się do banku z wnioskiem o roczny kredyt w wysokości 50 000$. Stopa
procentowa dla kredytów wynosi 12% w skali rocznej. Jeżeli bank nie udzieli kredytu, może
zainwestować 50 000$ w obligacje, które przynoszą 6% zysk w skali rocznej. Bank ocenia
wstępnie, bez dodatkowej informacji, prawdopodobieństwo, że klient nie spłaci kredytu na
4%. Wówczas bank straci kwotę 50000$. Istnieje możliwość sprawdzenia wiarygodności
kredytowej klienta; wywiad kosztuje 500$. Na podstawie wywiadu bank może uzyskać
rekomendację czy klient jest wiarygodny czy też nie. Doświadczenie z przeszłości pokazuje,
ż

e procedura sprawdzania wiarygodności klienta może być opisana za pomocą następujących

prawdopodobieństw warunkowych:

P(dobra rekomendacja | klient spłaci kredyt)

0,8

P(dobra rekomendacja | klient nie spłaci kredytu) 0,25
P(zła rekomendacja | klient spłaci kredyt)

0,2

P(zła rekomendacja | klient nie spłaci kredytu)

0,75

•

Jaką decyzję powinien podjąć bank kierując się kryterium minimalizacji oczekiwanego

ż

alu?

•

Czy opłaca się przeprowadzać postępowanie sprawdzania wiarygodności klienta? Znajdź

wartość doskonałej informacji, wartość próbkowej informacji oraz oceń efektywność
procedury sprawdzania wiarygodności klientów.

•

Jaką optymalną decyzję powinien podjąć bank wykorzystując informację o wiarygodności

klienta?

Problem decyzyjny – elektrownia atomowa

Firma specjalizująca się w budowie elektrowni atomowych musi podjąć decyzję o

wyborze lokalizacji elektrowni. Rozważa się dwie lokalizacje: Diablo Canyon albo Roy
Rogers City. Koszt budowy elektrowni w Diablo wyniesie 10 mln $ zaś w Roy Rogers City
20 mln $. Co do lokalizacji w Diablo Canyon istnieje pewne ryzyko związane z
występowaniem wstrząsów podziemnych. Jeżeli firma wybuduje elektrownię w Diablo i
wstrząsy wystąpią w ciągu następnych pięciu lat, to straci 10 mln $ oraz będzie musiała
wybudować elektrownię w Roy Rogers City. Bez dodatkowej eksperckiej informacji firma
ocenia prawdopodobieństwo wystąpienia wstrząsów na 20%. Można zaangażować geologa
dla przeanalizowania struktury geologicznej w Diablo Canyon – koszt dodatkowych badań
geologicznych wyniesie 1 mln $. Doświadczenie geologa wskazuje, ze w 95% przypadków
przewidywał prawidłowo wystąpienie wstrząsów a w 90% przypadków przewidywał
prawidłowo brak wstrząsów.

•

Jaką decyzję powinna podjąć firma kierując się kryterium minimalizacji

oczekiwanego żalu?

•

Czy firma powinna zatrudnić geologa?

•

Znajdź wartość doskonałej informacji oraz wartość informacji próbkowej.

Problem decyzyjny – farmer

Farmer Jones musi podjąć decyzję o rodzaju upraw – kukurydza czy pszenica. Jeżeli

zasieje kukurydzę i będzie ciepło, zarobi 8000 $; jeżeli zasieje kukurydzę i będzie zimno,
zarobi 5000 $. Jeżeli zasieje pszenicę i będzie ciepło, zarobi 7000 $; jeżeli zasieje pszenicę i
będzie zimno, zarobi 6500 $. W przeszłości 40% lat było zimnych a 60% ciepłych. Jones
może zapłacić 600$ ekspertowi za prognozę pogody. Ekspert przewiduje zimną pogodę
prawidłowo w 90% przypadków a ciepłą pogodę w roku przewiduje bezbłędnie w 80%
przypadków.

•

Jaką decyzję powinien podjąć Jones, jeżeli jego skłonność do ryzyka określa parametr

α

=0,8?

•

W jaki sposób farmer Jones może zmaksymalizować swój zysk?

•

Znajdź wartość doskonałej i próbkowej informacji.

Problem decyzyjny – marketing

Firma rozważa, czy podjąć akcję marketingową nowego produktu. Załóżmy, że wynikiem
akcji marketingowej może być SUKCES z prawdopodobieństwem 0,6 i PORAŻKA z
prawdopodobieństwem 0,4. Jeżeli firma zdecyduje się na akcję marketingową i poniesie
porażkę, straci wówczas 300 000 $. Jeżeli akcja marketingowa odniesie sukces, firma zarobi
500 000$. Koszt/zysk w przypadku nie podjęcia akcji marketingowej wynosi zero $. Firma
rozważa również czy podjąć badania wstępne, których wynik jest klasyfikowany jako
sprzyjający, neutralny, niesprzyjający. Prawdopodobieństwa warunkowe wyniku badania
wstępnego ocenia się następująco:

P(sprzyjający |SUKCES)=0,6

P(neutralny | SUKCES) =

0,3

P(niesprzyjający |SUKCES) =

0,1

P(sprzyjający | PORAŻKA) =
0,1

P(neutralny | PORAŻKA) =
0,2

P(niesprzyjający | PORAŻKA)
= 0,7

Prawdopodobieństwa warunkowe zostały oszacowane na podstawie ocen sukcesów i porażek
w przypadku poprzednio wprowadzanych nowych produktów. Koszt badania wstępnego
wynosi 10 000$.

•

Czy firma powinna podjąć akcję marketingową, jeżeli wynik badania wstępnego będzie

neutralny?

•

Czy wysokość kosztu badania uzasadnia celowość podjęcia badania?

Asortyment

Przedsiębiorstwo może produkować jeden z czterech wyrobów A, B, C, D. Przewidywane
zyski z ich produkcji zależą od stanu rynku (mody, wielkości popytu). Wyróżniono trzy stany
rynku. Spodziewane zyski miesięczne (w tys. zł) zawiera tabela:

Wyroby

S1

S2

S3

A

15

-2

10

B

14

6

9

C

11

12

4

D

-5

10

13

a)

ustal, który wyrób powinno produkować przedsiębiorstwo posługując się różnymi
kryteriami podejmowania decyzji w warunkach niepewności.

b)

ustal, który produkt powinno produkować przedsiębiorstwo, jeżeli przewidywania a
priori odnośnie prawdopodobieństw stanów natury są następujące: P(S1)=0,3,
P(S2)=0,5, P(S3)=0,2

c)

jaką maksymalną kwotę może zapłacić przedsiębiorstwo za przeprowadzenie badania
rynku, mającego na celu dostarczenie dodatkowej informacji o sytuacji rynkowej?

Sadownik

Sadownik na 10 ha ziemi chciałby posadzić nowy sad. Interesują go jabłonie, wiśnie i
brzoskwinie. Obszar nasadzeń wiśni i brzoskwiń nie może przekraczać 4 ha. Spodziewane
plony zależą od stanu pogody. Spodziewane plony (w tonach z 1 ha) zostały podane w tabeli.
Podano w niej także ceny sprzedaży owoców (w tys. zł za tonę) oraz koszty zbioru jednej
tony owoców. Rozważane są następujące warianty planu nasadzeń:

-

W1 jabłonie 10 ha

-

W2 jabłonie 6 ha, wiśnie 4 ha

-

W3 jabłonie 6 ha, brzoskwinie 4 ha

-

W4 jabłonie 2 ha, wiśnie 4 ha, brzoskwinie 4 ha

Stany pogody

Plony owoców S1

S2

Koszt zbioru Cena sprzedaży

Jabłonie

20

30

0,1

0,6

Wiśnie

10

12

0,4

1,5

Brzoskwinie

15

9

0,3

1,2

Ustalić optymalny plan nasadzeń w warunkach niepewności za pomocą różnych
kryteriów.

Jaki jest optymalny plan nasadzeń, jeżeli a priori przewiduje się że P(S1)=0,7 a
P(S2)=0,3

Jaka jest maksymalna wartość „doskonałej” prognozy pogody?

Wiercenia

a)

Poszukiwacz ropy ma zdecydować, czy rozpocząć wiercenie szybu naftowego w

pewnym miejscu przed wygaśnięciem zezwolenia na odwierty. Koszt wiercenia
wynosi 200 000 $. Suma ta zostanie bezpowrotnie stracona, jeżeli odwiert okaże się
„suchy”. Jeżeli natomiast odwiert okaże się udany, to w ocenie poszukiwacza
całkowite przychody z eksploatacji szybu naftowego wyniosą 800 000$. Szansa
znalezienia ropy oceniana jest a priori na 40%. Jaką decyzję powinien podjąć przy
posiadanym zasobie informacji?

a)

Z badań geologicznych wynika, że szanse znalezienia ropy są zróżnicowane w

zależności od głębokości odwiertu. Poszukiwacz rozważa dwie możliwe głębokości
odwiertu: 900 m i 1500 m. Prawdopodobieństwa znalezienia ropy na tych poziomach
oszacowano odpowiednio na 0.13 i 0.21. Koszt wierceń do głębokości 900 m ocenia
się na 160 000$, a do głębokości 1500 m na dodatkowe 40 000 $. Rozważa się, w
przypadku znalezienia ropy na głębokości 900m, 3 możliwe wydajności złoża: 5000
baryłek rocznie z prawdopodobieństwem 0.15, 8000 baryłek z prawdopodobieństwem
0.55, 16 000 baryłek z prawdopodobieństwem 0.3. Odpowiednie
prawdopodobieństwa, w przypadku złoża na głębokości 1500 m wynoszą 0.28, 0.48,
0.24. Prognozuje się, że poziom zysków jednostkowych z eksploatacji ropy w ciągu
najbliższych dwóch lat będzie układał się wg następującego rozkładu
prawdopodobieństwa: 26$ - 0.2, 19$ - 0.5, 15$ - 0.3.

Czy poszukiwacz powinien rozpocząć wiercenia?