POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

___________________________________________________________

Laboratorium M iernictwa Elektrycznego

Graficzna prezentacja wyników pomiarów

Instrukcja do

ć

wiczenia

Nr 15

Opracował dr in

ż

. R. Piotrowski

___________________________________________________

Białystok 1999

Ć

wicz. Nr15 Graficzna prezentacja wyników pomiarów

2

1. Wprowadzenie

raficzna forma wyników pomiaru, znana najcz

ęś

ciej jako tzw. wykres,

posiada istotne zalety, dla których jest powszechnie stosowana. Tak
wi

ę

c pozwala ona szybko oceni

ć

charakter badanego zjawiska, układu,

elementu elektrycznego, itp. Pod tym wzgl

ę

dem jest wprost niezast

ą

piona.

Umo

ż

liwia dalej łatwe wychwycenie punktów szczególnych charakterystyki, tzn.

punktów zerowych, ekstremalnych, itp.

Wa

ż

ne znaczenie ma równie

ż

fakt, i

ż

dysponuj

ą

c sko

ń

czon

ą

liczb

ą

wyników pomiaru, mo

ż

na przez sporz

ą

dzenie wykresu uzyska

ć

informacje

o charakterystyce obiektu dla dowolnego jej punktu z okre

ś

lonego przedziału.

Charakteryzowanie wła

ś

ciwo

ś

ci obiektów przy pomocy ró

ż

norodnych

form graficznych stosowane jest w nauce i technice powszechnie. Nale

ż

y przy

tym podkre

ś

li

ć

,

ż

e spotykane w dokumentacjach, katalogach i innych

opracowaniach wykresy, maj

ą

znaczenie nie tylko pogl

ą

dowe. Bardzo cz

ę

sto

bowiem s

ą

wykorzystywane w praktyce projektowej, eksploatacyjnej, a tak

ż

e

w badaniach naukowych jako

ź

ródła

ś

cisłych informacji o wła

ś

ciwo

ś

ciach

obiektów.

Studenci powinni to sobie u

ś

wiadomi

ć

by nie traktowa

ć

sporz

ą

dzanych

przez siebie wykresów jako czego

ś

drugorz

ę

dnego wobec pomiaru, lub co

gorsza, jako oderwanej od laboratoryjnej rzeczywisto

ś

ci pracy artystycznej, co

niestety zdarza si

ę

nad wyraz cz

ę

sto.

Budowa układu współrz

ę

dnych prostok

ą

tnych

Przewa

ż

aj

ą

ca wi

ę

kszo

ść

wielko

ś

ci fizycznych ma charakter ci

ą

gły, a ich

obrazem graficznym jest linia ci

ą

gła wyst

ę

puj

ą

ca w układzie współrz

ę

dnych

prostok

ą

tnych.

Układ taki tworz

ą

dwie osie liczbowe wzajemnie do siebie prostopadłe,

o wspólnym punkcie pocz

ą

tkowym.

O

ś

liczbowa jest obrazem graficznym uporz

ą

dkowanego zbioru

liczbowego

z

okre

ś

lonego

przedziału.

Ka

ż

demu

punktowi

prostej

przyporz

ą

dkowana jest tu jedna i tylko jedna liczba. Wobec tego ka

ż

dej liczbie

odpowiada jedna i tylko jedna długo

ść

odcinka prostej, b

ę

d

ą

ca odległo

ś

ci

ą

danego punktu od punktu zerowego (pocz

ą

tkowego) osi. Okre

ś

lanie długo

ś

ci

G

Ć

wicz. Nr15 Graficzna prezentacja wyników pomiarów

3

odcinków odwzorowuj

ą

cych poszczególne liczby danego zbioru odbywa si

ę

w wi

ę

kszo

ś

ci wypadków według nast

ę

puj

ą

cej formuły.

l

a x

l

b y

x

y

= ⋅

= ⋅

(1)

gdzie:

x y

, - liczby ze zbiorów

X Y

,

l l

x

y

, - długo

ś

ci odcinków odpowiadaj

ą

ce liczbom x, y odpowiednio na

osi poziomej (odci

ę

tych) oraz pionowej (rz

ę

dnych)

a b

,

- współczynniki proporcjonalno

ś

ci, wyra

ż

aj

ą

ce długo

ś

ci odcinków

jednostkowych na ka

ż

dej z osi

Zasady wyło

ż

one wy

ż

ej ilustruje rys.1.

x

y

5

4

3

2

1

4

3

2

1

0

P(3,4)

x = 3

y = 4

l

y

= 4 cm

(b= 1cm)

l

x

= 6 cm (a = 2cm)

Rys.1. Zasada tworzenia układu współrz

ę

dnych prostok

ą

tnych

Tworzenie układu współrz

ę

dnych prostok

ą

tnych polega wi

ę

c na obliczaniu

długo

ś

ci stosowanych odcinków prostej, a nast

ę

pnie przez ich odkładanie od

punktu zerowego ka

ż

dej osi znajdowanie interesuj

ą

cych nas punktów tej osi.

Jest oczywiste,

ż

e tak znalezione punkty opisuje si

ę

liczbami

przedstawianymi graficznie a nie długo

ś

ciami odcinków (rys.1).

Ć

wicz. Nr15 Graficzna prezentacja wyników pomiarów

4

Papier milimetrowy

Do sporz

ą

dzania układu współrz

ę

dnych prostok

ą

tnych bardzo przydatny

jest tzw. papier milimetrowy. Zawiera on g

ę

st

ą

siatk

ę

utworzon

ą

przez dwie

rodziny prostych równoległych, wzajemnie do siebie prostopadłych. Linie
prowadzone s

ą

w odst

ę

pach milimetrowych, a co pi

ą

ta i co dziesi

ą

ta z nich jest

wyró

ż

niona wi

ę

ksz

ą

grubo

ś

ci

ą

.

Podziałka logarytmiczna

Podziałka logarytmiczna znajduje zastosowanie w przypadkach, gdy

przedział zmienno

ś

ci wielko

ś

ci x, y jest bardzo szeroki (rys.2). Gdyby w takich

razach konstruowa

ć

podziałk

ę

według formuły (1), tzn. liniow

ą

, punkty

odpowiadaj

ą

ce małym liczbom byłyby trudne do zidentyfikowania na osi. Na

przykład punkt odpowiadaj

ą

cy liczbie 10 musiałby le

ż

e

ć

1000 razy bli

ż

ej

pocz

ą

tku układu współrz

ę

dnych ni

ż

punkt odpowiadaj

ą

cy liczbie 10 000. Je

ś

li

wi

ę

c liczbie 10 000 przyporz

ą

dkowaliby

ś

my odcinek długo

ś

ci 15 cm, to liczbie

10 odpowiada

ć

musiałby odcinek 0,015 cm, czyli tylko nieco dłu

ż

szy od 0,1 mm.

Podziałk

ę

logarytmiczn

ą

tworzy si

ę

przez przyporz

ą

dkowanie liczbom

odcinków prostej według formuły (2).

l

x

= a

∗

log x

(2)

l

y

= b

∗

log y

gdzie:

x y

, - liczby ze zbiorów

X Y

,

l l

x

y

, - długo

ś

ci odcinków odpowiadaj

ą

ce logarytmom liczb x, y

odpowiednio na osi poziomej (odci

ę

tych) oraz pionowej

(rz

ę

dnych)

a b

,

- współczynniki proporcjonalno

ś

ci, wyra

ż

aj

ą

ce długo

ś

ci odcinków

jednostkowych na ka

ż

dej z osi

Podobnie jak poprzednio, równie

ż

tym przypadku wyznaczone na osi

punkty opisuje si

ę

przedstawianymi graficznie liczbami. Zasad

ę

takiego

odwzorowywania liczb na osiach układu współrz

ę

dnych prostok

ą

tnych ilustruje

rys.2.

Zauwa

ż

my,

ż

e na osiach liczbowych nie znajduj

ą

swego obrazu liczby

z przedziału 0

≤

x <1. Logarytm zera równy jest -

∞

, za

ś

liczbom ułamkowym

odpowiadaj

ą

ujemne warto

ś

ci logarytmów. Liczb ułamkowych nie odwzorowuje

si

ę

w tym przypadku, to znaczy w przypadku gdy operuje si

ę

warto

ś

ciami bardzo

du

ż

ymi, dla których podziałka logarytmiczna została stworzona.

Ć

wicz. Nr15 Graficzna prezentacja wyników pomiarów

5

Wobec tego za punkt pocz

ą

tkowy ka

ż

dej z osi, a wi

ę

c i układu

współrz

ę

dnych przyjmuje si

ę

punkt odpowiadaj

ą

cy liczbie 1 (log1 = 0).

Konstruowanie podziałki logarytmicznej jest do

ś ć

ż

mudne, gdy konieczne

staje si

ę

wyznaczenie na osiach liczb innych ni

ż

10, 100, 1000 itp. Dlatego

najcz

ę ś

ciej korzysta si

ę

z gotowego papieru logarytmicznego. Na papierze takim

na obydwu osiach naniesione s

ą

punkty wg formuły (2) dodatkowo prowadzone

proste prostopadłe, tworz

ą

ce g

ę

st

ą

nieregularn

ą

siatk

ę

.

x

y

100000

1000

100

10

10000

1000

100

10

1

P(10

3

,10

4

)

x = 10

3

y = 10

4

l

y

= b

∗

log(10

4

)=

= 4 cm

(b= 1cm

)

l

x

= a

∗

log(10

3

)= 6cm

(a= 2 cm)

10000

Rys.2. Zasada konstruowania podziałek logarytmicznych na osiach układu

współrz

ę

dnych prostok

ą

tnych.

Na rys.3 przedstawiono układ punktów podstawowej sekwencji (1,10)

podziałki logarytmicznej. Odległo

ś

ci mi

ę

dzy punktami w pozostałych

sekwencjach (rys. 4) s

ą

identyczne, lecz opisywane liczbami 10, 100, 1000 razy

wi

ę

kszymi. Jest to zrozumiałe, bowiem

log c - log d = log 10c - log 10d

1 2 3 4 5 6 7 8 9
10

Rys. 3. Rozmieszczenie punktów podstawowej sekcji podziałki logarytmicznej

Tablica 1 zawiera warto

ś

ci logarytmów liczb z przedziału (1, 10) i ma na

celu ułatwienie

ć

wicz

ą

cym sporz

ą

dzanie własnych podziałek logarytmicznych.

Ć

wicz. Nr15 Graficzna prezentacja wyników pomiarów

6

Poniewa

ż

opisywanie punktów du

ż

ymi liczbami prowadziłoby do

pogorszenia czytelno

ś

ci opisu, w ka

ż

dej sekwencji stosowany jest opis przy

u

ż

yciu liczb z przedziału (1,10). Ilustruje to rys. 4. W ka

ż

dym kolejnym

przedziale liczbom tym nale

ż

y przypisywa

ć

warto

ś

ci dziesi

ę

ciokrotnie wi

ę

ksze

ni

ż

w przedziale poprzednim.

Punktem pocz

ą

tkowym osi niekoniecznie musi by

ć

liczba 1. Ka

ż

da z osi

mo

ż

e zaczyna

ć

si

ę

liczb

ą

10, 100. itd., w zale

ż

no

ś

ci od konkretnych potrzeb.

Tablica 1

log 1 = 0,0000
log 2 = 0,3010
log 3 = 0,4771
log 4 = 0,6021
log 5 = 0,6990
log 6 = 0,7782
log 7 = 0,8451
log 8 = 0,9031
log 9 = 0,9542
log 10 = 1,0000

W u

ż

yciu jest tak

ż

e tzw. papier półlogarytmiczny, na którym na jednej osi

(zwykle osi rz

ę

dnych) naniesiona jest podziałka liniowa, na drugiej za

ś

logarytmiczna Papier taki stosowany jest w przypadkach, gdy tylko jedna ze
zmiennych funkcji y = f(x) przybiera warto

ś

ci z bardzo szerokiego przedziału.

Samodzielne sporz

ą

dzanie podziałki logarytmicznej

Przyst

ę

puj

ą

c do sporz

ą

dzania podziałki logarytmicznej, nale

ż

y zna

ć

najwi

ę

ksz

ą

warto

ś ć

wielko

ś

ci, która ma by

ć

odwzorowana na osi. Na tej

podstawie okre

ś

li

ć

mo

ż

na potrzebn

ą

liczb

ę

n sekwencji podziałki (patrz rys.4),

zgodnie z warunkiem

X

max

≤

10

n

sk

ą

d

log X

max

≤

n

(3)

gdzie n - liczba naturalna

Najlepiej przy tym zaokr

ą

gli

ć

liczb

ę

X

max

do całkowitej pot

ę

gi dziesi

ę

ciu,

a nast

ę

pnie obliczy

ć

zgodnie z (3) liczb

ę

sekwencji podziałki.

Je

ż

eli np. X

max

= 86 000 Hz, to zaokr

ą

glaj

ą

c t

ę

warto

ś ć

do 100 000 Hz,

otrzymujemy zgodnie z (3) n = 5.

Ć

wicz. Nr15 Graficzna prezentacja wyników pomiarów

7

1 2 3 4 5 6 7 8 10

2 3 4 5 6 7 8 10

2

2 3 4 5 6 7 8 10

3

sekwencja I

sekwencja II

sekwencja III

Rys. 4. Przykład opisu osi zawieraj

ą

cej trzy sekwencje podziałki logarytmicznej

Nie zawsze jednak tak du

ż

a liczba sekwencji jest potrzebna. Je

ś

li na osi

nie musz

ą

by

ć

odwzorowywane np. pojedyncze herce, to wystarczy przyj

ąć

n = 4, a gdy dodatkowo nie musz

ą

by

ć

tak

ż

e zaznaczane dziesi

ą

tki herców,

wtedy n = 3. Kwestia ta zostanie wyja

ś

niona bli

ż

ej w dalszej cz

ę ś

ci instrukcji.

Po ustaleniu liczby n, nale

ż

y zorientowa

ć

si

ę

, jaka długo

ś ć

na osi mo

ż

e by

ć

przeznaczona na jedn

ą

sekwencj

ę

. Zale

ż

y to od formatu posiadanego arkusza

papieru.

Niech długo

ś ć

odpowiadaj

ą

ca jednej sekwencji wynosi L, wtedy długo

ś

ci

odpowiadaj

ą

ce liczbom z przedziału (1, 10) okre

ś

lone s

ą

zale

ż

no

ś

ci

ą

,

l

x

= L log x

(4)

Sporz

ą

dzaj

ą

c samodzielnie podziałk

ę

logarytmiczn

ą

, mo

ż

emy nanie

ś ć

na

osi te punkty, które s

ą

nam potrzebne do sporz

ą

dzenia wykresu, ale oprócz tego

powinni

ś

my tak

ż

e oznaczy

ć

te punkty „standardowe”, tzn. spotykane na

produkowanym fabrycznie papierze logarytmicznym.

Odległo

ś

ci l

x

obliczone i naniesione dla pierwszej sekwencji, mog

ą

by

ć

przeniesione cyrklem lub specjalnym przeno

ś

nikiem na pozostałe sekwencje osi,

jak wiadomo bowiem, układ punktów dla ka

ż

dej sekwencji jest taki sam.

Formuła (4) pozwala tak

ż

e znale

ź ć

na papierze fabrycznym te punkty,

które nie s

ą

oznaczone. Nale

ż

y w tym celu zmierzy

ć

długo

ś ć

L pojedynczej

sekwencji.

Szczegółowe zasady sporz

ą

dzania wykresów

Niech dane b

ę

d

ą

dwa zbiory wyników pomiaru wielko

ś

ci y, x, o których

wiadomo,

ż

e istnieje mi

ę

dzy nimi zwi

ą

zek y = f(x). Nale

ż

y na podstawie tej

ograniczonej liczby danych pomiarowych wykre

ś

li

ć

lini

ę

ci

ą

gł

ą

, która

stanowiłaby obraz graficzny funkcji y = f(x). Zadanie to nale

ż

y wykona

ć

według

nast

ę

puj

ą

cych zasad.

Ć

wicz. Nr15 Graficzna prezentacja wyników pomiarów

8

1. Dokona

ć

analizy otrzymanych z pomiaru wyników i zdecydowa

ć

o wyborze

potrzebnego papieru (milimetrowego, logarytmicznego, czy półlogaryt-
micznego).

2. Zarysowa

ć

lekko ołówkiem na posiadanym arkuszu papieru ramy wykresu,

pami

ę

taj

ą

c o konieczno

ś

ci pozostawienia z jego lewej strony marginesu

o szeroko

ś

ci 3 cm., z prawej za

ś

- ok. 1,5 cm, jak te

ż

pozostawieniu wolnego

miejsca u góry (tytuł) i u dołu wykresu (podpisy, obja

ś

nienia). Mo

ż

na np.

zaplanowa

ć

wykres na planie kwadratu, albowiem wskazane jest aby obie osie

układu współrz

ę

dnych miały zbli

ż

one do siebie długo

ś

ci. Okre

ś

lanie obydwu

współrz

ę

dnych punktów wykresu jest wtedy obarczone jednakowymi bł

ę

dami

wzgl

ę

dnymi.

3. Narysowa

ć

obydwie osie układu i oznaczy

ć

na nich tak

ą

ilo

ś ć

punktów równo

od siebie odległych, jaka si

ę

zmie

ś

ci. Je

ż

eli posługujemy si

ę

papierem

milimetrowym, to niezale

ż

nie od jego formatu, poleca si

ę

oznaczenie punktów

co 5 , 10 lub 20 mm. Mniej korzystne s

ą

odległo

ś

ci 15 mm, ze wzgl

ę

du na

pó

ź

niejsze trudno

ś

ci przy interpolowaniu (nieprzyjemne dzielenie przez 15).

Wybrane punkty oznaczamy krótkimi (2mm), prostopadłymi od osi kreskami
skierowanymi ku wn

ę

trzu układu współrz

ę

dnych.

4. Opisa

ć

liczbami oznaczone punkty osi. Zadanie to wymaga wyczucia

i do

ś

wiadczenia. Mo

ż

na poleci

ć

tu nast

ę

puj

ą

ce zasady:

a) nie wszystkie oznaczone punkty osi musz

ą

by

ć

wykorzystane.

b) nie wszystkie punkty oznaczone na osi musz

ą

by

ć

opisane liczbami, mo

ż

na np.

opisa

ć

co drugi oznaczony punkt, unikaj

ą

c w ten sposób nadmiernego

zag

ę

szczenia liczb.

c) opis powinien zapewnia

ć

łatwo

ś ć

interpolacji, tzn. okre

ś

lania liczb dla

punktów poło

ż

onych mi

ę

dzy dwoma s

ą

siednimi punktami opisanymi.

d) warto

ś ć

ostatniego opisanego punktu powinna nieznacznie przekracza

ć

maksymalny wynik pomiaru.

Ć

wicz. Nr15 Graficzna prezentacja wyników pomiarów

9

Przykład 1

Je

ż

eli przy zdejmowaniu pewnej charakterystyki, zmieniano napi

ę

cie do zera

do 220V, to o

ś

napi

ę ć

mo

ż

e by

ć

przykładowo opisana tak, jak pokazuje rys. 5.

160

220

200

180

14

0

120

100

80

60

0

20

40

V

U

U

U

160

240

200

120

80

0

40

V

150

120

240

210

180

90

60

0

30

V

Rys.5. Mo

ż

liwe warianty opisu osi układu współrz

ę

dnych.

5. Je

ż

eli liczby opisuj

ą

ce o

ś

s

ą

zbyt du

ż

e (np. 1500) lub zbyt małe (np. 0,0002),

co mo

ż

e pogorszy

ć

czytelno

ś ć

opisu, wskazane jest dziesi

ę

cio-, stu- lub

tysi

ą

ckrotne (najwła

ś

ciwsze) zmniejszenie ich lub zwi

ę

kszenie, a w

ś

lad za

tym umieszczenie na ko

ń

cu osi stosownego mno

ż

nika, albo zmiana jednostki

miary danej wielko

ś

ci, tak jak to pokazano na rys.6.

I

1,6

2,4

2,0

1,2

0,8

0

0,4

x10

-3

A

I

1,6

2,4

2,0

1,2

0,8

0

0,4

mA

Rys. 6. Przykład opisu osi z zastosowaniem mno

ż

nika

6. Pocz

ą

tkowy punkt osi nie musi by

ć

koniecznie opisany zerem. Je

ż

eli wyniki

pomiarów zawieraj

ą

si

ę

w przedziale liczbowym nie zawieraj

ą

cym zera

i odległym od niego, to pocz

ą

tek osi mo

ż

e by

ć

opisany liczb

ą

blisk

ą

naj-

mniejszemu wynikowi pomiaru.

Ć

wicz. Nr15 Graficzna prezentacja wyników pomiarów

10

7. W koniecznych przypadkach dopuszczalne jest stosowanie innej skali na

półosi dodatniej, innej za

ś

na półosi ujemnej. Jest to na przykład konieczne

przy wykre

ś

laniu charakterystyki pr

ą

dowo-napi

ę

ciowej diody Zenera.

8. Obowi

ą

zuje zasada, i

ż

nad osi

ą

odci

ę

tych ( na jej ko

ń

cu) umieszcza si

ę

symbol wielko

ś

ci, pod osi

ą

za

ś

- symbol jednostki (patrz rys.5 i rys. 6).

Dla osi rz

ę

dnych zasada ta brzmi - z lewej strony osi symbol jednostki - z

prawej - symbol wielko

ś

ci. Liczby umieszcza si

ę

z lewej strony osi

rz

ę

dnych i pod osi

ą

odci

ę

tych.

9. W przypadku papieru logarytmicznego lub półlogarytmicznego, jeste

ś

my

bardziej ograniczeni w wyborze, jako

ż

e punkty osi układu zastajemy ju

ż

opisane. Jak ju

ż

wyja

ś

niano, na papierze takim znajduje si

ę

kilka identycznych

sekwencji

punktów

(rys.4).

U

ż

ytkownik

korzysta

ć

mo

ż

e

z jednej lub wi

ę

cej sekwencji, przypisuj

ą

c ponadto zastanym liczbom warto

ś

ci

10

k

krotnie wi

ę

ksze (k = 1,2,3,...). Kwesti

ę

t

ę

wyja

ś

niaj

ą

podane ni

ż

ej

przykłady.

Przykład 2

Podczas bada

ń

pewnego obiektu, zmieniano cz

ę

stotliwo

ść

napi

ę

cia

podawanego na jego wej

ś

cie. Zanotowano przy tym nast

ę

puj

ą

ce cz

ę

stotliwo

ś

ci:

5, 10, 20, 40, 60, 80,100, 200, 400, 600, 800, 1000 Hz.

Sposób wykorzystania podziałki logarytmicznej jest tu jasny. Pojedynczym

hercom przypisa

ć

nale

ż

y punkty z I sekwencji, dziesi

ą

tkom herców punkty z II

sekwencji, za

ś

setkom herców - z III sekwencji. W tej ostatniej znajdzie

odwzorowanie tak

ż

e cz

ę

stotliwo

ść

1000 Hz (jako ostatni punkt).

Przykład 3

W podobnym do opisanego do

ś

wiadczeniu zanotowano nast

ę

puj

ą

ce

cz

ę

stotliwo

ś

ci: 500, 1000, 5000, 10 000, 50 000, 100 000 Hz. Je

ż

eli do

dyspozycji mamy podziałk

ę

logarytmiczn

ą

z rys. 4 (jest tu wystarczaj

ą

ca), to

liczbom z I sekwencji nale

ż

y przypisa

ć

warto

ś

ci 100 razy wi

ę

ksze od podanych,

za

ś

liczbom z ka

ż

dej nast

ę

pnej sekwencji dziesi

ę

ciokrotnie wi

ę

ksze od warto

ś

ci

liczb z sekwencji poprzedniej (pierwszy punkt osi oznaczy

ć

trzeba wtedy liczb

ą

100).

Ć

wicz. Nr15 Graficzna prezentacja wyników pomiarów

11

Sposób nanoszenia punktów i kre

ś

lenia krzywej

Punkty wykresu nanosi si

ę

ostrym, niezbyt mi

ę

kkim ołówkiem, odciskaj

ą

c

najpierw jego

ś

lad punktowy, a nast

ę

pnie przekre

ś

laj

ą

c go niewielkim

krzy

ż

ykiem.

Przez naniesione punkty prowadzi si

ę

lini

ę

ci

ą

gł

ą

, prowadz

ą

c ołówek przy

krzywiku. Krzywik (jeden z trzech wyst

ę

puj

ą

cych zwykle w komplecie)

powinien obejmowa

ć

co najmniej trzy punkty, za

ś

kre

ś

lona krzywa powinna

by

ć

doprowadzona do połowy odległo

ś

ci mi

ę

dzy dwoma s

ą

siednimi punktami.

Jej dalszy odcinek mo

ż

e by

ć

kre

ś

lony przy innym poło

ż

eniu krzywika.

Poszczególne odcinki powinny tworzy

ć

ł

ą

cznie gładk

ą

, pozbawion

ą

jakichkolwiek załama

ń

lini

ę

ci

ą

gł

ą

.

Gdyby obj

ę

cie krzywikiem trzech punktów było niemo

ż

liwe, nale

ż

y

prowadzi

ć

krzyw

ą

mi

ę

dzy punktami tak, aby w ko

ń

cowym rezultacie po obu

stronach wykre

ś

lonej linii znajdowała si

ę

w przybli

ż

eniu taka sama liczba

punktów.

Mo

ż

na w tym przypadku stosowa

ć

technik

ę

polegaj

ą

c

ą

na ł

ą

czeniu

s

ą

siednich punktów pomocniczymi odcinkami prostej, a nast

ę

pnie prowadzeniu

krzywej przez

ś

rodki tych odcinków.

Wszystkie pomocnicze linie musz

ą

by

ć

znacznie słabiej widoczne ni

ż

krzywa wykresu.

Je

ż

eli we wspólnym układzie współrz

ę

dnych ma by

ć

wykre

ś

lonych kilka

krzywych, mo

ż

na je wyró

ż

ni

ć

kolorami, nie zakrywaj

ą

c jednak obrazu

kre

ś

lonego ostrym ołówkiem..

Poza tym poszczególne krzywe mo

ż

na odró

ż

ni

ć

stosownymi przepisami

prowadzonymi równolegle do tych krzywych lub w inny czytelny sposób.

Pod wykresami powinien znale

ź ć

si

ę

stosowny podpis oraz dodatkowe

obja

ś

nienia, je

ś

li potrzebne to jest do wła

ś

ciwego zrozumienia wykresów.

Przedstawione w tej instrukcji zasady, nie wyczerpuj

ą

wszystkich

zagadnie

ń

zwi

ą

zanych z graficznym przedstawianiem wyników pomiarów.

Wynika to m.in. z mnogo

ś

ci przypadków, z jakimi mo

ż

na si

ę

spotka

ć

w prak-

tyce pomiarowej.

Swoje umiej

ę

tno

ś

ci w tej dziedzinie nale

ż

y doskonali

ć

przez uwa

ż

ne

ś

ledzenie wykresów zamieszczonych w dobrych wydawnictwach naukowych

i technicznych.

Ć

wicz. Nr15 Graficzna prezentacja wyników pomiarów

12

2. Przebieg

ć

wiczenia

Studenci wykre

ś

laj

ą

, zgodnie z poznanymi zasadami, krzywe wynikaj

ą

ce z

przedstawionych ni

ż

ej wyników pomiarów zawartych w Tablicy 2 oraz

Tablicy 3. Wykonane prace podlegaj

ą

ocenie i decyduj

ą

o zaliczeniu

ć

wiczenia.

Zadanie 1

Wykre

ś

l charakterystyk

ę

I = f(U) na podstawie wyników pomiaru

zawartych w Tablicy 2.

Tablica 2

U

V

0

1,5

3,0

4,5

6,0

7,5

9,0

10,5

I

mA

0

2,3

3,6

5,9

6,6

8,4

8,3

9,3

Zadanie 2

Wykre

ś

l charakterystyk

ę

R = f(I) na podstawie wyników pomiaru

zawartych w Tablicy 3.

Tablica 3

I

mA

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

R

Ω

95

81

67,5 54,5 43,5 33,8 25,5 19,1 14,3 11,2

10

Zadanie 3

(studenci samodzielnie sporz

ą

dzaj

ą

podziałk

ę

logarytmiczn

ą

)

Wykre

ś

l funkcj

ę

y = x

2

dla nast

ę

puj

ą

cych warto

ś

ci argumentu x:

Tablica 4

x

1 2

5

10

20

50

100

200

500

1000

Ka

ż

dy z trzech wykresów nale

ż

y zamie

ś

ci

ć

na oddzielnym arkuszu papieru

milimetrowego, opisa

ć

zale

ż

no

ś

ci

ą

funkcyjn

ą

, której jest on obrazem,

a tak

ż

e poda

ć

nazwisko i imi

ę

autora.

Ć

wicz. Nr15 Graficzna prezentacja wyników pomiarów

13

3. Literatura

Jako literatur

ę

poleca si

ę

wszelkie techniczne wydawnictwa ksi

ą ż

kowe

oraz czasopisma, w których zwróci

ć

nale

ż

y uwag

ą

na zamieszczone tam

przykłady graficznego przedstawiania zale

ż

no

ś

ci funkcyjnych.