LISTA 9 - Prosta i p÷

aszczyzna.

Zadanie 1

Znale´z´c punkt symetryczny do punktu P = (5;

6; 4) wzgl ¾

edem

p÷

aszczyzny

: 2x

3y + z

4 = 0.

Zadanie 2

Napisa´c równanie prostej przechodz ¾

acej przez punkt P = (0, 1,2)

i punkt przebicia prostej

l :

x

12

4

=

y

9

3

=

z

1

1

z p÷

aszczyzn ¾

a

: 3x

5y

z

2 = 0.

Zadanie 3

Znale´z´c punkt przebicia prostej

l :

x

1

2

=

y
3

=

z

1

4

i p÷

aszczyzny

: x + 2y + 3z

4 = 0.

Zadanie 4

Znale´z´c k ¾

at mi ¾

edzy prost ¾

a

l :

x

1

2

=

y + 3

1

=

z + 2

5

;

a p÷

aszczyzn ¾

a

: 4x + 3y

z + 3 = 0.

Zadanie 5

Znale´z´c odleg÷o´s´c mi ¾

edzy prostymi równoleg÷

ymi

l

1

:

x

2

3

=

y + 1

4

=

z
2

oraz l

2

:

x

7

3

=

y

1

4

=

z

3

2

:

Zadanie 6

Napisa´c

równanie

p÷

aszczyzny przechodz ¾

acej

przez

punkt

P = (3; 0; 0) i le·z ¾

acej na prostej

l :

x

2

=

y

1

4

=

z + 3

4

:

Zadanie 7

Obliczy´c wysoko´s´c czworo´scianu o wierzcho÷kach A = (1;

1; 2),

B = (3; 2; 1), C = (0; 2; 1), D = (1; 0;

1) opuszczon ¾

a z wierzcho÷

ka D.

Zadanie 8

Przekszta÷

ci´c równanie prostej l :

2x + 3y

2z + 5 = 0

x

2y + z + 1 = 0

do

postaci kanonicznej.

Zadanie 9

Znale´z´c p÷aszczyzn ¾

e przechodz ¾

ac ¾

a przez punkt P = ( 3;

1;

2)

i o´s OZ.