2013-05-10

1

PŁYTY

PROSTOKĄTNE

KRZYŻOWO

ZBROJONE

Przyjmuje się, że płyty prostokątne, których

długości boków (odpowiednio l

x

i l

y

) różnią się

znacznie, pracują tylko wzdłuż mniejszej
rozpiętości (płyty jednokierunkowo zbrojone).

Jest to równoznaczne z pominięciem wpływu

sztywności płyty w kierunku dłuższego boku na
pracę całej płyty.

Takie uproszczenie nie jest możliwe przy

obliczaniu płyt prostokątnych o niewielkiej
różnicy między długościami boków l

x

i l

y

.

2013-05-10

2

W płytach prostokątnych, opartych na całym

obwodzie, uwzględnia się dwukierunkowe
zginanie, gdy stosunek długości boków płyty
zawiera się w granicach:

0

,

2

5

,

0





x

y

l

l

Obliczenia statyczne płyt

wielokierunkowo

zbrojonych

2013-05-10

3

Obliczanie płyt według teorii sprężystości

przeprowadza się przy następujących założeniach:

 grubość płyty jest stała i niewielka w porównaniu
z pozostałymi wymiarami,
 ugięcia płyty są nieznaczne w stosunku do
grubości płyty,
 środkowa powierzchnia płyty nie ulega
wydłużeniom,
 normalne (prostopadłe) do niej przed ugięciem
płyty pozostają również normalnymi po ugięciu.

Ponieważ korzystanie z ogólnego wzoru

(należy

rozwiązać

równanie

różniczkowe

odkształconej środkowej powierzchni płyty jako
funkcji ugięcia w) jest uciążliwe, a liczba
schematów płyt najczęściej występujących w
praktyce projektowej – niewielka, stosuje się
praktyczne sposoby obliczeń płyt najbardziej
typowych, obciążonych w sposób najczęściej
spotykany.

2013-05-10

4

W

przypadku

płyt

jednoprzęsłowych,

obciążonych

równomiernie,

opartych

na

podporach nieodkształcalnych, rozróżnia się
sześć schematów oparcia płyt na obwodzie:

Momenty przęsłowe oblicza się ze wzorów:

2

2

y

y

y

x

x

x

ql

M

ql

M









gdzie:
φ

x

i φ

y

– współczynniki, których wartości zależą od rodzaju

schematu i stosunku boków l

x

/l

y

2013-05-10

5

a) przy obustronnym zamocowaniu

gdzie:
κ – współczynnik rozdziału obciążenia na kierunek równoległy
do boków l

x

i l

y

, z czego wynika q

x

= κ q oraz q

y

= (1- κ)q

2

2

12

)

1

(

12

y

y

x

x

ql

M

ql

M















Momenty podporowe oblicza się ze wzorów:

2013-05-10

6

a) przy jednostronnym zamocowaniu

gdzie:
κ – współczynnik rozdziału obciążenia na kierunek równoległy
do boków l

x

i l

y

, z czego wynika q

x

= κ q oraz q

y

= (1- κ)q

2

2

8

)

1

(

8

y

y

x

x

ql

M

ql

M















Momenty podporowe oblicza się ze wzorów:

Płyty wieloprzęsłowe obciążone równomiernie,

oparte na podporach nieodkształcalnych

2013-05-10

7

Obliczanie belek podporowych

– metoda przybliżona

Polega na rozdziale obciążenia z płyty wg

powierzchni utworzonych przez dwusieczne
kątów narożnych.

Belki stropu krzyżowo zbrojonego przejmują

z płyt kwadratowych obciążenia w postaci
trójkąta, natomiast z płyt prostokątnych belki
krótsze w postaci trójkąta, dłuższe zaś – w
postaci trapezu.

Obliczanie belek podporowych

– metoda przybliżona

2013-05-10

8

Konstrukcja płyt

wielokierunkowo

zbrojonych

2013-05-10

9

Zbrojenie płyt powinno być umieszczane

zgodnie z kierunkiem głównych naprężeń
rozciągających.

Ze względu na oszczędność zbrojenia, bliżej

dolnej powierzchni płyty (mniejsze otulenie)
należy umieszczać zbrojenie równolegle do
większych momentów zginających działających
w przęśle.

Płyty jednopolowe, prostokątne

Przyjmując na całej szerokości płyty zbrojenie

określone dla momentu maksymalnego, przezbraja się
silnie pasma przypodporowe.

Dla oszczędności, w pasmach tych redukuje się

zbrojenie, zwykle do połowy.

Przyjmuje się zazwyczaj, że skrajne pasy o

zmniejszonym do połowy zbrojeniu mają (w zależności
od zaleceń normowych) szerokość 0,2 lub 0,25
odpowiedniej rozpiętości.

Zasada ta dotyczy zbrojenia przęsłowego wszystkich

płyt podpartych wzdłuż obwodu, w tym także płyt
ciągłych.

2013-05-10

10

Gdy w narożu płyty zbiegają się dwie

krawędzie swobodnie podparte, a uniesienie
naroża zostało uniemożliwione, powstają w
płycie w bliskości naroża, znaczne momenty
zginające.

Momenty te (zgodnie z ich kierunkiem

działania) należałoby przenieść, przez zbrojenie
ukośnie zorientowane do krawędzi płyty.

Ponieważ zbrojenie ukośne jest kłopotliwe w

wykonaniu, najczęściej stosuje się w narożach
płyt zbrojenie ortogonalne .

2013-05-10

11

W normie PN-B-03264:2002 sprecyzowano sposób

zbrojenia naroży wybierając tradycyjne rozwiązanie

pośrednie: zbrojenie siatkowe górą, a ukośne dołem.

Zbrojenie górne

siatkowe ortogonalne:

• na odcinku 0,3

mniejszej rozpiętości

(0,3l

nx

dla l

ny

≥ l

nx

),

krzyżowe o

intensywności równej

połowie maksymalnej

intensywności zbrojenia

przęsłowego.

2013-05-10

12

Zbrojenie dolne ukośne:

• na długości 0,2

mniejszej rozpiętości

(0,2l

nx

)

rozmieszczone

prostopadle do

dwusiecznej, licząc od

naroża; intensywność

tego zbrojenia nie może

być mniejsza niż

maksymalna

intensywność zbrojenia

przęsłowego.

Ze względów wykonawczych w

praktyce często stosuje się odstępstwo

od zalecanego przez normę dolnego

ukośnego zbrojenia naroża.

W takim przypadku dolne krzyżowe

zbrojenie swobodnie podpartych naroży

powinno mieć w obu kierunkach

intensywność A

sx,max

/m.

(A

sx,max

/m > A

sy,max

/m)

2013-05-10

13

Gdy jedna ze zbiegających

się w narożu krawędzi jest

zamocowana, w narożu

tym nie stosuje się

dolnego zbrojenia

ukośnego, a dodatkowe

zbrojenie górne umieszcza

się tylko w kierunku

prostopadłym do

krawędzi swobodnie

podpartej.

Zbrojenie płyty jednopolowej swobodnie podpartej

niezależnymi prętami

2013-05-10

14

Płyty oparte wzdłuż krawędzi
mogą być zbrojone siatkami
zbrojeniowymi.

Przy wymiarach boków płyty
nie większych niż 6 i 3 m
zbrojenie płyty może stanowić
jedna płaska siatka ze
zbrojeniem nośnym w obu
kierunkach.

Płyty o długości
mniejszego boku nie
większej niż 3 m można
zbroić dwiema siatkami.

Jedna, o intensywności
zbrojenia właściwej dla
pasów skrajnych
(zazwyczaj A

s

= 0,5A

sx,max

dla każdego kierunku),
obejmuje cały rzut płyty.

Druga (mniejsza),
umieszczona centralnie,
uzupełnia zbrojenie do
wartości potrzebnej w
środku płyty.

2013-05-10

15

Do zbrojenia płyty wkładkami
o średnicy większej niż 12 mm
siatki mogą być projektowane
w postaci wąskich pasów o
szerokości 1 ÷ 1,2 m o
jednokierunkowym zbrojeniu
pracującym.

Siatki takie układa się w dwóch
warstwach na krzyż.
Nie stosuje się zakładu między
siatkami.
Pręty montażowe dolnej siatki
powinny być skierowane do
dołu, a górnej do góry.

Zbrojenie płyty swobodnie podpartej, kilkoma siatkami

dwukierunkowo pracującymi, łączonymi na zakład

2013-05-10

16

Zbrojenie płyt zamocowanych na

krawędziach oraz płyt ciągłych na
dodatni moment przęsłowy
konstruuje się analogicznie do
zbrojenia płyt swobodnie podpartych.

W narożach
następuje zanikanie
momentów
zginających, tak że
nie ma potrzeby
umieszczania tam
dodatkowego
zbrojenia.

2013-05-10

17

Zbrojenie na moment
ujemny obliczone w osi
symetrii krawędzi można
zmniejszyć w pasmach
skrajnych (zgodnie z
przebiegiem momentów)
do połowy.

2013-05-10

18

Gdy płyta jest płytą

narożną lub skrajną stropu
wielopolowego podpartą
przegubowo-przesuwnie
(zewnętrznie), jej naroża
muszą być odpowiednio
dozbrojone.

W płytach podpartych

na trzech krawędziach
(czwarta swobodna)
należy zwrócić uwagę na
zbrojenie krawędzi
swobodnej przejmujące
momenty skręcające.

Trzy stosowane sposoby zbrojenia takiej
krawędzi przedstawiono na rysunku.

2013-05-10

19

Płyty wspornikowe
podparte wzdłuż
dwóch sąsiednich
krawędzi zbroi się
zbrojeniem
trajektorialnym.

2013-05-10

20

Jeżeli są to podparcia
swobodne, zbrojenie ma
kształt zbrojenia
przekątniowego.

Należy zadbać o
zakotwienie naroża,
uniemożliwiające jego
oderwanie od podłoża.

Płyt tego typu należy unikać
w zastosowaniach
praktycznych, głównie ze
względu na duże ugięcia.

Gdy płyta jest zamocowana
wzdłuż dwóch sąsiednich
krawędzi, stosuje się układ
zbrojenia równoległego do
krawędzi.

2013-05-10

21

Płyty

wspornikowe

zamocowane w narożu
wypukłym wykazują w
bliskości naroży dużą
koncentrację
momentów zginających.

Dla

obciążeń

równomiernych

schemat zbrojenia przedstawiono na
rysunku. Zbrojenie rozdzielcze poza
narożem powinno być nie mniejsze niż
20% zbrojenia nośnego.

Dziękuję za uwagę