METODY OBLICZENIOWE DLA INŻYNIERÓW
Rachunek wektorowy i macierzowy
Działania na wektorach
Działania
Komenda / Operator
Użyte oznaczenia
dodawanie (odejmowanie)
VectorAdd
(a, b) / a + b
mnożenie przez skalar
VectorScalarMultiply
(a, c) lub
ScalarMultiply
(a, c) / c * a
iloczyn skalarny
DotProduct
(a, b) / a . b
iloczyn wektorowy
CrossProduct
(a, b) / a &x b
wymiar
Dimension
(a)
wyodrębnienie podwektora
SubVector
(a, l)
a
, b – wektory
c
– skalar
l
– liczba całkowita lub zakres liczb
całkowitych określających sposób wy-
odrębnienia podwektora
Działania na macierzach
Działania
Komenda / Operator
Użyte oznaczenia
dodawanie (odejmowanie)
MatrixAdd
(A, B) / A + B
mnożenie przez skalar
MatrixScalarMultiply
(A, c) lub
ScalarMultiply
(A, c) / c * A
mnożenie przez macierz
MatrixMatrixMultiply
(A, B) / A . B
mnożenie przez wektor
MatrixVectorMultiply
(A, u) / A . u lub
VectorMatrixMultiply
(v, A) / v . A
A
, B – macierz
c – skalar
u
– wektor kolumnowy, v –
wektor wierszowy
potęgowanie
MatrixPower
(A, n) / A ^ n
odwracanie
MatrixInverse (A) / A ^ (-1)
wyznacznik
Determinant
(A)
A
– macierz kwadratowa
n
– wykładnik potęgi
transpozycja
Transpose
(A) / A ^ %T
rozmiar, liczba wierszy, kolumn
Dimension
(A), RowDimension (
A
),
ColumnDimension
(A)
usunięcie wiersza, kolumny
DeleteRow
(A, l),
DeleteColumn
(A, l)
wyodrębnienie wiersza, kolumny
Row
(A, l), Column (A, l)
wyodrębnienie podmacierzy
SubMatrix
(A, w, k)
A
– macierz
l
– numer wiersza (kolumny)
lub zakres wierszy (kolumn)
w
– numer wiersza lub zakres
wierszy
k
– numer kolumny lub zakres
kolumn
Uwaga: Komendy dostępne z pakietu LinearAlgebra.
Zadania
1. Za pomocą komendy Matrix zdefiniować macierze:
a) zerową o rozmiarze 3 4
×
b) diagonalną stopnia 4 o dowolnych elementach na przekątnej (opcja shape = diagonal)
c) identycznościową stopnia 3 (opcja shape = identity)
d) symetryczną stopnia 3 (opcja shape = symmetric)
2. Zdefiniować macierz
1
2
3
0
0
0
a
b
c
=
M
oraz wektor (komenda Vector)
[
]
1, 2,3, 4, , , ,
a b c d
=
w
,
następnie wykorzystując odpowiednie komendy:
a) utworzyć podmacierz macierzy M zawierającą elementy pierwszej i trzeciej kolumny.
b) z macierzy M wyodrębnić środkowy wiersz oraz środkową kolumnę.
c) utworzyć podwektor wektora w zawierający elementy od pierwszego do trzeciego oraz szósty
i siódmy.
3. Utworzyć wektory w
1
= [-3, 4, 5] oraz w
2
= [-7, 8, -9], następnie obliczyć ich iloczyn wektorowy
i skalarny.
Odp.
1
2
×
w
w = [-76,-62, 4] ,
1
2
8
=
w w
4. Obliczyć
(
)
1
3
−
+
A B
wiedząc, że:
3
2
1
2
1
5
0
5
1
= −
−
A
,
2
0
10
2
3
1
6
4
2
−
=
−
−
B
Odp.
−
−
−
−
−
27
11
162
97
81
56
27
10
162
71
81
46
27
29
162
241
81
155
5. Obliczyć
(
)
det
T
+
A B A dla macierzy z zadania 4.
Odp. -1548