METODY OBLICZENIOWE DLA INŻYNIERÓW
Rachunek wektorowy i macierzowy
Działania na wektorach
Działania
Komenda / Operator
Użyte oznaczenia
dodawanie (odejmowanie)
VectorAdd ( a, b) / a + b a, b – wektory
c – skalar
mnożenie przez skalar
VectorScalarMultiply ( a, c) lub ScalarMultiply
( a, c) / c * a
iloczyn skalarny
DotProduct ( a, b) / a . b
iloczyn wektorowy
CrossProduct ( a, b) / a &x b
wymiar
Dimension ( a)
l – liczba całkowita lub zakres liczb wyodrębnienie podwektora
SubVector ( a, l)
całkowitych określających sposób wy-
odrębnienia podwektora
Działania na macierzach
Działania
Komenda / Operator
Użyte oznaczenia
dodawanie (odejmowanie)
MatrixAdd ( A, B) / A + B
A, B – macierz
c – skalar
mnożenie przez skalar
MatrixScalarMultiply ( A, c) lub
ScalarMultiply ( A, c) / c * A mnożenie przez macierz
MatrixMatrixMultiply ( A, B) / A . B
mnożenie przez wektor
MatrixVectorMultiply ( A, u) / A . u lub u – wektor kolumnowy, v –
wektor wierszowy
VectorMatrixMultiply ( v, A) / v . A potęgowanie
MatrixPower ( A, n) / A ^ n A – macierz kwadratowa
n – wykładnik potęgi
odwracanie
MatrixInverse ( A) / A ^ (-1)
wyznacznik
Determinant ( A)
transpozycja
Transpose ( A) / A ^ %T
A – macierz
rozmiar, liczba wierszy, kolumn
Dimension ( A), RowDimension ( A), ColumnDimension ( A)
usunięcie wiersza, kolumny
DeleteRow ( A, l),
l – numer wiersza (kolumny)
DeleteColumn ( A, l)
lub zakres wierszy (kolumn)
wyodrębnienie wiersza, kolumny
Row ( A, l), Column ( A, l) w – numer wiersza lub zakres
wyodrębnienie podmacierzy
SubMatrix ( A, w, k) wierszy
k – numer kolumny lub zakres
kolumn
Uwaga: Komendy dostępne z pakietu LinearAlgebra.
1. Za pomocą komendy Matrix zdefiniować macierze: a) zerową o rozmiarze 3× 4
b) diagonalną stopnia 4 o dowolnych elementach na przekątnej (opcja shape = diagonal) c) identycznościową stopnia 3 (opcja shape = identity) d) symetryczną stopnia 3 (opcja shape = symmetric)
1 2 3
2. Zdefiniować macierz M = a b c
oraz wektor (komenda Vector) w = [1, 2,3, 4, a, , b c, d ] ,
0 0 0
następnie wykorzystując odpowiednie komendy: a) utworzyć podmacierz macierzy M zawierającą elementy pierwszej i trzeciej kolumny.
b) z macierzy M wyodrębnić środkowy wiersz oraz środkową kolumnę.
c) utworzyć podwektor wektora w zawierający elementy od pierwszego do trzeciego oraz szósty i siódmy.
3. Utworzyć wektory w1 = [-3, 4, 5] oraz w2 = [-7, 8, -9], następnie obliczyć ich iloczyn wektorowy i skalarny.
Odp. w × w = [-76,-62, 4] , w w = 8
1
2
1
2
−
4. Obliczyć ( A + B) 1
3
wiedząc, że:
3
2
1
2
−
0
10
A = −2
1
5
−
, B =
2
3
1
−
0
5
1
6
4
2
−
155
241
− 29
81
162
27
− 46 − 71
10
Odp.
81
162
27
− 56
− 97
11
81
162
27
T
5. Obliczyć det ( AB + A) ) dla macierzy z zadania 4.
Odp. -11520