METODY OBLICZENIOWE DLA INŻYNIERÓW

Rachunek wektorowy i macierzowy

Działania na wektorach

Działania

Komenda / Operator

Użyte oznaczenia

dodawanie (odejmowanie)

VectorAdd

(a, b) / a + b

mnożenie przez skalar

VectorScalarMultiply

(a, c) lub

ScalarMultiply

(a, c) / c * a

iloczyn skalarny

DotProduct

(a, b) / a . b

iloczyn wektorowy

CrossProduct

(a, b) / a &x b

wymiar

Dimension

(a)

wyodrębnienie podwektora

SubVector

(a, l)

a

, b – wektory

c

– skalar

l

– liczba całkowita lub zakres liczb

całkowitych określających sposób wy-
odrębnienia podwektora

Działania na macierzach

Działania

Komenda / Operator

Użyte oznaczenia

dodawanie (odejmowanie)

MatrixAdd

(A, B) / A + B

mnożenie przez skalar

MatrixScalarMultiply

(A, c) lub

ScalarMultiply

(A, c) / c * A

mnożenie przez macierz

MatrixMatrixMultiply

(A, B) / A . B

mnożenie przez wektor

MatrixVectorMultiply

(A, u) / A . u lub

VectorMatrixMultiply

(v, A) / v . A

A

, B – macierz

c – skalar

u

– wektor kolumnowy, v –

wektor wierszowy

potęgowanie

MatrixPower

(A, n) / A ^ n

odwracanie

MatrixInverse (A) / A ^ (-1)

wyznacznik

Determinant

(A)

A

– macierz kwadratowa

n

– wykładnik potęgi

transpozycja

Transpose

(A) / A ^ %T

rozmiar, liczba wierszy, kolumn

Dimension

(A), RowDimension (

A

),

ColumnDimension

(A)

usunięcie wiersza, kolumny

DeleteRow

(A, l),

DeleteColumn

(A, l)

wyodrębnienie wiersza, kolumny

Row

(A, l), Column (A, l)

wyodrębnienie podmacierzy

SubMatrix

(A, w, k)

A

– macierz

l

– numer wiersza (kolumny)

lub zakres wierszy (kolumn)

w

– numer wiersza lub zakres

wierszy

k

– numer kolumny lub zakres

kolumn

Uwaga: Komendy dostępne z pakietu LinearAlgebra.

Zadania

1. Za pomocą komendy Matrix zdefiniować macierze:

a) zerową o rozmiarze 3 4

×

b) diagonalną stopnia 4 o dowolnych elementach na przekątnej (opcja shape = diagonal)
c) identycznościową stopnia 3 (opcja shape = identity)
d) symetryczną stopnia 3 (opcja shape = symmetric)

2. Zdefiniować macierz

1

2

3

0

0

0

a

b

c









= 











M

oraz wektor (komenda Vector)

[

]

1, 2,3, 4, , , ,

a b c d

=

w

,

następnie wykorzystując odpowiednie komendy:

a) utworzyć podmacierz macierzy M zawierającą elementy pierwszej i trzeciej kolumny.
b) z macierzy M wyodrębnić środkowy wiersz oraz środkową kolumnę.
c) utworzyć podwektor wektora w zawierający elementy od pierwszego do trzeciego oraz szósty

i siódmy.

3. Utworzyć wektory w

1

= [-3, 4, 5] oraz w

2

= [-7, 8, -9], następnie obliczyć ich iloczyn wektorowy

i skalarny.

Odp.

1

2

×

w

w = [-76,-62, 4] ,

1

2

8

=

w w

4. Obliczyć

(

)

1

3

−

+

A B

wiedząc, że:

3

2

1

2

1

5

0

5

1









= −

−













A

,

2

0

10

2

3

1

6

4

2

−









=

−









−





B

Odp.

































−

−

−

−

−

27

11

162

97

81

56

27

10

162

71

81

46

27

29

162

241

81

155

5. Obliczyć

(

)

det

T

+

A B A dla macierzy z zadania 4.

Odp. -1548