1st INTERNATIONAL CONFERENCE OF LOGISTICS

INTLOG 2006

„LOGISTICS IN GLOBAL ECONOMY – Challenges and trends”

1

CALCULATION THE MINIMAL NUMBER OF BUSES

WYZNACZANIE MINIMALNEJ LICZBY AUTOBUSÓW

Wùodzimierz Choromañski, prof. nzw. dr hab. in¿.

Politechnika Warszawska (Wydzia

ù Transportu)

Wojciech Napieraùa, mgr in¿.

Politechnika Warszawska (Wydzia

ù Transportu)

ABSTRACT

This paper shows a simulation way of calculation the minimal number of buses utilization purpose

to provide continuity of transport with given probability. For given buses utilization system and requisition
there is set time of continuity of transport, which can value empirical probability. This way of treatment is
in first and second method problem

’s solving. Third m

ethod is about analyzing weight function, which

contain two factors. First one is costs factor and second retain continuity of transport factor.

ABSTRAKT

Autobusy jak ka

¿de urz¹dzenia mog¹ w sposób losowy ulegaã uszkodzeniom. Utrata zdatnoœci

nie jest, wi

êc

zdeterminowane

i

mamy

doczynienia

z

procesem

losowym.

Parametrem

deterministycznym obok prawdopodobie

ñstwa uszkodzenia autobusu je

st resurs pojazdu oraz

zapotrzebowanie na autobusy. Resurs rozumiany jest jako warto

ϋ pracy przewoz

owej (liczonej w

przejechanych km) autobusu po wykonaniu, kt

órej kierowany jest on na prz

egl

¹d stanu technicznego.

Utraty zdatno

œci autobusów, okresowe prz

egl

¹dy stanu technicznego wynikaj¹ce z wartoœci

resurs

ów oraz koniecznoœã zachowania ci¹gùoœci zaspokojenia zapotrzebowania powoduj¹, ¿e

decydenci w przedsi

êbiorstwie stoj¹ przed problemem okreœlenia minimalnej liczby eksploatowanego

taboru, aby m

óc na zad

awalaj

¹cym poziomie zaspokoiã zapotrzebowanie komunikacyjne. Dla okreœlenia

racjonalnej, wymaganej liczby taboru wprowadza si

ê wspóùczynnik istotnoœci zachowania ci¹gùoœci

realizacji prac przewozowych, kt

óry

dopuszcza

wyst¹pienie

utraty

ci¹gùoœci

realizacj

i prac

przewozowych.

Minimalna liczba eksploatowanych autobus

ów

jest

wa¿nym

czynnikiem

okreœlaj¹cym

konkurencyjno

œã przedsiêbiorstwa na rynku. Wiêksza ich liczba w stosunku do wymagañ stawianych, o

kt

órych wspomniano wy¿ej powoduje, i¿ przedsiêbiorstwo po

nosi nadmiarowe koszty. Wyznaczanie

minimalnej liczby autobus

ów zawiera, zatem czynnik ekonomiczny, który zostaù uwzglêdniony w jednej z

metod rozwi

¹zania problemu.

id14586500 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com

1st INTERNATIONAL CONFERENCE OF LOGISTICS

INTLOG 2006

„LOGISTICS IN GLOBAL ECONOMY – Challenges and trends”

2

1. Wstêp

Przeobra

¿enia

, jakie zachodz

¹ w Polsce od roku 1989 roku widoczne s¹ w

prawie wszystkich

elementach gospodarki. Wdra

¿any system rynkowy powoduje wzrost konkurencyjnoœci podmiotów

gospodarczych a transport tak jak i inne dzia

ùy gospodarki nie stanowi wyj¹tku. Przedsiêbiorstwa, firmy

transportowe musz

¹ ci¹gle poprawiaã efekty f

inansowe, aby utrzyma

ã siê na rynku i by nie stanowiùy

balastu finansowego dla spo

ùeczeñstwa.

W otwartej gospodarce rynkowej istotnym i nieodzownym elementem jest konkurencja. Na rynku

konkurencja pozwala na obni

¿enie cen, podnoszenie jakoœci. Podnoszenie

konkurencyjno

œci

przedsi

êbiorstwa transportowego wi¹¿e siê z podniesieniem jakoœci usùug oferowanych co zwi¹zane jest

z usprawnianiem ca

ùego systemu eksploatacji autobusów. Mechanizm taki powoduje wiêc selekcje i

eliminuje z rynku firmy o niskiej skuteczno

œci [12]. Przedsiêbiorstwa musz¹ dostosowywaã swoje

dzia

ùania do wymagañ rynku, na którym dzi

a

ùaj¹. W zwi¹zku z tym wùaœciciele przedsiêbiorstw

, aby nimi

efektywnie zarz

¹dzaã, musz¹ odpowiadaã sobie ci¹gle na szereg pytañ. Jednym z takich pytañ jest: Czy

posiadam wystarczaj

¹ca liczbê œrodków transportu do realizacji przewozów transportowych? Czy nie

posiadam zbyt du

¿ej liczby œrodków transportu? Czy rozmiar posiadanej floty œrodków transportu jest

optymalny do zada

ñ które realizuje?

Problem zarz

¹dzania œrod

kami transportowymi, wyznaczenia optymalnej ich liczby jest szeroko

poruszany w literaturze polskiej m.in. [6, 7, 8, 9, 13] jak i zagranicznej, m.in. w [10, 11]. W wielu
przedstawianych problemach wyznaczania optymalnej liczby pojazd

ów, rozmiaru floty tran

sportowej

oraz podej

œciach do rozwi¹zania tych problemów m.in. w [6, 7, 8] autorzy prac rozpatrywali modele

deterministyczne, kt

óre mogùy byã okreœlone analitycznie jak i rozwi¹zane w ten sam sposób. Zaùo¿enia

(ograniczenia) jakie przyj

êli autorzy ró¿ni¹ s

i

ê od zaùo¿eñ niniejszej pracy. W opisywanym w tej pracy

podej

œciu

do problemu, podstawow

¹ ró¿nic¹ jest wprowadzenie parametrów stochastycznych w postaci

poziomu istotno

œci zachowania ci¹gùoœci pracy przewozowej zwi¹zanego z wystêpowaniem awarii i

uszkodze

ñ [1] autobusów w czasie wykonywania pracy przewozowej. Wprowadzony poziom istotnoœci

zwany, tak

¿e prawdopodobieñstwem, wystêpuje w tym modelu w postaci empirycznej i zaù

o

¿onej.

Warto

œã prawdopodobieñstwa zachowania ci¹gùoœci jest okreœlon

a na pocz

¹tku

a prawdopodobie

ñstwo

empiryczne zachowania ci

¹gùoœci wyznaczane jest na podstawie prz

eprowadzonej symulacji. Symulacja

takiego systemu powala na dok

ùadniejsze przyjrzenie siê czynnikom wystêpuj¹cym w rzeczywistym

systemie eksploatacji autobus

ów [5].

Aby przyst

¹piã do rozwa¿añ wyliczania minimalnej liczby autobusów eksploatowanych nale¿y

rozpatrzy

ã jak zbudowany jest system eksploatacji.

2. System eksploatacji autobusów

Autobusy dzia

ùaj¹c w strukturach przedsiêbiorstw transportu miejskiego eksploatowane s¹

zgodnie z przyj

êtym systemem eksploatacji (zwany dalej ‘systemem’).

(1)

U

ÝYTKO W ANIE

(3)

REZERWA

(2)

OBS

£UGA

(4)

KOLEJKA DO

OBS

£UGI

Rysunek 1. System eksploatacji w postaci blokowej.

Model symulacyjny zosta

ù zaprojektowany zgodnie ze struktur¹ systemu przedstawion¹ na rys

unku 1.

System sk

ùada siê z trzech podstawowych bloków, charakteryzuj¹cych siê stanami

eksploatacyjnymi: u

¿ytkowanie, kolejka do obsùugi, obsùuga

oraz rezerwa. W uj

êciu bardziej

szczeg

óùowym mo¿na wyró¿niã dalsze elementy bloku Obsùuga jak kanaùy obsùugi

i stanowiska obs

ùugi.

1st INTERNATIONAL CONFERENCE OF LOGISTICS

INTLOG 2006

„LOGISTICS IN GLOBAL ECONOMY – Challenges and trends”

3

3. Model symulacyjny systemu eksploatacji autobusów

W niniejszym rozdziale zostan

¹ scharakteryzowane podstawowe zaùo¿enia i

struktura modelu

symulacyjnego zwanego dalej modelem.

3.1.

Zaùo¿enia do modelu symulacyjnego

W modelu przyj

êto z

a jednostk

ê czasu godzinê (

=1 godzina) i jest ona jednakowa dla

wszystkich element

ów modelu. Model posiada horyzont czasowy w postaci Caùkowitego Symulowanego

Czasu Eksploatacji (CSCE), kt

óry liczony jest w dobach (T) a na ka¿d¹ z nich przypadaj¹ ô = 24 g

odzin,

a wi

êc:











T

Tg

(1)

wyznacza CSCE wyra

¿ony w jednostkach czasu, godzinach.

Podstawowe za

ùo¿enia w badaniu modelu

mo

¿na sformuùo

wa

ã nastêpuj¹co:



Okre

œlona jest macierz N =

{

n

ij

};

i

=1,2,

…,7; j

=1,2,

…,ô; ô = 24,

zapotrzebowania godzinowego na

autobusy u

¿ytkowane w kolejnych dniach tygodnia, przy czym przyjmuje siê, ¿e i

=1 odpowiada

poniedzia

ùkowi, i

=2 wtorkowi, itd. Do

i

=7 odpowiadaj

¹

cego niedzieli. Chwilowa liczba autobus

ów

u

¿ytkowanych

(autobusy przebywaj

¹ce w stanie eksploatacyjnym ‘u¿ytkowanie’)

w dniu tygodnia

i

i

godzinie

j

N

chij

nie mo

¿e byã mniejsza od n

ij

a wi

êc dla ka¿dej godziny dnia tygodnia musi byã

zachowana nier

ównoœã (

wz

ór 2):

N

chij

≥ n

ij

(2)

Niepo

¿¹dana jest sytuacja, w której liczba autobusów faktycznie u¿ytkowanych w godzinie j

i w

dniu tygodnia

i

jest mniejsza od liczby autobus

ów, któr

a wynika z zapotrzebowania dla

j

godziny i

i

dnia tygodnia. okre

œlonej poni¿sz¹ nierównoœci¹ (wzór 3):

N

chij

<

n

ij

(3)



Eksploatowany jest jeden typ autobus

ów.



Model jest modelem dyskretnym w czasie.



Zak

ùada siê trzy rodzaje resursu. Resurs obsùugi technicznej pierwszego rodzaju (OT

-1), resurs

obs

ùugi technicznej drugiego rodzaju (OT

-2), resurs ca

ùkowity po którym autobus kierowany jest na

napraw

ê gùówn¹ (NG). Resurs rozumiany jest jako liczba kilometrów

po przejechaniu kt

órej

autobus kierowany jest do Systemu Obs

ùugi (blok nr.2, rysunek 1).



Ka

¿dy autobus ma do wykonania pracê przewozow¹ Pp

okre

œlon¹ dùugoœci¹ trasy w km.



Zak

ùada siê prawdopodobieñstwo utraty zdatnoœci puz

zaù

w czasie u

¿ytkowania.

3.2.

Metoda

symulacji

przebywania

autobusu

w

wyodrêbnionych

stanach

eksploatacyjnych

Elementem, kt

óry determinuje liczbê autobusów wymaganych d

o zaspokojenia popytu

transportowego wyra

¿ony zostaù zapotrzebowaniem godzinowym. Zapotrzebowanie na autobusy

u

¿ytkowane jest wyra¿one poprzez wektor zapotrzebowania godzinowego N

, w kt

órym dla ka¿dej

przyj

êtej jednostki czasu (godzin

y) w jednej dobie wyst

êpuje wartoœã liczbowa wyra¿aj¹ca minimaln¹

liczb

ê autobusów u¿ytkowanych potrzebnych do

zaspokojenia zapotrzebowania przewozowego.

Elementy wektora zapotrzebowania wyra

¿one s¹ przez n

ij

, gdzie (

i

= 1,2,

…,7; j

= 1,2

… ô). Wielkoœã

zapotrzebowania godzinowego okre

œlona jest dla siedmiu dni tygodnia i

a ze wzgl

êdu na ró¿nice ksztaùtu

popytu w dniach weekendowych, tj. sobocie i niedzieli wprowadzono dwa wektory zapotrzebowania.

1st INTERNATIONAL CONFERENCE OF LOGISTICS

INTLOG 2006

„LOGISTICS IN GLOBAL ECONOMY – Challenges and trends”

4

Zapotrzebowania godzinowe, okre

œlone dla siedmiu dni tygodnia przyjêto jako niezmien

ne w ca

ùej

symulacji. Przyjmuje si

ê, iê zapotrzebowanie jest niezale¿ne od czasu. Przykùadow

e wektory

zapotrzebowania przedstawiono w postaci graficznej na rysunku 2.

a)

b)

Rysunek 2 Przyk

ùadowe zapotrzebowan

ie godzinowe na autobusy u

¿ytkowane dla okreœlonych dni

tygodnia:
a) dla i=1,2,

…,5

; b) dla i=6,7

W procesie symulacji wykonywane s

¹ m.in. procedury:

1. Wycofywanie autobus

ów z zakoñczonym zadaniem

–

zmniejszenie liczby u

¿ytkowanych autobusów

o te jednostki, kt

óre prz

ejecha

ùy zaùo¿on¹ liczbê kilometrów Pp

.

2. Wycofywanie nadmiarowych autobus

ów

–

zmniejszanie liczby u

¿ytkowanych autobusów w

przypadku mniejszego zapotrzebowania.

N

chij >

n

ij

dla

i

=1,2,

…,7; j

= 1,2,

…,ô ; ô = 24

(4)

3. Obs

ùuga techniczna

–

wykonywane s

¹ czynnoœci diagnostyczno

-naprawcze.

4. Uzupe

ùnianie grupy pojazdów u¿ytkowanych

–

zwi

êkszanie liczby u¿ytkowanych autobusów w

przypadku konieczno

œci zaspokojenia zapotrzebowania w godzinie i

.

N

chij <

n

ij

dla

i

=1,2,

…,7; j

= 1,2,

…,ô ; ô = 24 (5)

5. U

¿ytkowanie

–

wykonywany jest proces transportowy [3].

6. Sprawdzanie resurs

ów

–

analiza warto

œci resursów chwilowych w celu wyszukania autobusów

wymagaj

¹cych przegl¹du technicznego w syste

mie obs

ùugi.

7. Generator utraty zdatno

œci, kontrola zdatnoœci –

generator wyst

¹pienia utraty zdatnoœci.

Wykorzystywany jest generator liczb losowych o rozk

ùadzie jednostajnym [4].

4. Wyznaczanie minimalnej liczby autobusów

W niniejszym rozdziale zostan

¹ op

isane metody wyznaczania minimalnej liczby autobus

ów.

4.1. Opis metody I

Proponowana metoda polega na por

ównaniu prawdopodobieñstw: empirycznego (obliczonego

na podstawie wynik

ów symulacji) oraz zaùo¿o

nego. Aby m

óc okreœliã empirycznie prawdopodobieñstwo

zachowania ci

¹gùoœci do modelu symulacyjnego wprowadzono parametr wyznaczaj¹cy czas utraty

ci

¹gùoœci Tuc

i

jest on okre

œlany jako liczba godzin, w których liczba autobusów u¿ytkowanych byùa

mniejsza od liczby autobus

ów wynikaj¹ca z zapotrzebowania dla danej godziny (niespeùniona

nier

ównoœã ze wz

oru 3).

1st INTERNATIONAL CONFERENCE OF LOGISTICS

INTLOG 2006

„LOGISTICS IN GLOBAL ECONOMY – Challenges and trends”

5









T

d

d

uc

Tuc

1

(6)

Tuc

Tg

Tzc





(7)

gdzie:

d

uc



- liczba godzin w dobie

d

(

d

=1

…T

), w kt

órych nast¹piùa utrata

ci

¹gùoœci prac przewozowych.

Dla opisanego modelu symulacyjnego eksploatacji autobus

ów i dla przyjêtej liczby N

autobus

ów

eksploatowanych wykonywana jest symulacja. Po wykonaniu symulacji wyznaczane jest empiryczne
prawdopodobie

ñstwo zachowania ci¹gùoœci

pzc

zgodnie ze wzorem 8

.

Mo

¿na uznaã, ¿e empiryczne

prawdopodobie

ñstwo zachowania ci¹gùoœci jest funkcj¹ liczby eksploatowanych autobusów.

Tg

Tuc

Tg

Tg

Tzc

pzc







(8)

gdzie:

Tzc

–

liczba godzin zachowania ci

¹gùoœci,

Tg

–

ca

ùkowity symulowany c

zas eksploatacji w godzinach (wz

ór 3).

Nast

êpnie sprawdzana jest ró¿nica pr. empirycznego p

zc

i pr. za

ùo¿onego p

zaù

.

Gdy spe

ùniona jest nierównoœã:

p

zaù

>

p

zc

(9)

zwi

êkszana jest wartoœã zmiennej decyzyjnej

N (liczby pojazd

ów eksploatowanych domyœ

lnie

zwi

êkszana jest jednostkowo). Model z now¹ wartoœci¹ parametru

N poddawany jest ponownie

procesowi symulacji.
Warto

ϋ zmiennej decyzyjnej

N, przy kt

órej:

p

zaù

≤

p

zc

(10)

stanowi rozwi

¹zanie

optymalne.

Okreœlona

jest

wiêc

wtedy

minimalna

liczba

a

utobus

ów

eksploatowanych (N*) z prawdopodobie

ñstwem p

zc

zachowania ci

¹gùoœci realizacji prac przew

ozowych.

Algorytm

sprawdzania

prawdopodobie

ñstwa

empirycznego

zachowania

ci¹gùoœci

i

prawdopodobie

ñstwa zaùo¿onego zachowania ci¹gùoœci zostaù przedstawiony

w postaci schematu

blokowego na rys. 3.

Rysunek 3. Schemat blokowy obrazuj

¹cy sprawdzanie warunku zachowania ci¹gùoœci

1st INTERNATIONAL CONFERENCE OF LOGISTICS

INTLOG 2006

„LOGISTICS IN GLOBAL ECONOMY – Challenges and trends”

6

4.2. Opis metody II

Metoda druga jest bardzo podobna do metody om

ówionej w podrozdziale 4.1. a ró¿ni

ca zawarta

jest w sposobie wyznaczania prawdopodobie

ñstwa empirycznego zachowania ci¹gùoœci.

Prawdopodobie

ñstwo empiryczne wyznaczane jest w tej metodzie jako stosunek liczby utrat

ci

¹gùoœci oraz liczby mo¿liwych utrat ci¹gùoœci w caùym procesie symulacji

(wz

ór 11). Liczba utrat

ci

¹gùoœci jest liczb¹ wszystkich sytuacji, w których nie byùo mo¿liwe zast¹pienie autobusów, które utraciùy

zdatno

œã w procesie u¿ytkowania.



 



 



























1

1

1

1

1

1

]

[

g

g

T

d

g

dg

g

g

T

d

g

dg

g

uc

n

T

s

n

T

u

n

p

(11)

gdzie:

n

g

–

liczba autobus

ów u¿ytkowanych w godzinie g

wynikaj

¹ca z zapotrzebowania

godzinowego

u

dg

–

liczba autobus

ów u¿ytkowanych w godzinie g,

dobie

d

s

dg

–

liczba utrat ci

¹gùoœci w godzinie g

, dobie

d

W metodzie tej wa

¿ne s¹ wszystkie pojedyncze utraty ci¹gùoœci a nie tylko te godziny, w których

nast

¹piùy utraty tak jak to ma miejsce w metodzie pierwszej (podrozdziaù 4.1

.)

4.3. Opis metody III

Trzecim podej

œciem do rozwi¹zania tego zadania jest metoda wagowej funkcji celu, która

uwzgl

êdnienia dwa czynniki:

1. Koszt eksploatacji

Ke

;

2. Warto

ϋ strat Tuc

.

Wagowa funkcja celu przedstawia si

ê nastêpuj¹co (suma iloczynów odpowiednich wag i czynników):

f(N) = W

1

Tuc(N)+W

2

Ke(N)

(12)

gdzie:

W

1

i

W

2

–

wagi. (W

1

,W

2



(0,1) i W

1

+W

2

=1)

Tuc

–

warto

œã strat (liczba godzin utracenia ci¹gù

o

œci)

Ke

–

koszty eksploatacji floty autobus

ów (m.in. koszty przegl¹du, naprawy, paliwa)

Dla tak zbudowanej funkcji celu proces symulacji modelu eksploatacji pozwala na wyznaczenie

dopuszczalnej liczby autobus

ów eksploatowanych

N

*

dla kt

órych wartoœã funk

cji osi

¹ga minimum.

Wa

¿noœã czynników okreœlana jest poprzez wagi. Rozwi¹zanie zadania przy u¿yciu tej metody mo¿e byã

podyktowane r

ó¿nymi wzglêdami, które bêd¹ miaùy swoje odniesienie w wagach W

1

oraz W

2

.

Przyk

ùadowy wykres wagowej funkcji celu przedstaw

iono na rys. 4.

1st INTERNATIONAL CONFERENCE OF LOGISTICS

INTLOG 2006

„LOGISTICS IN GLOBAL ECONOMY – Challenges and trends”

7

W ykres w agow ej funkcji celu

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

90

95

100

105

110

115

120

125

130

135

140

N

W

a

rt

o

œ

f

u

n

k

c

ji

Rysunek 4. Przyk

ùadowy wykres wagowej funkcji celu.

Zadanie wyznaczania optymalnej liczby autobus

ów eksploatowanych wymaga operowania

prawdopodobie

ñstwami ze wzglêdu na losowy charakter opisanego procesu ekspl

oatacji.

5. Wyniki symulacji

Rysunki 5 i 6 przedstawiaj

¹ wyniki symulacji, odpowiednio wielkoœã utraty ci¹gùoœci oraz

prawdopodobie

ñstwo zachowania ci¹gùoœci z zaznaczon¹ optymaln¹ liczb¹ autobusów przy której

zapotrzebowanie

zrealizowane

zosta

ùo

z

zaùo¿

onym

prawdopodobie

ñstwem

p

zaù

= 0,98. Poni

¿ej przedstawione s¹ zaùo¿enia i parametry symulacji dla przykùadowego systemu

eksploatacji.

Zapotrzebowanie godzinowe dla dni tygodnia 1,2,3,4,5 by

ùo jednakowe i wynosiùo:

N =

[20, 20, 20, 20, 30, 40, 70, 60, 60, 60, 60, 60, 50, 70, 80, 90, 80, 70, 50, 40, 40, 30, 30, 20] dla

i

=1,2,

…,5

Zapotrzebowanie godzinowe dla dni tygodnia 6 i 7 by

ùo jednakowe i wynosiùo:

N =

[30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30] dla

i

=6,7

Strategi

¹ wybierania pojazdów z zapasu do u¿ytkowania byùa strategi¹ maksymalnego przebiegu

ca

ùkowitego; strategia wycofywania z u¿ytkowania ze wzglêdu na zmniejszone zapotrzebowanie byùa

strategi

¹ maksymalnego procentu wykonania z

adania przewozowego, liczonego w km, wyst

êpowaù

jeden typ autobus

ów Q=1, pojemnoœã systemu obsùugi wynosiùa 10 autobusów jednoczeœnie

obs

ùugiwanych, wyjœcie z kolejki oczekuj¹cych autobusów do rozpoczêcie obsùugi zrealizowano w

oparciu o teori

ê kolejki FIF

O (First-In-First-Out), zadanie przewozowe okre

œlono na 100km, wyù¹czono

kierowanie do Naprawy G

ùównej (NG = 0), wektor resursów byù jednakowy dla wszystkich pojazdów:

resurs OT-1 wynosi

ù 1000 km, resurs OT

-2 wynosi

ù 10000 km, resurs caùkowity wynosiù 200

00 km. W

przypadku wyczerpania resursu ca

ùkowitego autobus byù wycofywany z eksploatacji. Autobusy wycofane

z eksploatacji zmniejsza

ùy liczbê autobusów eksploatowanych a na ich miejsce generowane byùy n

owe

obiekty.

1st INTERNATIONAL CONFERENCE OF LOGISTICS

INTLOG 2006

„LOGISTICS IN GLOBAL ECONOMY – Challenges and trends”

8

Wielkoœã utraty ci¹gùoœci

3266

3410

3081

1963 1916

1694

828

1046

645

1024

342 333 296

227

142

106

73

46

40

20

8

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 10

0

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

11

0

Liczba autobusów eksploatowanych

L

ic

z

b

a

u

tr

a

t

c

i¹

g

ùo

œ

c

i

Rysunek 5. Wielko

œã utraty ci¹gùoœci z 21 symulacji przeprowadzonych dla T=60 dni.

Przy tak za

ùo¿onych wartoœciach resursów czas symulowanej eksploatacji autobusów (T

=60 dni)

powodowa

ù byù na tyle dùugi, ¿e nastêpowaùo wycofywanie autobusów do obsùugi profilaktyczn

ej OT-1 jak

i OT-2 z powodu wyczerpywanych resurs

ów. System obsùugi byù obci¹¿any autobusami, które ulegùy

awarii b

¹dê wypadkowi oraz przebywaùy w Obsùudze Codziennej, której poddawane byùy wszystkie

autobusy wycofywane z u

¿ytkowania i koñcz¹ce zadanie prz

ewozowe. Autobusy, kt

óre wyczerpaùy

resurs ca

ùkowity byùy wycofywane z eksploatacji a na ich miejscu eksploatacjê rozpoczynaùy autobusy

nowe.

Prawdopodobieñstwo zachowania ci¹gùoœci

0,8

0,82

0,84

0,86

0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 10

0

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

11

0

Liczba autobusów e ksploatowanych

p

z

c

Rysunek 6. Prawdopodobie

ñstwo zachowania ci¹gùoœci (21 symulacji; T=60 dni)

.

Na rysunku 4 wida

ã jest jak zmienia siê wielkoœã utraty ci¹gùoœci, która rozumiana jest jako

liczba

brakuj

¹cych autobusów ze wzglêdy na niespeùnienie zapotrzebowania, które to wynikaã mo¿e z kilku

przyczyn. Taka sytuacja wynika z przebywania autobus

ów w Systemie

Obs

ùugi (oczekuj¹cych w kolejce

na obs

ùugê lub obsùugiwanych) i nie mog¹cych w ten sposób zrealizowaã zapotrzebowania

wynikaj

¹cego z wekt

ora

N

.

Rysunek 5 obrazuje jak zmienia

ùo siê prawdopodobieñstwo zachowania ci¹gùoœci w trakcie symulacji,

kt

óre dla pot

rzeb tej symulacji liczone by

ùo zgodnie ze wzorem 10 (metoda I). Przy przyjêciu p

zaù

=0,98 to

ju

¿ w 17 symulacji, w której N=107 nastêpuje speùnienie warunku z wzoru 12 i N*

=107 odpowiada

minimalnej liczbie autobus

ów.

W rzeczywisto

œci warunek ze wzoru 10 n

ie jest wystarczaj

¹cy i w dalszych badaniach nale¿y uœciœliã

za

ùo¿enia wyboru minimum poprzez analizê prawdopodobieñstwa speùnienia zapotrzebowania

godzinowego n

ij

dla

i

=1,2,

…,7; j

= 1,2,

…,ô.

1st INTERNATIONAL CONFERENCE OF LOGISTICS

INTLOG 2006

„LOGISTICS IN GLOBAL ECONOMY – Challenges and trends”

9

5. Wnioski

System eksploatacji autobus

ów uwzglêdniaj¹cy wy

st

êpowanie uszkodzeñ i awarii zrealizowany

zosta

ù poprzez wprowadzenie losowej utraty zdatnoœci. W procesie symulacji generowane jest

prawdopodobie

ñstwo uszkodzenia oraz awarii. Utrata zdatnoœci eksploatowanych œrodków transportu w

prezentowanym modelu jest zdarzeniem losowym i czyni z niego modelem stochastyczny (losowy).
Wyst

êpowanie zdarzeñ losowych z natury rzeczy nie da siê jednoznacznie przewidzieã i chc¹ ustaliã

minimaln

¹ liczbê eksploatowanych aut

obus

ów nale¿y zaùo¿yã poziom istotnoœci realizacji pr

acy

przewozowej. Bez tego za

ùo¿enia dochodzi siê do wniosku, i¿ aby zapewniã caùkowite zaspokojenie

popytu transportowego nale

¿aùoby dysponowaã nieskoñczon¹ liczb¹ autob

us

ów.

Opisana w tej pracy metoda symulacji eksploatacji systemu o parametrach losowych jest

narz

êdziem pozwalaj¹cym w ùatwy sposób wyznaczenie wymaganej liczby autobusów, których

u

¿ytkowanie okreœlone jest przez popyt przewozowy.

LITERATURA

[1] Wa

¿yñska

-Fiok K.: Podstawy teorii eksploatacji i niezawodno

œci systemów transportowych. WPW.

Warszawa 1993.

[2] Okulewicz J

ózef: Badanie symulacyjne utrzymania parku samochodów w przedsiêbiorstwie

transportowym. Rozprawa doktorska. Warszawa 1985

[3] Piasecki Stanis

ùaw: Analiza systemowa transportu: Transport XXI Wieku. Warszawa 2004

[4] Woch Janusz: Statystyka proces

ów transportowych. Gliwice 2001

[5] Napiera

ùa Wojciech, Choromañski Wùodzimierz: Wyznaczanie minimalnej liczby autobusów

eksploatowanych w celu zapewnienia ci

¹gùoœci realizacji prac transportowych. Tran

sport XXI Wieku,

Warszawa 2004

[6] Piasecki S.: Optymalizacja system

ów obsùugi technicznej. WNT, Warszawa 1972

[7] Piasecki S.: Optymalizacja system

ów przewozowych. WK£, Warszawa 1973

[8] Pyza Dariusz: Metoda wyboru optymalnej struktury organizacyjno-technologicznej systemu obs

ùugi

technicznej. Transport XXI Wieku, Warszawa 2004

[9] Napiera

ùa W., Choromañski W.:

Suboptymalizacja liczby

œrodków transportu w ci¹gùym systemie

transportowym. Transcomp, Zakopane 2005.

[10] George J. Beaujon, Mark A. Turnquist: A Model for Fleet Sizing and Vehicle Allocation.
Transportation science. Vol. 25
[11] I. Gertsbach, Yu . Gurecvich: Constructing an Optimal Fleet for a Transportation Schedule
Transportation science. Vol. 11
[12] Wyszomirski Olgierd: Gospodarowanie w komunikacji miejskiej, Wydawnictwo Uniwersytetu
Gda

ñskiego 2002

[13]

Ýak J.: Modelowanie i optymalizacja wielokryterialna funkcjonowania systemów transportowych

.

Rozprawa habilitacyjna. 2005