TRANSPORT MASY I CIEPŁA II

Zestaw II

Ustalone przewodzenie ciepła - układ cylindryczny i sferyczny

Zad 1.
Wyznaczyć wzór opisujący rozkład temperatury w izotropowej ścianie walcowej o długości l,
dla której temperatura wewnętrznej powierzchni ściany (tj. dla r

1

) wnosi T

1

, a temperatura

wewnętrznej powierzchni ściany (tj. dla r

2

) wnosi T

2

. W zadaniu zakładamy l >> r

2

.

Zad 2.
Przewód parowy o średnicy zewnętrznej d

z

= 140 mm ma być pokryty dwiema warstwami

izolacji (każda o grubości δ= 40 mm) wykonanymi z materiałów o przewodności cieplnej
λ

1

= 0.15 W/(mK) i λ

2

= 0.04 W/(mK).

Należy sprawdzić, czy kolejność nakładania izolacji wpływa na wielkość strat cieplnych do
otoczenia. Współczynnik przejmowania ciepła od strony otoczenia wynosi α = 10 W/(m

2

K).

Przyjąć, że temperatura powierzchni zewnętrznej przewodu jest w obu przypadkach jednakowa

Zad 3.
Rurociąg o średnicy zewnętrznej d postanowiono zaizolować dwoma warstwami izolacji o jednakowej
grubości δ oraz różnych współczynnikach przewodzenia ciepła, przy czym λ

a

> λ

b

.

Określić, w jakiej kolejności należy ułożyć wymienione materiały, aby straty ciepła były minimalne.

Zad 4.
Rurociąg stalowy (λ

1

= 50 W/mK) o średnicach d

w

= 140 mm i d

z

= 150 mm pokryto dwoma warstwami

izolacji jednakowej grubości δ

1

= δ

2

= 30 mm, ale o różnych współczynnikach przewodzenia ciepła:

λ

2

= 0,04, λ

3

= 0,1 W/mK. Temperatury wewnątrz rurociągu oraz otoczenia i współczynniki wnikania

ciepła wynoszą odpowiednio: T

1

= 350 °C, T

2

= 20 °C; α

1

= 80 i α

2

= 15 W/m

2

K. Policzyć gęstość

strumienia ciepła oraz temperaturę na granicach warstw.

Zad 5.
Rura, o średnicy wewnętrznej d

w

= 0,1 m, średnicy zewnętrznej d

z

= 0,11 m, wykonana została

z materiału o przewodności cieplnej λ

r

= 35 W/(mK), ma by ć pokryta pojedynczą warstwą

izolacji o grubości δ i przewodności λ

iz

. Różnica temperatury między wewnętrzną ścianką rury

i zewnętrzną powierzchnią izolacji wynosi ΔT= 60 °C. Dopuszczalny strumień strat ciepła z 1 m
długości rury wynosi 50 W/m. Określić grubość izolacji, gdy jej przewodność cieplna wynosi
λ

iz

= 0,16 W/(mK) oraz gdy 0,04 W/(mK).

Zad 6.
Radioaktywną substancję umieszczono w kulistym pojemniku wykonanym z ołowiu
(λ

1

= 35 W/(mK)), pokrytym blachą stalową (λ

2

= 35 W/(mK)). Średnica wewnętrzna komory

pojemnika wynosi d

w

= 60 mm, a grubość warstw ołowiu i blachy odpowiednio δ

1

= 200 mm

i δ

2

= 2 mm. W wyniku reakcji jądrowych w pojemniku wydziela się ciepło w ilości Q= 6 W.

Zakładając, że współczynnik przejmowania ciepła (od strony wewnętrznej i zewnętrznej pojemnika)
są równe odpowiednio α

w

= α

z

= 8W/(m

2

K), a temperatura otoczenia wynosi T

ot

= 20 °C, obliczyć

temperaturę we wnętrzu pojemnika T

w

oraz temperaturę granicy warstw ołowiu i osłony stalowej T

os

.

Zad 7
Warstwa materiału o przewodności cieplnej λ= 0,4 W/(mK) otacza kulistą przestrzeń pomiarową
o średnicy d = 0,2 m. Obliczyć grubość warstwy, dla której odpływ ciepła ze środka przestrzeni
pomiarowej jest największy.
Przyjąć, że współczynnik przejmowania ciepła na stronie zewnętrznej warstwy wynosi
α = 4 W/(m

2

K), a temperatura jej powierzchni wewnętrznej jest stała.