Zadania powtórkowe - zestaw II

(01. – 07. 12. 08r.)

Zad. 1. (3 pkt)
W roku 2005 na uroczystości urodzin zapytano jubilata, ile ma lat. Jubilat odpowiedział:
„Jeśli swój wiek sprzed 10 lat pomnożę przez swój wiek za 11 lat, to otrzymam rok mojego
urodzenia”. Ułóż odpowiednie równanie, rozwiąż je i zapisz, w którym roku urodził się ten
jubilat.

Zad. 2. (3 pkt)
Funkcja f (n) przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej trzycyfrowej sumę cyfr, z których ta
liczba jest zbudowana, pomniejszoną o 3.

a) Oblicz wartość wyrażenia:

,

b) Jaka jest najmniejsza, a jaka największa wartość funkcji f ?
c) Wyznacz wszystkie miejsca zerowe funkcji f (n).

Zad. 3. (4 pkt)
W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła
przeciwprostokątną na dwa odcinki: a oraz b (a > b). Wyznacz długości tych odcinków, jeżeli
wiadomo, że jeden z kątów ostrych tego trójkąta ma miarę 50◦, a przeciwprostokątna ma
długość 10. Wynik podaj z dokładnością do części dziesiątych.

Zad. 4. (3 pkt)
Wzrost kursu euro w stosunku do złotego spowodował podwyżkę ceny wycieczki
zagranicznej o 5%. Ponieważ nowa cena nie była zachęcająca, postanowiono obniżyć ją o
8%, ustalając cenę promocyjną równą 1449zł. Oblicz pierwotną cenę wycieczki dla jednego
uczestnika.

Zad. 5. (3 pkt)
Przedstaw podane liczby w postaci a + b√2, gdzie a i b są liczbami wymiernymi.

,

,

Zad. 6. (4 pkt)

Dana jest prosta l o równaniu y=

2

2

3

−

x

oraz punkt A=(-3,-2). Wykres funkcji liniowej f

jest prostopadły do prostej l, punkt A należy do wykresu funkcji f.
Wyznacz:

a)

wzór funkcji f

b)

miejsce zerowe funkcji f