1

Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów CPS

Wykład 1

Grzegorz Drałus, dr inż. , Instytut Informatyki

2

1.

Wstęp do CPS. Klasyfikacja sygnałów. Sygnały ciągłe i
dyskretne. parametry sygnałów dyskretnych.

2.

Podstawowe Przekształcenie Fouriera, analiza widoma
sygnałów i układów analogowych.

3.

Dyskretne układy liniowe, równania rekurencyjne.
Schematy blokowe

4.

Przekształcenie Z, definicja, transformaty wybranych
sygnałów. Odwrotne przekształcenie Z,.

5.

Transmitancja układów cyfrowych. Odpowiedzi
swobodne i wymuszone, odpowiedzi Impulsowe i
skokowe układów cyfrowych I i II rzędu

6.

Splot cyfrowy. Rozwiązywanie równań rekurencyjnych

7.

Cyfrowe symulatory układów analogowych.

Tematyka Przedmiotu

3

9.

Dyskretna transformata Fouriera. Szybka transformata
Fouriera. Algorytmy FFT. Okna czasowe.

10.

Analiza widoma sygnałów cyfrowych. Analiza
częstotliwościowa układów dyskretnych.

11.

Filtry cyfrowe. Parametry filtrów, charakterystyki filtrów

12.

Filtry o skończonej i nieskończonej odpowiedzi
impulsowej. Projektowanie filtrów FIR i IIR.

13.

Przetwarzanie analogowo-cyfrowe i cyfrowo-
analogowe, Tor przetwarzania

14.

Dyskretyzacja i kwantyzacja sygnałów. Zasady
próbkowania. Szum kwantowania. Zmiana szybkości
próbkowania.

15.

Kodowanie. Rodzaje kodów. Zasady kodowania.
Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa.

Tematyka Przedmiotu

4

8.

Przetwarzanie analogowo-cyfrowe i cyfrowo-
analogowe, Tor przetwarzania

9.

Dyskretyzacja i kwantyzacja sygnałów. Zasady
próbkowania. Szum kwantowania. Zmiana szybkości
próbkowania. Kodowanie. Zasady kodowania.

Tematyka Przedmiotu - st.niestacjonarne

5

1. Zieliński T. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów,

WKŁ, Warszawa, 2005

2. Zieliński T. Od teorii do cyfrowego przetwarzania

sygnałów,

WKŁ, Warszawa, 1999

3. Papoulis A, Obwody i Sygnały,

WKŁ, Warszawa, 1988

4. Oppenheim A V, Schafer R W: Cyfrowe przetwarzanie

sygnałów

5. Borodziewicz W, Jaszczak K: Cyfrowe przetwarzanie

sygnałów,

WNT, 1987

6. Szabatin J: Podstawy Teorii Sygnałów,

WKŁ, Warszawa 2000,

7. Bajorek J. Sygnały i Układy

Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, 2001

Literatura

6

1. Termin: Czerwiec 2008
2. Egz. Poprawkowy – wrzesień 2008

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest posiadanie

zaliczenia z laboratorium.

Egzamin ma formę pisemną – zadania (5 zadań)

- testy (8-10 pytań )

Do egzaminu będą doliczanie punkty bonusowe max 3

za opracowanie zadanego tematu.

Egzamin

7

Egzamin

y[n]

x[n]

z

-

1

4

3

Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów -

Egzamin I – studia stacjonarne 19.06.2007

Zad.1. Układ analogowy opisany jest transmitancją
a) Wyznacz transmitancję widmową H(jw)
b) Narysuj cha-kę amplitudową

Zad.2 Dla układu cyfrowego I rzędu opisanego równaniem y[n] – 0.25 y[n-1] = 3x[n]
a)

Oblicz rekurencyjnie y[2] dla x[n]=2

n

i y[-1]= 8

d) Oblicz transmitancję układu H(z)
Zad.3. Układ cyfrowy II Rzędu opisany jest równaniem rekurencyjnym

y[n]

-

7y[n-1] + 6y[n-2]= x[n]

b) Oblicz rekurencyjnie y[2] dla x[n]=

1[n] i y[-1]= 2 y[-2]=2.5

b) Oblicz odpowiedź tego układu na wymuszenie x[n]=δ[n] i y[-1]=2 y[-2]=0

Zad.4. Funkcja h(t) ma transformatę . Oblicz

a) odpowiedź impulsową układu analogowego h(t)

c) wyznaczyć transformatę H(z) ciągu próbek h[n] funkcji h(t) dla okresu

próbkowania T=0.02

c) Narysuj schemat blokowy symulatora

Zad.5. Dany jest filtr FIR
a)

podaj równanie filtru

b) oblicz sumę odpowiedzi y[n] na wymuszenie x[n]=[2 1 5]

2

2

20

5

)

(

s

s

s

H

−

=

( )

20

8

+

=

s

s

H

8

9

Co to jest CPS

Otaczające nas środowisko pełno jest odczuwalnych
przez nas sygnałów, takich jak

dźwięk, temperatura

czy światło.

W celu przekształcenia

fali dźwiękowej na sygnały

elektryczne dostarczane do naszego mózgu
wykorzystujemy nasze

uszy.

Następnie analizujemy niektóre właściwości dźwięku
takie jak amplituda, widmo w celu w celu jego
klasyfikacji oraz określenia kierunku rozchodzenia się.

Łatwo możemy rozpoznać rodzaj dźwięku – muzykę,
dzwonek telefonu, odgłos wiertarki.

Istnieją przypadki kiedy da analizy sygnałów
zewnętrznych potrzebujemy pomocy maszyny (np.
komputera - który jest maszyną cyfrową).

10

Co to jest CPS

Są dwie klasy zastosowań CPS

1. Klasa to taka która

może być realizowana

przy użyciu techniki analogowej ale CPS
znacznie ulepsza jej działanie.

2. Klasa obejmuje zastosowania które
wymagają użycia CPS
i nie może być zrealizowana całkowicie
metodami analogowymi

11

Zalety CPS

Programowalność

Stabilność -

Powtarzalność -

Gwarantowana dokładność (bez

konieczności dobierania i dostrajania)

Łatwa implementacja algorytmów

Korekcja błędów

Możliwość zastosowania Specjalnych funkcji

Transmisja i przechowywanie danych

Kompresja danych

Dobre przystosowanie do produkcji masowej

12

Programowalność

Jednym z powodów powszechnego użycia
komputerów cyfrowych (PC) jest ich
programowalność i re-programowalność.

Technologia mikroprocesorowa udostępnia taką

samą możliwość systemom CPS.

Np. Bez żadnej zmiany sprzętowej filtr cyfrowy

może być tak zaprogramowany aby w jednym
zastosowaniu był dolnoprzepustowym a w
innym – górno-przepustowym.

Układy analogowe tego nie potrafią!.

13

Stabilność

Parametry Układów analogowych zmieniają się
pod wpływem temperatury i czasu (rozstrajają
się).

Natomiast w dopuszczalnym zakresie
operacyjnym, układy cyfrowe nie wykazują
ż

adnych fluktuacji swych parametrów

roboczych pod wpływem temperatury i czasu.

14

Powtarzalność

Systemy Cyfrowe są z natury powtarzalne. Jeżeli
na 500 komputerach wykonamy jakąś operację
obliczeniową to wynik będzie taki sam na
wszystkich.

Jeżeli na 500 identycznych ukł. Analog podamy
ten sam sygnał to na wyjściu nie otrzymamy
dokładnie takich samych wartości sygnału.

Dzieje się to przez rozrzut parametrów UA.
(rezystory 5% precyzyjne 1-2%, kondensatory
~20% - konieczność kalibrowania UA).

15

Korekcja błędów

CPS są wyposażone w technikę korekcji błędów
np. dyski kompaktowe, DVD, modemy
telekomunikacyjne.

Metody cyfrowe umożliwiają dodanie do
przekazywanego strumienia bitów pewnej porcji
informacji nadmiarowej która jest
wykorzystywana w celu wykrycia błędu
zaistniałego w podstawowej części danych – a
nawet ich zrekonstruowania.

16

Funkcje specjalne

Filtry liniowe fazowo, filtr szczelinowy,

Łatwa implementacja algorytmów

Systemy CPS mogą łatwo dostosowywać się do

zmian niektórych zmiennych środowiskowych. I
zmieniać algorytm postępowania stosownie do
zmienionych parametrów.

17

Transmisja i przechowywanie danych

Np. płyty DVD, CD, - dobra jakość dźwięków i

obrazów,

Kompresja danych

Duża skala kompresji i formatu danych ze względu

na kanały transmisyjne i nośniki informacji.
Przekazanie jak najwięcej informacji w
najkrótszym czasie.

18

Pomiary i analiza (medycyna)

1.

CPS – służy do wstępnego przystosowanie sygnału do
pomiaru przez redukcję szumu i zakłóceń.

CPS służy do interpretacji właściwie zebranych danych –
EKG, EEG

Do analizy echa w radarach i sonarach, (cywilnych i
wojskowych)

Do analizy szumu w radioteleskopach kosmicznych.

Nauka rejestracja trzęsień ziemi, aktywizacja danych,
analiza widmowa, symulacje i obliczenia.

Muzyka i mowa: przetwarzanie , generowanie,
rozpoznawanie, przesyłanie

Główne Zastosowania

19

Telekomunikacja

Eliminacja odbić w linach telekomunikacyjnych.

Korekta w szybkich modemach telefonicznych.

Detekcja i Korekta błędnych bitów podczas

przesyłania, zapisu, gromadzenia.

Telefonia komórkowa – kodowanie mowy GSM.

Inne zastosowanie to nawigacja satelitarna GPS –
technika CPS polepsza rozdzielczość i
niezawodność.

Główne Zastosowania

20

Technika audio i telewizyjna

CPS – zastosowania audio CD, DVD, kasety cyfrowe
DCC (mini DV), Dolby cyfrowe. Sprzęt studyjny.

Telewizja i platformy cyfrowe. TV-Satelitarna

System TV wysokiej jakości HDTV

Cyfrowe przetwarzanie obrazów. Ma wiele wspólnego
CPS

Technika (np. samochodowa, lotnicza, kosmiczna,
wojskowa)

Układy sterowania – zapłon i wtrysk, ABS, klimatyzacja

Główne Zastosowania

21

•

W rozumieniu teorii sygnałów:
Sygnał jest pojęciem abstrakcyjnym, modelem
matematycznym wyrażającym się określoną funkcją.

•

W technice Sygnał jest definiowany jako funkcja czasowa
o dowolnej wielkości o charakterze energetycznym w
którym można wyodrębnić dwa elementy:
nośnik i parametr informacji. .

•

W zależności od rodzaju nośnika wyróżniamy sygnały:
elektryczne, akustyczne, mechaniczne, magnetyczne,
cieplne.

•

Parametr informacyjny jest to pewna cecha (parametr)
sygnału która jest nośnikiem informacji:

•

Może to być: amplituda, częstotliwość, faz albo ich
kombinacja.

Sygnały

22

•

Okresowe

•

Prawie okresowe

•

Zmodulowane

•

Impulsowe o ograniczonej energii

•

Impulsowe o nieskończonym czasie trwania i
ograniczonej energii

Klasyfikacja sygnałów deterministycznych

23

Podział sygnałów W CPS

-1

-0,5

1

0,4

0,3

0,1

0,2

0

t

0,5

Sygnały

ciągłe czasu ciągłego x(t)

są opisane ciągłymi funkcjami czasu i przyjmują wartości ze zbioru
liczb rzeczywistych

24

Sygnały dyskretne czasu ciągłego

x

k

(t) są ciągłymi w czasie

i przyjmują wartości dyskretne - sygnał skwantowany.
(Sygn. wyjściowe z przetwornika C/A )

-1

-0,5

1

0,4

0,3

0,1

0,2

0

t

0,5

25

-1

-0,5

1

14

12

4

8

0

nt

0,5

26

Sygnały cyfrowe czyli

sygnały dyskretne czasu dyskretnego

x[n]

powstają w wyniku kwantowania i próbkowania wartości sygnału np.
przez zaokrąglenie do najbliżej wartości całkowitej.

-1

-0,5

1

14

12

4

8

0

nt

0,5

27

Sygnały dyskretne

z czasem

z czasem

ciągłym

dyskretnym

28

Sygnał losowy sygnał rzeczywisty

29

Sygnały cyfrowe

30

Parametry sygnałów dyskretnych

∑

+

−

=

=

=

2

1

]

[

1

1

2

1

n

n

n

n

n

x

n

n

x

∑

=

−

+

=

1

0

0

]

[

1

N

n

n

n

n

x

N

x

∑

+

−

=

=

=

2

1

2

]

[

1

1

2

1

n

n

n

n

x

n

x

n

n

P

∑

=

−

+

=

1

0

0

2

]

[

1

N

n

n

n

x

n

x

N

P

∑

=

∞

−∞

=

n

x

n

x

E

]

[

2

Moc

Moc sygnału okresowego

Wartość średnia

Wartość średnia syg. Okresowego

N

- okres

Energia sygnału

31

Sygnały cyfrowe

32

Sygnały cyfrowe

<

x

>

= 0.5

P

x

= 0.5

33

Sygnały cyfrowe –

o ograniczonej energii i nieskończonym czasie

trwania

34

Sygnały cyfrowe –

o ograniczonej mocy

35

Sygnały ciągłe i dyskretne

36

Sygnały ciągłe i dyskretne

37

Sygnały dyskretne

– przesunięcie w czasie

n

-

1

0

1

2

1

δ[n]

n

-

1

0

1

2

1

δ[n-k]

k

n

-

1

0

1

2

1

x

[n]

3

4

5

...

Delta Kroneckera

Delta Kroneckera przesunięta o k

Skok jednostkowy Skok jednostkowy przesunięty o 2

n

-

1

0

1

2

1

x

[n-2]

3

4

5

...

38

Sygnały dyskretne

– przesunięcie w czasie

Różnica dwóch delt Kroneckera Suma dwóch delta Kroneckera

Różnica dwóch skoków Suma dwóch skoków

n

-

1

0

1

2

1

x

[n]

-

x

[n-2]

3

4

5

n

-

1

0

1

2

1

x

[n]+x[n-2]

3

4

5

...

2

n

-

1

0

1

2

1

δ

[n]+

δ

[n-2]

3

4

5

n

-

1

0

1

2

1

δ

[n]-

δ

[n-1]

3

4

5