1

Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów CPS

Wykład 1 

Grzegorz Drałus, dr inż. , Instytut Informatyki

2

1.

Wstęp do CPS. Klasyfikacja sygnałów. Sygnały ciągłe i 
dyskretne. parametry sygnałów dyskretnych. 

2.

Podstawowe Przekształcenie Fouriera, analiza widoma 
sygnałów i układów analogowych.

3.

Dyskretne układy liniowe, równania rekurencyjne. 
Schematy blokowe

4.

Przekształcenie Z, definicja, transformaty wybranych 
sygnałów. Odwrotne przekształcenie Z,. 

5.

Transmitancja układów cyfrowych. Odpowiedzi 
swobodne  i wymuszone, odpowiedzi  Impulsowe i 
skokowe układów cyfrowych I i II rzędu

6.

Splot cyfrowy.  Rozwiązywanie równań rekurencyjnych   

7.

Cyfrowe symulatory układów analogowych. 

Tematyka Przedmiotu

3

9.

Dyskretna transformata Fouriera. Szybka transformata 
Fouriera. Algorytmy FFT. Okna czasowe.

10.

Analiza widoma sygnałów cyfrowych. Analiza 
częstotliwościowa układów dyskretnych.

11.

Filtry cyfrowe. Parametry filtrów, charakterystyki filtrów

12.

Filtry o skończonej i nieskończonej odpowiedzi 
impulsowej. Projektowanie filtrów FIR i IIR.

13.

Przetwarzanie analogowo-cyfrowe i cyfrowo-
analogowe, Tor przetwarzania

14.

Dyskretyzacja i kwantyzacja sygnałów. Zasady 
próbkowania. Szum kwantowania. Zmiana szybkości 
próbkowania.

15.

Kodowanie. Rodzaje kodów. Zasady kodowania. 
Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa.

Tematyka Przedmiotu

4

8.

Przetwarzanie analogowo-cyfrowe i cyfrowo-
analogowe, Tor przetwarzania

9.

Dyskretyzacja i kwantyzacja sygnałów. Zasady 
próbkowania. Szum kwantowania. Zmiana szybkości 
próbkowania. Kodowanie. Zasady kodowania. 

Tematyka Przedmiotu - st.niestacjonarne

5

1. Zieliński T. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, 

WKŁ, Warszawa, 2005

2. Zieliński T. Od teorii do cyfrowego przetwarzania 

sygnałów, 

WKŁ, Warszawa, 1999

3. Papoulis A, Obwody i Sygnały, 

WKŁ, Warszawa, 1988

4. Oppenheim A V, Schafer R W: Cyfrowe przetwarzanie 

sygnałów 

5. Borodziewicz W, Jaszczak K: Cyfrowe przetwarzanie 

sygnałów, 

WNT, 1987

6. Szabatin J: Podstawy Teorii Sygnałów, 

WKŁ, Warszawa 2000, 

7. Bajorek J. Sygnały i Układy 

Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, 2001

Literatura

6

1. Termin:  Czerwiec  2008
2. Egz. Poprawkowy – wrzesień 2008

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest posiadanie 

zaliczenia z laboratorium.

Egzamin ma formę  pisemną  – zadania (5 zadań) 

- testy  (8-10 pytań )

Do egzaminu będą doliczanie punkty bonusowe max 3

za opracowanie zadanego tematu. 

Egzamin

7

Egzamin

y[n]

x[n]

z

-

1

4

3

Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów -

Egzamin I – studia stacjonarne  19.06.2007

Zad.1. Układ analogowy opisany jest transmitancją
a) Wyznacz transmitancję widmową H(jw)
b) Narysuj cha-kę amplitudową

Zad.2 Dla układu cyfrowego I rzędu opisanego równaniem y[n] – 0.25 y[n-1] = 3x[n]       
a)

Oblicz rekurencyjnie y[2] dla  x[n]=2

n

i  y[-1]= 8 

d) Oblicz transmitancję układu H(z)
Zad.3. Układ cyfrowy II Rzędu opisany jest równaniem rekurencyjnym  

y[n] 

-

7y[n-1] + 6y[n-2]= x[n] 

b) Oblicz rekurencyjnie y[2] dla  x[n]=

1[n]  i  y[-1]= 2   y[-2]=2.5

b) Oblicz odpowiedź tego układu  na wymuszenie  x[n]=δ[n] i   y[-1]=2  y[-2]=0

Zad.4.  Funkcja h(t) ma transformatę . Oblicz

a) odpowiedź impulsową układu analogowego h(t)

c) wyznaczyć transformatę H(z) ciągu próbek h[n] funkcji h(t) dla okresu 

próbkowania  T=0.02

c) Narysuj schemat blokowy symulatora 

Zad.5. Dany jest filtr FIR 
a)

podaj równanie filtru

b) oblicz sumę odpowiedzi y[n] na wymuszenie x[n]=[2 1 5]

2

2

20

5

)

(

s

s

s

H

−

=

( )

20

8

+

=

s

s

H

8

9

Co to jest CPS

Otaczające nas środowisko pełno jest odczuwalnych 
przez nas sygnałów, takich jak 

dźwięk, temperatura 

czy światło.

W celu przekształcenia 

fali dźwiękowej na sygnały 

elektryczne dostarczane do naszego mózgu 
wykorzystujemy nasze 

uszy.

Następnie analizujemy niektóre właściwości dźwięku 
takie jak amplituda, widmo w celu w celu jego 
klasyfikacji oraz określenia kierunku rozchodzenia się. 

Łatwo możemy rozpoznać rodzaj dźwięku – muzykę,  
dzwonek telefonu, odgłos wiertarki. 

Istnieją przypadki kiedy da analizy sygnałów 
zewnętrznych potrzebujemy pomocy maszyny (np. 
komputera - który jest maszyną cyfrową).

10

Co to jest CPS

Są dwie  klasy zastosowań CPS

1. Klasa to taka która 

może być realizowana 

przy użyciu techniki analogowej ale CPS 
znacznie ulepsza jej działanie.

2. Klasa obejmuje zastosowania które 
wymagają użycia CPS 
i nie może być zrealizowana całkowicie 
metodami analogowymi 

11

Zalety  CPS

Programowalność

Stabilność -

Powtarzalność -

Gwarantowana dokładność (bez 

konieczności dobierania i dostrajania)

Łatwa implementacja algorytmów

Korekcja błędów

Możliwość zastosowania Specjalnych funkcji 

Transmisja i przechowywanie danych

Kompresja danych

Dobre przystosowanie do produkcji masowej

12

Programowalność

Jednym z powodów powszechnego użycia 
komputerów cyfrowych (PC) jest ich 
programowalność i re-programowalność. 

Technologia mikroprocesorowa udostępnia taką

samą możliwość systemom CPS.

Np. Bez żadnej zmiany sprzętowej filtr cyfrowy 

może być tak zaprogramowany aby w jednym 
zastosowaniu był dolnoprzepustowym a w 
innym – górno-przepustowym. 

Układy analogowe tego nie potrafią!.

13

Stabilność

Parametry Układów analogowych zmieniają się
pod wpływem temperatury i czasu (rozstrajają
się).

Natomiast w dopuszczalnym zakresie 
operacyjnym, układy cyfrowe nie wykazują
ż

adnych fluktuacji swych parametrów 

roboczych pod wpływem temperatury i czasu. 

14

Powtarzalność

Systemy Cyfrowe są z natury powtarzalne. Jeżeli 
na 500 komputerach wykonamy jakąś operację
obliczeniową to wynik będzie taki sam na 
wszystkich.

Jeżeli na 500 identycznych ukł. Analog podamy 
ten sam sygnał to na wyjściu nie otrzymamy 
dokładnie takich samych wartości sygnału.

Dzieje się to przez rozrzut parametrów UA. 
(rezystory 5% precyzyjne 1-2%, kondensatory 
~20% - konieczność kalibrowania UA). 

15

Korekcja błędów  

CPS są wyposażone w technikę korekcji błędów 
np. dyski kompaktowe, DVD, modemy 
telekomunikacyjne.

Metody cyfrowe  umożliwiają dodanie do 
przekazywanego strumienia bitów pewnej porcji 
informacji nadmiarowej która jest 
wykorzystywana w celu wykrycia błędu 
zaistniałego w podstawowej części danych – a
nawet ich zrekonstruowania. 

16

Funkcje specjalne 

Filtry liniowe fazowo, filtr szczelinowy,  

Łatwa implementacja algorytmów

Systemy CPS mogą łatwo dostosowywać się do 

zmian niektórych zmiennych środowiskowych. I 
zmieniać algorytm postępowania stosownie do 
zmienionych parametrów. 

17

Transmisja i przechowywanie danych

Np. płyty DVD, CD, - dobra jakość dźwięków i 

obrazów, 

Kompresja danych

Duża skala kompresji i formatu danych ze względu 

na kanały transmisyjne i nośniki informacji. 
Przekazanie jak najwięcej informacji w 
najkrótszym czasie. 

18

Pomiary i analiza (medycyna)

1.

CPS – służy do wstępnego przystosowanie sygnału do 
pomiaru przez redukcję szumu i zakłóceń. 

CPS służy do interpretacji właściwie zebranych danych –
EKG, EEG

Do analizy echa w radarach i sonarach, (cywilnych i 
wojskowych)

Do analizy szumu w radioteleskopach kosmicznych.

Nauka rejestracja trzęsień ziemi, aktywizacja danych, 
analiza widmowa, symulacje i obliczenia.

Muzyka i mowa: przetwarzanie , generowanie, 
rozpoznawanie, przesyłanie

Główne Zastosowania 

19

Telekomunikacja

Eliminacja odbić w linach telekomunikacyjnych.

Korekta w szybkich modemach telefonicznych.

Detekcja i Korekta błędnych bitów podczas 

przesyłania, zapisu, gromadzenia.

Telefonia komórkowa – kodowanie mowy GSM.

Inne zastosowanie to nawigacja satelitarna GPS –
technika CPS polepsza rozdzielczość i 
niezawodność.

Główne Zastosowania 

20

Technika audio i telewizyjna

CPS – zastosowania audio CD, DVD, kasety cyfrowe 
DCC (mini DV), Dolby cyfrowe. Sprzęt studyjny.

Telewizja i platformy cyfrowe. TV-Satelitarna

System TV wysokiej jakości HDTV

Cyfrowe przetwarzanie obrazów. Ma wiele wspólnego 
CPS

Technika (np. samochodowa, lotnicza, kosmiczna, 
wojskowa)

Układy sterowania – zapłon i wtrysk, ABS, klimatyzacja 

Główne Zastosowania 

21

•

W rozumieniu teorii sygnałów:
Sygnał jest pojęciem abstrakcyjnym, modelem 
matematycznym wyrażającym się określoną funkcją.

•

W technice Sygnał jest definiowany jako funkcja czasowa 
o dowolnej wielkości o charakterze energetycznym w 
którym można wyodrębnić dwa elementy: 
nośnik i parametr informacji. .

•

W zależności od rodzaju nośnika wyróżniamy sygnały: 
elektryczne, akustyczne, mechaniczne, magnetyczne, 
cieplne.

•

Parametr informacyjny jest to pewna cecha (parametr) 
sygnału która jest nośnikiem informacji: 

•

Może to być: amplituda, częstotliwość, faz albo ich 
kombinacja.

Sygnały 

22

•

Okresowe

•

Prawie okresowe

•

Zmodulowane 

•

Impulsowe o ograniczonej energii

•

Impulsowe o nieskończonym czasie trwania i 
ograniczonej energii

Klasyfikacja sygnałów deterministycznych

23

Podział sygnałów  W CPS

-1

-0,5

1

0,4

0,3

0,1

0,2

0

t

0,5

Sygnały

ciągłe czasu ciągłego x(t) 

są opisane ciągłymi funkcjami czasu i przyjmują wartości ze zbioru 
liczb rzeczywistych

24

Sygnały dyskretne czasu ciągłego

x

k

(t)  są ciągłymi  w czasie 

i przyjmują wartości dyskretne - sygnał skwantowany. 
(Sygn. wyjściowe z przetwornika C/A )

-1

-0,5

1

0,4

0,3

0,1

0,2

0

t

0,5

25

-1

-0,5

1

14

12

4

8

0

nt

0,5

26

Sygnały cyfrowe czyli 

sygnały dyskretne czasu dyskretnego

x[n] 

powstają w wyniku kwantowania i próbkowania wartości sygnału np. 
przez zaokrąglenie do najbliżej wartości całkowitej.  

-1

-0,5

1

14

12

4

8

0

nt

0,5

27

Sygnały dyskretne

z czasem 

z czasem 

ciągłym

dyskretnym

28

Sygnał losowy                               sygnał rzeczywisty

29

Sygnały cyfrowe

30

Parametry sygnałów dyskretnych

∑

+

−

=

=

=

2

1

]

[

1

1

2

1

n

n

n

n

n

x

n

n

x

∑

=

−

+

=

1

0

0

]

[

1

N

n

n

n

n

x

N

x

∑

+

−

=

=

=

2

1

2

]

[

1

1

2

1

n

n

n

n

x

n

x

n

n

P

∑

=

−

+

=

1

0

0

2

]

[

1

N

n

n

n

x

n

x

N

P

∑

=

∞

−∞

=

n

x

n

x

E

]

[

2

Moc 

Moc sygnału okresowego

Wartość średnia 

Wartość średnia syg. Okresowego

N

- okres

Energia sygnału 

31

Sygnały cyfrowe

32

Sygnały cyfrowe 

<

x

> 

= 0.5

P

x

= 0.5

33

Sygnały cyfrowe –

o ograniczonej energii i nieskończonym czasie 

trwania

34

Sygnały cyfrowe –

o ograniczonej mocy 

35

Sygnały ciągłe i dyskretne

36

Sygnały ciągłe i dyskretne

37

Sygnały dyskretne

– przesunięcie w czasie 

n

-

1

0

1

2

1

δ[n]

n

-

1

0

1

2

1

δ[n-k]

k

n

-

1

0

1

2

1

x

[n]

3

4

5

...

Delta Kroneckera 

Delta Kroneckera przesunięta o k

Skok jednostkowy                              Skok jednostkowy przesunięty o 2

n

-

1

0

1

2

1

x

[n-2]

3

4

5

...

38

Sygnały dyskretne

– przesunięcie w czasie 

Różnica dwóch delt Kroneckera           Suma dwóch delta Kroneckera

Różnica dwóch skoków                                  Suma dwóch skoków 

n

-

1

0

1

2

1

x

[n]

-

x

[n-2]

3

4

5

n

-

1

0

1

2

1

x

[n]+x[n-2]

3

4

5

...

2

n

-

1

0

1

2

1

δ

[n]+

δ

[n-2]

3

4

5

n

-

1

0

1

2

1

δ

[n]-

δ

[n-1]

3

4

5