PODSTAWY AUTOMATYKI; AiR, czerwiec 2004

W pytaniach u·

zyto nast ¾

epuj ¾

acych oznacze´n:

? K(s) = L(s)=M (s) jest transmitancj ¾

a systemu,

a k(t) i (t) jego odpowiedzi ¾

a impulsowa i skokow ¾

a

? L(s) i M (s) s ¾

a wielomianami o stopniach l oraz m,

?

W uk÷

adzie automatycznej regulacji, "(t) jest uchybem

regulacji, a y

0

(t) warto´sci ¾

a zadan ¾

a.

Zaznacz wzory lub zdania prawdziwe

1. Zaznacz podany poni·

zej kod twojego zestawu pyta´n

A

B

C

D

E

F

2. Zaznacz prawdziwe wzory

(a)

Lftx(t)g = sX

0

(s)

(b) tx(t) ^

=

sX

0

(s)

(c) 3te

2t

^

=

s

d

ds

3

s + 2

(d)

Lftx(t)g = s

d

ds

Lfx(t)g

(e)

Lft

2

g = s

d

ds

Lftg

(f) te

at

^

=

s

d

ds

1

s + a

3. Zaznacz prawdziwe wzory

(a)

R

t

0

e

a(t

)

d ^

=

1

s

2

(s + a)

(b)

R

t

0

(t

)e

a

d ^

=

1

s

2

(s + a)

(c)

R

t

0

x( )d ^

=s

Lfx(t)g

(d) e

at

R

t

0

x( )d ^

=

1

s + a

X(s + a)

(e)

R

t

0

x( )d ^

=s

R

1

0

x(t)e

st

dt

(f)

R

t

0

x( )y( )d ^

=X(s)Y (s)

4. Zaznacz prawdziwe wzory

(a) e

at

x(t) ^

=X(s

a)

(b) e

2t

x(t) ^

=X(s

2)

(c) e

3t

x(t) ^

=X(s + 3)

(d) sin !t ^

=

!

2

s

2

+ !

(e) e

at

x(t) ^

=X(s + a)

(f) e

3t

^

=

1

s

3

5. Zaznacz zdania prawdziwe (u(t) jest wyj´sciem a y(t)

wyj´sciem systemu; t

0)

(a) Tylko system stabilny ma odpowied´z skokow ¾

a

(b) Je´sli warunek pocz ¾

atkowy jest zerowy i u(t) =

1(t), to y(t) = (t)

(c) y(t) zale·

zy od warunku pocz ¾

atkowego

(d) Je´sli u(t)

0, to y(t)

0

(e) Je´sli u(t)

0, to y(t) = k(t)

(f) Je´sli warunek pocz ¾

atkowy jest zerowy, to y(t) =

(t)

6. Zaznacz prawdziwe wzory

(a) k(t) =

L

1

fsLf (t)gg

(b)

Lfk(t)g ^

=K(s)

(c)

(t) =

L

1

1
s

K(s)

(d) k(t) =

L

1

fK(s)g

(e)

Lf (t)g ^

=

1
s

K(s)

(f)

(t) =

R

t

0

L

1

fK(s)gdt

7. K(s) =

(s + 4)(s + )
(s + 1)(s + )

. System jest stabilny je´sli

(a)

= 0;

= 3

(b)

=

1;

= 0

(c)

=

1;

= 0

(d)

=

2;

= 3

(e)

=

1;

= 2

(f)

= 0;

= 0

8. Je´sli

(a) lim

t

!1

k(t) = 0, to system jest stabilny

(b) system jest stabilny, to sup

t

2[0;1)

j (t)j < 1

(c) sup

t

2[0;1)

j (t)j < 1, to system jest stabilny

(d) sup

t

2[0;1)

jk(t)j < 1, to system jest stabilny

(e) system jest stabilny, to sup

t

2[0;1)

jk(t)j < 1

(f) lim

t

!1

k(t) = 5, to system jest stabilny

(g) system jest stabilny, to lim

t

!1

k(t) = 0

9. K(s) =

1

s

2

+ s + 4

. Z twierdzenia o znaku wspó÷

-

czynników wynika, ·

ze je´sli

(a) system jest stabilny, to

> 0

(b)

0, to system jest niestabilny

(c)

= 0, to system jest niestabilny

(d) system jest niestabilny, to

< 0

(e) system jest niestabilny, to

= 0

(f)

=

1, to system jest niestabilny

10.

1

;

2

;

3

s ¾

a wyznacznikami Hurwitza wielomianu

M (s) = s

3

+a

2

s

2

+as+a

0

. Kryterium Hurwitza orzeka,

·

ze je´sli

(a)

3

> 0;

2

> 0;

1

> 0, to system jest stabilny

(b)

2

< 0, to system jest niestabilny

(c) system jest niestabilny, to

1

< 0

(d)

3

> 0, to system jest stabilny

(e) system jest stabilny, to

3

> 0;

2

> 0;

1

> 0

(f) system jest stabilny, to a

2

> 0; a

1

> 0

11. Niech

arg =

arg

0<!<

1

.

jest rzeczywiste. Ana-

liza Michaj÷

owa orzeka, ·

ze je´sli,

(a)

< 0, to

arg(j!

) =

=2

(b)

> 0, to

arg(j!

) = 0

(c)

= 0, to

arg(j!

) = 0

(d)

> 0, to

arg =

=2

(e)

< 0, to

arg(j!

) =

(f)

= 0, to

arg(j!

) =

=2

12. Niech

arg =

arg

0<!<

1

. Stabilny system otwarty

ma transmitancj ¾

e K(s) = 1=M (s), m = 3. Je´sli

(a)

arg M (j!) = 0, to system ten jest stabilny

(b)

arg[1 + K(j!)] = 3 =2, to system zamkni ¾

ety

jest stabilny

(c) system ten jest stabilny, to

arg M (j!) = 3 =2

(d)

arg M (j!) = 0, to system zamkni ¾

ety jest sta-

bilny

(e) system ten jest stabilny, to

arg M (j!) = 0

(f)

arg[1 + M (j!)] = 0, to system zamkni ¾

ety jest

stabilny

13. W uk÷

adzie regulacji obiekt jest inercyjny, regulator

jest typu P a y

0

(t) = 1(t). Je´sli

(a) uk÷

ad jest stabilny , to lim

t

!1

"(t) 6= 0

(b) obiekt jest stabilny, to lim

t

!1

"(t) = 0

(c) obiekt jest niestabilny, to uk÷

ad regulacji tak·

ze

(d) lim

t

!1

"(t) istnieje, to uk÷

ad jest stabilny

(e) obiekt jest stabilny, to lim

t

!1

"(t) 6= 0

(f) lim

t

!1

"(t) = 1, to uk÷ad nie jest stabilny

14. W uk÷

adzie regulacji obiekt jest inercyjny, regulator

jest typu PI a y

0

(t) = 1(t). Je´sli

(a) uk÷

ad jest stabilny, to lim

t

!1

"(t) = 0

(b) obiekt jest stabilny, to lim

t

!1

"(t) 6= 0

(c) uk÷

ad jest stabilny, to lim

t

!1

"(t) 6= 0

(d) obiekt jest stabilny, to lim

t

!1

"(t) = 0

(e) lim

t

!1

"(t) = 0, to uk÷

ad jest stabilny

(f) obiekt jest niestabilny, to uk÷

ad regulacji tak·

ze

15. Zaznacz zdania prawdziwe

(a) Je´sli uk÷

ad zamkni ¾

ety jest stabilny, to otwarty

tak·

ze

(b) Je´sli uk÷

ad otwarty jest stabilny, to zamkni ¾

ety

tak·

ze

(c) Je´sli uk÷

ad otwarty jest niestabilny, to zamkni ¾

ety

tak·

ze

(d) Uk÷

ad automatycznej regulacji ma ujemne sprz ¾

e-

·

zenie zwrotne

(e) Je´sli uk÷

ad zamkni ¾

ety jest niestabilny, to otwarty

tak·

ze

(f) Uk÷

ad z ujemnym sprz ¾

e·

zeniem zwrotnym jest za-

wsze stabilny

16. Zaznacz w÷

a´sciwe zdania

(a) Regulacja P jest wolniejsza ni·

z I

(b) Regulacja PI ma lepsze w÷

asno´sci asymptotyczne

ni·

z P

(c) Regulator PI ma transmitancj ¾

e k

1

+ s

1

k

2

(d) Regulator PID ma transmitancj ¾

e k

1

+ sk

2

+ s

2

k

3

(e) Regulacja I ma lepsze w÷

asno´sci asymptotyczne

ni·

z P

(f) Regulacja I jest szybsza ni·

z P

17. Zaznacz prawdziwe równo´sci

(a) Zf

n

x

n

g = X( z)

(b) Zf

n

g = 1

(c) Zfx

n

g =

P

1
n=0

x

n

z

n

(d) Zf

n 1

g = 1

(e) Zfnx

n

g = zX

0

(z)

(f) f3

n

g =

z

z + 3

18. System o transmitancji

z + b

(z + a)(z

1
3

)

jest stabilny je-

´sli

(a) b =

4; a = 2

(b) b = 0; a = 1=4

(c) b =

3; a =

1=4

(d) b =

1; a = 0

(e) b =

3; a =

1=3

(f) b = 0; a = 1