PODSTAWY AUTOMATYKI; AiR, czerwiec 2004
W pytaniach u·
zyto nast ¾
epuj ¾
acych oznacze´n:
? K(s) = L(s)=M (s) jest transmitancj ¾
a systemu,
a k(t) i (t) jego odpowiedzi ¾
a impulsowa i skokow ¾
a
? L(s) i M (s) s ¾
a wielomianami o stopniach l oraz m,
?
W uk÷
adzie automatycznej regulacji, "(t) jest uchybem
regulacji, a y
0
(t) warto´sci ¾
a zadan ¾
a.
Zaznacz wzory lub zdania prawdziwe
1. Zaznacz podany poni·
zej kod twojego zestawu pyta´n
A
B
C
D
E
F
2. Zaznacz prawdziwe wzory
(a)
Lftx(t)g = sX
0
(s)
(b) tx(t) ^
=
sX
0
(s)
(c) 3te
2t
^
=
s
d
ds
3
s + 2
(d)
Lftx(t)g = s
d
ds
Lfx(t)g
(e)
Lft
2
g = s
d
ds
Lftg
(f) te
at
^
=
s
d
ds
1
s + a
3. Zaznacz prawdziwe wzory
(a)
R
t
0
e
a(t
)
d ^
=
1
s
2
(s + a)
(b)
R
t
0
(t
)e
a
d ^
=
1
s
2
(s + a)
(c)
R
t
0
x( )d ^
=s
Lfx(t)g
(d) e
at
R
t
0
x( )d ^
=
1
s + a
X(s + a)
(e)
R
t
0
x( )d ^
=s
R
1
0
x(t)e
st
dt
(f)
R
t
0
x( )y( )d ^
=X(s)Y (s)
4. Zaznacz prawdziwe wzory
(a) e
at
x(t) ^
=X(s
a)
(b) e
2t
x(t) ^
=X(s
2)
(c) e
3t
x(t) ^
=X(s + 3)
(d) sin !t ^
=
!
2
s
2
+ !
(e) e
at
x(t) ^
=X(s + a)
(f) e
3t
^
=
1
s
3
5. Zaznacz zdania prawdziwe (u(t) jest wyj´sciem a y(t)
wyj´sciem systemu; t
0)
(a) Tylko system stabilny ma odpowied´z skokow ¾
a
(b) Je´sli warunek pocz ¾
atkowy jest zerowy i u(t) =
1(t), to y(t) = (t)
(c) y(t) zale·
zy od warunku pocz ¾
atkowego
(d) Je´sli u(t)
0, to y(t)
0
(e) Je´sli u(t)
0, to y(t) = k(t)
(f) Je´sli warunek pocz ¾
atkowy jest zerowy, to y(t) =
(t)
6. Zaznacz prawdziwe wzory
(a) k(t) =
L
1
fsLf (t)gg
(b)
Lfk(t)g ^
=K(s)
(c)
(t) =
L
1
1
s
K(s)
(d) k(t) =
L
1
fK(s)g
(e)
Lf (t)g ^
=
1
s
K(s)
(f)
(t) =
R
t
0
L
1
fK(s)gdt
7. K(s) =
(s + 4)(s + )
(s + 1)(s + )
. System jest stabilny je´sli
(a)
= 0;
= 3
(b)
=
1;
= 0
(c)
=
1;
= 0
(d)
=
2;
= 3
(e)
=
1;
= 2
(f)
= 0;
= 0
8. Je´sli
(a) lim
t
!1
k(t) = 0, to system jest stabilny
(b) system jest stabilny, to sup
t
2[0;1)
j (t)j < 1
(c) sup
t
2[0;1)
j (t)j < 1, to system jest stabilny
(d) sup
t
2[0;1)
jk(t)j < 1, to system jest stabilny
(e) system jest stabilny, to sup
t
2[0;1)
jk(t)j < 1
(f) lim
t
!1
k(t) = 5, to system jest stabilny
(g) system jest stabilny, to lim
t
!1
k(t) = 0
9. K(s) =
1
s
2
+ s + 4
. Z twierdzenia o znaku wspó÷
-
czynników wynika, ·
ze je´sli
(a) system jest stabilny, to
> 0
(b)
0, to system jest niestabilny
(c)
= 0, to system jest niestabilny
(d) system jest niestabilny, to
< 0
(e) system jest niestabilny, to
= 0
(f)
=
1, to system jest niestabilny
10.
1
;
2
;
3
s ¾
a wyznacznikami Hurwitza wielomianu
M (s) = s
3
+a
2
s
2
+as+a
0
. Kryterium Hurwitza orzeka,
·
ze je´sli
(a)
3
> 0;
2
> 0;
1
> 0, to system jest stabilny
(b)
2
< 0, to system jest niestabilny
(c) system jest niestabilny, to
1
< 0
(d)
3
> 0, to system jest stabilny
(e) system jest stabilny, to
3
> 0;
2
> 0;
1
> 0
(f) system jest stabilny, to a
2
> 0; a
1
> 0
