DECYZJE INWESTYCYJNE, [e-mail]

1

PROCENT PROSTY

Reguła: do jednego roku.

Wartość końcowa kapitału:













+

=

T

t

r

1

P

S

Wartość początkowa kapitału:

T

t

r

1

S

P

+

=

Odsetki:

T

t

r

P

O

⋅

=

PROCENT SKŁADANY

Wartość przyszła kapitału:

(

)

n

r

1

P

S

+

=

Wartość bieżąca kapitału:

(

)

n

r

1

S

P

+

=

Współczynnik dyskontowy:

(

)

n

r

1

1

+

Wartość przyszła wpłat dokonywanych w równych odstępach czasu:

(

)

r

1

r

1

R

S

n

−

+

=

Wartość stałych wpłat przy określonej wartości końcowej:

(

)

1

r

1

r

S

R

n

−

+

=

Wartość bieżąca wpłat dokonywanych w równych odstępach czasu:

(

)

(

)

n

n

r

1

r

1

r

1

R

P

+

−

+

=

Wartość stałych wpłat przy określonej wartości początkowej:

(

)

(

)

1

r

1

r

1

r

P

R

n

n

−

+

+

=

Roczna stopa efektywna:

1

m

r

1

r

m

ef

−













+

=

DECYZJE INWESTYCYJNE, [e-mail]

2

NAKŁADY INICJUJĄCE NETTO

Są to wydatki na realizację przedsięwzięcia.

(

)

0

k

0

0

0

mw

W

C

T

C

W

−

−

=

(

)

0

K

0

mw

TW

T

1

C

W

+

−

=

mw

W

-

wpływy ze sprzedaży starych urządzeń

0

C

-

cena sprzedaży starego majątku

T

-

podatek

0

k

W

-

wartość księgowa netto starego majątku

WARTOŚĆ CAŁKOWITYCH NAKŁADÓW INICJUJĄCYCH NETTO

(

)

(

)

i

0

k

0

0

0

n

U

TW

C

T

1

E

T

1

W

I

I

+

+

−

+

−

−

∆

−

−

=

n

I

-

nakłady inicjujące netto

0

I

-

nakłady inwestycyjne na majątek trwały

W

∆

-

nakłady na przyrost kapitału obrotowego

0

E

-

nakłady inwestycyjne rozliczane bezpośrednio w koszty obniżające podstawę opodatkowania

i

U

-

ulgi inwestycyjne wynikające z poniesionych nakładów inwestycyjnych

PRZEPŁYWY Z DZIAŁALNOŚCI EKSPLOATACYJNEJ

Tj. roczne wpływy i wydatki z eksploatacji.

(

)

Am

K

Sp

T

K

Sp

CF

−

−

−

−

=

(

)(

)

Am

Am

K

Sp

T

1

CF

+

−

−

−

=

CF

-

wpływ gotówki netto w danym roku

Sp

-

przychody ze sprzedaży wyrobów/usług

K

-

koszty bieżące (bez amortyzacji)

Am

-

amortyzacja

WARTOŚĆ KOŃCOWA (REZYDUALNA)

Ujmowana w końcowym roku objętym analizą.

Wynik dodawany jest do ostatniego przepływy (CF) objętego analizą.

(

)

(

)

1

ob

1

1

ks

1

k

M

K

T

1

TW

C

T

1

W

+

−

−

+

−

=

k

W

-

wartość końcowa majątku badanego przedsięwzięcia

1

C

-

cena sprzedaży majątku badanego przedsięwzięcia

1

ks

W

-

końcowa wartość księgowa majątku badanego przedsięwzięcia

1

K

-

koszty likwidacji majątku badanego przedsięwzięcia

1

ob

M

-

odzyskany majątek obrotowy badanego przedsięwzięcia

UWAGI

Jeżeli w treści zadania nie jest podane, jaką wartość majątku obrotowego odzyskujemy, wówczas przyjąć należy, że całą.

DECYZJE INWESTYCYJNE, [e-mail]

3

AMORTYZACJA – OZNACZENIA

A

D

x

=

∆

-

przyrost amortyzacji w roku x (odpisy amortyzacyjne)

U

D

x

=

-

wartość amortyzacji (umorzenia) do końca roku x

x

B

-

wartość księgowa obiektu na koniec roku x

f

-

tempo amortyzacji

n

-

okres amortyzacji

x

-

konkretny rok

AMORTYZACJA LINIOWA

Jednakowe odpisy przez cały okres amortyzacji.

n

S

P

D

x

−

=

∆

x

n

S

P

D

x

−

=

x

x

D

P

B

−

=

METODY DEGRESYWNE – SUMA CYFR ROCZNYCH (SOYD)

Odpisy zmniejszają się o stałą wartość.

(

)

S

P

x

x

1

n

D

x

−

−

+

=

∆

∑

(

)

2

1

n

n

x

+

=

∑

(

)

(

) (

)

S

P

1

n

n

x

1

n

2

x

D

x

−

+

−

+

=

Dx

P

B

x

−

=

METODY DEGRESYWNE – METODA MALEJĄCEJ RESZTY

x

1

x

x

B

B

D

−

=

∆

−

x

x

B

P

D

−

=

(

)

x

x

f

1

P

B

−

=

n

P

S

1

f

−

=

UWAGI

Przy sporządzaniu planu amortyzacyjnego, należy pamiętać, że:

stawka = odpis / wartość początkowa

stopa = odpis / wartość księgowa

DECYZJE INWESTYCYJNE, [e-mail]

4

KRYTERIUM OKRESU ZWROTU

t

0

0

P

N

t

T

+

=

T

-

okres zwrotu

0

t

-

ostatni rok, na koniec którego nakłady pozostają nie zwrócone

0

N

-

nakłady nie zwrócone na koniec roku

0

t

t

P

-

przychody netto w roku t

KRYTERIUM WARTOŚCI BIEśĄCEJ NETTO

(

)

∑

∑

+

−

+

=

=

t

t

n

1

t

t

t

)

r

1

(

I

r

1

CF

NPV

lub jeśli nakłady inicjujące ponoszone są tylko w roku t=0, to

(

)

∑

=

−

+

=

n

1

t

0

t

t

I

r

1

CF

NPV

gdzie:

(

)

PV

r

1

CF

n

1

t

t

t

=

+

∑

=

PV

-

suma zdyskontowanych CF

WSPÓŁCZYNNIK ZYSKOWNOŚCI

0

I

PV

PI

=

KRYTERIUM WEWNĘTRZNEJ STOPY ZWROTU

(

)

0

n

1

t

t

t

I

IRR

1

CF

=

+

∑

=

IRR

-

wewnętrzna stopa zwrotu

(

)

1

2

2

1

1

1

r

r

NPV

NPV

NPV

r

IRR

−

−

+

=

lub jeśli wpływ jest jednorazowy, to

1

I

CF

IRR

t

0

t

−

=

1

r

-

niższa stopa dyskontowa

2

r

-

wyższa stopa dyskontowa

1

NPV

-

NPV przy niższej stopie dyskontowej

2

NPV

-

NPV przy wyższej stopie dyskontowej

ZMODYFIKOWANA WEWNĘTRZNA STOPA ZWROTU

(

)

1

I

r

1

CF

MIRR

n

0

n

n

1

t

t

n

1

t

−

+

=

∑

=

−

gdzie licznik to reinwestowane wpływy.

DECYZJE INWESTYCYJNE, [e-mail]

5

ZALETY I WADY METODY NPV

1.

uwzględnia zmianę wartości pieniądza w czasie.

2.

uwzględnia wszystkie przepływy pieniężne.

3.

mierzy wzrost wartości przedsiębiorstwa.

4.

umożliwia sumowanie poszczególnych NPV w przypadku kilku przedsięwzięć.

5.

pozwala na hierarchizację przedsięwzięć.

6.

stosowany również przy przepływach niekonwencjonalnych.

ZALETY I WADY METODY IRR

1.

uwzględnia zmianę wartości pieniądza w czasie.

2.

uwzględnia wszystkie przepływy pieniężne.

3.

pozwala policzyć finansową stopę zwrotu przedsięwzięcia.

4.

niezawodna przy podejmowaniu decyzji w przypadku przedsięwzięć pojedynczych.

5.

zawodna w hierarchizowaniu przedsięwzięć (różna skala wielkości lub okres eksploatacji).

6.

nie powinna być stosowana w przypadku przepływów niekonwencjonalnych.

IRR STRUMIENIA PRZYROSTOWEGO

1.

jeśli IRR dla strumienia przyrostowego jest większa od stopy dyskontowej przyjmowanej do obliczania NPV oraz:

a.

jest mniejsza od IRR dla obydwu przedsięwzięć, wówczas akceptowane jest przedsięwzięcie

o mniejszej IRR.

b.

jest większa od IRR dla obydwu przedsięwzięć, akceptuje się przedsięwzięcie o większej IRR.

2.

jeśli IRR dla strumienia przyrostowego jest mniejsza od stopy dyskontowej przyjmowanej do obliczenia NPV oraz:

a.

IRR jednego lub obydwu przedsięwzięć jest wyższa od stopy dyskontowej, akceptowane jest

przedsięwzięcie o wyższej IRR.

b.

IRR żadnego z przedsięwzięć nie jest wyższa od stopy dyskontowej, odrzucane są obydwa

przedsięwzięcia.

W uproszczeniu:

1.

jeśli IRR dla strumienia przyrostowego jest wyższa od stopy dyskontowej, akceptowane jest przedsięwzięcie

o mniejszej IRR.

2.

jeśli IRR dla strumienia przyrostowego jest mniejsza od stopy dyskontowej, akceptowane jest przedsięwzięcie

o wyższej IRR.

DECYZJE INWESTYCYJNE, [e-mail]

6

ANALIZA WRAśLIWOŚCI

Badanie zmian

α

, jakie mogą wystąpić w przyszłości w kształtowaniu się kluczowych zmiennych przedsięwzięcia na

wskaźniki wyrażające finansową efektywność przedsięwzięcia.

1.

związek między NPV a dochodami brutto.

(

)

(

)

∑

=

α

+

−

α

+

=

n

1

t

t

0

r

1

Sp

T

1

NPV

NPV

gdzie

(

)

(

)

b

r

1

Sp

T

1

n

1

t

t

=

+

−

∑

=

, więc

α

+

=

α

b

NPV

NPV

0

α

-

wartość zmiany (wzrost/spadek)

0

NPV

-

NPV bazowe

α

NPV

-

wartość NPV wynikające z badanej zmiany

lub gdy wartości przepływów są identyczne w poszczególnym latach:

(

)

(

)

(

)

r

r

1

1

r

1

Sp

T

1

NPV

NPV

t

t

0

⋅

+

−

+

⋅

−

α

+

=

α

gdzie

(

)

(

)

A

r

r

1

1

r

1

t

t

=

⋅

+

−

+

, więc

(

)

A

Sp

T

1

NPV

NPV

0

⋅

−

α

+

=

α

i

(

)

A

Sp

T

1

b

⋅

−

=

2.

związek między NPV a wydatkami.

(

)

(

)

∑

=

α

+

−

α

−

=

n

1

t

t

x

0

r

1

K

T

1

NPV

NPV

lub gdy wartości przepływów są identyczne w poszczególnym latach:

(

)

A

K

T

1

NPV

NPV

x

0

⋅

−

α

−

=

α

GRANICA FIANANSOWEJ OPŁACALNOŚCI

Celem analizy wrażliwości jest również uzyskanie odpowiedzi na pytanie – jaki jest graniczny, dopuszczalny poziom

odchyleń, przy których NPV=0?

1.

w przypadku przychodów.

b

NPV

0

−

=

α

2.

w przypadku kosztów.

b

NPV

0

=

α

DECYZJE INWESTYCYJNE, [e-mail]

7

PRÓG RENTOWNOŚCI

Wielkość produkcji, przy której przychody równe są kosztom, czyli zysk=0.

Poniżej tego progu przedsięwzięcie staje się nierentowne.

Analiza progu rentowności powinna być stosowana we wstępnej fazie oceny projektów inwestycyjnych.

1.

ilościowy próg rentowności.

Oznacza taką liczbę sprzedanych produktów, przy której przychody ze sprzedaży zrównają się z poniesionymi na

ich wytworzenie kosztami.

2.

wartościowy próg rentowności.

Oznacza taki poziom przychodów ze sprzedaży, który pokrywa wszystkie koszty produkcji.

(

)

F

C

S

V

F

VC

VS

P

−

−

=

−

−

=

P

-

zysk brutto (przed opodatkowaniem)

V

-

wielkość sprzedaży w jednostce czasu

F

-

koszty stałe w jednostce czasu

VS

-

przychód brutto w jednostce czasu

VC

-

koszty zmienne w jednostce czasu

t

C

-

koszty ogółem w jednostce czasu,

F

VC

C

t

+

=

S

-

jednostkowa cena sprzedaży

C

-

jednostkowy koszt zmienny

S-C

-

jednostkowa różnica między ceną sprzedaży i kosztem zmiennym.

To część ceny sprzedaży, która przyczynia się do spłaty kosztów stałych (marża brutto).

Próg rentowności:

1.

ilościowo.

C

S

F

V

BE

−

=

2.

wartościowo (wartość minimalna sprzedaży).

S

C

1

F

S

V

P

BE

BE

−

=

⋅

=

3.

minimalny stopień wykorzystania zdolności produkcyjnej obiektu.

100

C

S

F

P

V

max

max

BE

d

−

=

max

S

-

wartość sprzedaży przy wykorzystaniu 100% zdolności produkcyjnej

max

C

-

Wartość kosztów zmiennych przy wykorzystaniu 100% zdolności produkcyjnej

lub

(

)

100

V

V

100

C

S

V

F

P

V

M

BE

M

BE

d

=

−

=

M

V

-

zdolność produkcyjna (lub poziom zaspokojenia przewidywanego popytu)

DECYZJE INWESTYCYJNE, [e-mail]

8

UWZGLĘDNIENIE INFLACJI W OCENIE PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

Inflacja?

NIE

stopa realna

koszt pozyskania kapitału

ceny stałe

TAK

stopa nominalna

stopa rynkowa

ceny bieżące

inf

inf

m

0

r

1

r

r

r

+

−

=

0

r

-

stopa realna

m

r

-

stopa rynkowa

inf

r

-

stopa inflacji

ŚREDNI WAśONY KOSZT KAPITAŁU

∑

=

=

n

1

i

i

i

K

w

WACC

Kredyt należy opodatkować

(

)

i

i

K

w

T

1

−

!