Droga

krytyczna – CPM

krytyczna – CPM

Seweryn Tchórzewski

Mail: [e-mail]

CPM – (Critical Path Method)
metoda

ś

cie

ż

ki krytycznej

Droga albo

ś

cie

ż

ka krytyczna :

Droga albo

ś

cie

ż

ka krytyczna :

•

ci

ą

g czynno

ś

ci oraz zdarze

ń

umo

ż

liwiaj

ą

cy

przej

ś

cie od pocz

ą

tku do ko

ń

ca

w sieci

,

•

okre

ś

la czas realizacji całego projektu,

•

jest to

ś

cie

ż

ka o najdłu

ż

szym czasie przej

ś

cia, a

jej zapas czasu wynosi zero,

jej zapas czasu wynosi zero,

•

zadania le

żą

ce na

ś

cie

ż

ce krytycznej nazywane

s

ą

zadaniami krytycznymi.

CPM – (Critical Path Method)
metoda

ś

cie

ż

ki krytycznej

Istot

ę

metody stanowi konstrukcja szczególnego

Istot

ę

metody stanowi konstrukcja szczególnego

rodzaju sieci (przedstawiaj

ą

ca czynno

ś

ci

i zdarzenia składaj

ą

ce si

ę

na projekt)

i dokonywanie oblicze

ń

na podstawie tej sieci.

W wyniku oblicze

ń

otrzymuje si

ę

plan realizacji

projektu.

projektu.

Ten element stanowi zwykle
najwi

ę

kszy problem w u

ż

yciu

metody – trzeba opisa

ć

logik

ę

przedsi

ę

wzi

ę

cia.

CPM – etapy

1.

Przygotowanie struktury podziału pracy w projekcie.

2.

Przedstawienie struktury projektu w postaci wykresu
sieciowego.

sieciowego.

3.

Okre

ś

lenie czasu potrzebnego na wykonanie.

poszczególnych czynno

ś

ci składaj

ą

cych si

ę

na projekt.

4.

Obliczenie terminów rozpocz

ę

cia i zako

ń

czenia

poszczególnych czynno

ś

ci składaj

ą

cych si

ę

na projekt.

5.

Okre

ś

lenie terminów rozpocz

ę

cia i zako

ń

czenia całego

projektu.

projektu.

6.

Obliczenie rezerw czasu.

7.

Wyznaczenie krytycznego ci

ą

gu czynno

ś

ci

warunkuj

ą

cych terminow

ą

realizacj

ę

projektu (

ś

cie

ż

ki

krytycznej).

8.

Okre

ś

lenie działa

ń

podkrytycznych.

Diagram sieciowy – stosowane
oznaczenia

Przedsi

ę

wzi

ę

cie - zorganizowane działanie zmierzaj

ą

ce

do osi

ą

gni

ę

cia wyznaczonego celu, zawarte w

sko

ń

czonym przedziale czasu oraz realizowane przez

sko

ń

czonym przedziale czasu oraz realizowane przez

sko

ń

czon

ą

wielko

ść

zasobów (

ś

rodki finansowe, zasoby

ludzkie,

ś

rodki techniczne).

Zdarzenie - moment rozpocz

ę

cia lub te

ż

zako

ń

czenia

czynno

ś

ci (przedstawiany zwykle w postaci koła lub innej

figury geometrycznej).

Czynno

ść

(zadanie) - dowolna wyodr

ę

bniona cz

ęść

przedsi

ę

wzi

ę

cia, która charakteryzuje si

ę

czasem trwania

oraz zu

ż

ywaniem

ś

rodków, a przedstawiana jest w

postaci wektora.

Diagram sieciowy – stosowane
oznaczenia

Czynno

ść

pozorna - czynno

ść

której czas

Czynno

ść

pozorna - czynno

ść

której czas

realizacji oraz wykorzystanie

ś

rodków jest

zerowe, a czynno

ść

ta słu

ż

y jedynie do

przedstawienia zale

ż

no

ś

ci pomi

ę

dzy

nast

ę

powaniem czynno

ś

ci.

Zadania niekrytyczne – zadania nie le

żą

ce na

ś

cie

ż

ce krytycznej, maj

ą

ce okre

ś

lon

ą

rezerw

ę

.

Uwagi o konstrukcji diagramu
sieciowego

E

G

F

G

CPM – stosowane oznaczenia

i

T

L

t

i – numer kolejnego zdarzenia,

i – numer kolejnego zdarzenia,
t – najwcze

ś

niejszy mo

ż

liwy moment zaistnienia zdarzenia, oblicza

si

ę

analizuj

ą

c sie

ć

od lewej strony na prawo, zgodnie z zale

ż

no

ś

ci

ą

:

T – najpó

ź

niejszy dopuszczalny moment zaistnienia zdarzenia,

oblicza si

ę

analizuj

ą

c sie

ć

od strony prawej na lewo zgodnie z

}

t

{t

t

j

i

i

i

j

max

−

+

=

oblicza si

ę

analizuj

ą

c sie

ć

od strony prawej na lewo zgodnie z

zale

ż

no

ś

ci

ą

:

L – zapas czasu, wyznaczamy na podstawie nast

ę

puj

ą

cego wzoru:

L

j

= T

j

– t

j

}

{

min

j

i

j

j

i

t

T

T

−

−

=

Przykład - zakres realizacji zada

ń

w

projekcie piknik

Zadanie

Czas trwania

(minuty)

Kolejno

ść

(poprzedniki)

A Przygotowanie mro

ż

onej

15

-

A Przygotowanie mro

ż

onej

herbaty

15

-

B Przygotowanie kanapek

10

-

C Przygotowanie owoców

2

B

D Przygotowanie koszyka

2

A, C

E Przygotowanie koców

2

D

F Spakowanie sprz

ę

tu

sportowego

3

D

G Zapakowanie samochodu

4

E,F

H Zatankowanie samochodu

6

G

I

Dojazd na miejsce pikniku

20

H

Przykład
wykres sieciowy dla projektu piknik

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C(2)

D(2)

F(3)

G(4)

H(6)

I(20)

Przykład
najwcze

ś

niejsze czasy rozpocz

ę

cia zada

ń

Najwcze

ś

niejsze momenty

zaistnienia zdarze

ń

Najpó

ź

niejsze momenty

zaistnienia zdarze

ń

C(2)

D(2)

F(3)

G(4)

H(6)

I(20)

0

15

10

15

17

19

20

24

30

50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

MAX

(a1, a2, a3 … an)

MIN

(a1, a2, a3 … an)

(15)

(19)

zaistnienia zdarze

ń

zaistnienia zdarze

ń

10

15

17

20

24

30

50

(12)

(20)

MAX (15,12) = 15

MAX (19,20) = 20

Przykład
najpó

ź

niejsze czasy rozpocz

ę

cia zada

ń

Najwcze

ś

niejsze momenty

zaistnienia zdarze

ń

Najpó

ź

niejsze momenty

zaistnienia zdarze

ń

C(2)

D(2)

F(3)

G(4)

H(6)

I(20)

0

15

10

15

17

19

20

24

30

50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

50

30

24

20

20

17

15

15

13

0

0

0

(0)

(3)

(18)

1

MAX

(a1, a2, a3 … an)

MIN

(a1, a2, a3 … an)

zaistnienia zdarze

ń

zaistnienia zdarze

ń

10

15

17

20

24

30

50

50

30

24

20

17

15

13

0

0

0

0

0

0

(17)

Min (0,3) = 0

Min (17,18) = 17

3

Przykład
wykres CPM dla projektu piknik

0

15

10

15

17

19

20

24

30

50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

50

30

24

20

20

17

15

15

13

0

0

0

Ś

cie

ż

ka krytyczna

1

C(2)

D(2)

F(3)

G(4)

H(6)

I(20)

10

15

17

20

24

30

50

50

30

24

20

17

15

13

0

0

0

0

0

0

3

Czas trwania

Przykład
wykres CPM dla projektu piknik
naniesiony na harmonogram

Zadanie

Czas trwania

(minuty)

Poprzednik

♦

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Start

0

-

A

15

St

B

10

St

C

2

B

D

2

A,C

E

2

D

F

3

D

Koniec

0

I

♦

G

4

E,F

H

6

G

I

20

H

Które zadania s

ą

istotne dla sterowania

harmonogramem projektu ???

Przykład

wyznaczanie

ś

cie

ż

ki krytycznej dla

projektu piknik

Czas realizacji projektu na mo

ż

liwych

ś

cie

ż

kach:

Czas realizacji projektu na mo

ż

liwych

ś

cie

ż

kach:

1-3-4-5-6-7-8-9-10=46 minut,

1-3-4-5-7-8-9-10 =47 minut,

1-2-4-5-6-7-8-9-10= 49 minut
– zadania podkrytyczne

,

1-2-4-5-7-8-9-10= 50 minut
–

ś

cie

ż

ka krytyczna.

Zadanie do wykonania

Obliczy

ć

drog

ę

krytyczn

ą

dla przykładu –

projekt informatyczny

Przykład - system informatyczny

Zadanie

Czas trwania (dni)

Kolejno

ść

(poprzedniki)

A

Okre

ś

lenie wymaga

ń

2

-

B

Studia wst

ę

pne

1

-

C

Projekt systemu

4

A, B

D

Analiza funkcji

2

C

E

Projekt oprogramowania

3

C

F

Projekt sprz

ę

tu

3

C

G

Budowa prototypu

5

C

G

Budowa prototypu

5

C

H

Programowanie

6

D, E, F

I

Test sprz

ę

tu

4

G

J

Test oprogramowania

5

H

K

Integracja

2

I, J

L

Test systemu

3

K

Etapy wykonanie zadania

1.

Narysowa

ć

schemat logiczny przedsi

ę

wzi

ę

cia

(najtrudniejsze)

.

(najtrudniejsze)

.

2.

Okre

ś

li

ć

najwcze

ś

niejsze terminy realizacji zada

ń

w przedsi

ę

wzi

ę

ciu.

3.

Okre

ś

li

ć

najpó

ź

niejsze terminy realizacji zada

ń

w

przedsi

ę

wzi

ę

ciu.

4.

Obliczy

ć

zapasu czasu dla poszczególnych

zada

ń

.

5.

Wyznaczy

ć

drog

ę

krytyczn

ą

.

6.

Przeanalizowa

ć

uzyskany wynik.

Metoda PDM – wierzchołki na rysunku
przedstawiaj

ą

zadania, strzałki – to tylko

relacje mi

ę

dzy zadaniami

A = 0

A = 0

A = C(NR-1)

Najwcze

ś

niejszy

moment rozpocz

ę

cia

zadania

t

– Czas trwania

zadania

C = A +t

Najwcze

ś

niejszy

moment zako

ń

czenia

zadania

Nazwa zadania

NR

– numer zadania

B = D – t

Najpó

ź

niejszy

moment rozpocz

ę

cia

zadania

Z = B – A

Zapas czasu (0 =
droga krytyczna)

D = max

D = B(NR+1)

Najpó

ź

niejszy

moment zako

ń

czenia

zadania

Przykład - zakres realizacji zada

ń

w projekcie

piknik

Zadanie

Czas trwania

(minuty)

Kolejno

ść

(poprzedniki)

A Przygotowanie mro

ż

onej

15

-

A Przygotowanie mro

ż

onej

herbaty

15

-

B Przygotowanie kanapek

10

-

C Przygotowanie owoców

2

B

D Przygotowanie koszyka

2

A, C

E Przygotowanie koców

2

D

F Spakowanie sprz

ę

tu

sportowego

3

D

G Zapakowanie samochodu

4

E,F

H Zatankowanie samochodu

6

G

I

Dojazd na miejsce pikniku

20

H

Przykład
wykres CPM i PDM dla projektu piknik

15

2

15

0

C(2)

D(2)

F(3)

G(4)

H(6)

I(20)

0

10

15

17

19

20

24

30

50

1

3

4

5

6

7

8

9

10

50

30

24

20

20

17

15

13

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

1

Przykład
wykres PDM dla projektu informatycznego

Dzier

ż

awa Parkingów

Jak wyznaczy

ć

drog

ę

krytyczn

ą

dla

harmonogramów na poni

ż

szym slajdzie ?

X

.2

0

0

7

X

I.

2

0

0

7

X

II

.2

0

0

7

I.

2

0

0

8

II

.2

0

0

8

II

I.

2

0

0

8

IV

.2

0

0

8

V

.2

0

0

8

V

I.

2

0

0

8

V

II

.2

0

0

8

V

II

I.

2

0

0

8

IX

.2

0

0

8

X

.2

0

0

8

X

I.

2

0

0

8

X

II

.2

0

0

8

Dzier

ż

awa Parkingów

X

.2

0

0

7

X

I.

2

0

0

7

X

II

.2

0

0

7

I.

2

0

0

8

II

.2

0

0

8

II

I.

2

0

0

8

IV

.2

0

0

8

V

.2

0

0

8

V

I.

2

0

0

8

V

II

.2

0

0

8

V

II

I.

2

0

0

8

IX

.2

0

0

8

X

.2

0

0

8

X

I.

2

0

0

8

X

II

.2

0

0

8

Uzyskanie zgody na dzier

ż

aw

ę

parkingów

Uzyskanie z Vattenfalla war.przył

ą

czenia

TPSA - info o mo

ż

liwo

ś

ci podpi

ę

cia sieci

Projekt architektoniczny do pozwolenia na budow

ę

Uzyskanie pozwolenia na budow

ę

(do 60 dni)

Zawiadomienie PINB o rozpocz

ę

ciu budowy (7dni)

Projekt wykonaczy - sieci wewn

ę

trzne i zagospodarowanie terenu

Poszukiwanie wykonaców
Remont pod naszym nadzorem
Pozwolenie na u

ż

ytkowanie PINB (6 tygodni)

Przekazanie obiektu najemcy

Nie jest to mo

ż

liwe wprost z uwagi na zbyt

mał

ą

dokładno

ść

informacji, jak

ą

zawieraj

ą

przedstawione harmonogramy.

Potrzenujemy 10 miesi

ę

cy na remont

Poszukiwanie wykonawców - MaMA musi ju

ż

wst

ę

pne rozmowy prowadzi

ć

- to jest dobra robota dla kilku niewielkich firm

Czynności

Opis czynności

Czas

trwania t

Poprzed-

niki

a

zaczepić silnik hakami uchwytu

3

-

b

podnieść silnik do góry

2

a

c

opuścić silnik na poduszki zawieszenia silnika

4

b

d

podnieść skrzynię biegów wraz z tylną poprzeczką

5

a

e

zamocować poprzeczkę do podłogi

7

c, d

f

przykręcić wspornik rury wydechowej do skrzyni biegów i do rury wydechowej

10

c, d

g

połączyć linkę napędu licznika km do przekładni napędu prędkościomierza

5

e, f

g

połączyć linkę napędu licznika km do przekładni napędu prędkościomierza

5

e, f

h

przykręcić linkę wyłącznika sprzęgła do widełek

7

e, f

i

przykręcić przewód masy i przyłączyć przewody elektryczne do wyłącznika świateł cofania

8

g, h

j

podnieść wał napędowy

3

i

k

przyłączyć drążek zmiany biegów do dźwigni

8

j

l

zamontować przewód doprowadzający paliwo do pompy

3

j

m

przyłączyć przewód serwa podciśnieniowego

2

j

n

przyłączyć przewody gumowe łączące silnik z nagrzewnicą

7

k, l, m

o

założyć chłodnicę na wspornik w nadwoziu

5

c, d

P

zamocować chłodnicę u góry do szkieletu nadwozia

10

o

r

przyłączyć przewody gumowe do termostatu i pompy wodnej

10

p

s

przyłączyć wszystkie przewody elektryczne

17

i

t

napełnić układ chłodzenia płynem niezamarzającym

5

r

u

sprawdzić, czy kurki spustowe są dobrze zakręcone

1

t

w

założyć filtr powietrza na gaźnik wraz z oprzyrządowaniem

30

n, u

x

dokonać regulacji silnika

10

s, w

v

sprawdzić poprawność instalacji elektrycznej

8

s, w

y

sprawdzić poprawność montażu

15

v, x

z

wykonać test silnika na hamowni

23

y

Przykład - wykres sieciowy – ETAP I

Przykład - wykres sieciowy + czasy zada

ń

–

ETAP II

Przykład - wykres sieciowy – najwcze

ś

niejsze

terminy rozpocz

ę

cia zada

ń

– ETAP III

Przykład - wykres sieciowy – najpó

ź

niejsze

terminy rozpocz

ę

cia zada

ń

– ETAP IV

Przykład - wykres sieciowy – zapas czasu
na zadaniach - CPM – ETAP V