•

W zarządzaniu przedsiębiorstwem szczególnie

ważna jest odpowiedz na pytanie: kiedy
sprzedaż zacznie przynosić zysk.

•

Z tej racji, iż koszty są kategorią pierwotną

względem przychodów, sprzedaż wyrobów do

określonej wysokości nie przynosi zysku.

Próg rentowności to wielkość sprzedaży
równoważąca poniesione koszty.

1

dr T. Kaczmarek

2

Koszty
Przychody


Przychody Koszty całkowite

pole zysków

Pole Koszty stałe

strat



Próg Produkcja x
rentowności


Wykres -Próg rentowności

dr T. Kaczmarek



Ilościowy próg rentowności, gdy:

KC = KS

wówczas w progu rentowności:

P = KS

czyli ilościowy próg rentowności można
zapisać:

Xpr = KS/c



Gdy występują koszty zmienne, wówczas

próg rentowności wynosi:

Xpr = KS/(c-kz)

3

dr T. Kaczmarek

Schemat rachunku wyników w oparciu o koszty

stałe i zmienne jest następujący:

Przychody

- Koszty zmienne (KZ)

= Marża brutto (MB)

- Koszty stałe (KS)

= Zysk operacyjny (Zo)

4

dr T. Kaczmarek

Z definicji progu rentowności i marży brutto
wynika, że w progu rentowności

MB = KS

5

dr T. Kaczmarek

Próg rentowności wyraża się ilością produkcji:

Ks

x

pr

-----

c - kz

6

dr T. Kaczmarek

7

Koszty
Przychody


Przychody Koszty całkowite

pole zysków

Pole Koszty stałe

strat



Próg Produkcja x
rentowności


Wykres -Próg rentowności

dr T. Kaczmarek

Próg rentowności wartościowy:

Ks

c * x

pr

--------

1- kz/c

8

dr T. Kaczmarek



Wskaźnik pokrycia wyraża udział marży

brutto w przychodach.



Informuje on jaka część przychodu ze

sprzedaży pozostanie po pokryciu kosztów
zmiennych na pokrycie kosztów stałych i na
zysk.

Wpo 1

kz / c lub

Wpo 1

Kz / P lub

Wpo

(P – Kz) / P

9

dr T. Kaczmarek

Znając próg rentowności możemy dowiedzieć się o

ile możemy obniżyć sprzedaż nie ponosząc strat

Mówi nam o tym margines bezpieczeństwa, który

obliczamy następująco:

M

be

= Xrz - Xpr

lub w ujęciu względnym

Wpe = (Xrz – Xpr) / Xrz * 100

lub

Wpe

1 Xpr / Xrz lub

gdzie:

Xpr - rozmiary produkcji w progu rentowności

Xrz - rozmiary produkcji maksymalne lub normalne.

Wskaźnik ten informuje o jaki procent można

zmniejszyć maksymalne lub normalne rozmiary

produkcji pozostając nadal w strefie zysków.

10

dr T. Kaczmarek

11

Formuła matematyczna progu rentowności produkcji
złożonej z różnych asortymentów w ujęciu

wartościowym

ma następującą postać:

KS

PRw = -

n

i =1

k

zi

* x

i

n

i=1

c

i

* x

i

Ustalona według powyższego wzoru „kryty czna”

wartość sprzedaży odnosi się jedynie do założonej
struktury produkcji. Mianownik wzoru wyraża

średni

wskaźnik pokrycia dla tej struktury. Wówczas próg
rentowności można obliczyć następująco:

Pr

w

= KS

Wp

gdzie:
Wp – wskaźnik pokrycia (MB/Sprzedaż)

dr T. Kaczmarek



Wpływ na wielkość progu rentowności produkcji
wieloasortymentowej mają te same czynniki, które
wyznaczają próg dla produkcji jednorodnej, a więc:

-koszty

zmienne

jednostkowe

poszczególnych

asortymentów,

- ceny sprzedaży poszczególnych asortymentów,
- koszty stałe okresu.
Im większy będzie udział produkcji z wyższym
wskaźnikiem pokrycia niż przeciętny, tym szybciej

osiągnie się punkt krytyczny, to jest przy niższym

przychodzie za sprzedaży.

12

dr T. Kaczmarek

13

Ks

x

)

kz

c

(

Z

lub

Ks

x

kz

x

c

Z

dr T. Kaczmarek



Za pomocą prostych formuł matematycznych

istnieje możliwość ustalenia wpływu zmian
poszczególnych pojedynczych zmiennych lub
ich kombinacji na zysk lub inne zmienne
decyzyjne występujące w równaniu zysku.



Na przykład, jak wpłynie spadek ceny na

rozmiary sprzedaży, które zapewnią
osiągnięcie planowanego zysku przy
niezmienionych kosztach.

14

dr T. Kaczmarek



Przekształcając

odpowiednio

równanie

zysków dowiadujemy się jak na poziom
każdego z czynników wpływają pozostałe,
to znaczy jaki powinien być poziom
badanego

czynnika,

aby

osiągnąć

zakładany zysk przy niezmienionych
pozostałych czynnikach.



Jest to więc wymagany poziom danego
czynnika.

15

dr T. Kaczmarek

16

Ks+ Z
x = ----------
c - kz

dr T. Kaczmarek

17

Ks+ Z
c = ---------- + kz
x

dr T. Kaczmarek

18

Ks = (c-kz ) x - Z

Ks+Z
kz = c - ----------
x

dr T. Kaczmarek