Ekonometria stosowana

dr E.Tomczyk

1

ZRÓB TO SAM: modelowanie zmiennej jako

ś

ciowej

Pó

ź

no w nocy in

ż

ynier Roger Boisjoly z firmy Morton Thiokol ko

ń

czy pisa

ć

notatk

ę

słu

ż

bow

ą

dla

wiceprezesa koncernu R. K. Lunda. Prosi o wstrzymanie porannego startu wahadłowca Challenger

z O

ś

rodka Kosmicznego im. Kennedy’ego na Florydzie. Powód? Boisjoly obawia si

ę

o główne

pier

ś

cienie uszczelniaj

ą

ce w dwóch silnikach wspomagaj

ą

cych na paliwo stałe. (…) Od roku

wysyła on do szefów wnioski o uruchomienie produkcji bezpieczniejszych pier

ś

cieni. Bez skutku.

Boisjoly niepokoi si

ę

tym bardziej,

ż

e Challenger stoi na stanowisku startowym, pod gołym niebem,

w sumie ju

ż

38 dni. Tego jeszcze w historii lotów wahadłowców nie było. Tylko w ci

ą

gu ostatniego

tygodnia z powodu awarii i drobnych usterek lot odwoływano pi

ęć

razy. Uszczelnienia zalewane

były przez deszcze, schły na wietrze, sło

ń

ce solidnie rozgrzewało je za dnia, a nocami wychładzały

si

ę

one do kilku stopni Celsjusza. A dzi

ś

meteorolodzy przestrzegaj

ą

plantatorów pomara

ń

czy,

ż

e

nad ranem na Florydzie b

ę

d

ą

dwa stopnie mrozu. Jak znios

ą

tak

ą

ekstremaln

ą

temperatur

ę

?

{W. Kalicki „Czerwone jabłko”, Du

ż

y Format, Gazeta Wyborcza 28.01.2010, s. 22}

28 stycznia 1986 r. prom kosmiczny Challenger rozpadł si

ę

na kawałki 73 sekundy po starcie z

Kennedy Space Center. Prezydent Ronald Reagan wyznaczył specjaln

ą

komisj

ę

w celu ustalenia

przyczyn katastrofy i sposobu unikni

ę

cia podobnego zdarzenia w przyszło

ś

ci. Komisja, do której

nale

ż

eli m. in. astronauta Neil Armstrong i słynny pilot-oblatywacz Chuck Yeager, ustaliła,

ż

e

przyczyn

ą

było termiczne uszkodzenie pier

ś

cienia uszczelniaj

ą

cego (tzw. O-ring). Bł

ę

dnie

zaprojektowany pier

ś

cie

ń

zawiódł w wyj

ą

tkowo niskiej tego dnia temperaturze, powoduj

ą

c wyciek

gor

ą

cego gazu, który nast

ę

pnie przepalił zewn

ę

trzny zbiornik paliwa. Ostatecznie doszło do

zmieszania si

ę

płynnego wodoru i płynnego tlenu, ich zapłonu i rozpadu promu. Do katastrofy

przyczyniła si

ę

te

ż

decyzja NASA o starcie promu kosmicznego pomimo zastrze

ż

e

ń

zgłaszanych

przez jej in

ż

ynierów.

W pliku

Dane_NASA

znajduj

ą

si

ę

dane na temat 23 misji promów kosmicznych, które odbyły si

ę

przed lotem Challengera: temperatury podczas lotu (TF,

o

F) oraz termicznych uszkodze

ń

pier

ś

cieni

(1 – je

ś

li przynajmniej jeden z nich został uszkodzony, 0 – w przeciwnym przypadku).

{

Ź

ródło: S. R. Dalal, E. B. Fowlkes, B. Hoadley [1989], cyt. w A. Agresti [2002]}

Ekonometria stosowana

dr E.Tomczyk

2

1.

Oszacuj liniowy model prawdopodobie

ń

stwa wyst

ą

pienia uszkodze

ń

pier

ś

cieni w zale

ż

no

ś

ci od

temperatury wyra

ż

onej w stopniach Celsjusza [zgodnie ze wzorem TC = (TF – 32) * (5/9)].

Zinterpretuj otrzymane wyniki.

2.

Do katastrofy Challengera doszło przy temperaturze 31

o

F. Jakie prawdopodobie

ń

stwo

zaistnienia takiego zdarzenia przewiduje Twój model? W jakim zakresie temperatur daje on

wiarygodne wyniki?

3.

Wyniki estymacji modelu logitowego (w pakiecie EViews) s

ą

nast

ę

puj

ą

ce:

Dependent Variable: U
Method: ML - Binary Logit (Quadratic hill climbing)
Sample: 1 23
Included observations: 23
Convergence achieved after 5 iterations
Covariance matrix computed using second derivatives

Variable

Coefficient Std. Error

z-Statistic

Prob.

C

7.613694

3.933424

1.935640

0.0529

TC

-0.417893

0.194826

-2.144958

0.0320

Mean dependent var

0.304348 S.D. dependent var

0.470472

S.E. of regression

0.389512 Akaike info criterion

1.057182

Sum squared resid

3.186114 Schwarz criterion

1.155921

Log likelihood

-10.15760 Hannan-Quinn criter.

1.082015

Restr. log likelihood

-14.13358 Avg. log likelihood

-0.441635

LR statistic (1 df)

7.951960 McFadden R-squared

0.281315

Probability(LR stat)

0.004804

Zinterpretuj otrzymane wyniki. Jakie jest prawdopodobie

ń

stwo awarii w temperaturze 31

o

F? W

jakim zakresie temperatur model jest wiarygodny?

P. S.

Program promów kosmicznych został wstrzymany na czas prac komisji i wznowiony dopiero

po wprowadzeniu licznych modyfikacji technicznych oraz wdro

ż

eniu przez zarz

ą

d NASA

ś

cisłych reguł dotycz

ą

cych kontroli jako

ś

ci oraz bezpiecze

ń

stwa. Kolejna misja promu

kosmicznego – Discovery – odbyła si

ę

28 wrze

ś

nia 1988 r.