PYTANIA DO WYKŁADU Z FIZYKI II

W1. POLE GRAWITACYJNE

a) Prawo powszechnego ciążenia

-Definicja: Każdy obiekt we wszechświecie przyciąga każdy inny obiekt z siłą, która jest wprost proporcjonalna do
iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami.

-Siła grawitacji- jest to siła z jaką oddziaływują na siebie ciała posiadające masę.

-Wartość siły grawitacji :

F =G⋅

M⋅m

R

2

; gdzie G jest stałą grawitacji; M,m-masami ciał; R odległością między ich

środkami.

-Kierunek i zwrot siły grawitacji- kierunek jest zgodny z kierunkiem wektora łączącego środki rozpatrywanych ciał, a
zwrot jest w kierunku ciała, którego oddziaływanie na inne ciało badamy.

b) Pomiar stałej grawitacji (doświadczenie Cavendisha)

Doświadczenie to zostało przeprowadzone w latach 1797-98 przez
Cavendisha, w którym użył aparatu zwanego wagą skręceń. Składał się on z
cienkiej nici kwarcowej na której zawieszony był lekki pręt. Na końcach
pręta zawieszony były małe kule. Do nici było przymocowane lusterko.
Aparat wykorzystywał fakt, że siła potrzebna do skręcenia nici jest bardzo
mała, a wiązka światła padająca i odbijająca się od lusterka i padająca
następnie na skalę mogła precyzyjnie wyznaczyć kąt skrętu.

Cavendish umieścił następnie w pobliżu małych kulek (na pręcie)

symetrycznie dwie duże kule ołowiane (o znanych masach, dokładnie po 350
funtów każda) i zmierzył kąt skrętu o jaki obrócił się pręt. Na podstawie tych
pomiarów wyliczył wartość stałej G. Potem, eksperyment ten był znany także
pod nazwą "ważenie Ziemi", ponieważ znając precyzyjnie stałą grawitacji G
można z prostego wzoru wyznaczyć z równą dokładnością masę Ziemi.

c)Wyznaczanie masy Księżyca lub Słońca

-Dla Słońca- dane:

R=1,5⋅10

11

m

, T= 1 rok

M

s

=

4⋅π

2

⋅

R

3

G⋅T

2

=

4⋅3,14

2

⋅(

1,5⋅10

11

)

3

6,672⋅10

−

11

⋅(

365⋅24⋅3600)

2

=

1,99⋅10

30

kg

d)Natężenie pola grawitacyjnego

Natężeniem pola grawitacyjnego w danym punkcie nazywamy stosunek siły grawitacji, działającej w tym punkcie na
umieszczone tam ciało próbne, do masy tego ciała.

⃗

γ=

⃗

F

g

m

Natężenie pola grawitacyjnego jest wielkością wektorową. Kierunek i zwrot wektora natężenia pola

grawitacyjnego jest taki sam jak kierunek i zwrot siły grawitacji, bowiem m>0, tzn. wektor ten zwrócony jest zawsze w
stronę źródła pola.

e)Przyspieszenie ziemskie

-Definicja: przyspieszenie grawitacyjne ciał swobodnie spadających na Ziemię, bez oporów ruchu.

-Wartość przyspieszenia ziemskiego zależy od szerokości geograficznej oraz wysokości nad poziomem morza. Wraz z
wysokością przyspieszenie maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości do środka Ziemi i jest wynikiem
zmniejszania się siły grawitacji zgodnie z prawem powszechnego ciążenia. Zmniejszanie się przyspieszenia ziemskiego
wraz ze zmniejszaniem szerokości geograficznej jest spowodowane działaniem pozornej siły odśrodkowej, która

1

powstaje na skutek ruchu obrotowego Ziemi. Ponieważ siła ta jest proporcjonalna do odległości od osi obrotu, stąd
największą wartość osiąga na równiku. Ponieważ siła odśrodkowa ma tu zwrot przeciwny do siły grawitacji,
przyspieszenie ziemskie na równiku osiąga najmniejszą wartość. Dodatkowe zmniejszenie przyspieszenia ziemskiego w
okolicach równika spowodowane jest spłaszczeniem Ziemi (większą odległością od środka Ziemi).

f)Energia potencjalna grawitacji i potencjał pola grawitacyjnego

- Energia potencjalna grawitacji- związana jest z położeniem masy w polu grawitacyjnym. Wartość energii potencjalnej,
jaką posiada ciało o masie m w polu grawitacyjnym ziemskim względem wybranego poziomu odniesienia, jest równa
pracy, jaką musiała wykonać siła przemieszczając to ciało z poziomu odniesienia na wysokość h. Obliczamy ją ze
wzoru:

Uwaga: Wzór ten stosuje się dla wysokości małych w porównaniu z promieniem Ziemi. Dla takich wysokości pole
grawitacyjne Ziemi jest polem jednorodnym, w którym przyspieszenie grawitacyjne można uważać za stałe i równe g =
9,81 m/s

2

.

-Potencjał pola grawitacyjnego-jest to energia pola grawitacyjnego przypadająca na jednostkę masy ciała
wprowadzonego do pola grawitacyjnego.

V =

E

pot

m

=−

G⋅

M

r

[

J

kg

]

, gdzie V-potencjał,

E

pot

- energia potencjalna, m- masa ciała, r-odległość danego

punktu od środka źródła, M-masa źródła, G- stała grawitacji.

g)Od czego zależy grawitacyjna energia potencjalna- zależy od masy źródła, masy badanego ciała, a także różnicy
odwrotności wartości wektora położenia początkowego i końcowego.

Δ

E

pot

=

G⋅M⋅m(

1

r

A

−

1

r

B

)

h)Od czego zależy ciężar pozorny ciała?- Ciężar pozorny jest to siła nacisku ciała na podłoże, bądź jest to wskazanie
wagi, na której stoi dane ciało. Ciężar ten nie przedstawia prawdziwej masy badanego ciała, ponieważ znajduje się pod
wpływem siły grawitacji pochodzącej od Ziemi i nacisk tego ciała np. na wagę jest powiększony o tą wartość. Zatem
ów ciężar zależy od siły grawitacji, a ta zależy od mas oddziaływujących ciał, ich odległości, szerokości geograficznej
na której znajduje się dane ciało.

i)Przeciążenie, nieważkość, sztuczna grawitacja- jak je wywołać?

-Przeciążenie to stan, w jakim znajduje się ciało poddane działaniu sił zewnętrznych innych, niż siła grawitacji, których
wypadkowa powoduje przyspieszenie inne niż wynikające z siły grawitacji. Przyjęto wyrażać przeciążenie jako
krotność standardowego przyspieszenia ziemskiego. Tak zdefiniowane przeciążenie jest wektorem, mającym kierunek i
zwrot. Przeciążenie może być powodowane przez wibracje, manewry obiektu takiego jak samolot czy samochód, ciąg
silników napędowych statku kosmicznego, ciśnienie gazów przyspieszających w lufie pocisk, kolizje itp.

-Nieważkość-stan, w którym działające na układ ciał siły zewnętrzne nie wywołują wzajemnych ciśnień (nacisków)
części układu na siebie, a wewnętrzne oddziaływania grawitacyjne są pomijalne. W szczególności nieważkość
występuje, gdy na ciało działa tylko siła grawitacji. Powoduje to, że człowiek będący w stanie nieważkości odnosi
wrażenie, iż jego ciało traci ciężar, choć jego masa nie ulega żadnym zmianom. Zjawisko to można zaobserwować
podczas jazdy np. kolejką górską z dużą szybkością przez wzniesienie.

-Sztuczna grawitacja-siła ciążenia wywołana sztucznie, przez siłę przyspieszającą inną niż siła grawitacji dużej masy
(np. planety). Najprostszą do otrzymania siłą mogącą zastąpić powszechną grawitację jest siła dośrodkowa.
Można zatem wytworzyć ten typ oddziaływania grawitacyjnego , poprzez ruch odbywający się po torze kołowym.

j)Zjawiska pływowe na Ziemi- przyczyna, częstość występowania, kiedy powstają pływy syzygijne

2

-Zjawisko pływowe – zmiana kształtu ciała niebieskiego w wyniku zmiennego wpływu grawitacji innego ciała
niebieskiego (dzięki tzw. sile pływowej). Najczęściej jest to zjawisko cykliczne, gdyż dotyczy ciał powiązanych swoimi
orbitami. Może występować, gdy jedno ciało obraca się względem drugiego z inną prędkością niż prędkość obrotowa
drugiego ciała wokół własnej osi, lub gdy orbita jednego ciała względem drugiego jest inna niż kolista.Na Ziemię
najwyraźniejszy wpływ ma Księżyc, a najbardziej odczuwalne jest to w zachowaniu hydrosfery pod postacią pływów
morskich. Stąd na powierzchni Ziemi, w cyklu w przybliżeniu pół-dobowym, ma miejsce jeden cykl ruchów
oceanicznych w postaci przypływu i odpływu. Zjawiska pływowe mogą również objawiać się w postaci ruchów skał,
aczkolwiek na Ziemi zjawisko to jest słabo mierzalne - ocenia się takie odkształcenia na około 30 cm. Wyraźnie
przebiega ono natomiast np. na powierzchni Io – jednego z księżyców Jowisza, gdzie amplituda odkształceń
powierzchni Io wynosi ok. 100 m. będąc przyczyną znacznej aktywności wulkan
-Pływ syzygijny (pływ maksymalny) – zjawisko pływowe powstające, gdy Ziemia, Księżyc i Słońce znajdują się w linii
prostej. Oddziaływania grawitacyjnego Księżyca i Słońca działają wówczas na Ziemię w tym samym kierunku (choć
ich zwrot może być ten sam lub przeciwny), skutkiem czego występujące na Ziemi pływy morskie są maksymalne.
Zjawisko to występuje dwa razy w miesiącu synodycznym: pełni Księżyca (Ziemia jest wtedy pomiędzy Księżycem i
Słońcem) oraz w nowiu (Księżyc jest wtedy pomiędzy Ziemią i Słońcem).

W2.POLE GRAWITACYJNE CD.

a)Podać i omówić prawa Keplera- trzy prawa sformułowane przez J. Keplera, opisujące ruch planet w Układzie
Słonecznym:

-I prawo Keplera: planety poruszają się po orbitach eliptycznych, przy czym Słońce znajduje się w jednym z ognisk
elipsy.

-II prawo Keplera: dla danej planety stałą wielkością jest jej tzw. prędkość polowa (tj. pole powierzchni figury
ograniczonej łukiem elipsy zakreślanym przez planetę w jednostce czasu i odległościami od końców łuku do ogniska).

-III prawo Keplera: kwadraty okresów obiegów planet wokół Słońca są proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich
odległości od Słońca.

b)Drugie prawo Keplera jest ściśle związane z zasadą zachowania momentu pędu. Siły grawitacyjne, jako
oddziaływanie centralne, w układzie podwójnym nie wywołują momentów sił, zatem moment pędu układu zostaje
zachowany. Prędkość polowa jest ściśle związana z momentem pędu planety.

⃗

V

pol

=

1
2

⋅

⃗L

m

, gdzie

⃗

V

pol

-prędkość polowa planety, m-jej masa,

⃗

L

-moment pędu planety.

Zakładamy, że planeta porusza się po okręgu, zatem siła dośrodkowa jest równa sile oddziaływania grawitacyjnego
między tymi ciałami.

c)Wyprowadzić wyrażenia na I, II i III prędkość kosmiczną

-Definicja: Prędkość kosmiczna – prędkość początkowa, jaką trzeba nadać dowolnemu ciału, by jego energia
kinetyczna pokonała grawitację wybranego ciała niebieskiego. Obliczenia zrobione zostały przy założeniu, że nie ma
innych ciał niebieskich i pominięte zostały siły oporu.

-Pierwsza prędkość kosmiczna- to najmniejsza pozioma prędkość, jaką należy nadać ciału względem przyciągającego je
ciała niebieskiego, aby ciało to poruszało się po zamkniętej orbicie. Z tak określonych warunków wynika, że dla ciała
niebieskiego o kształcie kuli, orbita będzie orbitą kołową o promieniu równym promieniowi planety. Ciało staje się
wtedy satelitą ciała niebieskiego.

Wyprowadzenie wzoru:

Pierwszą prędkość kosmiczną można wyznaczyć zauważając, że podczas ruchu orbitalnego po orbicie kołowej siła

grawitacji stanowi siłę dośrodkową.

m⋅V

2

R

=

G⋅M⋅m

R

2

V

2

=

G⋅M

R

V

I

=

√

G⋅M

R

,gdzie G – stała

grawitacyjna, M – masa ciała niebieskiego, m – masa rozpędzanego ciała czyli satelity krążącego wokół ciała

3

niebieskiego, R – promień orbity satelity krążącego wokół ciała niebieskiego.

-Druga prędkość kosmiczna- to prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby opuścił na zawsze dane ciało niebieskie
poruszając się dalej ruchem swobodnym, czyli jest to prędkość, jaką trzeba nadać obiektowi na powierzchni tego ciała
niebieskiego, aby tor jego ruchu stał się parabolą lub hiperbolą . Obliczamy ją porównując energię obiektu znajdującego
się na powierzchni oraz w nieskończoności. Energia w nieskończoności równa jest 0 (zarówno kinetyczna, jak i
potencjalna pola grawitacyjnego), zatem na powierzchni sumaryczna energia też musi się równać 0.

E=−G⋅

M⋅m

R

+

m⋅V

2

2

,gdzie M – masa ciała niebieskiego, m – masa wystrzeliwanego ciała, v – prędkość

początkowa, R – promień ciała niebieskiego.

Stąd wynika:

V

II

=

√

2⋅G⋅M

R

=

√

2⋅V

I

-Trzecia prędkość kosmiczna- jest najmniejszą prędkością początkową, przy której ciało (np. statek kosmiczny),
rozpoczynając ruch w pobliżu planety lub innego ciała Układu Słonecznego, przezwycięży przyciąganie całego Układu
(w szczególności Słońca) i go opuści. Jest to prędkość w praktyce odpowiadająca prędkości ucieczki względem Słońca.
Na trzecią prędkość kosmiczną jako takiego wzoru nie ma, można go jednak zdefiniować analogicznie do drugiej
prędkości kosmicznej, tym razem za obiekt, z którego uciekamy, przyjmując Układ Słoneczny. Zachowując warunek, że
jest to prędkość liczona względem powierzchni Ziemi, za R musimy wstawić średnią odległość Ziemi od Słońca, za M
masę Słońca (która skupia większość masy układu). Mamy zatem:

V

III

=

√

G⋅M

R

,gdzie V

III

- trzecia prędkość kosmiczna, G - stała grawitacyjna, M - masa Słońca, R - średnia

odległość Ziemi od Słońca.

d)Ruch satelitów, energia kinetyczna, potencjalna i całkowita w ruchu satelitarnym.

-Definicja: Przez satelitę rozumieć będziemy dowolne ciało, które wykonuje ruch okrężny wokół innego, większego
ciała. Może to być planeta krążąca wokół Słońca, Księżyc krążący wokół Ziemi lub też każdy sztuczny satelita na
orbicie okołoziemskiej. Ruch wszystkich tych ciał podlega podobnym prawom.

-Orbity kołowe

Jeśli prędkość satelity jest taka, że siła odśrodkowa dokładnie znosi się z siłą przyciągania grawitacyjnego, to

ruch odbywa się po orbicie kołowej. Dla takiej orbity spełniony jest związek:

m⋅V

2

R

=

G⋅

m⋅M

R

2

We wzorze tym m oznacza masę satelity, M - masę Ziemi (lub innego ciała niebieskiego), R -

promień orbity kołowej. Mnożąc ten związek obustronnie przez r/2 dostaje się związek między energiami: kinetyczna i

potencjalną:

m⋅V

2

2

=

1
2

⋅

G⋅

M⋅m

R

Energia kinetyczna satelity równa jest połowie bezwzględnej wartości energii

potencjalnej. Energia całkowita satelity może więc być wyrażona dwojako: albo przez energie kinetyczną albo

potencjalną: E = E

k

+ E

p

= E

k

- 2 E

k

=

−

m⋅V

2

2

lub E = E

k

+ E

p

=

−

1
2

⋅(

E

k

+

E

p

)

; E

k

+ E

p

=

−

1
2

⋅

G⋅

m⋅M

R

Wybór wzoru zależy od rodzaju zagadnienia.

e)Ogólna teoria względności- zasada równoważności, zakrzywienie przestrzeni, soczewkowanie grawitacyjne.

-Definicja: współczesna teoria grawitacji, tłumacząca zjawiska grawitacyjne geometrycznymi własnościami
zakrzywionej czasoprzestrzeni. Jej podstawowe idee (wynikające z rozważań nad zasadą równoważności oraz z dążenia
do uniezależnienia opisu zjawisk od układu odniesienia) sformułował A. Einstein (1916).

-Zasada równoważności-zasada równoważności w ogólnej teorii względności mówi, że w układzie
lokalnym nie można przeprowadzić doświadczenia, dzięki któremu dałoby się odróżnić spadek swobodny w polu
grawitacyjnym od ruchu jednostajnego przy braku pola grawitacyjnego. Mówiąc w skrócie, w układzie odniesienia
związanym z ciałem spadającym swobodnie nie ma grawitacji. Oznacza to, że obserwowana na powierzchni Ziemi
grawitacja jest siłą obserwowaną w układzie odniesienia związanym z materią na powierzchni, która nie jest "wolna",
lecz na którą oddziałuje materia z wnętrza Ziemi i sytuacja ta jest analogiczna do sytuacji w skręcającym samochodzie.

4

-Zakrzywienie przestrzeni- zgodnie z ogólną teorią względności, grawitacja jest opisywana jako zakrzywienie
czasoprzestrzeni. W czasoprzestrzeni zakrzywionej ciała poruszają się po torach, które są liniami o ekstremalnej
(najmniejszej lub największej) długości spośród wszystkich możliwych łuków łączących zadane punkty. Linie takie
nazywamy geodezyjnymi.

-Grawitacyjne soczewkowanie- zjawisko pojawiania się pozornych ciał niebieskich (obrazów ciał rzeczywistych).
Występuje, gdy światło od odległego obiektu (np. kwazara) przebiega do nas w pobliżu innego masywnego obiektu np.
bliższej nam galaktyki.Wówczas, na skutek zakrzywienia toru rozchodzenia się światła w polu grawitacyjnym
galaktyki, w przypadku idealnie sferycznego jej pola grawitacyjnego, powinno obserwować się ją otoczoną
pierścieniem będącym obrazem zasłoniętego (geometrycznie) przez nią kwazara. W sytuacjach rzeczywistych, na
skutek na ogół silnie niesferycznego pola grawitacyjnego galaktyk, obserwuje się obiekt soczewkujący (w naszym
przypadku galaktykę) otoczoną kilkoma (np. dwoma) obrazami zasłoniętego dalszego kwazara.

W3. HYDROSTATYKA

a)Gęstość i ciśnienie – definicja i jednostki.

-Gęstość (masa właściwa) – jest to stosunek masy pewnej ilości substancji do zajmowanej przez nią objętości.
W przypadku substancji jednorodnych porcja ta może być wybrana dowolnie; jeśli jej objętość wynosi V a masa m, to

gęstość substancji wynosi:

ρ =

m

V

[

kg
m

3

]

i nie zależy od wyboru próbki.

-Ciśnienie- jest wywierane przez ciężar cieczy słupa cieczy na danej głębokości (czyli przez słup cieczy o danej
wysokości). Ciśnienie mierzymy w paskalach (Pa = 1N/1m

2)

.Oznacza to, że ciśnienie o wartości 1 paskala jest

wywierane przez nacisk 1 niutona na powierzchnię 1 metra kwadratowego. Ciśnienie hydrostatyczne wywierane przez
ciecz o wysokości h określa się zależnością:

p

h

=

Q

S

=

m⋅g

S

=

g⋅V⋅ρ

cieczy

S

=

g⋅h⋅S⋅ρ

cieczy

S

=

g⋅h⋅ρ

cieczy

gdzie p

h

– ciśnienie hydrostatyczne, Q – ciężar

słupa cieczy, S – pole podstawy słupa cieczy- czyli powierzchnia dna naczynia, m – masa cieczy, V – objętość słupa
cieczy, d

cieczy

- gęstość cieczy, h – wysokość słupa cieczy.

b)Ciśnienie hydrostatyczne- od czego zależy?

Ciśnienie hydrostatyczne zależy od gęstości cieczy, wysokości słupa cieczy, a także od wartości

przyspieszenia ziemskiego.

c)Prawo Pascala-mówi, że ciśnienie spowodowane siłami zewnętrznymi przekazywane jest w cieczy równomiernie we
wszystkich kierunkach. Zastosowanie: np. strzykawka, prasa hydrauliczna, podnośniki, hamulce. Weźmy naczynie
wypełnione cieczą, które zamknięte jest dwoma tłokami o powierzchniach S

1

i S

2

. Działając na tłok o powierzchni S

1

siłą o wartości F

1

wywieramy ciśnienie p, takie że:

P=

F

1

S

1

Zgodne z prawem Pascala ciśnienie to jest przekazywane równomiernie we wszystkich kierunkach a więc

na powierzchnię S

2

musi być wywierane ciśnienie o takiej samej wartości p. Można je obliczyć tak:

P=

F

2

S

2

Stąd:

F

1

S

1

=

F

2

S

2

A więc na powierzchnię S

2

działa siła F

2

.

d)Zasada działania prasy hydraulicznej- prosta prasa hydrauliczna zbudowana jest z dwóch połączonych ze sobą
cylindrów, które są wypełnione olejem hydraulicznym i zamknięte szczelnymi tłokami. Cylinder roboczy ma zwykle
znacznie większą średnicę niż cylinder spełniający funkcję pompy. Jeśli działamy określoną siłą na tłok pompy, to na
tłok roboczy działa znacznie większa siła. Tłok pompy o powierzchni S

1

, na który działa siła F

1

, wywołuje w układzie

ciśnienie p:

p=

F

1

S

1

Zgodnie z prawem Pascala ciśnienie to rozchodzi się we wszystkich kierunkach i działa ono

także na tłok roboczy o powierzchni S

2

wywołując siłę F

2

:

F

2

=

p⋅S

2

=

S

2

S

1

⋅

F

1

Z powyższego wzoru wynika, że

5

siła działająca na tłok roboczy jest tyle razy większa od siły działającej na tłok pompy ile razy powierzchnia tłoka
roboczego jest większa od powierzchni tłoka pompy. W prasie hydraulicznej jest spełniona zasada zachowania energii.
Praca wykonana przez tłok pompy (ten o mniejszej powierzchni) jest równa sile F1 pomnożonej przez przesunięcie,
które z kolei jest tyle razy większe od przesunięcia tłoka roboczego, ile razy przekrój tłoka roboczego jest większy od
przekroju tłoka pompy. Energia (lub praca) wykonana przez tłok roboczy jest więc taka sama jak energia tłoka pompy.

e)Siła wyporu-przyczyna powstania, wartość, kierunek, zwrot, prawo Archimedesa.

Siła wyporu – siła działająca na ciało zanurzone w płynie czyli w cieczy lub gazie w obecności ciążenia. Przyczyną
powstania tej siły jest różnica ciśnień panujący na różnych głębokościach zanurzonego ciała (np. różnica między
ciśnieniem panującym przy dnie kadłuba statku i ciśnieniem panującym na poziomie tafli wody- wówczas
uwzględniamy tylko ciśnienie atmosferyczne, a przy dnie dochodzi jeszcze ciśnienie pochodzące od słupa cieczy o
wysokości głębokości zanurzenia rozpatrywanego statku) Siła ta jest zatem skierowana pionowo do góry – przeciwnie
do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało:

F

w

=

ρ⋅

g⋅V

gdzie ρ –

gęstość ośrodka w którym znajduje się ciało (cieczy lub gazu), g – przyspieszenie grawitacyjne- zazwyczaj przyjmuje
się przyspieszenie ziemskie (9,81 m/s

2

), V – objętość wypieranego płynu równa objętości części ciała zanurzonego w

płynie. Zależność ta stanowi treść prawa Archimedesa.

f)Od czego zależy pływalność ciała?

Pływalność ciała zależy od jego gęstości

ρ

c

, oraz od gęstości płynu

ρ

p

, w którym się ono znajduje. Wyraża się

to następującą zależnością : gdy

ρ

c

>

ρ

p

- wówczas ciało tonie; gdy

ρ

c

=

ρ

p

- wówczas ciało pływa po

powierzchni lub jest zawieszone na pewnej głębokości; gdy

ρ

c

<

ρ

p

- wówczas ciało wypływa na powierzchnię.

W4.HYDRODYNAMIKA

a)Charakterystyka przepływów-p. ustalony, bezwirowy, nieściśliwy, nielepki.

-Opis ruchu cieczy (przepływu) przedstawia się poprzez podanie w chwili t jej gęstości

ρ

(x, y, z, t) oraz prędkości

V(x, y, z, t) w punkcie P(x, y, z).Wyróżniamy następujące rodzaje przepływów:

– laminarny (ustalony):

const

z

y

x

V

=

)

,

,

(



w czasie,

- bezwirowy: gdy nie istnieje wypadkowa prędkość kątowa

ω



cząsteczek cieczy,

- nieściśliwy: gdy gęstość cieczy

ρ

=const,

-nielepki: gdy nie ma podczas przepływu odpowiednika tarcia dla ciał stałych.

b)Równanie ciągłości przepływu dla strugi nierozgałęzionej- wyprowadzenie i wnioski.

Struga cieczy - zbiór sąsiadujących linii prądu (Rys. b) . Powierzchnia ograniczająca strugę jest utworzona z linii prądu
→ ciecz nie może przepływać przez te powierzchnię.

Założenie:

ρ

= const.

Wówczas
przez
powierzchnię

S

1

w czasie

Δ

t przepłynie z szybkością V

1

masa m

1

cieczy:

m

1

=

ρ⋅

S

1

⋅

V

1

⋅

Δ

t

analogicznie przez S

2

-

m

2

=

ρ⋅

S

2

⋅

V

2

⋅

Δ

t

6

Z prawa zachowania masy wynika, że: m

1

= m

2,

a więc

S

1

⋅

V

1

=

S

2

⋅

V

2

co oznacza, że

S⋅V =const

-Prawo ciągłości strugi cieczy. Przy przepływie laminarnym, natężenie przepływu danej strugi cieczy jest dla niej stałe.
Ważny wniosek: gdy

ρ

= const, wówczas

S

1

⋅

V

1

=

S

2

⋅

V

2

co oznacza, że w poziomej strudze ciśnienie jest

wyższe tam, gdzie prędkość jest mała – przykładem jest tłum przechodzący przez ciasne drzwi.

c)Równanie ciągłości przepływu dla strugi rozgałęzionej.

-Jeżeli w strudze istnieją „dopływy” lub „odpływy” (-struga jest rozgałęziona) i gdy gęstość

ρ ≠

const

to i tak

prawo zachowania masy jest spełnione i wówczas równanie ciągłości ma postać:

δ ( ρ⋅

V

x

)

δ

x

+

δ ( ρ⋅

V

y

)

δ

y

+

δ ( ρ⋅

V

z

)

δ

z

+

δ ρ

δ

t

=

S

p

, gdzie S

p

-szybkość dopływu ze źródła ( S

p

>0) lub szybkością

odpływu ( S

p

<0). Gdy S

p

=0 → brak źródeł lub odpływów,

δ (ρ⋅

V

x

)

δ

x

+

δ (ρ⋅

V

y

)

δ

y

+

δ (ρ⋅

V

z

)

δ

z

- wypływ masy z

elementu objętości na jednostkę objętości,

δ ρ

δ

t

-szybkość wzrostu masy na jednostkę objętości

d)Ogólna postać prawa Bernoulliego, objaśnić na przykładzie przepływu o różnej średnicy i wysokości

-Prawo Bernoulliego.

Struga cieczy o zmiennym przekroju przepływa z wysokości h

1

do h

2

. W czasie ∆t, w przekroju S

1

cząsteczki

przemieszczają się o ∆l

1

= v

1*

∆t, a w przekroju S

2

o

odcinek ∆l

2

= v

2*

∆t.

Siły powierzchniowe działające na

powierzchnie S

1

i S

2

są równe: F

1

= p

1*

S

1

oraz F

2

= p

2*

S

2

Ruch cząsteczek cieczy wynika z

wykonania pracy przez siły F

1

i F

2

oraz z pracy

wykonanej przez siły grawitacji – przeniesienia
masy z poziomu h

1

na h

2

.

W

pow

= p

1*

S

1*

∆l

1

– p

2*

S

2*

∆l

2

= p

1*

S

1*

v

1*

∆t – p

2*

S

2*

*

v

2*

∆t (znak „-„ wynika ze zwrotu p

2

)

W

graw

=

S

1

⋅

∆ l

1

⋅

ρ⋅(

h

1

−

h

2

)=

S

1

⋅

v

1

⋅

∆ t⋅ρ⋅g⋅(h

1

−

h

2

)

Zatem→W

całk

= W

pow

+ W

graw

= ∆E

k

gdzie

(

)

(

)

3

1

1

3

2

2

2

1

2

2

2

2

v

S

v

S

t

v

v

m

E

k

⋅

−

⋅

∆

⋅

=

−

=

∆

ρ

Łącząc te równania otrzymujemy:

(

)

3

1

1

3

2

2

2

1

1

1

2

2

2

1

1

1

2

)

(

v

S

v

S

t

h

h

g

t

v

S

t

v

S

p

t

v

S

p

−

∆

=

−

∆

+

∆

−

∆

ρ

ρ

Korzystając z prawa ciągłości cieczy można to równanie zapisać:

const

v

h

g

p

v

h

g

p

=

+

⋅

⋅

+

=

+

⋅

⋅

+

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

ρ

ρ

ρ

ρ

Jest to prawo Bernouliego: Suma trzech ciśnień – zewnętrznego (p), hydrostatycznego (

ρ⋅

g⋅h

) i

hydrodynamicznego (

2

2

v

⋅

ρ

) jest dla danej strugi stała. W przypadku strugi poziomej (przykład ciasnych drzwi)

h

1

= h

2

wiec równanie Bernoulliego jest:

2

2

2

2

2

2

1

1

v

p

v

p

⋅

+

=

⋅

+

ρ

ρ

jeżeli więc p

1

> p

2

to wówczas v

1

< v

2

.

Jeżeli dla danej strugi przekrój poprzeczny ma w pewnym miejscu większą powierzchnię, to panuje tam większe
ciśnienie niż w miejscu gdzie przekrój poprzeczny jest mniejszy. Jest to tzw. paradoks hydrodynamiczny.

7

e)Wyjaśnić zasadę działania pompki wodnej
-Rozpylacz: duża prędkość gazu u wylotu rurki oznacza małe ciśnienie p gazu
w tym miejscu i to p < p

atm

To z kolei powoduje to ruch cieczy ku górze.

f)Wyjaśnić przyczyny powstawania dynamicznej siły nośnej

-działa na takie ciała jak skrzydło samolotu, narta wodna, stery samolotu lub statku, obracająca się piłka. Powstaje w
wyniku opływu płynu wokół obiektu ustawionego w określonym położeniu względem przepływającego płynu. Jeśli
ustawić płaską płytę pod kątem , zwanym kątem natarcia, do linii prądu, to siła oporu F ma składową skierowaną do
góry. Powstawanie tej siły nośnej tłumaczy np. lot latawca.

Jeśli płyta P, zwana płatem nośnym, porusza się względem powietrza z prędkością v, to siła nośna będzie

unosić ją do góry. Siłę nośną można zwiększyć nadając płatowi odpowiedni profil (tzw. profil lotniczy). Strugi
powietrza opływające płat zagęszczają się nad jego górną powierzchnią i w ten sposób prędkość strug powietrza nad
górną częścią płata jest większa niż pod płatem. Następstwem tego jest różnica ciśnień statycznych, która powoduje
powstanie siły nośnej. Siła nośna w tego typu płatach występuje nawet przy niewielkich ujemnych kątach natarcia.

W przypadku obracającego się obiektu (kuli lub walca) różnica ciśnień statycznych powstaje dzięki

przyśpieszeniu i zwolnieniu przepływu płynu po przeciwległych stronach obiektu (efekt Magnusa).

Ciśnienie w punkcie A jest mniejsze niż w punkcie B. Wynikiem tego jest powstawanie siły działającej w

kierunku prostopadłym do prędkości liniowej v i prędkości kątowej ω piłki. Siła ta powoduje zakrzywienie toru lotu
piłki (tenisowej, futbolowej lub palantowej), jeśli przy jej uderzeniu (kopnięciu) jednocześnie wprawimy ją w obrót.

g)Lepkość płynów-siła lepkości, dynamiczny współczynnik lepkości

Definicja: właściwość płynów ( cieczy i gazów) polegająca na powstawaniu w nich naprężeń stycznych, zależnych od

8

prędkości odkształcania elementu płynu; jest uwarunkowana ruchami cieplnymi i oddziaływaniem
międzycząsteczkowym. Lepkość wiążę się z transportem pędu w poprzek przepływu na skutek termicznego ruchu
cząstek.

-Współczynnik lepkości dynamicznej dla rozrzedzonych gazów doskonałych jest proporcjonalny do pierwiastka z
temperatury (jest to wynikiem ruchu cząsteczek gazów), a nie zależy od ciśnienia. Dla cieczy współczynnik ten jest
odwrotnie proporcjonalny do temperatury, a rośnie wraz ze wzrostem ciśnienia (jest to spowodowane oddziaływaniem
międzycząsteczkowym).

-Siła oporu lepkiego działającego na dowolny przedmiot w zakresie opływu laminarnego jest proporcjonalna do
współczynnika lepkości i prędkości kuli. Siłę oporu ruchu działającą ze strony cieczy na poruszającą się w niej kulkę
wyraża wzór Stokesa:

F =6⋅π⋅η⋅r⋅v

,gdzie v- prędkość kulki, r- promień kulki,

η

- współczynnik lepkości

h)Przepływ burzliwy- liczba Reynoldsa, prędkość krytyczna

-Definicja: turbulencja, przepływ burzliwy – w mechanice ośrodków ciągłych, reologii (nauka o plastycznej deformacji
(odkształceniach) oraz płynięciu materiałów ) i aerodynamice – określenie bardzo skomplikowanego, nielaminarnego
ruchu płynów. Ogólniej termin ten oznacza złożone zachowanie dowolnego układu fizycznego, czasem zachowanie
chaotyczne. Ruch turbulentny płynu przejawia się w występowaniu wirów i innych struktur koherentnych, zjawisku
oderwania strugi, zjawisku mieszania.

-Liczba Reynoldsa- jedna z liczb prawdopodobieństwa stosowanych w mechanice płynów (hydrodynamice,
aerodynamice i reologii). Liczba ta pozwala oszacować występujący podczas ruchu płynu stosunek sił czynnych (sił
bezwładności) do sił biernych związanych z tarciem wewnętrznym w płynie przejawiającym się w postaci lepkości.
Liczba Reynoldsa stosowana jest jako podstawowe kryterium stateczności ruchu płynów. Liczba Reynoldsa
zdefiniowana jest w sposób:

lub równoważnie:

, gdzie:

ϱ

– gęstość płynu (kg/m

3

), u – prędkość

charakterystyczna płynu (m/s), l – wymiar charakterystyczny zagadnienia (m), μ– lepkość dynamiczna płynu
(Pa·s lub N·s/ m

2

lub kg/m·s),

ν

– lepkość kinematyczna płynu (m

2

/s).

-Prędkość krytyczna-

-Opory ruchu-co wpływa na opory ruchu, jak je zmniejszać?

Na oporu ruchu wpływa: gęstość ośrodka, w którym ten ruch następuje, powierzchnia czołowa ciała

poruszającego się w danym ośrodku, lepkość płynu, szybkość z jaką porusza się dane ciało w danym ośrodku. Wielkość
oporów ruchu można zmniejszyć poprzez zmniejszenie każdego z wyżej wymienionych parametrów.

W5.TERMODYNAMIKA KLASYCZNA

a)Parametry stanu gazu doskonałego

Gaz doskonały – zwany gazem idealnym jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spełniający

następujące warunki:

1. brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek
2. objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu
3. zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste
4. cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu

Założenia te wyjaśniły podstawowe właściwości gazów.

b)Hipoteza Avogadro

Prawo Avogadra (znane też jako hipoteza Avogadra) – jest to prawo fizyki sformułowane przez Amadeo

Avogadro, które brzmi:

W tych samych warunkach fizycznych tj. w takiej samej temperaturze i pod takim samym ciśnieniem, w równych
objętościach różnych gazów znajduje się taka sama liczba cząsteczek.

W warunkach normalnych jeden mol dowolnego gazu zajmuje objętość około 22,4 dm

3

.

9

c)Równanie stanu gazu doskonałego-

Równanie Clapeyrona (zwane również równaniem stanu gazu doskonałego) to równanie stanu opisujące

związek pomiędzy temperaturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego, a w sposób przybliżony opisujący gazy
rzeczywiste. Sformułowane zostało w 1834 roku przez Benoîta Clapeyrona. Prawo to można wyrazić wzorem:

pV=nRT,

gdzie : p – ciśnienie, V– objętość, n – liczba moli gazu (będąca miarą liczby cząsteczek (ilości) rozważanego gazu), T –

temperatura (bezwzględna w T[K]=t[°C] + 273,15[K]), R – uniwersalna stała gazowa: R=N

A

k, gdzie: N

A

– stała

Avogadra (liczba Avogadra), k – stała Boltzmanna, R=8,314J/(mol·K)

d)Izoprzemiany gazu doskonałego

Przemianą gazu doskonałego nazywamy proces zachodzący dla stałej masy gazu. W wyniku procesu zmianie

ulegają pewne parametry stanu gazu, przy czym jeden z parametrów pozostaje stały.

1.Przemiana izotermiczna -podczas tej przemiany temperatura gazu nie zmienia się(T=const).

Prawo Boyle'a-Mario : „Dla danej stałej masy gazu iloczyn jego ciśnienia i objętości jest wielkością stałą.”
pV=const ; p

1

V

1

=p

2

V

2

Izoterma to dowolna zależność właściwości układu fizycznego otrzymana przy stałej temperaturze.

Przykładem izotermy jest krzywa przedstawiająca zależność ciśnienia od objętości gazu dla ustalonej temperatury, czyli
przemiana izotermiczna . Wykresy przemiany izotermicznej w układach współrzędnych przedstawiają izotermy:

I zasada termodynamiki dla przemiany izotermicznej przybiera postać: Q+W=0. Przykładem takiej przemiany jest
bardzo powolne sprężanie gazu w naczyniu o ściankach dobrze przewodzących ciepło (temperatura gazu jest wówczas
równa temperaturze otoczenia).

2.Przemiana izobaryczna-podczas tej przemiany ciśnienie gazu nie ulega zmianie (p=const)

Prawo Guy-Lusaca: „Dla danej stałej masy gazu iloraz jego objętości i temperatury bezwzględnej jest wielkością stałą.”

V

T

=

const

i

V

1

T

1

=

V

2

T

2

Izobara to dowolna zależność właściwości układu fizycznego otrzymana przy stałym ciśnieniu. Przykładem

izobary jest krzywa przedstawiająca zależność ciśnienia od objętości gazu dla ustalonego ciśnienia, czyli przemiana
izobaryczna . Wykresy przemiany izobarycznej w układach współrzędnych przedstawiają izobary :

I zasada termodynamiki dla przemiany izobarycznej przybiera postać:

Δ

U =Q+W

- sprężanie izobaryczne;

Δ

U =Q−W

-rozprężanie izobaryczne

Przykładem takiej przemiany jest ogrzewanie gazu w szczelnym naczyniu, które zamknięte jest ruchomym

tłokiem mogącym się swobodnie przesuwać. Praca w przemianie izobarycznej :

10

W = p⋅Δ V

→

W = p⋅(V

2

−

V

1

)

Pole powierzchni pod wykresem przemiany w układzie p-V ma sens fizyczny pracy wykonanej przez gaz .

3.Przemiana izochoryczna- podczas tej przemiany objętość gazu nie ulega zmianie (V=const)

Prawo Charlesa: „Dla danej stałej masy gazu iloraz jego ciśnienia i temperatury bezwzględnej jest wielkością stałą.”

p

T

=

const

i

p

1

T

1

=

p

2

T

2

Izochora to dowolna zależność właściwości układu fizycznego otrzymana przy stałej objętości. Przykładem

izochory jest krzywa przedstawiająca zależność ciśnienia od objętości gazu dla ustalonej objętości, czyli przemiana
izochoryczna. Wykresy przemiany izochorycznej w układach współrzędnych przedstawiają izochory :

I zasada termodynamiki dla przemiany izochorycznej przybiera postać:

Δ

U =Q

.

W przemianie izochorycznej objętość nie ulega zmianie, więc gaz nie wykona pracy. Dochodzi do wymiany

ciepła. Przykładem takiej przemiany jest ogrzewanie gazu w szczelnie zamkniętym naczyniu, zbudowanym z materiału
o bardzo małej rozszerzalności cieplnej.

e)Energa wewnętrzna – od czego zależy, objaśnić dla gazu jedno- i dwuatomowego

Energia wewnętrzna (oznaczana zwykle jako U lub E

w

) w termodynamice – całkowita energia układu będącą sumą

energii oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrzcząsteczkowych układu, a także energii ruchu cieplnego
cząsteczek oraz wszystkich innych rodzajów energii występujących w układzie. Wartość energii wewnętrznej jest
trudna do ustalenia ze względu na jej złożony charakter. W opisie procesów termodynamicznych istotniejsza i
łatwiejsza do określenia jest zmiana energii wewnętrznej, dlatego określając energię wewnętrzną układu pomija się te
rodzaje energii, które nie zmieniają się w rozpatrywanym układzie termodynamicznym. Na przykład dla gazu
doskonałego jedyną składową energii wewnętrznej, która może się zmieniać, jest energia kinetyczna cząsteczek gazu.
Stąd zmiana energii wewnętrznej równa jest zmianie energii kinetycznej cząsteczek.

W przypadku gazu doskonałego zmiana energii wewnętrznej równa jest zmianie energii kinetycznej cząsteczek

i wyraża ją wzór:

Δ

U =Δ E

k

=

n⋅C

v

⋅

Δ

T

,gdzie: n – liczba moli gazu, C

V

– ciepło molowe przy stałej objętości,

ΔT – zmiana temperatury gazu. Dla:

1. Jednoatomowego gazu i = 3, dlatego

C

v

=

3
2

⋅

N⋅k

2. Dwuatomowego gazu i = 5, dlatego

C

v

=

5
2

⋅

N⋅k [

J

mol⋅K

]

f)Zerowa i pierwsza zasada termodynamiki

Zerowa zasada termodynamiki głosi, że: „Jeśli układy A i B mogące ze sobą wymieniać ciepło są ze sobą w

równowadze termicznej, i to samo jest prawdą dla układów B i C, to układy A i C również są ze sobą w równowadze
termicznej.”

11

Dla układu zamkniętego (nie wymienia masy z otoczeniem, może wymieniać energię) zasadę można

sformułować w postaci: „Zmiana energii wewnętrznej układu zamkniętego jest równa energii, która przepływa przez
jego granice na sposób ciepła lub pracy.”

Δ

U =Q+W

,gdzie: ΔU – zmiana energii wewnętrznej układu, Q – energia przekazana do układu jako ciepło, W –

praca wykonana na układzie.

W powyższym sformułowaniu przyjmuje się konwencję, że gdy:

•

W > 0 – do układu przepływa energia na sposób pracy,

•

W < 0 – układ traci energię na sposób pracy,

•

Q > 0 – do układu przepływa energia na sposób ciepła,

•

Q < 0 – układ traci energię na sposób ciepła.

W przypadku układu termodynamicznie izolowanego układ nie wymienia energii z otoczeniem na sposób pracy (W=0)
ani na sposób ciepła (Q=0), wówczas:

Δ

U =0

g)I zasada termodynamiki w przemianach gazu doskonałego, ilustracja na wykresie p-V

Rozpatrzmy teraz przemiany gazowe z punktu widzenia I zasady termodynamiki:

1.Przemiana izochoryczna
Zakładamy, że w naczyniu znajduje się n moli gazu doskonałego. Gaz ten ogrzewamy, a ponieważ naczynie nie
zwiększa swojej objętości, to również gaz się nie rozszerza. Jego temperatura zwiększa się od t

1

do t

2

. Wzrasta również

ciśnienie gazu z p

1

do p

2

. Ponieważ zmianie nie uległa objętość gazu, nie można mówić tu o pracy, zatem, zgodnie z I

zasadą termodynamiki, dostarczone ciepło jest równe zmianie energii wewnętrznej:ΔU = Q = nC

v

Δt i W = 0

gdzie C

v

to molowe ciepło właściwe gazu przy stałej objętości (równe energii, jaką należy dostarczyć jednemu molowi

danego gazu, aby zwiększyć jego temperaturę o 1 stopień w przemianie izochorycznej).

2.Przemiana izobaryczna
Zakładamy, że w naczyniu zamkniętym nieruchomym tłokiem znajduje się n moli gazu doskonałego. Ogrzewamy gaz
przez dostarczenie ciepła Q, w wyniku czego temperatura zwiększa się o Δt, natomiast objętość rośnie o ΔV. I zasada
termodynamiki dla tej przemiany wygląda następująco: ΔU = W-Q oraz Q = nC

p

Δt i W = pΔV , gdzie C

p

to molowe

ciepło właściwe gazu przy stałym ciśnieniu (równe energii, jaką należy dostarczyć jednemu molowi danego gazu, aby
zwiększyć jego temperaturę o 1 stopień w przemianie izobarycznej). Zastanówmy się, jaka jest zależność między C

p

a

C

v

. Zapiszmy jeszcze raz I zasadę termodynamiki, ale podstawiając już odpowiednie wyrażenia: nC

v

Δt = pΔV - nC

p

Δt

Zapiszmy teraz dwa równania Clapeyrona dla gazu przed przemianą i po przemianie: pV

1

= nRt

1

oraz pV

2

= nRt

2

Dodając je stronami otrzymujemy: pΔV = nRΔt Podstawiamy do I zasady termodynamiki i otrzymujemy:
nC

v

Δt = nRΔt - nC

p

Δt oraz nΔt C

v

= nΔt ( R - C

p

) i R = C

p

– C

v

3.Przemiana izotermiczna
W naczyniu z ruchomym tłokiem znajduje się n moli gazu doskonałego. Ponieważ temperatura nie zmienia się, więc
zmiana energii wewnętrznej jest równa 0: ΔU = nCvΔt = 0 Siła działająca na tłok powoduje, że w naczyniu zmniejsza
się objętość gazu i jednocześnie rośnie ciśnienie. Siła taka wykonuje pracę równą liczbowo oddawanemu przez gaz
ciepłu: W = - Q

4.Przemiana adiabatyczna
W przemianie adiabatycznej nie ma wymiany ciepła z otoczeniem. Zatem zmiana energii wewnętrznej jest równa pracy:
ΔU = W

h)Ciepło molowe gazu przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu

W przypadku gazów ciepło właściwe zależy od rodzaju przemiany, dlatego wprowadzono pojęcie ciepła

właściwego przy stałym ciśnieniu c

p

(ciepło właściwe przemiany izobarycznej) i przy stałej objętości c

v

(ciepło

właściwe przemiany izochorycznej). C

p

i C

v

używa się w obliczeniach zależnie od tego, czy dana przemiana zachodzi

przy stałym ciśnieniu czy przy stałej objętości gazu. Dla gazu doskonałego zachodzi zależność między molowymi
ciepłami właściwymi: C

p

- C

v

= R ,gdzie: R to uniwersalna stała gazowa.

Klasyczna teoria ciepła właściwego określa, że energia kinetyczna na jeden stopień swobody (zasada

ekwipartycji energii) jednej cząsteczki wynosi kT/2, zatem energia jednego mola gazu doskonałego, która jest sumą

energii kinetycznej cząsteczek i wyraża się wzorem:

E=

i⋅N⋅k⋅T

2

,gdzie: i – liczba stopni swobody cząsteczki,

N – liczba cząsteczek w molu (liczba Avogadra), k – stała Boltzmanna.

12

Dla:

•

jednoatomowego gazu i = 3, dlatego

C

v

=

3
2

⋅

N⋅k

•

dwuatomowego gazu i = 5, dlatego

C

v

=

5
2

⋅

N⋅k [

J

mol⋅K

]

i)Cykl Carnota- przebieg, diagram p-V, bilans i sprawność silnika

-Definicja : Cykl Carnota – obieg termodynamiczny, złożony z dwóch przemian izotermicznych i dwóch przemian
adiabatycznych. Cykl Carnota jest obiegiem odwracalnym. Do realizacji cyklu potrzebny jest czynnik
termodynamiczny, który może wykonywać pracę i nad którym można wykonać pracę, np. gaz w naczyniu z tłokiem, a
także dwa nieograniczone źródła ciepła, jedno jako źródło ciepła (o temperaturze T

1

) – górne źródło ciepła obiegu, a

drugie jako chłodnica (o temperaturze T

2

) – dolne źródło ciepła obiegu.

-Cykl składa się z następujących procesów:

1. Sprężanie izotermiczne – czynnik roboczy styka się z chłodnicą, ma temperaturę chłodnicy i zostaje poddany

procesowi sprężania w tej temperaturze (T

2

). Czynnik roboczy oddaje ciepło do chłodnicy.

2. Sprężanie adiabatyczne – czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem, jest poddawany sprężaniu, aż

uzyska temperaturę źródła ciepła (T

1

).

3. Rozprężanie izotermiczne – czynnik roboczy styka się ze źródłem ciepła, ma jego temperaturę i poddawany

jest rozprężaniu izotermicznemu w temperaturze T

1

, podczas tego cyklu ciepło jest pobierane ze źródła ciepła.

4. Rozprężanie adiabatyczne – czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem i jest rozprężany, aż czynnik

roboczy uzyska temperaturę chłodnicy (T

2

).

-Diagram p-V

-W wyniku tych czterech procesów czynnik roboczy powraca do punktu wyjścia, dlatego mówimy, że cykl jest
zamknięty (zgodnie z definicją obiegu).Podczas procesów sprężania siła zewnętrzna wykonuje pracę nad układem
termodynamicznym, a podczas rozprężania układ wykonuje pracę. Ilość pracy wykonanej przez układ jest większa (gdy
T

1

> T

2

) od pracy wykonanej nad układem. Podczas cyklu ciepło jest pobierane ze źródła ciepła, część tego ciepła jest

oddawana do chłodnicy, a część zamieniana na pracę.

Dla układu tego definiuje się sprawność jako stosunek pracy wykonanej do ilości ciepła pobranego ze źródła

ciepła.

Wzór powyższy wyprowadzony przez Carnota określa, że sprawność cyklu nie zależy od czynnika roboczego, ani
sposobu realizacji, a zależy tylko od temperatur źródła ciepła i chłodnicy.

j)Praca silnika w cyklu Otta i cyklu Diesla

Cykl Diesla- (obieg Diesla)- to prawobieżny obieg termodynamiczny złożony z czterech następujących po

sobie przemian charakterystycznych: dwóch adiabat odwracalnych , izobary i izochory.

Cykl Diesla składa się z następujących procesów:

1. izobaryczne ogrzewanie czynnika w wyniku spalania paliwa; jednocześnie występuje ekspansja czynnika od

objętości V

1

do objętości V

2

)

2. adiabatyczne rozprężanie (adiabata odwracalna) od ciśnienia p

3

do ciśnienia p

2

13

3. izochoryczne chłodzenie przy stałej objętości V

3

4. adiabatyczne sprężanie (adiabata odwracalna) od ciśnienia p

1

do ciśnienia p

3

Sprawność cyklu:

η=

1−

C

V

C

p

⋅(

V

2

V

3

)

κ

−

1

⋅

1−(

V

1

V

2

)

κ

1−

V

1

V

2

, gdzie: c

v

– ciepło właściwe gazu w przemianie

izochorycznej , c

p

– ciepło właściwe gazu w przemianie izobarycznej , κ – stała zależna dla danego gazu w przemianie

adiabatycznej (zwana wykładnikiem adiabaty) pV

γ

= const. Dla gazu doskonałego γ=c

p

/c

v

Cykl Otta - odwracalny obieg termodynamiczny składający się z następujących czterech procesów

składowych:
1.(1-2) sprężanie adiabatyczne,
2.(2-3) ogrzewanie izochoryczne (wskutek spalania mieszanki paliwowej, silnik spalinowy),
3.(3-4) rozprężanie adiabatyczne,
4.(4-1) chłodzenie izochoryczne - wydech,
5.(1-0-1) wtrysk paliwa i zasysanie mieszanki.

Cykl Otta jest obiegiem porównawczym tłokowych silników spalinowych z zapłonem iskrowym.

Pozycja wyjściowa, suw ssania, suw sprężania.

Zapłon paliwa, suw pracy, suw wydechowy.

Sprawność

η=

1−(

V

1

V

2

)

1−κ

, gdzie:

κ

-wykładnik adiabaty

k)Entropia i II zasada termodynamiki

-Definicja: jest to termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek przebiegu procesów spontanicznych
(samorzutnych) w odosobnionym układzie termodynamicznym. Entropia jest miarą stopnia nieuporządkowania układu.
Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki, jeżeli układ termodynamiczny przechodzi od jednego stanu równowagi do

14

drugiego, bez udziału czynników zewnętrznych (a więc spontanicznie), to jego entropia zawsze rośnie.

-Druga zasada termodynamiki stwierdza, że w układzie termodynamicznie izolowanym istnieje funkcja stanu zwana
entropią S, której zmiana ΔS w procesie adiabatycznym spełnia nierówność ΔS>= 0, przy czym równość zachodzi
wtedy i tylko wtedy, gdy proces jest odwracalny. W uproszczeniu można to wyrazić też tak: „W układzie
termodynamicznie izolowanym w dowolnym procesie entropia nigdy nie maleje”

l)III zasada termodynamiki

Trzecia zasada termodynamiki może być sformułowana jako postulat: „Nie można za pomocą skończonej

liczby kroków uzyskać temperatury zera bezwzględnego (zero kelwinów), jeżeli za punkt wyjścia obierzemy niezerową
temperaturę bezwzględną.”

W6 DRGANIA I FALE ELEKTROMAGNETYCZNE

a)Przemiany energii w układzie drgającym LC

Obwód drgający LC – zamknięty obwód elektryczny składający się ze zwojnicy i kondensatora (początkowo

naładowanego), w którym powstają drgania elektromagnetyczne o częstotliwości zależnej od pojemności C i
indukcyjności L obwodu.

W obwodzie LC zachodzą ciągłe przemiany energii pola elektrycznego (kondensatora) w energię pola

magnetycznego (zwojnicy). Okres drgań obwodu LC wyraża się wzorem:

T =2⋅π⋅

√

LC

Drgania w takim obwodzie zwykle mają charakter gasnący ze względu na występowanie oporu omowego R, na

którym występują straty energii.

Drganiom w układzie LC podlegają wielkości fizyczne, takie jak: ładunek Q i napięcie U na okładkach

kondensatora oraz natężenie prądu I. Ich zależności czasowe wyrażają się wzorami: Q = Q

0

sinωt, I = I

0

cosωt, U = –U

0

sinωt, gdzie: Q

0

– maksymalny ładunek na kondensatorze, a

U

0

=

Q

0

C

– maksymalne napięcie na okładkach

kondensatora.

b)Obwód drgający otwarty- jak wytworzyć, zależność napięcia i natężenia prądu od czasu

Ewolucja drgającego obwodu zamkniętego w otwarty:

1.Rozsuwanie okładek→zwiększenie obszaru oddziaływania Źródło napięcia przemiennego→przepływ
pola elektrostatycznego prądu przemiennego-pulsowanie ładunków
2.Kiedy napięcie jest stałe→ prąd w obwodzie nie płynie przewodnika z jednej okładki na drugą→

zmienne pole magnetyczne i elektryczne-

-fale elektromagnetyczne

-Dipol elektryczny

15

Oscylujący dipol elektryczny to np. metalowy pręt połączony z generatorem drgań

(obecność U ~) lub sprzężony z odpowiednim układem drgającym ( brak U ~).
Drgania elektryczne dipola = przepływ ładunku z jednego końca na drugi→ prąd elektryczny

Jeżeli U=U

0

sinωt to ładunek i natężenie prądu są także sinusoidalne zmienne

Zmiany natężenia prądu → zmienne pole magnetyczne
Zmiany ładunku → zmienne pole elektryczne

c)Wytwarzanie i rozchodzenie się fali elektromagnetycznej, prawo Ampere'a i Faradaya

1.Prawo Faradaya : „ Zmienne pole magnetyczne indukuje pole elektryczne”
-powstaje nawet gdy nie ma przewodnika
-indukowane jest pole elektryczne (nie jest związane z przepływem ładunkiem, lecz ze zmianą
strumienia magnetycznego)
-linie sił pola elektrycznego tworzą koncentryczne okręgi (linie zamknięte)- wirowe pole
elektryczne

∮

E dl=−d

ϕ

B

dt

2.Prawo Ampere'a : „ Zmienne pole elektryczne indukuje pole magnetyczne”
-powstaje nawet gdy nie ma przewodnika
-indukowane jest pole magnetyczne (nie jest związane z przepływem ładunku, lecz ze zmianą
strumienia elektrycznego)
-linie sił pola magnetycznego tworzą koncentryczne okręgi (linie zamknięte)

∮

B dl=μ

0

⋅

ε

0

⋅

d

ϕ

E

dt

+

μ

0

⋅

I

d)Własności fali elektromagnetycznej- wektory E i B – wartość (objaśnić wielkości), kierunek i zwrot, jak wyznaczyć
kierunek i wartości prędkości rozchodzenia się fali

Widać więc, że każda zmiana w czasie pola elektrycznego →zmienne pole

magnetyczne→wirowe pole elektryczne itd.
Oscylujący dipol jest źródłem fale elektromagnetycznej.

Własności wektorów natężenia pola elektrycznego

⃗

E

i

indukcji pola magnetycznego

⃗

B

:

-zawsze prostopadłe do siebie i do kierunku rozchodzenia się fali
-zmieniają się sinusoidalnie: E= E

0

sin (kx-ωt) i B= B

0

sin (kx-ωt) z tą samą częstotliwością i

zgodnie z fazą, gdzie:ω- częstość kołowa, k-liczba falowa.

Długość fali i jej częstotliwość związane są zależnością:
λ=VT= V(1/f), gdzie: λ- długość fali (2

π

/k), T- okres (2

π

/ω)

Iloczyn wektorowy (

⃗

E× ⃗

B

) wyznacza kierunek rozchodzenia się fali:

-prędkość rozchodzenia się fali w próżni jest stała i jednakowa dla wszystkich fal,

niezależnie od częstotliwości

c=

E

0

B

0

=

1

√

ε

0

⋅

μ

0

=

2,9979⋅10

8

m⋅s

e)Wektor Poyntinga- definicja i sens fizyczny
Fala elektromagnetyczna przenosi energię i dostarcza ją każdemu ciału, na które pada.

Definicja wektora Poyntinga- jest to szybkość przepływu fali przez powierzchnię jednostkową [

W
m

2

]

⃗S= 1

μ

0

⋅( ⃗

E× ⃗B)

Ponieważ wektory są wzajemnie prostopadłe- wzór przyjmuje postać: S=(1/μ

0

) EB [chwilowa

wartość]. Należy pamiętać, że B=E/c , zatem S=(1/μ

0

c) E

2.

W praktyce bardziej użyteczna jest średnia szybkość

przepływu energii (natężenie fali) :

16

f)Zależność natężenia fali od odległości od źródła

Rozważmy źródło punktowe o mocy P

zr

emitujące światło izotropowo (z jednakowym natężeniem we

wszystkich kierunkach)

Natężenie fali na powierzchni kuli o promieniu r:

l=

P

zr

4⋅π⋅r

2

W7.OPTYKA FALOWA

a)Zasada Huyghensa i jej zastosowanie przy odbiciu, załamaniu i ugięciu fali

Zasada Huyghensa: tłumaczy w geometryczny sposób rozchodzenie się fal w ośrodku sprężystym (obowiązuje również
dla fal elektromagnetycznych) i wyjaśnia takie zjawiska falowe, jak: odbicie, załamanie czy ugięcie fali. Formułuje się
ją następująco: „Każdy punkt ośrodka, do którego dociera fala, staje się źródłem nowej fali kolistej względnie kulistej.”

-Odbicie fali – jeżeli fala pada na przeszkodę, to ulega odbiciu, przy czym kąt padania, normalna do powierzchni
odbijającej oraz promień odbity leżą w jednej płaszczyźnie. Kąt padania jest równy kątowi odbicia.

-Załamanie fali – jeżeli fala przechodzi przez granicę dwóch ośrodków, różniących się prędkością rozchodzenia się fali,

to ulega załamaniu. Kąt padania, normalna do powierzchni granicznej i kąt załamania leżą w jednej płaszczyźnie oraz

sinα

sin β

=

v

1

v

2

=

λ

1

λ

2

gdzie: v

1

, v

2

– prędkości rozchodzenia się fal w ośrodku pierwszym i drugim.

-Ugięcie, czyli dyfrakcja – jeżeli rozchodząca się fala napotyka na swej drodze przeszkodę o rozmiarach zbliżonych do
jej długości λ, to ulega na niej dyfrakcji. Dyfrakcja polega na zaburzeniu prostoliniowego rozchodzenia się fali w
danym ośrodku.

17

b)Doświadczenie Younga-przebieg, wyprowadzenie warunku otrzymywania prążków jasnych i ciemnych;

Young(1801)-pierwsze doświadczalne potwierdzenie interferencji światła
-ekran z małym otworem S

0

oświetlono światłem słonecznym

-zgodnie z zasadą Huyghensa, fala ugina się na szczelinie i każdy punkt szczeliny
staje się źródłem fali kulistej
-przechodzące światło pada na drugi ekran ze szczelinami S

1

i S

2

-znów zasada Huyghensa i obie fale nakładają się na siebie
-na ekranie obserwujemy obraz w postaci następujących po sobie kolejno
ciemnych i jasnych prążków (minima i maksima)
-jest to obraz interferencyjno-dyfrakcyjny

Analiza doświadczenia Younga (dla światła monochromatycznego):
-rozważmy 2 promienie z dwóch szczelin, spotykające się w punkcie P na ekranie
-oba promienie po opuszczeniu szczelin S

1

i S

2

są zgodne w fazie

-ponieważ PS

2

= PB, o różnicy faz decyduje różnica dróg optycznych tj odcinek

S

1

B

-jeżeli |S

1

B|= k λ, gdzie k =(1,2,3,...) to w punkcie P powstają maksima natężenia

światła
Ponieważ |S

1

B|=dsinθ → dsinθ= k λ

-jeżeli |S

1

B|=0,5(2k-1)λ, gdzie k =(1,2,3,...) to w punkcie powstają minima

natężenia światła
Mamy zatem dsinθ=0,5(2k-1)λ,

c)Siatka dyfrakcyjna- stała siatki, rozkład natężeń na ekranie, warunki powstania prążków jasnych i ciemnych
Przeprowadzenie doświadczenia Younga w praktyce jest bardzo trudne, bo natężenia światła na kolejnych maksimach
są małe.
Siatka dyfrakcyjna- jest to układ wielu równoległych do siebie szczelin

Stała siatki : d [m]

Liczba rys na jednostkę
długości: n=1/d [m

-1

]

Całkowita liczba rys
na siatce: N=L/d

Prążki ciemne: dsinθ=0,5(2k-1)λ,

Prążki jasne: dsinθ= k λ

d)Zdolność rozdzielcza i dyspersja kątowa- definicje, sens fizyczny

-Kąt obserwacji danej barwy zależy od długości fali- siatka umożliwia więc
rozdzielenie barw w świetle złożonym-rozszczepienie światła
-Miarą jakości siatki jest możliwość rozróżnienia maksimów obrazów
dyfrakcyjnych dla dwóch fal nieznacznie różniących się długościami
Δλ=|λ

1

-λ

2

|

-Zdolność rozdzielcza (rozdzielczość)
R=λ/Δλ, gdzie λ=0,5(λ

1

+λ

2

)

Im mniejsze Δλ tym większa rozdzielczość→ tym lepsza siatka

18

-Kryterium Rayleigha-położone blisko siebie linie uważamy za rozdzielone, jeżeli maksimum główne jednej pokrywa
się z pierwszym minimum drugiej

-Dyspersja kątowa-mówi o szerokości rozszczepienia światła wielobarwnego, czyli w jakiej odległości kątowej
otrzymamy linie o różnej długości fali D=dθ/d λ

e)Interferencja światła w cienkich warstwach w świetle odbitym-przyczyny powstania, różnica dróg optycznych (dla
dowolnego kąta padania i kąta 0

o

), warunki powstawania prążków jasnych i ciemnych (kąt padania 0

o

)

Zagadnienie pokrywa się z wcześniej opisanymi .

f)Pierścienie Newtona -przyczyna powstawania, warunek otrzymywania prążków ciemnych
Definicja: Jest to zjawisko optyczne polegające na powstawaniu prążków interferencyjnych w kształcie pierścieni, w
świetle przechodzącym jak i odbitym, przechodzącym poprzez cienkie warstwy w pobliżu styku powierzchni wypukłej
i płaskiej rozdzielonych substancją o innym niż stykające się współczynniku załamania. Dla światła białego powstają
wielobarwne prążki, dla monochromatycznego – jasne i ciemne prążki. Nazwane tak na cześć Izaaka Newtona, który
zaobserwował i opisał je jako pierwszy. Zjawisko wyjaśnił falową naturą światła Robert Hooke w 1664 roku.

g)Dyfrakcja światła na szczelinie-rozkład natężeń na ekranie zależnie od rozmiarów szczeliny, wyprowadzenie warunku
otrzymania I minimum, warunki powstawania minimów i maksimów,
Dyfrakcja (ugięcie)- zmiana kształtu czoła fali- gdy fala natrafia na przeszkodę
(szczelina, ostrze)

-rozmiary przeszkód porównywalne z długością fali
-im węższa szczelina tym silniejsze ugięcie fali
-obraz na ekranie jest ekranem interferencyjnym

Fala płaska padająca na szczelinę:

I prążek ciemny

jasny prążek

-Każda para promieni z odpowiednich punktów górnej i dolnej części szczeliny będzie interferowała ujemnie→Δ=0,5λ
-

Wygaszenie (I prążek ciemny)

: 0,5asinθ=0,5λ Kolejne (k-ty prążek ciemny): asinθ=kλ, gdzie k=1,2,3...

Gdy a=λ→ sinθ

p

=1, czyli prążek centralny zajmuje cały ekran

-

Maksima (prążki jasne)

:

asinθ=0,5(2k-1)λ

h)Dyfrakcja promieni X na siatce krystalicznej-dlaczego promieniowanie X a nie światło widzialne, co to jest obraz
Lauego, warunek Bragga

Dyfrakcja promieni X-dla promieniowania rentgenowskiego zjawisko to pozwala na obserwacje kolejnych warstw
kryształu. Fala, która omija przeszkodę mniejszą niż długość fali nie reaguje na tak mały obiekt. Fakt ten powoduje
konieczność stosowania krótszych fal do obserwacji mniejszych przedmiotów. Aby obserwować strukturę krystaliczną
materii, konieczne jest użycie fal rentgenowskich. Zjawisko dyfrakcji pozwoliło na rozwój krystalografii
rentgenowskiej, dzięki której badano strukturę kryształów, odkryto także strukturę spirali DNA.

-Obraz Lauego- to obraz dyfrakcyjny powstały po przejściu promieni rentgenowskich.W doświadczeniu
przeprowadzonym po raz pierwszy przez niemieckiego fizyka Maxa von Lauego promienie Röntgena, po przejściu
przez otworki w płytach ołowianych, tworzyły wąską wiązkę promieniowania, padającą na cienką płytkę siarczku
cynku (ZnS). Na kliszy

fotograficznej, która znajdowała się za kryształem, powstawał obraz dyfrakcyjny tego

kryształu . Obraz ten występował jako wyraźna plama pośrodku obrazu i szeregu rozrzuconych symetrycznie plamek.
Metodę tę zaczęto stosować do badania struktury kryształów różnych substancji, ponieważ ułożenie plamek zależne
było od rodzaju substancji. Kryształ jest siatką przestrzenną powtarzających się regularnie płaszczyzn. W takiej sieci
krystalicznej atomy są ułożone regularnie, powodują zatem ugięcie promieni Roentgena i ich interferencję zgodnie z

19

prawem Bragga. Postać obrazu dyfrakcyjnego zależy od rodzaju struktury krystalicznej i od kierunku padania promieni
rentgenowskich w stosunku do płaszczyzn krystalograficznych. Na rysunku pokazany jest obraz kryształu o układzie
regularnym otrzymany dla kierunku 100. Z drugiej strony, jeżeli znana jest budowa kryształu, obraz Lauego pozwala na
wyznaczenie długości fali, dlatego metoda Lauego stosowana jest w spektrografii promieniowania rentgenowskiego.

-Warunek Bragga-

zależność wiążąca geometrię kryształu z długością

fali padającego promieniowania i kątem, pod

którym obserwowane jest interferencyjne maksimum. Prawo to dotyczy tzw. dyfrakcji Bragga. Kiedy promieniowanie
rentgenowskie pada na kryształ, na każdym jego atomie dochodzi do dyfrakcji. Warunek Bragga zakłada odbicie od
płaszczyzn na których układają

się

atomy

kryształu. Przy znanych odległościach między-płaszczyznowych i długości

fali prawo Bragga określa kąt, pod jakim musi padać fala, aby nastąpiła interferencja konstruktywna (wzmocnienie).
Oznacza to, że promienie rentgenowskie padające na kryształ dają maksima promieniowania ugiętego tylko pod
pewnymi kątami padania. Ostateczną postać tego prawa podali William

Henry

Bragg i jego syn William

Lawrence

Bragg w 1913 r.: nλ=2dsinθ gdzie: n – rząd ugięcia, liczba całkowita, ale nie dość duża, ze względu na to, że sinθ < 1;
λ – długość fali promieniowania rentgenowskiego, taka że: λ ≤ 2d; d – odległość między-płaszczyznowa – odległość
między płaszczyznami na których zachodzi rozproszenie; θ – kąt padania definiowany jako kąt między wiązką promieni
pierwotnych, a płaszczyzną kryształu (inaczej niż w optyce).

Rozpatrywana wiązka zostaje rozproszona w tym samym kierunku, każda od innej płaszczyzny. Jeżeli różnica

dróg optycznych wiązek (równa w tym przypadku różnicy dróg geometrycznych), będzie równa całkowitej
wielokrotności długości fali, to w wyniku interferencji nastąpi wzmocnienie fali odbitej i ten przypadek opisuje
warunek Bragga. Ze względu na to, że kąt pod którym następuje wzmocnienie równa się kątowi padania
promieniowania, zjawisko to często bywa nazywane odbiciem. Jednak dyfrakcja na krysztale różni się od odbicia:

•

wiązka ugięta na krysztale składa się z promieni rozproszonych na wszystkich atomach kryształu, podczas gdy
w zwykłym odbiciu zachodzi to tylko dla warstwy powierzchniowej;

•

dyfrakcja na krysztale zachodzi tylko dla szczególnych kątów padania określonych równaniem Bragga,
podczas gdy odbicie zachodzi dla wszystkich kątów;

•

natężenie wiązki ugiętej na krysztale jest dużo mniejsze od natężenia wiązki padającej, podczas gdy dobre
zwierciadła odbiją blisko 100% światła nań padającego.

i)Polaryzacja światła- na czym polega, dla jakich fal występuje

Polaryzacja światła jest zjawiskiem, w którym światło ujawnia swoje właściwości jako fala poprzeczna. Zatem
zjawisko to zachodzi tylko dla fal poprzecznych. Światło jest falą elektromagnetyczną polegającą na rozchodzeniu się
na przemian zmiennych pól elektrycznych i magnetycznych, których linie są do siebie wzajemnie prostopadłe. Wektory
natężenia pola elektrycznego E i indukcji magnetycznej B zmieniając się „drgają” przypadkowo w różnych kierunkach,
ale zawsze prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali. Gdy wektor E i tym samym wektor B mają tylko jeden
wyróżniony kierunek, to światło jest spolaryzowane liniowo.

Do polaryzacji światła służą polaryzatory. Są to substancje o takich właściwościach, że światło po przejściu przez nie
ma jeden wyróżniony kierunek, w którym drga wektor natężenia pola elektrycznego i prostopadle do niego drga wektor
indukcji magnetycznej pola magnetycznego. Jeśli tak spolaryzowane światło trafi na drugi polaryzator skręcony
względem pierwszego o 90°, to drgania zostaną całkowicie wygaszone i światło przez niego nie przejdzie.

Światło ulega częściowej polaryzacji podczas odbicia od granicy dwóch ośrodków. Jeśli kąt padania α spełnia taki
warunek, że: tgα =n

2/1

, to promień odbity jest całkowicie spolaryzowany liniowo w ten sposób,że wektor E jest

równoległy do płaszczyzny odbijającej światło. Kąt padania, spełniający ten warunek, nazywa się kątem Brewstera.

20

Można wykazać, że gdy promień odbity jest całkowicie spolaryzowany, to tworzy z promieniem załamanym kąt prosty.
Ponieważ światło odbite jest spolaryzowane, to można wygaszać je za pomocą polaryzatorów. Taką rolę spełniają szkła
w okularach polaroidowych, które redukują odblaskowe światło odbite.

j)Polaryzacja światła przez absorpcję-prawo Malusa, wyprowadzenie, objaśnić wielkości, natężenie wiązki
niespolaryzowanej i spolaryzowanej po przejściu przez polaryzatory

Polaryzacja przez absorbcję:
Płytka polaryzująca (polaroid)- materiał, w którym istnieje pewien charakterystyczny kierunek kierunek polaryzacji

-Płytka przepuszcza tylko fale o kierunku drgań
wektora E równoległym do kierunku polaryzacji:
E

II

=Ecos θ, a pozostałe pochłania : E=Esin θ

-Prawo Malusa- jest to prawo odkryte przez francuskiego fizyka Malusa określające natężenie światła spolaryzowanego
po przejściu przez polaryzator. Natężenie światła spolaryzowanego liniowo po przejściu przez idealny polaryzator
optyczny jest równe iloczynowi natężenia światła padającego i kwadratu cosinusa kąta między płaszczyzną polaryzacji
światła padającego a płaszczyzną polaryzacji światła po przejściu przez polaryzator
I=I

0

cos

2

θ, gdzie: I

0

– natężenie światła padającego, θ – kąt między płaszczyzną polaryzacji światła padającego i

płaszczyzną polaryzacji polaryzatora. Prawo to wynika z faktu, że przez polaryzator przechodzi tylko składowa
wektora natężenia pola elektrycznego fali elektromagnetycznej zrzutowana na kierunek polaryzacji polaryzatora.
Rozważmy dwa przypadki:
1

0

Na polaryzator pada fala niespolaryzowana (brak wyróżnionego kierunku wektora E)

I

1

I

0

=

∫

0

2⋅π

cos

2

θ

d

θ

2⋅

π

=

1
2

Światło niespolaryzowane po przejściu przez polaryzator doznaje zawsze 50% straty

2

0

Na polaryzator pada światło spolaryzowane liniowo ( istnieje wyróżniony kierunek wektora E)

I

1

=I

0

cos

2

θ

Jeżeli θ=0

o

natężenie światła nie zmienia się I

1

=I

0

(cos

2

0

o

)

2

= I

0

Jeżeli θ=90

o

natężenie światła zanika I

1

=I

0

(cos

2

90

o

)

2

= 0

k)Dwójłomność, własności promieni nadzwyczajnego i zwyczajnego, dichroizm
-Polaryzacja w krysztale dwójłomnym- dwójłomność (podwójne załamanie)

-zależność wartości współczynnika załamania światła od kierunku polaryzacji w pewnych
kryształach
-pojedyncza wiązka światła rozszczepia się w krysztale na dwa promienie-obie wiązki są
spolaryzowane liniowo, płaszczyzny ich drgań są wzajemnie prostopadłe
-promień o- jednakowa prędkość we wszystkich kierunkach (jeden współczynnik
załamania n

0

)

-prędkość promienia e zależy od kierunku w krysztale i zmienia się od wartości v

o

do

v

e

→współczynnik załamania od n

0

do

n

e

-Dichroizm-pochłanianie jednego z promieni (o lub e) silniej niż drugi

l)Polaryzacja przez odbicie- wyprowadzić prawo Brewstera, jaki jest stan polaryzacji wiązki odbitej i załamanej

-wiązka niespolaryzowana pada na powierzchnię dielektryka (np. szkło, woda)
-przy pewnym kącie padania (kąt całkowitej polaryzacji α

Br

) wiązka odbita jest

całkowicie spolaryzowana liniowo prostopadle do płaszczyzny padania
-wiązka załamana jest częściowo spolaryzowana
-wiązka załamana i odbita tworzą kąt prosty α+β=90

o

21

Z prawa załamania:

sinα

sin β

=

n

21

=

n

2

n

1

=

sin α

sin(90−α )

,gdzie: n

1

, n

2

-bezwzględne współczynniki załamania

ośrodków 1 i 2 , n

21

– względny współczynnik załamania ośrodka 2 względem 1. Ponadto: n

1

=c/v

1

oraz n

2

=c/v

2

-Prawo Brewstera- prawo stwierdzające, że światło naturalne (niespolaryzowane) padające na granicę dwóch
przezroczystych dielektryków pod takim kątem α

Br

, że promień odbity i promień załamany tworzą kąt 90°, ulega przy

odbiciu całkowitej polaryzacji liniowej w płaszczyźnie padania. Mamy zatem: tgα

Br

=n

21

, gdzie α

Br

-kąt całkowitej

polaryzacji

W9.FIZYKA CIAŁA STAŁEGO.
a)Klasyczna teoria elektronowa przewodnictwa metali: założenia, od czego zależy opór właściwy przewodnika, prawo
Wiedemanna-Franza
-Klasyczna teoria elektronowa (Paul Drude 1900):

•

istnienie elektronów swobodnych (gaz elektronowy)

•

ruch chaotyczny elektronów

•

zderzenia elektronów z jonami sieci krystalicznej-dlaczego

Śr. energia elektronów

Prędkość śr. kwadratowa Śr. Czas między kolejnymi zderzeniami

,gdzie: k- stała Boltzmanna, m- masa elektronu, L-średnia droga swobodna
Ruch elektronów z punktu A do B:

BB' – dryf elektronów, v

d

-prędkość unoszenia i v

d <<

v

k

W obecności pola elektrycznego

,

brak obecności pola

Siła wywierana na elektron w polu elektrycznym: F=ma=eE → a=eE/m
Prędkość dryfu:

, gdzie U- różnica potencjałów na końcach przewodnika, E-natężenie pola
elektrycznego, d- odległość BB'

-Prawo Ohma
Rozpatrzmy przewodnik o przekroju S i koncentracji nośników n.

Natężenie prądu [A]: I=neVd S. Mamy zatem :

I =

ne

2

S ̄t

2md

⋅

u

, gdzie d-odległość między punktami dla których

liczymy różnicę potencjałów(długość przewodnika)

Czyli I~U, zatem

R=

2md

me

2

tS

, gdzie

ρ

=

2m
e

2

t

[

Ω

⋅

m]

-opór właściwy, m-masa elektronu ρ

-1

– przewodność

właściwa. Obie wielkości są charakterystyczne dla danego materiału i danej temperatury. Dobremu przewodnictwu

elektrycznemu towarzyszy zwykle dobre przewodnictwo cieplne. Prawo Wiedemanna- Franza:

k

ρ

−

1

=

L⋅T

; gdzie

L-liczba Lorentza (współczynnik prawie jednakowy dla większości materiałów), k- przewodnictwo cieplne.

b)Teoria pasmowa- jak powstają pasma energetyczne, wyjaśnić ich role w przewodzeniu prądu elektrycznego

-atomy znajdujące się w dużych odległościach nie oddziałują ze sobą; ich stany
energetyczne są stanami są stanami izolowanych atomów
-gdy r< r

k

stany energetyczne rozszczepiają się. Wielkość rozszczepienia zależy od

liczby najbliższych atomów.
-całkowita liczba atomów w krysztale N~10

23

/cm

3

, więc rozszczepione poziomy

tworzą praktycznie ciągłe pasmo energii o szerokości ΔE

Z punktu widzenia własności elektrycznych ciał stałych największe znaczenie mają
pasma najbardziej oddalone od jądra atomowego:

22

„Zdolność do przewodzenia elektryczności
zależy od prawdopodobieństwa obsadzenia
pasma przewodnictwa

c)Rozkład Fermiego-Diraca- co opisuje, przedstawić i omówić zależność od temperatury.

-opisuje prawdopodobieństwo, że przy danej temperaturze T obsadzony zostanie poziom o energii E

;gdzie: k-stała Boltzmanna, E

F

– energia Fermiego-energia stanu, który jest obsadzony przez

elektron z prawdopodobieństwem 50%

T=0K- brak elektronów

T>0K-poziomy powyżej E

F

T>>0K-prawdopodobieństwo

w pasmie powyżej E

F

obsadzone z pewnym obsadzenia poziomów powyżej E

F

prawdopodobieństwem znacznie wzrasta

d)Przewodniki, półprzewodniki i izolatory w świetle modelu pasmowego

23

W10.FIZYKA CIAŁA STAŁEGO
a)Półprzewodniki samoistne- budowa, struktura pasm, rozmiar przerwy energetycznej, własności elektryczne
-pierwiastki IV grupy układu okresowego (półprzewodniki atomowe), np. Si, Ge
-szerokość pasma wzbronionego E

0

<2eV

-w temperaturze 0K brak elektronów w pasmie przewodzenia-zły przewodnik,
-w wyższych temperaturach elektrony dzięki energii termicznej przechodzą do pasma przewodzenia

-wiązania kowalencyjne między atomami

-w niskich temperaturach wszystkie elektrony związane są w pary, brak swobodnych
nośników, więc półprzewodnik zachowuje się jak izolator

-po dostarczeniu energii(np. przez absorbcję fotonu lub termicznej) w pasmie przewodnictwa
pojawiają się elektrony, a w pasmie walencyjnym-dziury

-koncentracja elektronów i dziur jest jednakowa

b)Półprzewodniki typu n-budowa, struktura pasm, rozmiar przerwy energetycznej, własności elektryczne

-domieszkowany atomem z V grupy układu okresowego (N, P, As, Sb)

-4 z elektronów walencyjnych donora tworzą wiązania, piąty elektron jest
słabo związany z rdzeniem jonu

-w półprzewodnikach typu n nośnikami większościowymi są elektrony (w
paśmie przewodnictwa)

-potrzeba więc znacznie mniejszej energii E

d

(w porównaniu z przerwą

energetyczną E

g

), żeby wzbudzić ten elektron do pasma przewodnictwa

-energia jonizacji domieszki E

d

<0,1eV

c)Półprzewodniki typu p- budowa, struktura pasm, rozmiar przerwy energetycznej, własności elektryczne

-domieszkowany atomem z III grupy układu okresowego (B, Al, Ga)

-atom akceptora tworzy 3 wiązania kowalencyjne, czwarte wiązanie jest nie
wysycone- powstaje „dziura”

-w półprzewodnikach typu p nośnikami większościowymi są dziury (w
paśmie walencyjnym)

-do zapełnienia dziury wystarczy niewielka ilość energii E

a

(w porównaniu

z przerwą energetyczną E

g

), żeby wyrwać elektron z sąsiedniego wiązania,

w którym powstaje nowa dziura
-energia jonizacji domieszki E

d

< 0,1 eV

24

d)Łącze p-n- prąd dyfuzji, prąd dryfu, jak powstaje kontaktowa różnica potencjałów i obszar zubożony
Rozważmy złącze typu p-n:
-w półprzewodniku typu p jest przewaga dziur, natomiast w półprzewodniku typu n-
przewaga elektronów
-w chwili złączenia materiałów elektrony przenikają do obszaru p i rekombinują z
dziurami
-ruch nośników większościowych tworzy prąd dyfuzji I

dyf

, ruch nośników

mniejszościowych tworzy prąd unoszenia (dryfu) I

dryf

-w skutek rekombinacji po stronie p powstają jony ujemne, a po stronie n- jony dodatnie,
w obszarze złącza powstaje ładunek przestrzenny

-z powstaniem ładunku przestrzennego o szerokości d

0

wiąże się kontaktowa różnica

potencjałów V

0

-stan równowagi złącza

e)Porównać własności diody p-n spolaryzowanej w kierunku przewodzenia i w kierunku zaporowym, zilustrować za
pomocą charakterystyki prąd-napięcie
Dioda półprzewodnikowa po przyłożeniu do złącza p-n różnicy potencjałów:

-połączenie części p z biegunem dodatnim, a części n diody z biegunem ujemnym spowoduje obniżenie bariery
potencjału w porównaniu ze stanem równowagi złącza i zwiększenie prądu dyfuzji

-połączenie odwrotne spowoduje zwiększenie bariery potencjału w porównaniu ze stanem równowagi złącza i
zmniejszenie prądu dyfuzji

25

-Charakterystyka prądowo-napięciowa

f)Złącze p-n jako źródło światła- dioda LED, Laser półprzewodnikowy

-na złączu p-n elektron z pasma przewodnictwa rekombinuje z dziurą z pasma walencyjnego,
uwalnia się przy tym energia równa wielkości przerwy energetycznej E

g

-energia ta może się rozchodzić w postaci drgań sieci krystalicznej ( w kryształach Si, Ge)
emitowanego kwantu promieniowania (w kryształach GaAs, GaP)

λ=hc/ E

g

,gdzie: λ- długość fali, h- stała Plancka, c- prędkość światła w próżni

-aby proces elektroluminescencji był wydajny złącze jest silnie polaryzowane w kierunku
przewodzenia

Rozkład promieniowania:
-większość energii emitowana
jest w obszar o kącie rozwarcia
20

o

. Dodatkowo stosuje się też

soczewki kolimujące

-w obszarze złącza p-n na wyższych poziomach energetycznych (pasmo
przewodnictwa) znajduje się więcej elektronów niż na niższych (pasmo
walencyjne)- powstaje inwersja obsadzeń

-elektron przechodząc ze stanu wyższego do niższego emituje foton, co może
spowodować lawinowe procesy emisji wymuszonej

-aby wzmocnić generację światła wewnątrz kryształu, obszar ten zamknięty jest
płasko- równoległymi powierzchniami odbiciowymi (rezonator)

26