Fundamenty Specjalne – projekt fundamentu płytowo-palowego - część 1

(dr inż. Adam Krasiński)

1.0. Stan naprężenia w podłożu gruntowym

1.1. Stan początkowy (geostatyczny)

Ogólnie przyjmuje się, że pierwotny stan naprężenia w górotworze jest anizotropowy. Składowa
pionowa naprężenia

σ

z;0

jest wynikiem działania sił grawitacji i równa jest sumie ciężarów

wszystkich warstw gruntowych, liczonych od powierzchni terenu:

∑

⋅

=

i

i

z

h

γ

σ

0

;

Wartość efektywna naprężenia jest pomniejszona o ciśnienie u

0

wody, występujące na danej

głębokości (ciśnienie to może być hydrostatyczne lub napięte):

0

0

;

0

;

u

z

z

−

=

′

σ

σ

Składowe poziome

σ′

x;0

i

σ′

y;0

naprężenia efektywnego przyjmuje się, że są sobie równe i wynoszą:

0

0

;

0

;

0

;

K

z

y

x

⋅

′

=

′

=

′

σ

σ

σ

gdzie:

K

0

jest współczynnikiem parcia geostatycznego (parcia spoczynkowego, bądź

współczynnikiem rozporu bocznego).

Dla gruntów normalnie skonsolidowanych (płytkie warstwy holoceńskie)

K

0

=

K

0

NC

. Wartość

współczynnika

K

0

NC

można określić z wzorów:

φ

′

−

=

sin

1

0

NC

K

- dla gruntów niespoistych

ν

ν

−

=

1

0

NC

K

- dla gruntów spoistych

Dla gruntów prekonsolidowanych (głębsze warstwy plejstoceńskie i starsze) K

0

= K

0

OC

. Wartość

współczynnika K

0

NC

można określić z wzoru empirycznego:

OCR

K

K

NC

OC

⋅

=

0

0

gdzie: OCR jest współczynnikiem prekonsolidacji gruntu (OverConsoildation Ratio), który
najprościej definiuje się następująco:

0

;

max

;

z

z

OCR

σ

σ

′

′

=

gdzie:

σ′

z;max

– składowa pionowa maksymalnego naprężenia efektywnego, jakie kiedykolwiek

w historii panowało na danej głębokości,

σ′

z;0

– składowa pionowa aktualnego naprężenia efektywnego na tej samej głębokości.

2

Współczynnik OCR można określić z badania edometrycznego, według schematu przedstawionego
poniżej.

Najczęściej jednak OCR określa się na podstawie badań „in situ” (badania presjometryczne PMT,
dylatometryczne DMT lub sondowania statyczne CPT(U)). Generalnie OCR jest wielkością trudną
do zmierzenia. Często w badaniach nie określa się współczynnika OCR, a bezpośrednio wartość
współczynnika K

0

.

W gruntach silnie prekonsolidowanych współczynnik K

0

OC

może znacznie przekraczać wartość 1,0

co oznacza, że składowe poziome naprężenia mogą być większe niż składowa pionowa. Składowa
pozioma nie może jednak przekroczyć wartości odporu granicznego, więc musi być spełniony
warunek:

p

p

z

y

x

K

c

K

⋅′

+

⋅

′

≤

′

=

′

2

0

;

0

;

0

;

σ

σ

σ

, gdzie

)

2

45

(

tan

2

φ

′

+

°

=

p

K

Istnieje również pogląd, że

ur

ur

OC

K

ν

ν

−

≤

1

0

, gdzie

ν

ur

≈ 0,2 (wsp. Poissona dla obc. wtórnych)

Przykładowe rozkłady składowych efektywnych naprężenia w podłożu normalnie skonsolidowa-
nym i prekonsolidowanym przedstawiono na rysunku poniżej

Prekonsolidacja podłoża gruntowego na terenie Polski jest głównie efektem epok lodowcowych,
podczas których podłoże to było obciążone ciężarem lodowca. Szacuje się, że podczas ostatniego
zlodowacenia, które zakończyło się kilkanaście tysięcy lat temu, grubość pokrywy lodowej

σ′

z;0

σ′

z;0

σ′

x;0

σ′

x;0

σ′

z;0

σ′

x;0

σ′

z;0

σ′

x;0

zwg

(NC)

(NC)

(K

0

NC

)

u

0

zwg

(NC)

(OC)

(K

0

OC

)

u

0

ln

σ'

z

ε

1

ln

σ'

z;max

σ'

z

grunt

∆h

h

ε

1

=

∆h/h

3

wynosiła od 1000 m do 2000 m. Należy jednocześnie zwrócić uwagę, że ze względu na inne
procesy geologiczne (trzęsienia ziemi, ruchy tektoniczne, cementyzacja, erozje, procesy
reologiczne) stan naprężenia w gruncie, w okresie po ustąpieniu lodowca, ulegał różnym zmianom
(najczęściej współczynnik prekonsolidacji ulegał zmniejszeniu).

1.2. Zależność parametrów mechanicznych gruntu od głębokości i poziomu naprężenia

1.2.1. Edometryczny moduł ściśliwości M

0

Edometryczny moduł ściśliwości M

0

nie parametrem stałym dla danego gruntu, tylko zależy od

poziomu naprężenia w gruncie. Wartość modułu wzrasta z poziomem naprężenia, przy czym wzrost
ten jest przeważnie nieliniowy (patrz rys. poniżej).

Podawana w dokumentacjach geotechnicznych wartość modułu M

0

powinna się odnosić do jakieś

wartości naprężenia. Najczęściej wartość tę przyjmuje się równą 100 kPa i określa się je mianem
naprężenia referencyjnego p

ref

. Moduł M

0

o wartości odpowiadającej naprężeniu referencyjnemu

p

ref

nazywa się modułem referencyjnym

ref

M

;

0

.

Zmienność modułu z naprężeniem określa potęgowe prawo ściśliwości:

m

ref

ref

a

p

a

M

M















+

+

′

=

′

min

;

0

0

)

(

σ

σ

; gdzie

φ

′

⋅

′

=

cot

c

a

Wykładnik m przyjmuje się z przedziału 0,3

÷ 0,5 dla gruntów niespoistych lub z przedziału 0,6 ÷

0,9 dla gruntów spoistych.
Naprężenie

σ

'

min

przyjmuje jako najmniejsze spośród składowych

σ

'

x;0

,

σ

'

y;0

i

σ

'

z;0

naprężenia

geostatycznego w gruncie.

1.2.2. Wytrzymałość gruntu na ścinanie bez odpływu C

u

Wytrzymałość każdego gruntu na ścinanie, w każdych warunkach zależy od naprężeń efektywnych

σ

' i od efektywnych parametrów wytrzymałościowych

φ

' i c'. W warunkach bez odpływu wody

z porów gruntu, podczas obciążania gruntu wzrasta ciśnienie wody u w porach gruntu, w wyniku
czego naprężenia efektywne w gruncie bądź nie wzrastają w ogóle, bądź wzrastają niewiele, co
w rezultacie sprawia, że wytrzymałość gruntu na ścinanie nie wzrasta lub słabo wzrasta ze
wzrostem obciążeń zewnętrznych. Wytrzymałość ta wzrasta z głębokością, wraz ze wzrostem
wartości naprężeń geostatycznych.
Zagadnienie powyższe zostanie zobrazowane na przykładzie badania gruntu w aparacie
trójosiowego ściskania.

h

σ′

σ′

a

σ′

c

Badanie w edometrze

0

σ′

b

h

0

h

a

h

b

h

c

M

0;a-b

M

0;b-c

ε

σ

′

∆

=

0

M

;

h

h

∆

=

ε

M

0;b-c

> M

0;a-b

σ′

grunt niespoisty

M

0

σ′

i

(1)

(2)

grunt spoisty

M

0;2

(

σ′

i

)

M

0;1

(

σ′

i

)

4

1) Badanie z drenażem (z odpływem)

manometr

u = 0

zawór

"O"

σ

3

σ

3

σ

1

σ

1

Q

1) Prezentacja wyniku badania w układzie klasycznym

σ - τ

σ

3

σ

3

σ

1

=

σ

3

σ′

3

σ′

3

σ′

3

σ

1

=

σ

3

Stan początkowy

(ściskanie izotropowe)

σ

3

σ

3

σ

1;ult

=

σ

3

+

∆σ

1

σ′

3

σ′

1

Stan końcowy

(graniczny)

σ′

1

σ

1;ult

=

σ

3

+

∆σ

1

u = 0

→

σ′

3

=

σ

3

;

σ′

1

=

σ

1

σ

3

σ

3

σ

1;ult

σ

1;ult

σ′

n

σ′

n

τ

f

τ

f

τ

σ

σ′

3

σ′

1

c

′

φ′

τ

f

prosta graniczna
(prosta Coulomba)

τ

f

=

σ′

n

⋅tg

φ′ + c'

σ′

n

2) Prezentacja wyniku badania w układzie płaskim s - t (płaski stan odkształcenia)

s

′

0

= σ′

3

σ′

1

c

′

t

α′

prosta graniczna

t

f

= s

′⋅tanα′ + c′

t

s

′

t

45

°

tan

α′ = sinφ′

c

′

t

= c

′⋅cosφ′

σ′

1

–

σ′

3

2

t =

σ′

1

+

σ′

3

2

s

′ =

5

2) Badanie bez drenażu (bez odpływu)

manometr

u

≠ 0

zawór

"Z"

σ

3

σ

3

σ

1

σ

1

Q

σ

3

σ

3

σ

1

=

σ

3

σ′

3

σ′

3

σ′

3

σ

1

=

σ

3

Stan początkowy

(ściskanie izotropowe

z drenażem, u = 0)

σ

3

σ

3

σ

1;ult

=

σ

3

+

∆σ

1

σ′

1

+u

Stan końcowy (graniczny)

(bez drenażu)

σ

1;ult

=

σ

3

+

∆σ

1

σ′

3

=

σ

3

- u ;

σ′

1

=

σ

1

- u

σ′

3

+u

σ′

1

+u

Prezentacja wyniku badania w układzie przestrzennym p - q

p

′ =

σ′

1

+ 2

σ′

3

3

=

σ

1

+ 2

σ

3

3

- u = p - u

q =

σ′

1

-

σ′

3

=

σ

1

-

σ

3

=

σ

3

+

∆σ

1

-

σ

3

=

∆σ

1

p

′ =

σ

1

+ 2

σ

3

3

- u =

σ

3

+

∆σ

1

+ 2

σ

3

3

- u =

σ

3

+

∆σ

1

3

- u

gdy u >

∆σ

1

3

→ p

′ maleje → grunt normalnie skonsolidowany lub nieskonsolidowany

gdy u <

∆σ

1

3

→ p

′ rośnie → grunt prekonsolidowany

→ q rośnie

3) Prezentacja wyniku badania w układzie przestrzennym p - q

p

′

0

=

σ

3,0

q

f

= p

′⋅M + c′

q

p

′

q

3

1

OC

NC

q

f

NC

q

f

OC

u

NC

u

OC

C

u

NC

= 0,5

⋅q

f

NC

Grunt normalnie skonsolidowany:

C

u

= 0,5

⋅q

f

OC

Grunt prekonsolidowany:

C

u

= 0,5

⋅q

f

Wytrzymałość gruntu na ścinanie
w warunkach bez odpływu:

p

′

0

=

σ′

3

c

′

q

(prosta graniczna)

q

f

= p

′⋅M + c′

q

p

′

q

p

′ =

σ′

1

+

σ′

2

+

σ′

3

3

q =

σ′

1

-

σ′

3

3

1

M =

6sin

φ′

3 - sin

φ′

; c

′

q

=

6c

′⋅cosφ′

3 - sin

φ′

- naprężenie średnie

- dewiator naprężenia

σ′

1

>

σ′

2

>

σ′

3

σ′

2

=

σ′

3

W układzie osiowo-symetrycznym:

p

′ =

σ′

1

+2

σ′

3

3

→

1

M

6

Przeniesienie do warunków terenowych

Można w przybliżeniu przyjąć, że:

- dla gruntów normalnie skonsolidowanych:

- dla gruntów prekonsolidowanych:

Wraz ze wzrostem głębokości z wzrastają naprężenia geostatyczne

σ′

z;0

,

σ′

x;0

i

σ′

y;0

. Wzrastają

również wielkości p

′

0

i q

f;0

, a zatem i wytrzymałość gruntu na ścinanie bez odpływu C

u

. Obrazuje

to poniższy rysunek.

Należy dodać, że w gruntach prekonsolidowanych wartości parametrów

φ′

i c

′

są odpowiednio

większe niż w gruntach normalnie skonsolidowanych co sprawia, że wytrzymałość C

u

tych gruntów

jeszcze bardziej wzrasta w stosunku do gruntów normalnie skonsolidowanych.

p

′

0

=

σ′

z;0

+

σ′

x;0

+

σ′

y;0

3

q

f;0

= p

′

0

⋅ M + c

′

q

;

C

u

NC

= 0,8

⋅0,5⋅q

f,0

= 0,4

⋅q

f,0

C

u

OC

= 1,0

⋅0,5⋅q

f,0

= 0,5

⋅q

f,0

p

′

0

(z

1

)

q

f;0

(z)

p

′

q

p

′

0

(z

2

)

2C

u

(z

2

)

2C

u

(z

1

)

Grunt normalnie skonsolidowany

p

′

0

(z

1

)

q

f;0

(z)

p

′

q

p

′

0

(z

2

)

2C

u

(Z

2

)

2C

u

(Z

1

)

Grunt prekonsolidowany

σ

z;0

σ′

x;0

=

σ′

y;0

zwg

(NC)

(OC)

u

0

σ′

z;0

z

M

0

C

u

7

Przykład obliczeniowy

Wyznaczyć rozkłady składowych naprężenia geostatycznego w podłożu gruntowym przedstawio-
nym na rysunku poniżej oraz rozkłady wartości modułu edometrycznego M

0

i wytrzymałości gruntu

na ścinanie w warunkach bez odpływu C

u

.

Obliczenia przygotowawcze:

Warstwa 1

531

,

0

28

sin

1

1

;

0

=

°

−

=

K

a

1

= 0 bo c

′

= 0

→

5

,

0

min

1

;

0

100

0

,

70











 ′

⋅

=

σ

M

11

,

1

28

sin

3

28

sin

6

1

=

°

−

°

⋅

=

M

;

0

1

;

=

′

q

c

, bo c

′

= 0

1

;

0

1

;

11

,

1

p

q

f

′

⋅

=

;

1

;

0

1

;

1

;

444

,

0

4

,

0

p

q

C

f

u

′

⋅

=

⋅

=

Warstwa 2

12

,

1

5

,

2

)

17

sin

1

(

2

;

0

=

⋅

°

−

=

K

2

,

147

17

cot

45

2

=

°

⋅

=

a

kPa ;

→

7

,

0

min

2

;

0

2

,

147

100

2

,

147

0

,

55













+

+

′

⋅

=

σ

M

648

,

0

17

sin

3

17

sin

6

2

=

°

−

°

⋅

=

M

;

4

,

95

17

sin

3

17

cos

0

,

45

6

2

=

°

−

°

⋅

⋅

=

′

q

c

kPa

4

,

95

648

,

0

2

;

0

2

;

+

′

⋅

=

p

q

f

;

7

,

47

324

,

0

)

4

,

95

648

,

0

(

5

,

0

2

;

0

2

;

0

2

;

+

′

⋅

=

+

′

⋅

⋅

=

p

p

C

u

Obliczenia zasadnicze:

Tabela obliczeń

z

γ

σ

z ;0

u

0

σ

'

z ;0

K

0

σ

'

x ;0

=

σ

'

y ;0

σ

'

min

M

0

p'

0

C

u

[m]

[kPa]

[kPa]

[kPa]

[kPa]

[kPa]

[MPa]

[kPa]

[kPa]

0,0

18,0

0,0

0,0

0,0

0,531

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

1,0

18,0

18,0

0,0

18,0

0,531

9,6

9,6

21,6

12,4

5,5

2,0

18,0

36,0

0,0

36,0

0,531

19,1

19,1

30,6

24,7

11,0

3,0

18,0

54,0

0,0

54,0

0,531

28,7

28,7

37,5

37,1

16,5

4,0

19,7

73,7

10,0

63,7

0,531

33,8

33,8

40,7

43,8

19,4

5,0

19,7

93,4

20,0

73,4

0,531

39,0

39,0

43,7

50,5

22,4

5,0

20,5

93,4

20,0

73,4

1,120

82,2

73,4

50,8

79,3

73,4

7,0

20,5

134,4

40,0

94,4

1,120

105,7

94,4

54,1

102,0

80,7

10,0

20,5

195,9

70,0

125,9

1,120

141,0

125,9

59,0

136,0

91,8

15,0

20,5

298,4

120,0

178,4

1,120

199,8

178,4

66,7

192,7

110,1

20,0

20,5

400,9

170,0

230,9

1,120

258,6

230,9

74,1

249,4

128,5

25,0

20,5

503,4

220,0

283,4

1,120

317,4

283,4

81,1

306,1

146,9

30,0

20,5

605,9

270,0

335,9

1,120

376,2

335,9

87,9

362,8

165,2

zwg

Piasek pylasty

saclSi

0,0

siSa

Pył piaszcz-ilasty

-3,0

-5,0

γ

= 18 kN/m

3

,

γ

sr

= 19,7 kN/m

3

φ′

= 28

°, c

′

= 0, M

0;ref

= 70 MPa

OCR = 1,0 ,

ν

= 0,25 , m = 0,5

γ′

=

γ

sr

-

γ

w

= 19,7 - 10,0 = 9,7 kN/m

3

γ

sr

= 20,5 kN/m

3

,

γ′

= 10,5 kN/m

3

φ′

= 17

°, c

′

= 45 kPa, M

0;ref

= 55 MPa

OCR = 2,5 ,

ν

= 0,30 , m = 0,7

8

Wykresy obliczanych wielkości fizycznych

0

5

10

15

20

25

30

0

100

200

300

400

σ '

z ;0

[kPa]

z

[m

]

0

5

10

15

20

25

30

0

100

200

300

400

σ '

x ;0

[kPa]

z

[m

]

0

5

10

15

20

25

30

0

25

50

75

100

M

0

[MPa]

z

[m

]

0

5

10

15

20

25

30

0

50

100

150

200

C

u

[kPa]

z

[m

]

9