CENTRUM NAUKI

KOPERNIK

Eksper

ymentuj!

Co spadnie pierwsze?

Dlaczego ptasie piórko opada znacznie wolniej niż
kamień?

Wiele osób odpowie, że jest po prostu

lżejsze. Błąd! Szybkość spadania nie zależy od masy!
Dowiódł tego Galileusz, zrzucając różnej wielkości
kamienie z Krzywej Wieży w Pizie – wszystkie lądo-
wały na ziemi po takim samym czasie. Cały sekret
tkwi w oporze powietrza. A co będzie, gdy usunie-
my całe powietrze?

Trochę teorii

Eksper

ymentuj!

S

iła grawitacji, z jaką Ziemia przycia-
ga ciała, jest tym większa, im więk-

sza jest ich masa. Pomimo to zarówno
lekkie piórko, jak i ciężka moneta spa-
dają w próżni z tą samą prędkością.
Dlaczego tak się dzieje? Na masywniej-
sze ciało działa wprawdzie większa siła,
lecz też jest je trudniej wprawić w ruch
– właśnie dlatego, że… jest masywniej-
sze, czyli bardziej bezwładne.

Fizycy mają dwa określenia na opisa-

nie masy. Mówią o masie bezwładnej,
gdy myślą o tym, że ciału o większej
masie trudniej jest nadać przyspiesze-
nie. Mówią też o masie grawitacyjnej,
gdy chcą opisać cechę ciał polegającą
na tym, że przyciągają one inne obiek-
ty materialne.

Wszystkie obserwacje potwierdzają,

że masa bezwładna równa jest masie
grawitacyjnej. Oznacza to, że im trud-
niej (ze względu na bezwładność) jest
ciało rozpędzić, tym większa jednocze-
śnie działa na nie siła grawitacyjna.
Gdyby pominąć siłę oporu, wszystkie
ciała, niezależnie od ich masy, kształtu,
materiału, z którego zostały zrobio-
ne, poruszają się ruchem jednostaj-
nie przyspieszonym z takim samym
przyspieszeniem. Na Ziemi wynosi
ono 9,81 m/s

2

.

Dlaczego więc tak trudno nam

uwierzyć, że kilogram pierza waży
tyle samo co kilogram żelaza? Naj-
prawdopodobniej dlatego, że z ob-
serwacji wiemy, iż puchowa poduszka
spada wolniej niż żelazny odważnik.
Gdyby jednak obydwa przedmioty
spadały w próżni, tak jak dzieje się to
na naszym pokazie, wówczas miały-
by jednakową prędkość. Zazwyczaj

jest stała, lecz rośnie proporcjonalnie
do kwadratu prędkości spadającego
ciała. Dodatkowo, siła oporu będzie
większa dla piórka, które spadając,
zagarnia sobą większą ilość powie-
trza niż moneta spadająca w pozycji
pionowej.

Piórko, które ma mniejszą masę niż

moneta i na które działa dużo słabsza
siła grawitacji w porównaniu z siłą
ciążenia monety, dość szybko osiąga
taki stan, w którym siły oporu i gra-
witacji równoważą się. W rezultacie
już po pierwszych kilku sekundach
ruchu piórko przestaje przyspieszać
i opada ruchem jednostajnym. Osiąga
prędkość graniczną, czyli dokładnie
taką, dla której siły grawitacji i oporu
równoważą się.

A jak porusza się moneta? Siła oporu

powietrza wobec monety wprawdzie
rośnie podczas jej spadania, jednak nie
zdąży wzrosnąć wystarczająco, żeby
zrównoważyć większą siłę grawitacji,
której podlega moneta. To oznacza,
że moneta do końca porusza się ru-
chem przyspieszonym i spada szybciej
niż piórko.

jednak obserwujemy ciała spadające
w powietrzu, które stawia poruszają-
cym się przedmiotom olbrzymi opór.
O wiele większy, niż jesteśmy skłonni
przypuszczać.

Spadając, przedmioty napotykają

na swej drodze mnóstwo cząsteczek
powietrza, które muszą „rozepchać”.
Opór powietrza jest przyczyną powsta-
nia siły działającej w kierunku przeciw-
nym do siły grawitacji. Siła oporu nie

Walka oporu powietrza z grawitacją. W przypadku piórka rosnąca (wraz z prędko-
ścią ruchu) siła oporu równoważy grawitację już w drugiej sekundzie ruchu.
W przypadku gładkiej i masywnej monety grawitacja zawsze będzie górą

Duży kamień jest przyciągany przez ziemię mocniej niż mały (siła grawitacji jest
większa), ale (o ile zapomnimy o oporach ruchu) oba obiekty bedą poruszać się
z tym samym przyspieszeniem

Fot. archiwum

O historii

Współczesne zastosowania

dokładnie lokalizują pozycję na całej
kuli ziemskiej (system GPS – Global
Positioning System), zajmują się także
szpiegowaniem na potrzeby wojska.

W życiu codziennym jesteśmy zain-

teresowani zarówno zmniejszaniem,
jak i zwiększaniem oporów powietrza.
Konstruktorzy aut zwracają uwagę
na aerodynamiczny kształt pojazdu,
dla którego opór powietrza będzie
najmniejszy. Również rowerzysta jest
zainteresowany tym, żeby zmniejszyć
siły tarcia o cząsteczki powietrza – ka-
ski ochronne mają opływowe kształty.
Spadochroniarze przeciwnie, są zain-
teresowani zwiększaniem sił oporu.
Większa powierzchnia spadochronu
pozwala skoczkowi wylądować na
ziemi z mniejszą prędkością, a więc
bezpieczniej.

S

iła grawitacji jest wykorzystywana
na całym świecie w elektrowniach

wodnych do produkcji energii elek-
trycznej.

Nagromadzone masy wody, spada-

jąc, wprawiają w ruch turbiny gene-
ratora prądu. W Polsce elektrownie
wodne wytwarzają zaledwie około
7,3% energii elektrycznej. Dla po-
równania w Norwegii w ten sposób
uzyskuje się 98% potrzebnej energii
elektrycznej.

Grawitacja utrzymuje także na orbi-

tach okołoziemskich sondy kosmiczne,
tzw. sztuczne satelity Ziemi. Pomagają
one przewidywać pogodę, służą do
wielu zastosowań w telekomunikacji
(dzięki nim mamy łączność interne-
tową z innymi kontynentami, nada-
ją programy telewizyjne i radiowe),

W

1686 roku Isaac Newton przed-
stawił teorię grawitacji w dziele

zatytułowanym „Philosophie Naturalis
Principia Mathematica”. Oparł się na za-
proponowanych przez siebie zasadach
dynamiki oraz prawach Keplera i uznał,
że za spadanie jabłka z drzewa oraz
ruch planet po orbitach odpowiada to
samo prawo powszechnego ciążenia.

Wyobraźmy sobie górę, której wierz-

chołek wystaje ponad ziemską atmo-
sferę. Na szczycie stoi armata, której
lufa skierowana jest równolegle do
powierzchni ziemi. Z armaty wystrze-
lony zostaje pocisk. Gdyby nie było
grawitacji, pocisk poruszałby się po
prostej będącej przedłużeniem lufy.
Jednak w obecności grawitacji tor kuli
jest zakrzywiony i pocisk spadnie na
ziemię (tor A). Wyobraźmy sobie, że
oddano drugi strzał, ale pocisk wy-
leciał z armaty z większą prędkością
początkową. Co wtedy? Kula poleci
dalej niż poprzednio, ale i ona spadnie
na ziemię (tor B).

Możliwe jest też nadanie pociskowi

tak dużej prędkości początkowej, że
stanie się ziemskim satelitą, krążą-
cym po kołowej orbicie (tor C). Przy
jeszcze większej prędkości począt-
kowej orbita będzie miała kształt
elipsy (tor D). W ten sposób ruch

wystrzelonej kuli armatniej możemy
przyrównać do ruchu Księżyca wokół
Ziemi. A jeśli ruch Księżyca przyrów-
nujemy do ruchu pocisku, czemu by
nie przyrównać go do spadającego
na ziemię jabłka?

Teoria Newtona nie spotkała się z ak-

ceptacją współczesnych mu uczonych.
Zarzucano mu, że przedstawianie gra-
witacji jako oddziaływania na odle-
głość to, jak to formułował Gottfried
Leibniz – mówienie o cudach!

Spadochron
wykorzystuje siłę
tarcia cząsteczek
powietrza – dzięki
niej skoczek może
bezpiecznie
wylądować

Rysunek oparty na oryginalnym szkicu Newtona z 1686 roku, za pomocą którego
tłumaczył on, że ta sama siła, która odpowiada za spadanie przedmiotów
na ziemię utrzymuje też Księżyc i planety na ich kosmicznych orbitach

W internecie

www.kopernik.org.pl

A to ciekawe

Więcej doświadczeń

CENTRUM NAUKI

KOPERNIK

Eksper

ymentuj!

D

zięki sile grawitacji chodzimy, mo-
żemy zagrać w piłkę nożną lub

w siatkówkę, a samochody „trzyma-
ją się” nawierzchni. Działanie tej siły
łatwo zauważyć, jeśli tylko dokładnie
rozejrzymy się dookoła. I nawet nie
trzeba zostać uderzonym przez spa-
dającą z drzewa szyszkę lub jabłko,

1.

Od czego zależy opór powietrza?

Weź kilka kartek formatu A4 i dwa ka-
wałki taśmy klejącej o tej samej długości.
Jedną kartkę złóż 6 razy i oklej taśmą,
drugą zgnieć, pamiętając o włożeniu
do środka taśmy klejącej (po to, aby
masy były takie same). Wejdź na krzesło
i zrzuć jednocześnie obie kartki. Możesz
poprosić kogoś o pomoc w obserwa-
cjach. Która kartka spadnie pierwsza?
Potrafisz to wyjaśnić? Możesz ekspery-
mentować dalej, zrzucając kartki papie-
ru tego samego kształtu, ale o różnej
wadze. Uwaga! Różnice, jakie możesz
zaobserwować, są niewielkie i ich wy-
chwycenie wymaga od przeprowadza-
jącego eksperymenty dużej precyzji,
niekiedy należy też zwiększyć wysokość,
z jakiej zrzucamy badane obiekty.

Sprawdź, czy rozumiesz,
jak działa grawitacja
www.physicsclassroom.com/mmedia/
newtlaws/efff.html

Więcej o czarnych dziurach
http://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/
science/know_l2/black_holes.html

Jak pozbyć się grawitacji,
nie latając w kosmos
http://zerog.jsc.nasa.gov/

Czy istnieje antygrawitacja?
http://pl.wikipedia.org/wiki/

2.

Jak sprawdzić, że przedmioty spada-

ją na ziemię ruchem jednostajnie przy-
spieszonym? Weź dwa sznurki o długo-
ści około 2 m każdy oraz 8 kulek (mogą
to być np. koraliki, ale muszą być dość
dużych rozmiarów. Na jednym sznurku
zamocuj 4 kulki w odległościach 10 cm,
40 cm, 90 cm i 160 cm. Na drugim
umieść kulki w równych odległościach
40 cm, 80 cm, 120 cm, 160 cm. Zrzuć
pierwszy sznurek i uważnie wsłuchuj
się w rytm, jaki wybiją kulki, uderzając
o podłogę. Powinieneś usłyszeć 4 ude-
rzenia następujące po sobie w równych
odstępach czasu. Gdy puścisz drugi
sznurek, powinieneś usłyszeć kolejne
uderzenia w rytmie przyspieszonym.
Czy potrafisz wytłumaczyć to, co sły-
szysz?

aby przekonać się, jak jest ona po-
wszechna.

To właśnie siły grawitacyjne między

Ziemią a Księżycem i Słońcem odpo-
wiadają np. za powstawanie pływów
w oceanach. Jedne z najbardziej ta-
jemniczych astronomicznych obiek-
tów – czarne dziury – są źródłem

tak potężnych pól grawitacyjnych,
że pochłaniają wszystko, cokolwiek
znajdzie się w ich pobliżu. Nawet
samo światło znika w nich bez śladu,
uwięzione na zawsze. Nie można
ich zobaczyć, bo kierując wzrok w tę
stronę, zobaczymy jedynie bezdenną
pustkę.

Czarna dziura ma tak silne pole
grawitacyjne, że nic nie może się
z niej wydostać – nawet światło

Fot. East News, NASA