1.
Wyniki pomiarów.
Spr
yna 1
Spr
yna 2
Lp.
Masa m
[kg]
Wydłu enie x
[m]
Masa m
[kg]
Wydłu enie x
[m]
1
0,050266
0,032
0,050266
0,021
2
0,100424
0,066
0,100424
0,041
3
0,150540
0,099
0,150540
0,061
4
0,200740
0,132
0,200740
0,081
5
0,250914
0,165
0,250914
0,100
6
0,301148
0,199
0,301148
0,119
7
0,351460
0,231
0,351460
0,139
2.
Obliczenia.
Stał spr
yny k obliczam z wzoru
x
Mg
k
=
. Gdzie g=9,81
2
s
m
przy pieszenie ziemskie.
Wyniki zamieszczam w tabeli.
Spr
yna nr.1
Spr
yna nr.2
Lp.
Masa m
[kg]
Wydłu enie x
[m]
Stała k
m
N
Masa m
[kg]
Wydłu enie x
[m]
Stała k
m
N
1
0,050266
0,032
15,40967 0,050266
0,021
23,48140
2
0,100424
0,066
14,92666 0,100424
0,041
24,02828
3
0,150540
0,099
14,91715 0,150540
0,061
24,20979
4
0,200740
0,132
14,91863 0,200740
0,081
24,31184
5
0,250914
0,165
14,91798 0,250914
0,100
24,61466
6
0,301148
0,199
14,84554 0,301148
0,119
24,82573
7
0,351460
0,231
14,92564 0,351460
0,139
24,80448
Wykres wydłu enia x
i
spr
yn w funkcji przyło onej siły
∑
=
⋅
=
n
i
i
m
g
F
1
Zalezno
x=f(F)
y = 0,0085x + 0,0299
R
2
= 0,9814
y = 0,0144x + 0,0467
R
2
= 0,9831
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0
2
4
6
8
10
12
14
Siła F [N]
Wydłu
enie x [m]
Spr
zyna 1
Spr
yna 2
Liniowy (Spr
yna 2)
Liniowy (Spr
zyna 1)
3.
Szacowanie niepewno ci.
Niepewno dla spr
yny nr.1:
)
1
(
)
(
)
(
1
2
−
=
=
∑
∞
=
n
n
k
U
k
U
n
i
C
A
ε
=
−
=
m
N
k
U
C
0,072385
)
1
7
(
7
0,22006
)
(
Zapis ko cowy. =95% dla k=2
U(k)=U
C
(k)·k=
0,072385 ·2=
0,144769
k=(14,98±0,14)
m
N
Niepewno dla spr
yny nr.2:
)
1
(
)
(
)
(
1
2
−
=
=
∑
∞
=
n
n
k
U
k
U
n
i
C
A
ε
=
−
=
m
N
k
U
C
0,181113
)
1
7
(
7
1,37768
)
(
Zapis ko cowy. =95% dla k=2
U(k)=U
C
(k)·k= 0,181113 ·2=
0,362226
k=(25,33±0,36)
m
N
4.
Wnioski.
Wyznaczanie stałej k spr
yn pozwoliła ma sprawdzenie prawa Hook’a. Poruszali my
si w pierwszym przedziale prawa Hook’a tzn. odkształcenie było proporcjonalne do
przyło onej siły. Wykres tych zale no ci jest jednym z najwa niejszym wykresem w
mechanice. Na podstawie tych zale no ci s wyznaczane Np. wytrzymało na rozci ganie
czy odkształcenia. Jak wida z przeprowadzonego wiczenia wykresy te s ró ne dla ró nych
materiałów. Maj jedynie wspólne charakterystyczne przedziały. Otrzymane zale no ci s
prawie liniowe potwierdzaj to współczynniki korelacji R
2
=0,9831 dla pierwszej spr
yny i
R
2
=0,9814 dla drugiej spr
yny. Prawdopodobnie le została wyznaczona masa albo
odczytane wydłu enie x.
Lp.
Stała k
m
N
m
N
2
2
2
m
N
1
15,40967
0,42949 0,18446
2
14,92666
-0,05352 0,00286
3
14,91715
-0,06303 0,00397
4
14,91863
-0,06155 0,00379
5
14,91798
-0,06220 0,00387
6
14,84554
-0,13464 0,01813
7
14,92564
-0,05454 0,00297
∑
=
n
i
i
k
n
1
1
=14,98018
∑
=
n
i
i
1
ε
=0,22006
Lp.
Stała k
m
N
m
N
2
2
2
m
N
1
23,48140
-0,84377 0,71194
2
24,02828
-0,29689 0,08814
3
24,20979
-0,11538 0,01331
4
24,31184
-0,01333 0,00018
5
24,61466
0,28949 0,08381
6
24,82573
0,50056 0,25056
7
24,80448
0,47931 0,22974
∑
=
n
i
i
k
n
1
1
=24,32517
∑
=
n
i
i
1
ε
=1,37768