1.

Wyniki pomiarów.

Spr

yna 1

Spr

yna 2

Lp.

Masa m

[kg]

Wydłu enie x

[m]

Masa m

[kg]

Wydłu enie x

[m]

1

0,050266

0,032

0,050266

0,021

2

0,100424

0,066

0,100424

0,041

3

0,150540

0,099

0,150540

0,061

4

0,200740

0,132

0,200740

0,081

5

0,250914

0,165

0,250914

0,100

6

0,301148

0,199

0,301148

0,119

7

0,351460

0,231

0,351460

0,139

2.

Obliczenia.

Stał spr

yny k obliczam z wzoru

x

Mg

k

=

. Gdzie g=9,81













2

s

m

przy pieszenie ziemskie.

Wyniki zamieszczam w tabeli.

Spr

yna nr.1

Spr

yna nr.2

Lp.

Masa m

[kg]

Wydłu enie x

[m]

Stała k













m

N

Masa m

[kg]

Wydłu enie x

[m]

Stała k













m

N

1

0,050266

0,032

15,40967 0,050266

0,021

23,48140

2

0,100424

0,066

14,92666 0,100424

0,041

24,02828

3

0,150540

0,099

14,91715 0,150540

0,061

24,20979

4

0,200740

0,132

14,91863 0,200740

0,081

24,31184

5

0,250914

0,165

14,91798 0,250914

0,100

24,61466

6

0,301148

0,199

14,84554 0,301148

0,119

24,82573

7

0,351460

0,231

14,92564 0,351460

0,139

24,80448

Wykres wydłu enia x

i

spr

yn w funkcji przyło onej siły

∑

=

⋅

=

n

i

i

m

g

F

1

Zalezno

x=f(F)

y = 0,0085x + 0,0299

R

2

= 0,9814

y = 0,0144x + 0,0467

R

2

= 0,9831

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0

2

4

6

8

10

12

14

Siła F [N]

Wydłu



enie x [m]

Spr



zyna 1

Spr





yna 2

Liniowy (Spr





yna 2)

Liniowy (Spr



zyna 1)

3.

Szacowanie niepewno ci.

Niepewno dla spr

yny nr.1:

)

1

(

)

(

)

(

1

2

−

=

=

∑

∞

=

n

n

k

U

k

U

n

i

C

A

ε













=

−

=

m

N

k

U

C

0,072385

)

1

7

(

7

0,22006

)

(

Zapis ko cowy. =95% dla k=2

U(k)=U

C

(k)·k=

0,072385 ·2=

0,144769

k=(14,98±0,14)













m

N

Niepewno dla spr

yny nr.2:

)

1

(

)

(

)

(

1

2

−

=

=

∑

∞

=

n

n

k

U

k

U

n

i

C

A

ε













=

−

=

m

N

k

U

C

0,181113

)

1

7

(

7

1,37768

)

(

Zapis ko cowy. =95% dla k=2

U(k)=U

C

(k)·k= 0,181113 ·2=

0,362226

k=(25,33±0,36)













m

N

4.

Wnioski.

Wyznaczanie stałej k spr

yn pozwoliła ma sprawdzenie prawa Hook’a. Poruszali my

si w pierwszym przedziale prawa Hook’a tzn. odkształcenie było proporcjonalne do
przyło onej siły. Wykres tych zale no ci jest jednym z najwa niejszym wykresem w
mechanice. Na podstawie tych zale no ci s wyznaczane Np. wytrzymało na rozci ganie
czy odkształcenia. Jak wida z przeprowadzonego wiczenia wykresy te s ró ne dla ró nych
materiałów. Maj jedynie wspólne charakterystyczne przedziały. Otrzymane zale no ci s
prawie liniowe potwierdzaj to współczynniki korelacji R

2

=0,9831 dla pierwszej spr

yny i

R

2

=0,9814 dla drugiej spr

yny. Prawdopodobnie le została wyznaczona masa albo

odczytane wydłu enie x.

Lp.

Stała k













m

N













m

N

2













2

2

m

N

1

15,40967

0,42949 0,18446

2

14,92666

-0,05352 0,00286

3

14,91715

-0,06303 0,00397

4

14,91863

-0,06155 0,00379

5

14,91798

-0,06220 0,00387

6

14,84554

-0,13464 0,01813

7

14,92564

-0,05454 0,00297

∑

=

n

i

i

k

n

1

1

=14,98018

∑

=

n

i

i

1

ε

=0,22006

Lp.

Stała k













m

N













m

N

2













2

2

m

N

1

23,48140

-0,84377 0,71194

2

24,02828

-0,29689 0,08814

3

24,20979

-0,11538 0,01331

4

24,31184

-0,01333 0,00018

5

24,61466

0,28949 0,08381

6

24,82573

0,50056 0,25056

7

24,80448

0,47931 0,22974

∑

=

n

i

i

k

n

1

1

=24,32517

∑

=

n

i

i

1

ε

=1,37768