Rzut ukośny w polu grawitacyjnym

rzut ukośny – ruch krzywoliniowy płaski (w płaszczyźnie xy)
można rozłożyć na dwa niezależne ruchy składowe – jednostajny w kierunku x (poziomym)
i jednostajnie zmienny w kierunku y (pionowym)
prędkości:

gt

y

x

−

=

=

0

0

0

0

sin

cos

θ

υ

υ

θ

υ

υ

położenia:

2

2

1

0

0

0

0

sin

cos

gt

t

y

t

x

−

⋅

=

⋅

=

θ

υ

θ

υ

należy wyznaczyć:

•

maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się ciało

−

y

max

•

zasięg poziomy rzutu

−

x

max

wysokość maksymalna – wysokość, przy której prędkość w kierunku pionowym = 0;
korzystamy z (1y) i obliczamy czas wznoszenia t’

'

gt

−

=

0

0

sin

0

θ

υ

⇒

podstawiamy t’ do (2y):

g

g

g

g

g

g

'

gt

'

t

y

max

2

sin

sin

sin

sin

sin

sin

sin

0

2

2

0

0

2

2

0

2

1

0

2

2

0

2

0

0

2

1

0

0

0

0

2

2

1

0

0

θ

υ

θ

υ

θ

υ

θ

υ

θ

υ

θ

υ

θ

υ

=

−

=

=









−

⋅

=

−

⋅

=

(1x)
(1y)

(2x)
(2y)

g

'

t

0

0

sin

θ

υ

=

zasięg poziomy rzutu – odległość, przy której wysokość ciała ponownie = 0 (początkowa
wysokość = 0);
korzystamy z (2y) i obliczamy całkowity czas ruchu t”

2

2

1

0

0

sin

0

"

gt

"

t

−

⋅

=

θ

υ

/: t”

g

"

t

"

gt

0

0

2

1

0

0

sin

2

sin

θ

υ

θ

υ

=

⇒

=

t” = 2

t’

−

czas wznoszenia stanowi połowę całkowitego czasu ruchu

podstawiamy t” do (2x):

g

g

g

"

t

x

max

0

2

0

0

0

2

0

0

0

0

0

0

0

2

sin

cos

2sin

sin

2

cos

cos

θ

υ

θ

θ

υ

θ

υ

θ

υ

θ

υ

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=