Ć

wiczenie nr 6

Wyznaczanie charakterystyki

lepkościowo-temperaturowej oleju

wiskozymetrem rotacyjnym.

Lepkość dynamiczna.

2

CEL

Ć

WICZENIA

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyki lepkościowo – temperaturowej

oleju smarowego.

ZADANIA

Wyznaczyć charakterystykę lepkościowo – temperaturową wskazanego oleju

smarowego poprzez pomiar jego lepkości dynamicznej w kilku różnych temperaturach przy

użyciu wiskozymetru rotacyjnego.

Sporządzić wykres badanej zależności i dokonać jego interpretacji.

Własno

ś

ci reologiczne ciekłych substancji smarnych.

Ciecze newtonowskie i nienewtonowskie

Zasadniczą różnicą pomiędzy trzema podstawowymi stanami skupienia materii: gazowym,

ciekłym i stałym są wzajemne odległości miedzy cząsteczkami, określające wartość sił

spójności (kohezji).

W cieczach odległości międzycząsteczkowe są małe. Cząsteczki podlegają znacznym

siłom przyciągania i mogą swobodnie przesuwać się względem siebie. Przemieszczanie

poszczególnych cząstek lub warstw cząstek ciała względem siebie napotyka na opór sił

spójności. Im większe siły spójności; tym większe są opory tarcia wewnętrznego ciała

(rys. 1).

Rys. 1. Oddziaływanie międzycząsteczkowe

w cieczy powodujące opory tarcia

Rys. 2. Ruch cieczy miedzy dwiema płytkami

Przepływ można określić jako proces ścinania cieczy. Jeżeli odkształcenie spowodowane

przez ścinanie oznaczymy przez y, to prędkość ścinania

t

v

ś

c

d

d

γ

=

(1)

3

gdzie

t = czas w s.

Prędkość ścinania charakteryzująca powstawanie odkształceń w czasie jest funkcją

naprężenia stycznego

τ

.

( )

τ

f

=

ś

c

v

(2)

Jest to najogólniejsze równanie reologiczne

1

.

Na rys. 2 przedstawiono warstewkę cieczy znajdującą się między dwiema równoległymi

płytkami o powierzchni

S. Dolna płytka jest nieruchoma, natomiast górna może się przesuwać

względem płytki dolnej. Do niej przykładamy stycznie siłę

F powodującą ruch cieczy.

Naprężenie ścinające

τ

wywołujące ruch cieczy jest określone wzorem:

S

F

=

τ

(3)

Jeżeli naprężenie ścinające

τ

jest proporcjonalne do gradientu prędkości cieczy, wówczas

ogólne równanie reologiczne przybiera postać równania Newtona:

y

v

d

d

η

τ

=

lub

y

v

S

F

d

d

η

=

(4)

Współczynnik proporcjonalności

η

jest nazywany dynamiczna lepkością newtonowską.

Liczbowo jest on równy sile stycznej działającej na jednostkę powierzchni warstewek cieczy,

które znajdują się w jednostkowej od siebie odległości i poruszają się względem siebie

z prędkością różniącą się o jednostkę. Współczynnik

η

wtedy jest równy jedności, gdy siła

jednego niutona przypadająca na l m

2

powierzchni cieczy spowoduje różnicę prędkości 1 m/s

miedzy dwiema warstewkami cieczy odległymi od siebie o 1 m.

Ciecze stosujące się do równania Newtona są nazywane cieczami newtonowskimi.

Prędkość ścinania v

ś

c

w cieczach newtonowskich jest równoznaczna z gradientem prędkości

warstewki cieczy:

y

v

v

ś

c

d

d

=

(5)

a wiec charakteryzuje rozkład prędkości w warstwie cieczy. Dla cieczy newtonowskiej

lepkość jest tylko funkcją temperatury i ciśnienia, a nie zależy od prędkości ścinania.

1

Reologia jest nauką o płynięciu i deformacji wszystkich form materii pod wpływem naprężeń.

4

Rys. 3. Krzywe płynięcia cieczy: A – newtonowska;, B – ciecz pseudopiastyczna, C – ciecz dylatacyjna;

D – ciecz binghamowska; E – ciecz tiksotropowa; F – ciecz reopeksyjna

Krzywą płynięcia cieczy newtonowskiej jest linia prosta (rys. 3). Ciecze o małej i średniej

masie cząsteczkowej oraz roztwory substancji o małej masie cząsteczkowej są cieczami

newtonowskimi.

Rys. 4. Reologiczny podział cieczy

Jednostki lepko

ś

ci

Opierając się na wzorze Newtona można lepkość określić następującym wzorem:

v

y

S

F

d

d

=

η

(6)

Jednostką lepkości dynamicznej, określoną na podstawie powyższego wzoru za pomocą

jednostek układu CGS, jest 1 puaz (l P). Ciecz ma lepkość jednego puaza wówczas, gdy dwie

5

warstewki cieczy o powierzchni 1 cm

2

, oddalone od siebie o 1 cm, pod działaniem siły 1 dyny

poruszają się z prędkością 1 cm/s.

W układzie CGS jednostkę lepkości dynamicznej określa się więc z zależności:













⋅

=





















⋅

⋅

=













⋅

=

s

cm

g

cm

s

s

cm

g

cm

s

dyna

P

1

2

2

2

(7)

W układzie SI jednostką lepkości dynamicznej jest paskalosekunda













⋅

=













⋅

=

⋅

s

m

kg

m

s

N

s

Pa

1

2

(8)

A zatem występuje zależność:

1 Pa

⋅

s = 10 P

(9)

Ponieważ paskalosekunda Pa

⋅

s jest jednostką dużą, dlatego też w praktyce używa się

jednostki 1000 razy mniejszej zwanej milipaskalosekundą mPa

⋅

s.

1 mPa

⋅

s = 1 cP

(10)

Odwrotność lepkości dynamicznej

η

nazywa się płynnością

Φ

.













⋅

=













⋅

=

Φ

kg

s

m

10

g

s

cm

1

η

(11)

W obliczeniach hydrodynamicznych posługujemy się najczęściej lepkością kinematyczną:

ρ

η

=

v

(12)

gdzie

ρ

– gęstość cieczy.

Jednostką lepkości kinematycznej w układzie CGS jest 1 stokes (St). Ciecz ma lepkość

1 St, jeżeli jej gęstość jest równa 1 g/cm

3

i do wzajemnego przesunięcia z prędkością 1 cm/s

dwóch jej warstw o powierzchni 1 cm

2

odległych od siebie o 1 cm trzeba użyć siły 1 dyny.













=













=





















⋅

=

−

s

m

10

s

cm

cm

g

s

cm

dyna

St

1

2

4

2

3

2

(13)

Częściej używane są jednostki mniejsze: centystokesy (cSt) i milistokesy (mSt).

6

W układzie SI wymiarem lepkości kinematycznej jest: m

2

/s = 10

4

St = 10

6

cSt (1 cSt =

1 mm

2

/s). Lepkość wyrażona w jednostkach układu CGS lub SI nazywa się lepkością

bezwzględną.

Dla celów praktycznych, gdy chodzi tylko o porównanie cieczy posługujemy się pojęciem

lepkości względnej lub lepkości umownej.

Lepkość względna może być liczbą bezwymiarową, gdy np.: porównuje się lepkość

dynamiczną danej cieczy z lepkością dynamiczną cieczy wzorcowej, np. wody

w

c

wzgl

η

η

η

=

(14)

gdzie:

η

c

– lepkość dynamiczna cieczy w temperaturze t

c

w Pa

⋅

s,

η

w

– lepkość

dynamiczna cieczy wzorcowej (wody) w temperaturze t

w

w Pa

⋅

s.

Zmienno

ść

lepko

ś

ci cieczy wraz ze zmianami temperatury

Lepkość cieczy wraz ze wzrostem temperatury maleje, natomiast lepkość gazów rośnie.

Obniżenie temperatury powoduje odwrotny skutek. Wyjaśnienia tego zjawiska należy szukać

w charakterze ruchu poszczególnych cząsteczek oraz działających na nie sił. Im wyższa jest

temperatura, tym większa jest energia kinetyczna cząsteczek i tym większe

prawdopodobieństwo wystąpienia bezładnych zderzeń cząsteczek, co powoduje zwiększenie

lepkości, czyli oporów tarcia wewnętrznego.

Przy podwyższaniu temperatury wzrasta jednocześnie odległość między poszczególnymi

cząsteczkami. Jest to równoznaczne ze zmniejszeniem wzajemnego oddziaływania, a więc

zmniejszeniem lepkości. Jeżeli cząsteczki występują w ośrodku blisko siebie, jak w cieczach,

zasadniczą rolę w zmianach lepkości spełnia oddalenie cząsteczek od siebie. W miarę

większego oddalania cząsteczek, oddziaływanie między nimi maleje szybko do zera i wtedy

dominujący wpływ na lepkość ma ruch cieplny. Obserwuje się to w gazach, których lekkość

wzrasta z podwyższeniem temperatury.

Jak widać z powyższego rozważania, na zmianę lepkości cieczy wraz ze zmianami

temperatury ma wpływ przede wszystkim wzajemne oddziaływanie cząsteczek. Ogólnie rzecz

biorąc im cząsteczki cieczy są większe i im bliżej siebie, tym ciecz ma większą lepkość. Tym

też tłumaczy się wpływ ciśnienia na lepkość (zmniejszenie odległości cząsteczek) oraz wpływ

ilości i wielkości cząsteczek, a więc wpływ asocjacji na lepkość.

Dotychczas nie udało się ustalić ogólnej zależności mieczy lepkością a masą cząsteczkową

cieczy oraz zmienności lepkości wraz ze zmianami temperatury.

7

Oleje smarne, podobnie jak inne ciecze, zmieniają swoją lepkość wraz ze zmianą

temperatury. Zjawisko to może powodować groźne w skutkach konsekwencje podczas

eksploatacji urządzeń ze względu na zaburzenia w procesie smarowania. Zmniejszenie

lepkości oleju, a wiec zmniejszenie oporów tarcia wewnętrznego, ułatwia wyciskanie oleju

spomiędzy trących elementów maszyn. Może to doprowadzić do zatarcia, a więc zniszczenia

urządzenia. Wzrost lepkości przy obniżaniu temperatury eksploatacji powoduje wzrost strat

na pokonywanie tarcia wewnętrznego cieczy. Może to doprowadzić również do trudności

w uruchamianiu maszyny lub też to uruchomienie uniemożliwić.

Jeżeli olej oprócz funkcji cieczy smarującej spełnia również funkcję cieczy roboczej

w różnego rodzaju serwomechanizmach, układach automatycznych sterowania lub układach

hydraulicznych, wówczas zmiana jego lepkości może spowodować poważne zaburzenia

w pracy tych urządzeń. Z tego względu ciecz smarująca powinna charakteryzować się

możliwie najmniejszą zmiennością lepkości w zakresie temperatury występującej w czasie

eksploatacji danego urządzenia. Tak więc dla eksploatującego ważna jest nie tylko

odpowiednio dobrana lepkość oleju, ale również jej zmiany wraz ze zmianami temperatury.

Im mniejsze zmiany lepkości wykazuje dany olej, tym wyższa jest jego wartość użytkowa.

Zakwalifikowanie oleju jako cieczy smarującej z określonym przeznaczeniem

eksploatacyjnym wymaga zorientowania odbiorcy nie tylko w lepkości oleju, ale również

w jej zmianach wraz ze zmianami temperatury.

Rys. 5. Dwie przykładowe krzywe zależności lepkości od temperatury; 1 – olej o małej zmienności lepkości od

temperatury, 2 – olej o dużej zmienności lepkości od temperatury

8

Pomiar lepko

ś

ci dynamicznej wiskozymetrem rotacyjnym

typu Rheotest

Rys. 6. Schemat wiskozymetru rotacyjnego typu Rheotest: 1 – cylinder ruchomy; 2 – cylinder nieruchomy;

3 – sprzęgło; 4 – wskaźnik numeru biegu; 5 – dźwignia zmiany biegu; 6 – włącznik silnika; 7 – włącznik

urządzeń pomiarowych; 8 – zmiana obrotów silnika; 9 – przełącznik aparatury pomiarowej; 10 – dźwignia

zmiany sztywności elementu sprężystego

Działanie aparatu oparte jest na związku między dynamicznym współczynnikiem lepkości

η

a momentem sił stycznych działających w warstwie oleju podczas obracania się w stosunku

do siebie dwóch współśrodkowych cylindrów. Cylinder zewnętrzny jest nieruchomy –

zamocowany na korpusie, cylinder wewnętrzny zaś napędzany jest poprzez odpowiednie

przekładnie silnikiem elektrycznym. Wałek napędowy posiada sprzęgło sprężyste

odkształcające się zależnie od momentu oporowego. Kąt skręcenia sprężystych elementów

przekazywany jest na wskazówkę przyrządu na drodze elektrycznej. Przekładnie pozwalają na

uzyskanie 24 różnych prędkości obrotowych cylindra wewnętrznego. Uzyskuje się w ten

9

sposób różne gradienty prędkości i można sporządzać charakterystykę cieczy













=

dr

dw

f

τ

.

Aparat wyposażony jest w dwa cylindry zewnętrzne: S – współpracujący z wewnętrznym S1,

S2 lub S3; H – współpracujący z wewnętrznym o tym samym oznaczeniu. Cylinder dobiera

się wg spodziewanej lepkości badanej cieczy i napełnia ilością cieczy wg tabel fabrycznych.

Do kompletu urządzeń należy termostatyczne naczynie i ultratermostat – dla ustalenia

i utrzymywania wybranej temperatury badania. Po uzyskaniu odpowiedniej temperatury

produktu włączamy silnik napędowy cylindra wewnętrznego, a następnie włącznik aparatury

pomiarowej. Numer biegu dobieramy tak, aby wychylenie wskazówki aparatu było w miarę

duże (w zakresie dużej dokładności).

Odczytujemy:

1)

liczbę działek skali (dz.),

2)

numer biegu – składający się z cyfry 1-12 oraz litery a lub b (obroty silnika); cyfrę

odczytujemy na wskaźniku przy dźwigni biegów, literę przy włączniku napędu; wg

numeru biegu i użytego zestawu cylindrów odczytujemy w odnośnej tabeli gradient

prędkości

dr

dw

- oznaczony jako













s

1

D

r

,

3)

częstotliwość prądu zasilającego f [Hz]; odczyt ten służy do korygowania wielkości

D

r

.

50

f

D

D

r

skor

r

=

(15)

Obliczamy













⋅

=

2

cm

dyna

Z

α

τ

(16)

gdzie:













⋅

dz

cm

dyna

Z

2

- stała cylindra i urządzenia przekaźnikowego, odczytywana z tabeli

fabrycznej w funkcji użytego zestawu cylindrów i napięcia wstępnego elementu sprężystego

(I lub II – ustawienie dźwigni 10 na rys. 6),

oraz

[ ]













⋅













⋅













⋅

=

−

2

1

2

skor

r

m

s

N

10

,

cm

s

dyna

,

s

cm

g

,

P

D

τ

η

(17)

10

Tablica 1. Charakterystyka układów pomiarowych

Symbol

układu

pomiarowego

Stosunek

promieni

r/R

Zakres

naprężenia

stycznego

Wartości
naprężeń

stycznych

Prędkość

ś

cinania

Lepkość

Ilość

płynu

-

-

-

dyna/cm

2

s

-1

cP

ml

I

16-320

1-20000

N

0,98

II

160-3200

1,5-1310

10-200000

10

I

28-560

2-38000

S1

0,98

II

280-5600

1,5-1310

20-380000

25

I

30-600

7-120000

S2

0,91

II

300-6000

0,5-437

70-1200000

30

I

40-800

30-500000

S3

0,81

II

400-8000

1/6-145,8

300-5000000

50

I

150-3000

100-1800000

H

0,81

II

1500-30000

1/6-145,8

1000-18000000

17

Tablica 2. Charakterystyka przekładni wiskozymetru rotacyjnego Rheotest-2

D

r

[s

-1

]

Przekładnia/

układ

1b

2b

1a

3b

2a

4b

3a

5b

4a

6b

5a

7b

S1/N

1,5

2,7

3,0

4,5

5,4

8,1

9,0

13,5

16,2

24,3

27,0

40,5

S2

0,5

0,9

1,0

1,5

1,8

2,7

3,0

4,5

5,4

8,1

9,0

13,5

S3

0,167

0,3

0,33

0,5

0,6

0,9

1,0

1,5

1,8

2,7

3,0

4,5

H

0,167

0,3

0,33

0,5

0,6

0,9

1,0

1,5

1,8

2,7

3,0

4,5

K1, K2, K3

5,56

10

11,1

16,7

20

30

33,3

50

60

90

100

150

D

r

[s

-1

]

Przekładnia/

układ

6a

8b

7a

9b

8a

10b

9a

11b

10a

12b

11a

12a

S1/N

48,6

72,9

81,0

121,5 145,8 218,7 243,0 364,5 437,2 656,0 729,0 1312,0

S2

16,2

24,3

27,0

40,5

48,6

72,9

81,0

121,5 145,8 218,7 243,0

437,2

S3

5,4

8,1

9,0

13,5

16,2

24,3

27,0

40,5

48,6

72,9

81,0

145,8

H

5,4

8,1

9,0

13,5

16,2

24,3

27,0

40,5

48,6

72,9

81,0

145,8

K1, K2, K3

180

270

300

450

540

810

900

1350

1620

2430

2700

4860

11

Tablica 3. Tabela fabryczna urządzenia Rheotest-2

Prüfschein

Rotationsviskosimeter RHEOTEST 2 – 50 Hz – Typ RV 2

Geräte-Nr.:

2743

Das Gerät wurde einer Endkontrolle auf einwandfreie Funktion und Ausführung sowie

Einhaltung der Fehlergrenze unterzogen.

Angaben zu den Meßeinrichtungen

Schubspannungsbereich

I

II

z

z

Meßbehälter/

Meßzylinder

Skt

cm

dyn

2

⋅

Skt

cm

dyn

2

⋅

N / N

5,25

32,0

S / S 1

5,66

55,6

S / S 2

5,95

58,9

S / S 3

8,13

79,9

Z

y

lin

d

e

r-

M

e

ß

e

in

ri

c

h

tu

n

g

H / H

29,0

283,3

Schubspannungsbereich

I

II

c

c

Platten-

zustellung

X

Kegel

Skt

cm

dyn

2

⋅

Skt

cm

dyn

2

⋅

mm

K 1

∅

36 mm

K 2

∅

24 mm

K

e

g

e

-P

la

tt

e

-

E

in

ri

c

h

tu

n

g

K

P

N

r.

:

K 3

∅

12 mm

Auswertung der Messungen

Meßaröße

Zylinder-Meßeinrichtung

Kegel-Platte-Einrichtung

Schubspannung

τ

r

= z

⋅

a

τ

= c

⋅

a

D

r

= [s

-1

]

D = [s

-1

]

Schergefälle

siehe Stufenspiegel

Viskosität

100

D

r

r

⋅

=

τ

η

100

D

⋅

=

τ

η

Zylinderkonstante bzw.

Kegelkonstante

Skt

cm

dyn

z

2

⋅

Skt

cm

dyn

z

2

⋅

Anzeige des Instrumentes

α

[Skt]

S1, S2, S3

±

3%

Fehlergrenze (bezogen auf

Newtonsche Flüssigkelten)

N, H

±

4%

±

4%

Im 1. Skalenviertel

±

1%

vom Skalenendwert

Uwaga: Skt = liczba działek

12

Literatura

1.

Hebda M., Wachal A., Trybologia. WNT, Warszawa 1980.

2.

Szczerek M., Wiśniewski M., Tribologia – Trybotechnika. 9 PTT, ITE, SiTMP, Radom

2000.

3.

TOTAL, Przemysłowe środki smarne, katalog, edycja 2004.

4.

Zwierzycki W., Oleje i smary przemysłowe. ITE, Radom 1999.