Na początek wykonamy takie zadanie o nastepujacej treści. Dwie osoby rzucają kolejno monetą. Wygrywa osoba, która jako pierwsza wyrzuci orła. Obliczyć prawdopodobieństwo wygrania dla każdego z graczy. Przyjmijmy, że
to orzeł w itym rzucie. Najpierw będziemy obliczać prawdopodobieństwo wyrzucenia orła u rozpoczynającej grę osoby. I tak:

I tyle wynosi prawdopodobieństwo wyrzucenia orła przez osobę zaczynającą grę. Z kolei
i takie jest prawdopodobieństwo, że osoba druga wyrzuci orła.

Teraz zadanie kolejne. 3 maszyny pracują niezależnie i psują się w ciągu zmiany z prawdpodobieństwem odpowiednio: 0,4 0,3, 0,2. Należy obliczyć prawdopodobieństwo, że na koniec zmiany będą pracować: wszystkie maszyny, dokładnie jedna maszyna i dokładnie dwie maszyny. Ostatni przykład jest przykładem do domu. My natomiast zajmiemy się pierwszym z nich:

1. Przyjmijmy, że
   oznacza, że ita maszyna pracuje. Wówczas
   . I tak obliczyliśmy pierwsze z prawdopodobnieństw.

2. 
   

I kolejne zadanie do wykonania. Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa:

	-1	0	2
	1/3	1/6	1/2

Należy wyznaczyć dystrybuantę tej zmiennej losowej i naszkicować jej wykres, a także obliczyć
. A więc najpierw dystrybuanta:

I nastepne zadanie. Dla jakich wartości a funkcja
jest gęstością pewnej zmiennej losowej X. Oblicz P(X < 2). Wyznacz x, aby P(X > x) = 0,5. A zatem obliczamy a odpowiednio całkując:

.

Teraz przejdxmy do dystrybuanty. Jeśli x > 1,

to:

.

Na koniec liczymy x:

Stąd:

No i ostatnie już zadanie, jakie dziś wykonamy. Mamy daną gęstość:

Ile równa się c, jak wygląda dystrybuanta (wykres), oraz policzyć P(|X| > 1). I tak na nastepnej stronie znajdują się rysunki. Z rysunków wynika, że
, oraz
.

I na zakończenie takie zadanie domowe do wykonania. X jest zmienną losową o gestości:

Należy wyznaczyć a, oraz obliczyć P(0,25 < X < 0,64) i zinterpretować na wykresie gęstości.

---