Stan termodynamiczny jest to stan wkładu
termodynamicznego, który opisuje tzw. równanie stanu wiążące
parametry makroskopowe tego układu (np. ciśnienie, objętość,
liczbę cząsteczek)z temperaturą. W najprostszym przypadku gazu

doskonałego jest to równanie Clapeyrona

p V

nRT

⋅ =

Do określania substancji służą :
-masa m[kg],
-liczba cząstek n [kmol], liczba Avogadra N

a

=6,02283

•

10

26

[drobin/kmol],
-objętość gazu w określonych warunkach V

u

[um

3

],

Umowny metr sześcienny jest to ilość substancji która w
warunkach umownych zajmuje objętość 1 m

3

.

Związki pomiędzy ilościami substancji różnych jednostkach
1kmol~Mkg~22,4um3
G=Mn (każdy mol ma M. kilogramów)
G=M/22,4 Vu
Zerowa zasada termodynamiki
Jeżeli dwa ciała są w równowadze z trzecim ciałem tzn. że są
wszystkie w równowadze. Z zasady tej wynika istnienie funkcji
stanu, zwanej temperaturą empiryczną, o tej własności, że dwa
ciała są w równowadze termicznej wtedy i tylko wtedy gdy ich
temperatury empiryczne są sobie równe.
Temperaturą empiryczną nazywa się każdą wielkość fizyczną
taką, że dwa układy znajdują się w równowadze termicznej
wtedy i tylko wtedy, gdy ich temperatury empiryczne są sobie
równe.
Nadciśnienie - ciśnienie występujące w danym układzie, wyższe
od ciśnienia otoczenia.
Ciśnienie dynamiczne - to ciśnienie powstające w wyniku
izentropowego zahamowania strumienia płynu do prędkości
równej zeru i zmiany jego energii kinetycznej w potencjalną.

Dla płynów nieściśliwych

2

2

ρω

=

d

P

Równanie stanu gazu doskonałego:
pV=RT

p - ciśnienie [Pa]; R - stała gazowa;

pV=n(MR)T

V - objętość właściwa [m

3

/kg];

(MR)-8314,7[J/kmolK]; T - temperatura absolutna gazu [K];
Układ termodynamiczny - część przestrzeni wyodrębniona za
pomocą abstrakcyjnej osłony, nazywanej kontrolną.
-układ odosobniony (izolowany) - jest odgraniczony od otoczenia
osłoną uniemożliwiającą zarówno przepływanie substancji, jak i
przenikanie energii;
-układ zamknięty - substancja nie może przepływać;
-układ otwarty - substancja może przepływać;
-układ jednostronnie otwarty - substancja przepływa tylko w
jednym kierunku,
-układ przepływowy - otwarty, przez którego granice przepływa
substancja zarówno do wewnątrz jak i na zewnątrz,
Prawo Daltona - Suma ciśnień składnikowych p

i

wszystkich

składników roztworu gazów doskonałych jest równa jest równa

ciśnieniu całkowitemu roztworu p.

p

p

i

i

∑

=

Praca absolutna:

L

pdV

1 2

1

2

−

=

∫

W układzie p-V pracę absolutną przemiany przedstawia
przedstawia pole pod linią zależności p=p(V).

Praca zewnętrzna przemiany - praca jaką wykonuje gaz na

pokonanie sił zewnętrznych (np. tarcia).

L

L

L

z

F

=

−

−

−

1 2

1 2

Praca użyteczna przemiany

L

p

p dV

L

pdv

p dV

L

pdV

p V

V

L

L

p V

V

u

u

u

u

1 2

0

1

2

1 2

1

2

0

1

2

1 2

1

2

0

2

1

1 2

1 2

0

2

1

−

−

−

−

−

=

−

=

−

=

−

−

=

−

−

∫

∫

∫

∫

(

)

(

)

(

)

Praca techniczna przemiany

Lt = L1-2 + p1v1 – p2v2

( )

∫

−

=

2

1

p

p

t

dp

p

v

L

Związek pomiędzy pracą absolutną a techniczną:

Lt1-2 = L1-2 + p1v1 – p2v2

Ciepło przemiany:

Q1-2 = Qz1-2 + Qf1-2 [J]

Qf1-2 = Lf1-2

Pojemność cieplna właściwa - W odniesieniu do 1kg i przy
nieskończenie małym przyroście temp. Stosunek ciepła
przemiany do przyrostu temp. podczas tej przemiany.
C = dqc/dT C = dQc/GdT
Cv(T;V) = dqv/dT
Cp(T;p) = dqp/dT

Wzór na średnią w przedziale T1,T2 pojemność cieplną
właściwą:

(

)

(

)

[

]

0

1

T

T

0

2

T

T

1

T

T

T

T

C

T

T

C

T

T

1

C

1

0

2

0

2

1

−

−

−

−

=

α

Związek pomiędzy c

p

i c

y

:

κ

= c

p

/c

v

(Mc

p

) =

κ

(MC

v

)

c

p

– c

v

= R (Mc

p

) – (Mc

v

) = (MR) = 8,314 [kJ/(kmol*K)]

c

p

– ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu

c

v

– ciepło właściwe przy stałej objętości

Pierwsza zasada dla układu przepływowego:

∆

U = U

2

– U

1

= I

d

– I

w

+ Qz

1-2

– Lz

1-2

(dla skończonego czasu)

Energia układu zamkniętego może się zmienić tylko na skutek
przekazywania z zewnątrz ciepła. Ciepło powoduje wzrost
energii wewnętrznej układu.
U- energia wew.
I – entalpia
Qz

1-2

– ciepło dopr.

I = U + pV


Pierwsza zasada dla układu zamkniętego:
Ciepło doprowadzone do układu zamkniętego z zewnątrz jest
zużywane na wzrost jego energii wew. oraz na wykonanie pracy
zew.

∆

U = U

2

– U

1

= Qz

1-2

– Lz

1-2

U

2

– U

1

= Qz

1-2

+ Qf

1-2

– Lz

1-2

– Lf

1-2

Qf

1-2

= Lf

1-2

U

2

– U

1

= Qz

1-2

– Lz

1-2

Entalpia jest to suma U + pV. Entalpia jest znamieniem stanu,
gdyż „U” jak i „p” są znamionami stanu.
i = u + pv; I = U + pv; di = c

p

dT

u – energia właściwa wew.
v – objętość właściwa
i – entalpia właściwa
Rodzaje przemian termodynamicznych:
-odwracalne (brak strat energii)
-nieodwracalne (dyspersjia energii, rozpraszanie)
-równowagowe (składają się z elementów równ. Termodyn.)
-izobara p = idem;

v

2

/v

1

= T

2

/T

1

-izochora v = idem;

p

2

/p

1

= T

2

/T

1

-izoterma T = idem;

pv = idem

-izentropa S = idem

idem

p

T

idem

Tv

idem

pv

=

=

=

−

−

κ

κ

κ

κ

1

1

;

;

-izentalpa i = idem
-politropa pv

n

= idem; n = idem

Energia wewnętrzna i entalpia gazu doskonałego:
Energia wew. zależą od temp.
Gaz doskonały

U = cv T

i = cp T

DU = cv dT;

di = cp dT; cp – cv = R

p = idem
Entalpia:

Energia:

( )

( )

∑

∑

⋅

=

⋅

=

i

i

i

i

i

Mi

z

Mi

i

g

i

( )

( )

∑

∑

⋅

=

⋅

=

i

i

i

i

i

Mu

z

Mu

u

g

u

Przemiana izochoryczna:
Jest to przemiana zachodząca przy stałej objętości, a przy
rozpatrywaniu stałej ilości substancji, jest to także przemiana
przy stałej objętości właściwej.
p/T =idem; v1 = v2 = v =idem;

dv = 0

Praca

absolutna,

techniczna

i

ciepło

przemiany

izochorycznej:

(

)

(

)

(

)

1

2

v

1

2

2

1

v

p

p

2

1

2

1

2

1

t

V

V

2

1

T

T

C

U

U

q

T

T

R

p

p

V

Vdp

L

0

pdV

L

2

1

2

1

−

=

−

=

−

=

−

=

=

=

=

−

−

−

∫

∫

Przemiana izobaryczna:
Przemiana przy stałym ciśnieniu p = idem, T/v = idem, v/T =
idem

Ciepło przemiany izobarycznej zużywane jest w całości na
przyrost entalpii.

Wzory na pracę absolutną, techniczną i ciepło przemiany
izobarycznej:

(

)

(

)

(

)

1

2

p

1

2

2

1

p

p

p

2

1

pt

V

V

1

2

1

2

2

1

p

T

T

c

i

i

q

0

Vdp

L

T

T

R

V

V

p

pdV

L

2

1

2

1

−

=

−

=

=

−

=

−

=

−

=

=

−

−

−

∫

∫

Przemiana izotermiczna:
Jest to przemiana przy stałej temp.
T

1

= T

2

= T = idem

dT = 0

p*V = idem

Przemiany izotermiczna gazów doskonałych są przemianami

izoenergetycznymi (u=idem) oraz izoentalpowymi (i=idem).
Wzory na pracę absolutną, techniczną i ciepło przemiany
izotermicznej:

∫

∫

=

=

=

=

=

−

2

1

2

1

2

1

V

V

V

V

1

2

1

1

1

2

V

V

2

1

T

V

V

ln

V

p

V

V

ln

RT

V

ln

RT

V

dV

RT

pdV

L

∫

=

⇒

=

=

=

=

−

=

−

−

2

1

p

p

2

2

1

1

2

1

T

1

2

1

1

1

2

2

1

2

1

t

V

p

V

p

L

V

V

ln

V

p

V

V

ln

RT

p

p

ln

RT

Vdp

L

Q

T 1-2

= L

T 1-2

Przemiana izentropowa
Przemiany przy stałej entropii (s), a w przypadku stałej ilości
substancji są przemianami przy stałej entropii właściwej.
gaz doskon. pV

κ

= idem

TV

κ

-1

= idem; T/p

(

κ

-1)/

κ

=

idem

Wzory na pracę absolutną, techniczną i ciepło przemiany
izentropowej:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

0

L

0

q

L

V

p

V

p

1

V

p

V

p

1

T

T

c

i

i

L

T

T

c

U

U

L

V

p

V

p

1

1

V

V

1

idem

dV

V

idem

pdV

L

ad

2

1

ad

2

1

ad

2

2

1

1

1

1

2

2

2

1

p

2

1

2

1

t

2

1

v

2

1

2

1

ad

1

1

2

2

1

1

1

2

V

V

V

V

2

1

ad

2

1

2

1

=

=

κ

=

−

−

κ

κ

=

−

κ

−

κ

=

−

=

−

=

−

=

−

=

−

κ

−

=

−

κ

−

=

=

=

−

−

−

−

κ

−

κ

−

κ

−

∫

∫

Przemiana politropowa - przemianę dla której zależność p od V
da się przedstawić za pomocą równania pV

n

=idem dla n=iden

(dowolna stała od -

≡

do +

≡

) oraz C

n

=idem

Dla przemiany politropowej można wyprowadzić następujące
zależności:
p1/p2=(v2/v1)

n

(p1/p2)

n-1/n

=t1/t2

t1/t2=(v2/v1)

n-1

Praca absolutna przemiany
l

n1=2

=-

!

v1

v2

p dV= 1/n-1(p1v1-p2v2)

Entropia - termodynamiczna funkcja, która wraz z temperaturą
tworzy taki układ parametrów, że pole pod krzywą przemiany na
wykresie T-S jest ciepłem przemiany .
Entropia właściwa dla gazów doskonałych wyraża się wzorem :
s = c

p

ln T –R ln p+s

1

s = c

v

ln V + R ln V +s

2

s = c

p

ln V + c

v

ln p+ s

3

Jeśli poziom odniesienia określony jest parametrami p0 T0 V0 to
entropię właściwą można wyrazić wzorami :
s = cp ln T/T0 –R ln p/p0
s = cv ln T/T0 + R ln V/V0
s = cp ln V/V0 + cv ln p/p0

Wykresy przemian charakterystycznych w układach p-v i T-
s:

Wielkości intensywne - np. temperatuta ,ciśnienie objętość
właściwa – nie zalerzy od wielkości układu.

Wielkości ekstensywne - np. objętość , energia , entropia –
zalerzą od wielkości układu i podlegają prawom sumowania.

Obiegi termodynamiczne - jest to zespół przemian , w których
stan końcowy czynnika pokrywa się ze stanem początkowym .
Dla wszystkich obiegów prawdziwa jest równość L

ob.

= Q

ob.

Obiegi prawo bieżne (silnikowe):
Sprawność obiegu silnikowego

η

ob. = Lob./Qob. = Qob.+. – Qob.-/ Qob.+

L

L

T

1

2

Obieg lewo bieżny(obieg chłodniczy):
sprawność chłodnicza obiegu chłodniczego :

η

= Q

ob.

+

/L

ob.

II zasady termodynamiki:
Oswald - nie jest możliwe zbudowanie perpetum mobile II
rodzaju (jest to silnik lub prawo bieżne urządzenie obiegowe
pracujące ze sprawnością równą 1.
Claucius - ciepło nie może samorzutnie przechodzić z ciała o
temperaturze niższej do ciała o temperaturze wyższej.

Zasadę wzrostu entropii Clauciusa:
Suma przyrostów entropii:

π

=

Σ∆

Si ciał tworzących układ

odosobniony musi być zawsze >0
Jest to matematyczne sformułowanie II z.t. gdy

Π

>0 proces jest

nieodwracalny

π

=0 proces jest odwracalny (nie istnieje w

przyrodzie).

Prawo Gouya-Stodoli dla układu zamkniętego:
L

z1-2

= U

1

– U

2

+ (S

2

-S

1

) T

0

-

Π

T

0

aby praca zewnętrzna L

z1-2

była pracą maksymalną to przyrost

entropii

Π

musi = 0 (nie możliwe w przyrodzie)

Praca max wyraża się wzorem L

z1-2 max

= U

1

– U

2

+ (S

2

-S

1

) T

0.

Prawo Gouya-Stodoli dla układu otwartego:
L

z1-2

= I

1

– I

2

+ (S

1

-S

2

) T

0

-

Π

T

0

aby praca zewnętrzna L

z1-2

była pracą maksymalną to przyrost

entropii

Π

musi = 0 (nie możliwe w przyrodzie)

Praca max wyraża się wzorem L

z1-2 max

= I

1

– I

2

+ (S

1

-S

2

) T

0

Egzergia fizyczna:
Egzergia – max zdolność ciała do wykonywania pracy w
naturalnym otoczeniu B=B

k

+B

p

+B

f

gdzie:

B – egzergia strugi substancji
B

k

– egzergia potencjalna

B

t

– egzergia termiczna

B

t

= B

f

+B

ch

gdzie B

f

= egzergia fizyczna, B

ch

– egzergia chemiczna

b

f

= i

f

– T

0

s

f

lub dla gazu doskonałego b

f

= cp (T-T

0

-T

0

lnT /

T

0

)+T

0

R ln p/p

0

B

j

– egzergia jądrowa

Bi – inne składniki egzergii

Podać prawo znikania egzergii:

otoczenia

a

temperatyr

T

egzergii

przyrost

S

gdzie

T

egzergii

strata

B

B

L

n

f

f

z

t

−

−

∆

=

⋅

=

−

−

−

=

−

0

0

2

1

2

1

π

π

δβ

δβ

δβ

Przyczyny strat egzergii:
-przepływ ciepła przy skończonym spadku;
-mieszanie cieł o różnych składach chemicznych;
-spadek ciśnienia płynu spowodowany tarciem przy przepływie;

Stopień suchości pary wilgotnej:
Stopień suchości pary wilgotnej jest to stosunek ilości pary
nasyconej suchej m

pns

do ilości pary nasyconej wilgotnej

(mokrej)
M

pnw

. Ilość pary nasyconej wilgotnej jest suma ilości n

pns

i cieczy

nasyconej m.

cn

.

cn

pns

pns

pnw

pns

m

m

m

m

m

X

+

=

=

Objętość właściwą i entropię właściwą pary wilgotnej:
Vx=(1-xV)’+xV’’=V’+x(V”-V’)
1 kg pary mokrej zawiera:
- x kg pary nasyconej suchej o objętości V”
- (1-x) kg cieczy o objętości V’
entropia właściwa:

ρ

x=(1-x)S’ +xS”=S’+x(S”-S’)

para wilgotna: Vx,V”, Sx<S” dla p=idem lub T=idem

Ciepło parowania - ciepło potrzebne do otrzymania pary
nasyconej, suchej z cieczy o tym samym ciśnieniu i tej samej
temperaturze (r-ciepło potrzebne do całkowitego odparowania
1 kg wody)
Ciepło zawrzenia - (q

z

) ciepło potrzebne do ogrzania 1 kg

cieczy o temperaturze topnienia tt do temperatury wrzenia
Ciepło odparowania - suma ciepła zawrzenia i ciepła parowania

λ

=q

z

+r

Dławienie - proces podczas którego praca ekspansji czynnika
zostaje zużyta do pokonania tarcia
1. dławienie adiabatyczno-izoenergrtyczne U

1

=U

2

T

1

=T

2

2. dławienie adiabatyczno-izentropowe (układ zamknięty) i

1

=i

2

T

1

=T

2

3. dławienie izentropowe (układ otwarty i=idem)

i

1

, r

1

wartości z tabeli pary wilgotnej na

podstawie zmierzonego ciśnienia
i

2

wartość zmierzona ciśnienia i temperatury

pary przegrzanej

Temperatura punktu rosy - w parze znikają ostatnie krople
cieczy. Przy parowaniu substancji jednorodnej temperatura
jest podawana w punktach pęcherzyków ( pojawienie się w
cieczy pierwszych pęcherzyków pary) i punktach rosy.

Wilgotnośc bezwzględna

ρ

p jest stosynkiem ilości pary m.

p

[kg]

do
objętości V[m

3

] gazu wilgotnego. Jest gęstością pary przy

ciśnieniu
składnikowego p

p

i temperaturze gazu wilgotnego. Jest

maksymalna,
gdy tempeartura gazu staje się równa temperaturze

pary.

V

Gp

T

p

p

V

m

p

p

p

p

=

⋅

=

=

ρ

Wilgotność względna jest stosunkiem wilgotności
bezwzględnych

ρ

p

do maksymalnej wilgotności

ρ

p

” dla tej samej temperatury. Może

być
stosunkiem ciśnienia składnikowego pary p

p

do ciśnienia

maksymalnego pary p

p max

przy tej samej temperaturze

ρ

p max

=

ρ

”

=ρ

n

dla temperatury powietrza wilgotnego

1

0

max

"

≤

≤















=















=

ϕ

ρ

ρ

ϕ

T

p

p

T

p

p

p

p

Stopień zawilżenia powietrza wilogotnego jest stosunkiem
pary wodnej do powietrza suchego:

pn

pn

ps

pw

s

p

ps

pw

s

p

p

kmol

kmol

m

m

Xm

molowy

stpoie ń

kg

g

kg

kg

G

G

X

ϕ

ϕ

−

⋅

=















=













=















=

662

,

0

Równanie stanu van der Waalsa

(

)

gazu

danego

kg

spręprę

możoż

której

do

objębjętoś

a

najmniejsz

b

mi

cząząstecz

mięięd

ia

przyciąrzy

sila

V

a

RT

b

V

V

a

p

1

,

2

2

−

−

=

−













+

Wykres wody p(t):

Tr – k linia parownia
0 -Tr linia sublimacji i
resublimacji

Tr --- pTr = 611,2 Pa
Tr = 273, 115 K
K --- pk =22,115 Mpa
Tk = 647,27 K

Wykres wody p(v):

Cn – ciecz nagrzana
pw – para wilgotna
pp – para przegrzana
pn – para nagrzana

Wykres wody t(s):

Wykres wody i(s):

Wykres i

1+x

-x moliera dla powietrza wilgotnego:

p=idem
I

2

-I

1

=Q

1-2

-L

t12

Qr

1

=I

2

-I

1

=[(i

1

+x)

2

-(i

1

+x)

1

]Gs

Gs+(i

2

-i

1

)Gs

1

1

2

1

r

i

i

X

−

=

Wykres i

1+x

-x mieszanie dwóch strumieni powietrza:

Wykres amagata:

Wirtualna równania stanu :

...

)

(

)

(

)

(

1

3

2

+

+

+

+

=

=

V

T

D

V

T

C

V

T

B

RT

V

z

φ

φ

-stopień ściśliwości

z=1 dla gazów doskonałych
z>1 objętość jest większa niż w gazie doskonałym
z<1 objętość jest mniejsza (trzy warunki dla T=idem,

p=idem)

B,C,D

współczynniki wirtualne, są funkcją temperatury,

odpowiadają sumowaniu efektów oddziaływania na odległość
odpowiedniej liczby cząstek między sobą (B między 2 cząstkami, a C
między 3). Wyznaczaja się je empirycznie lub przy pewnych

załozeniach.

Oblicza się teretycznymi metodami fizyki statystycznej

1

2

1

2

1

2

2

1

x

x

x

x

L

x

x

x

x

L

m

m

−

−

=

−

−

=