Lemat: Wszystkie odwozorowania konforemne f koła jednostkowego na siebie,
dla których f (0) = 0, s ˛

a postaci f (z) = e

it

z, gdzie t ∈ R.

Zad 1. Wyka˙z, ˙ze wszystkie odwzorowania konforemne K(0, 1) na siebie wyra-

˙zaj ˛

a si˛e wzorem w(z) = e

it

z − ¯

a

az − 1

, gdzie |a| < 1, natomiast t ∈ [0, 2π).

Zad 2. Wyznacz wszystkie odwzorowania konforemne K(0, 1) na K(a, R),
a ∈ C, R > 0.

Zad 3. Wyznacz wszystkie odwzorowania konforemne K(0, 1) na górn ˛

a półpłasz-

czyzn˛e.

Zad 4. Wiedz ˛

ac, ˙ze obszary Ω

1

i Ω

2

s ˛

a konforemnie równowa˙zne kołu jednostko-

wemu, uzasadnij, ˙ze s ˛

a wzajemnie konforemnie równowa˙zne.