Odwzorowanie azymutalne (płaszczyznowe) to odwzorowanie geograficzne, w którym kula ziemska jest rzutowana na płaszczyznę. Punkt styku między kulą ziemską a płaszczyzną może być wybrany dowolnie, i deformacje będą najmniejsze w okolicy tego punktu. Największe deformacje pojawią się więc na drugiej półkuli, która teoretycznie nie powinna nawet zostać pokazana (jednak, jako że projekcji tej nie wykonujemy fizycznie, można za pomocą odpowiednich wzorów matematycznych również i te obszary umieścić na mapie).
W zależności od punktu przyłożenia powierzchni rzutowania odwzorowania dzielimy na:
azymutalne - z punktem stycznym do bieguna;
poprzeczne - z punktami stycznymi do równika;
ukośne - z punktem stycznym w innym miejscu niż równik i biegun.
Rzuty
Ze względu na sposób wyróżnia się:
Rzut ortograficzny - rzut promieni równoległych kierowanych na płaszczyznę (można w ten sposób przedstawić dokładnie jedną półkulę).
Rzut centralny - promienie wychodzą ze środka i padają na płaszczyznę teoretycznie można przedstawić pół kuli bez równika w praktyce jednak po 30° (przyjmując, że środkiem jest biegun) rysunek jest bardzo mocno rozciągnięty.
Rzut stereograficzny - promienie wychodzą z bieguna i biegną promieniście na płaszczyznę położoną za przeciwległym biegunem (można przedstawić całą kulę ale bez bieguna z którego wychodzą promienie. Jednakże półkula z biegunem z którego rzutujemy jest pierścieniem bardzo zniekształconym.
[edytuj]
Odwzorowania
Ze względu na miejsce przyłożenia można skonstruować siatkę:
prostą na środku mapy będzie biegun,
równoległą na środku będzie punkt na równiku zazwyczaj 0° lub 180°
skośną środkiem jest dowolny punkt oprócz wyżej wymienionych.
[edytuj]
Zastosowanie
Obszary podbiegunowe, które są bardzo zniekształcone w przypadku innych odwzorowań. Odwzorowania inne niż proste oraz to ze środkiem w punkcie 0°,0° i 0°,180° ze względu na zniekształcenia są tylko teoretyczne, ale poprawne.
[edytuj]
Konstrukcja
[edytuj]
Siatka azymutalna biegunowa centralna
Siatka powstaje przez rzut od promieni wychodzących ze środka kuli. Najłatwiej sobie to wyobrazić jakby Ziemia była z przezroczystego materiału np. szkła z narysowaną siatką geograficzną. Następnie do środka wkładamy żarówkę i do powierzchni przykładamy biały ekran jak do rzutnika. Na tym ekranie powstanie siatka, która będzie odwzorowaniem azymutalnym biegunowym centralnym.
Południki będą pękiem prostych wychodzących z bieguna a równoleżniki współśrodkowymi okręgami. Odległości pomiędzy południkami są stałe natomiast pomiędzy równoleżnikami rosną bardzo szybko w miarę oddalania się od bieguna.
Aby obliczyć promienie okręgów należy zastosować wzór:
q = długość promienia okręgu na siatce
R = długość promienia Ziemi w skali.
δ = dopełnienie do kąta prostego szerokości.
Aby obliczyć położenie punktu na mapie:
Długość λ(x) = > λ(x) − λ(s), λ(s) to długość południka konstrukcyjnego.
Szerokość , wyjdzie wówczas odległość od bieguna środka siatki.
[edytuj]
Siatka azymutalna biegunowa stereograficzna
Siatka powstaje przez rzut od promieni wychodzących z przeciwległego punktu kuli. Najłatwiej sobie to wyobrazić jakby Ziemia była z przezroczystego materiału np. szkła z narysowaną siatką geograficzną. Następnie do przeciwległej ściany przymocowywujemy żarówkę i do powierzchni po przeciwnej stronie przykładamy biały ekran jak do rzutnika. Na tym ekranie powstanie siatka, która będzie odwzorowaniem azymutalnym biegunowym centralnym.
Południki będą pękiem prostych wychodzących z bieguna a równoleżniki współśrodkowymi okręgami. Odległości pomiędzy południkami są stałe natomiast pomiędzy równoleżnikami rosną bardzo szybko w miarę oddalania się od bieguna.
Aby obliczyć promienie okręgów należy zastosować wzór:
q = długość promienia okręgu na siatce
R = długość promienia Ziemi w skali.
δ = dopełnienie do kąta prostego szerokości.
Aby obliczyć położenie punktu na mapie:
Długość λ(x) = > λ(x) − λ(s), λ(s) to długość południka konstrukcyjnego.
Szerokość , wyjdzie wówczas odległość od bieguna środka siatki.
[edytuj]
Siatka azymutalna biegunowa ortograficzna
Siatka powstaje przez rzut równoległej wiązki promieni. Najłatwiej sobie to wyobrazić jakby Ziemia była z przezroczystego materiału np. szkła z narysowaną siatką geograficzną. Następnie oświetlamy ją reflektorem i do powierzchni po przeciwnej stronie przykładamy biały ekran jak do rzutnika. Na tym ekranie powstanie siatka, która będzie odwzorowaniem azymutalnym biegunowym ortograficznym.
Południki będą pękiem prostych wychodzących z bieguna a równoleżniki współśrodkowymi okręgami. Odległości pomiędzy południkami są stałe natomiast pomiędzy równoleżnikami maleją bardzo szybko w miarę oddalania się od bieguna.
Siatka ortograficzna jest siatką kartograficzną, płaszczyznową. Powstaje w wyniku puszczania wiązek światła równolegle do płaszczyzny spod kuli.
Cechy [edytuj]
równoleżniki tworzą koła o wspólnym środku;
równoleżniki coraz mniej zwiększają swoją średnicę;
południki tworzą linie proste.