21. Udowodnić, że w odwzorowaniu azymutalnym, ukośnym sfery, izoliniami skali pola są koła horyzontalne.

Kula Azymutalne Stereograficzne Ukośne

γ = α

ρ = 2Rtg δ/2

Skala pola: f = ab

a = m_α = ρ(δ)/Rsinδ = 2Rtg (δ/2) / Rsinδ = 2Rtg(δ/2) / 2Rsin(δ/2)2cos(δ/2) = 1/cos² (δ/2)

b = m_δ = 1/R * dρ/dδ = 1/R * 2R * 1/cos²(δ/2) * ½ = 1/cos²(δ/2)

f = ab = 1/cos⁴(δ/2)

Skala pola w tym odwzorowaniu zależy od jednej zmiennej (δ). Gdy δ = const to mamy równanie koła horyzontalnego. Koła horyzontalne są równoleżnikami i mają kształt okręgu. Po narysowaniu na mapie izolinie skal pól również są okręgami.