1

Przykład zarządzania zapasami

1. Struktura zapasu

Zapas każdej pozycji materiałowej czy towarowej, niezależnie od lokalizacji składowania i od

wielkości, możemy podzielić na część rotującą i nierotującą. Część rotująca to zapas związany z
dostawami pod bieżące potrzeby (pokrycie przewidywanego, bieżącego popytu) oraz systematycznym
zużyciem. Zapas ten jest odnawiany według określonych zasad.

Cześć nierotująca stanowi zazwyczaj w założeniu zapas zabezpieczający, ale często tylko jego

cześć stanowi uzasadnione ustalonym poziomem obsługi zabezpieczenie ciągłości wydań. Z różnych
powodów cześć nierotująca obejmuje niestety również często zapas nadmierny, dodający koszty a
niewnoszący żadnej wartości do całego procesu.

Rys. 1. Typowa struktura zapasu

Podsumowując i odnosząc się bezpośrednio do rysunku można powiedzieć, że celem zarządzania
zapasami utrzymywanymi dla pokrycia popytu niezależnego jest:

•

optymalne (ekonomiczne) kształtowanie zapasu rotującego. Jednocześnie średnia wielkość zapasu
rotującego w danym okresie jest równa połowie średniej wielkości dostaw w tym okresie;

•

wyznaczanie uzasadnionego wymaganym poziomem obsługi poziomu zapasu zabezpieczającego;

•

eliminowanie zapasu nadmiernego.

2. Cykl uzupełniania zapasu

Do prawidłowego zarządzania zapasami niezbędna jest znajomość tego, co dzieje się z popytem w

okresie, w którym zapas jest uzupełniany. Okres ten jest nazywany cyklem uzupełniana zapasu.

Cykl uzupełniania zapasu jest to czas między pojawieniem się potrzeby uzupełnienia zapasu a

chwilą udostępnienia go do użycia. Rozkład popytu w cyklu uzupełniania zapasu opisuje zmiany popytu
w okresie uzupełniania zapasu. Jeżeli średni czas uzupełnienia zapasu jest równy

T

, średni popyt jest

równy

x

, a odchylenie standardowe wynosi

σ

to w ogólnym przypadku parametry rozkładu popytu w

cyklu uzupełniania zapasu są równe:

T

x

x

T

⋅

=

T

T

⋅

=

σ

σ

Czas cyklu uzupełniania zapasu musi być wyrażony w tych samych jednostkach czasu co popyt i

odchylenie standardowe popytu.

2

Rys. 2. Elementy składowe w procedurze kształtowania poziomu zapasów.

Z punktu widzenia zarządzania zapasami istotna jest długość trwania cyklu oraz jego losowa

zmienność. Umiejętność określania rozkładu popytu w cyklu uzupełniania pozwala na skuteczne
realizowanie przyjętych modeli odnawiania zapasu gwarantujących pożądany poziom obsługi.
Przedmiotem tego opracowania będą przypadki, w których popyt jest prognozowany za pomocą średniej
arytmetycznej. Wtedy standardowy błąd prognozy jest równy odchyleniu standardowemu popytu.

σ

=

s

Założono również niezmienność czasu uzupełniania zapasu oraz fakt, że rozkład popytu jest

opisany za pomocą rozkładu normalnego. Zamówienie jest składne, gdy poziom zapasu osiągnie
określony poziom.

3. Poziom obsługi klienta

Zapewnienie właściwego poziomu obsługi klienta jest podstawowym celem kształtowania i

utrzymywania zapasu zabezpieczającego. Bez zdefiniowania tego poziomu nie można określić
wymaganej wielkości zapasu.

Poziom obsługi klienta może być definiowany na dwa sposoby:

•

jako prawdopodobieństwo nie pojawienia się braku zapasu w cyklu uzupełniania zapasu POK1,

•

jako poziom ilościowej realizacji zapotrzebowania POK2.

POK1 oraz POK2 wyraża się w procentach.
POK1 jest charakteryzowany za pomocą tzw. współczynnika bezpieczeństwa

ω

, którego wartość

jest stabelaryzowana. Dla wymaganego poziomu POK1 można odczytać z tablic wartość współczynnika
bezpieczeństwa.

POK2 jest charakteryzowany przez standaryzowaną liczbę braków

( )

ω

I

. Oczekiwana liczba

braków w zapasie dla jednego cyklu uzupełniania zapasu wynosi:

( )

T

I

nb

σ

ω

⋅

=

4. Zapas zabezpieczający

Do wyznaczenie zapasu bezpieczeństwa niezbędne jest wyznaczenie standardowego błędu

prognozy popytu w cyklu uzupełnienia zapasu

T

s

, znajomość wymaganego poziomu obsługi klienta oraz

przyjęty sposób odnawiania zapasu (w tym opracowaniu będzie wykorzystywany model oparty na
poziomie informacyjnym).

Do wyznaczenia

T

s

należy znać:

•

prognozę średniej wartości popytu

x

,

•

odchylenie standardowe błędu prognozy

s

,

•

czas cyklu uzupełnienia zapasu

T

,

•

odchylenie standardowe czasu cyklu uzupełnienia zapasu

T

σ

.

3

W obliczeniach prowadzonych w trakcie zajęć, zgodnie z wcześniejszymi założeniami, należy

przyjąć, że:

σ

=

s

oraz

0

=

T

σ

Zatem:

T

s

s

T

⋅

=

Na podstawie informacji o wymaganym POK1 należy z tablic dobrać wartość współczynnika

bezpieczeństwa

ω

. Podobnie postępuje się przy znanym POK2, gdzie na początku odczytuje się wartość

( )

ω

I

a następnie

ω

. Dla odczytanej wartości współczynnika bezpieczeństwa, zapas zabezpieczający jest

równy:

ω

ω

σ

⋅

=

⋅

=

T

T

s

ZB

W rozpatrywanym przypadku przyjęto, że rozkład popytu jest opisany za pomocą rozkładu normalnego.
W związku z tym współczynnik bezpieczeństwa

ω

można obliczyć jako wartość funkcji:

5. System zamawiania oparty na poziomie informacyjnym

Ciągły odpływ materiałów z miejsca ich składowania spowodowany bieżącym zapotrzebowaniem

ze strony odbiorców, zmusza do odnawiania zapasu po to, aby zapewnić pokrycie potrzeb w następnych
okresach. Proces uzupełniania zapasu przebiega zazwyczaj według określonych reguł, które zgodnie z
podstawowymi kryteriami logistycznymi, powinny zapewnić wymagany poziom obsługi przy
minimalnych kosztach jego zapewnienia.

Jednym z klasycznych modeli uzupełniania zapasów jest model oparty na poziomie informacyjnym.

W modelu tym decyzja o złożeniu zamówienia jest podejmowana w momencie, kiedy poziom zapasu
dysponowanego jest niższy od pewnego określonego poziomu, zwanego poziomem informacyjnym

ZI

.

Jeżeli po wydaniu produktu poziom dysponowanego zapasu wolnego

ZW

jest niższy niż poziom

informacyjny, to materiał jest zamawiany.

Rys. 3. Procedura kształtowania poziomu zapasów w metodzie EOQ

Należy odróżnić zapas wolny od zapasu znajdującego się fizycznie w magazynie na koniec każdego

okresu.

ZW

jest to zapas końcowy powiększony o oczekiwane dostawy.

Poziom informacyjny uwzględnia średnie oczekiwane zapotrzebowanie w cyklu uzupełnienia

zapasu oraz zapas zabezpieczający.

ZB

T

x

ZI

+

⋅

=

Jednocześnie w klasycznym modelu, zamówienia składane są w stałej wielkości, np. zgodnie z

obliczoną ekonomiczną wielkością zamówienia (EOQ). W praktyce wielkość zamówienia może być
zmienna, zależna od rzeczywistej wielkości zapasu w momencie składania zamówienia.

4

6. Ekonomiczna wielkość zamówienia (Economic Order Quantity Model - EOQ)

Zasada określania ekonomicznej wielkości zamówienia oparta jest na kryterium minimalnego

łącznego kosztu uzupełniania i utrzymywania zapasu (rys. 4).

Rys. 4. Koszty zaopatrzenia w funkcji wielkości partii zamówienia

Formuła obliczania ekonomicznej wielkości zamówienia:

Ku

DKz

Q

2

=

∗

gdzie:

D

- popyt w badanym okresie

KU

- koszt utrzymania zapasu

Ku

- jednostkowy koszt utrzymania

KZ

- koszt zamawiania

Kz

- jednostkowy koszt zamawiania

K

- łączny roczny koszt zmienny

Kmin - minimalny roczny koszt zmienny

Q

- wielkość zamówienia

Q*

- ekonomiczna wielkość zamówienia

C

- jednostkowa cena zakupu

Stosowanie tego wzoru ma szereg uwarunkowań. Odnosi się do sytuacji, w których popyt jest

względnie stabilny a koszty uzupełniania zapasu, cena zakupu oraz współczynnik kosztu utrzymania nie
zależą od wielkości zamówienia.

7. Koszty zapasów

Mówiąc koszty zapasów rozpatrujemy następujące koszty:

•

koszty uzupełniania zapasu – związane z realizacją dostaw w analizowanym okresie:

KZ= ld*Kz

gdzie:

ld – liczba dostaw

•

koszty utrzymania zapasu – koszty przechowywania, strat magazynowych oraz koszty finansowe:

KU = µ*Z*c

gdzie:

µ

– okresowy współczynnik kosztu utrzymania zapasu

Z – zapas w ujęciu ilościowym

C – cena zakupu

5

8.Przykład zarządzania zapasami dla jednego z wybranych magazynów regionalnych

8.1. Dane wyjściowe:

1.

Popyt tygodniowy na produkt …….. za ubiegły okres 24 tygodni. Jest to popyt całkowity, który został
odnotowany w magazynie centralnym.

Tabela 1

Nr

tygodnia

Wartości popytu

1-6

7-12

13-18

19-24

2.

Popyt tygodniowy na produkt …….. za ubiegły okres 24 tygodni dla wybranego magazynu
regionalnego……. Obliczany przez pomnożenie popytu całkowitego przez udział przedsiębiorstwa w
danym rynku regionalnym.

Tabela 2

Nr

tygodnia

Wartości popytu

1-6

7-12

13-18

19-24

3.

Dane kosztowe

•

koszt zmienny jednego zamówienia Kzam = ……[PLN],

•

współczynnik rocznego kosztu utrzymania zapasów

µ

= …… (…..%).

4. W okresie od 1-24 tyg. zrealizowano 12 dostaw zaopatrzeniowych.

8.2. Opis postępowania:

Należy tak zarządzać dostawami oraz zapasami produktu ……… , aby:

•

zapewnić poziom realizacji popytu nie mniejszy niż …..% (liczony w wydanych lub
sprzedanych jednostkach),

•

prawdopodobieństwo nie wystąpienia braku w zapasie nie mniejsze niż ……%,

•

minimalizować łączne koszty pozyskiwania oraz utrzymania zapasu.

6

8.3. Obliczenia

•

Początkowy zapas wynosi ……. jednostek i nie zostało wcześniej złożone żadne zamówienie.

•

Zapas będący w magazynie na początku każdego tygodnia (zpi) jest obliczany jako suma
zapasu będącego w magazynie na koniec poprzedniego tygodnia (zki) oraz wielkości dostawy
oczekiwanej na początku danego tygodnia (di): (zpi) = (zki) + (di).

•

Popyt na produkt w danym tygodniu (xi) jest podawany przez prowadzącego.

•

Ppo otrzymaniu informacji o popycie należy obliczyć:

o

sprzedaż w danym tygodniu (sp

i

) i jeżeli popyt (x

i

) jest większy od zapasu

dysponowanego na początku danego tygodnia (zp

i

) to sprzedaż (sp

i

) jest równa

dysponowanemu zapasowi (zp

i

),

o

zapas końcowy (zk

i

), który jest równy różnicy pomiędzy zapasem początkowym (zp

i

) a

sprzedażą (sp

i

),

o

wielkość niezrealizowanego popytu (np

i

) – o ile występuje - jako różnica między

odnotowaną wielkością popytu (x

i

) a rzeczywistą sprzedażą (sp

i

).

•

Na koniec każdego tygodnia należy podjąć decyzje o złożeniu zamówienia (tak lub nie) i
określeniu jego wielkości. Zamówione materiały będą dostępne po określonym czasie realizacji
dostawy

T

= …… . Jak już wspomniano wcześniej

T

musi być wyrażone w tych samych

jednostkach czasu co popyt czyli w tygodniach. Zamówienie złożone na koniec …… tygodnia
będzie do dyspozycji na początku ……. tygodnia.

•

Na koniec analizowanego okresu należy zachować pewien poziom zapasu (około …. - ….).

7

Tabela 3 Tabela z obliczeniami - symulacja

Tydzień Dostawa

Zapas

początkowy

Popyt

Sprzedaż

Zapas

końcowy

Zamówienie

Niezrealizowany

popyt

i

d

zp

x

sp

zk

zam

np

1

................

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

8

Tabela 4 Tabela z obliczeniami - EOQ

Tydzień Dostawa

Zapas

początkowy

Popyt

Sprzedaż

Zapas

końcowy

Zamówienie

Niezrealizowany

popyt

i

d

zp

x

sp

zk

zam

np

1

................

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

9

8.4. Obliczenia wskaźników

symulacja

EOQ

Nazwa obliczanej wielkości

Formuła obliczeniowa

Wartość Wartość

Liczba dostaw w analizowanym okresie

ld

Wielkość dostaw w analizowanym okresie

∑

=

i

d

Wd

Ś

rednia wielkość dostawy

ld

Wd

ś

wd

=

Całkowita wielkość popytu (zapotrzebowania)

∑

=

i

x

X

Całkowita wielkość sprzedaży (wydań)

∑

=

i

sp

SP

Liczba dostaw, podczas których pojawił się
niezrealizowany popyt

ldnp

Obliczony poziom obsługi klienta (1)

(

)













−

⋅

=

ld

ldnp

ld

POK

100

1

[%]

Obliczony poziom obsługi klienta (2)













⋅

=

X

SP

POK

100

2

[%]

Ś

rednia wielkość zapasu

(

)

48

∑

∑

+

=

i

i

zk

zp

Zap

Ś

Ś

redni zapas rotujący

swd

ZR

⋅

=

5

.

0

Ś

redni zapas bezpieczeństwa

ZR

Zap

Ś

ZB

−

=

Ś

rednia okresowa rotacja zapasu

Zap

Ś

SP

Wrot

=

Ś

rednie pokrycie zapasem zapotrzebowania













⋅

=

SP

Zap

Ś

WPZ

24

[tygod.]

Koszty zapasów

Kz = KU + KZ

9. Podsumowanie

Na podstawie danych podanych obliczyć jaka powinna być wielkość zapasu

zabezpieczającego przy wymaganym POK1. Obliczyć poziom zapasu informacyjnego.
Pokazać jak powinno wyglądać postępowanie przy wykorzystaniu modelu uzupełniana
zapasu opartego na poziomie informacyjnym. Zgodnie z wcześniejszym założeniem do
obliczeń przyjąć, że popyt jest opisany rozkładem normalnym.