PRZYKLAD OBLICZENIOWY nr 1

Temat : Rozwiazywanie rownania nieliniowego f(x)=0

Wymagane obliczenia nalezy przeprowadzic “recznie” (tj. uzywajac “kalkulatora” a nie gotowego

programu generujacego ostateczny wynik).

Kazdy student rozwiazuje inny przyklad liczbowy, oznaczony numerem odpowiadajacym numerowi

nazwiska studenta na liscie. Kazda grupa laboratoryjna ma oddzielny zestaw zadan (przyklady
zamieszczone sa w dalszej czesci, po opisie zadan do wykonania).

W przypadku problemow obliczeniowych prosze skontaktowac sie z prowadzacym zajecia.

Podpisany konspekt z wynikami obliczen i wnioskami nalezy oddac prowadzacemu zajecia

przed laboratorium poswieconym rozwiazywaniu rownan nieliniowych.

Zadanie 1:

Zastosowac metode bisekcji (polowienia) do wyznaczenia pierwiastka rownania (podanego w dalszej

czesci) z dokladnoscia

1

0, 001

n

n

x

x

ε

−

−

≤ =

.

W sprawozdaniu prosze zamiescic wypelniona tabele z wynikami poszczegolnych iteracji (az do

spelnienia podanego kryterium zatrzymania algorytmu).

Nr iteracji i

Oszacowanie rozwiazania x

i

Wartosc funkcji f(x

i

)

Dokladnosc

1

i

i

x

x

−

−

*

1

2

...

*) Jako pierwsze oszacowanie rozwiazania x

0

prosze przyjac przyjac gorna granice przedzialu.

Zadanie 2:

Zastosowac metode Newtona (stycznych) do wyznaczenia pierwiastka tego samego rownania z

dokladnoscia

1

0, 001

n

n

x

x

ε

−

−

≤ =

.

W sprawozdaniu prosze o wypelnienie tabeli analogicznej jak w zadaniu 1 z wynikami z

poszczegolnych iteracji (az do spelnienia podanego kryterium zatrzymania algorytmu).

Jako punkt startowy metody Newtona x

0

prosze przyjac gorna granice przedzialu w ktorym

poszukujemy rozwiazania (jesli nie prowadzi to do zbieznosci wynikow, prosze zaczac iteracje od

dolnej granicy przedzialu poszukiwania).

Zadanie 3:

Prosze porownac zbieznosc obu metod i sformulowac wnioski.

Zadanie nieobowiazkowe (bonus)

Wyznaczyc rozwiazanie za pomoca metody cieciw i porownac z wynikami poprzednich metod.

GRUPA 1

Uwaga: kazdy student wybiera rownanie o numerze odpowiadajacym swojemu numerowi z listy

(patrz numeracja w zalaczonym pliku z obecnoscia na laboratoriach)

Nr zadania pb: y(x)=0

granice przedziału poszukiwania pierwiastka

1)

y=-4*x^3+2*x^2-7*x+3

0, 1

2)

y=-1*x^3+3*x^2-4*x+3

1, 2

3)

y=-1*x^3+3*x^2-4*x+1

0, 1

4)

y=2*x^5-3*x^2+4*x+6 -

0, 1

5)

y=-2*x^5-2*x^2+3*x+6

1, 2

6)

y=-2*x^5-5*x^2+3*x+1

0, 1

7)

y=-2*x^5+5*x^3+3*x+1

-1, 0

8)

y=-9*x^5+5*x^3-2*x+1

0, 1

9)

y=7*x^5+5*x^3-2*x-8

0, 1

10)

y=-5*x^5-8*x^3-4*x+9

0, 1

11)

y=-8*x^5+3*x^3-3*x-2

-1, 0

12)

y=7*x^5+7*x^3-2*x-8

0, 1

13)

y=7*x^5+7*x^3-2*x-1

0, 1

14)

y=-4*x^3+3*x^2-2*x-1

-1, 0

15)

y=-9*x^3-3*x^2+9*x+2

0,1

16)

y=2*x^5+2*x^3-3*x-7

1, 2

17)

y=-8*x^5+2*x^3-3*x-5

-1, 0

18)

y=-3*x^5+3*x^2+3*x-1

0,1

19)

y=-5*x^5-8*x^3-2*x+6

0,1

20)

y=2*x^5+5*x^3-3*x-7

1, 2

21)

y=-8*x^5+2*x^3-3*x+4

0,1

22)

y=-3*x^5+1*x^3-4*x-2

-1, 0

23)

y=-7*x^5-3*x^3-2*x+1

0,1

24)

y=-2*x^5+3*x^2+3*x+1

1, 2

25)

y=6*x^5-2*x^3+3*x-1

0,1

GRUPA 2

Uwaga: kazdy student wybiera rownanie o numerze odpowiadajacym swojemu numerowi z listy

(patrz numeracja w zalaczonym pliku z obecnoscia na laboratoriach)

Nr zadania pb: y(x)=0

granice przedziału poszukiwania pierwiastka

1)

y=5*x^5-2*x^3+2*x-2

0, 1

2)

y=-8*x^5+1*x^3-4*x-2

-1, 0

3)

y=-3*x^5+2*x^3-3*x+15

1, 2

4)

y=-5*x^5-3*x^3-4*x-2

-1, 0

5)

y=2*x^5+3*x^3-2*x-9

1, 2

6)

y=-8*x^5+3*x^3-3*x+2

0, 1

7)

y=-3*x^5+2*x^3-2*x+25

1, 2

8)

y=-4*x^5+2*x^2+3*x-1

0, 1

9)

y=6*x^5-2*x^3+3*x-21

1, 2

10)

y=-3*x^5+2*x^3-2*x+6

1, 2

11)

y=5*x^5-3*x^3-3*x-7

1, 2

12)

y=-5*x^5-3*x^3-3*x-2

-1, 0

13)

y=-7*x^5-3*x^3-2*x+6

0, 1

14)

y=-2*x^5-3*x^3-2*x+1

0, 1

15)

y=-8*x^5+3*x^3-4*x+7

0, 1

16)

y=-3*x^3+2*x^2-7*x+3

0, 1

17)

y=-1*x^3+3*x^2-4*x-1

-1, 0

18)

y=1*x^5-3*x^2+4*x+1

-1, 0

19)

y=2*x^5-2*x^2+3*x+6

-1, 0

20)

y=7*x^5+7*x^3-2*x-1

0, 1

21)

y=-4*x^3+3*x^2-2*x-2

-1, 0

22)

y=-3*x^5+2*x^3-2*x-1

-1, 0

23)

y=-4*x^3+3*x^2-2*x+7

1, 2

24)

y=-9*x^5+3*x^2+9*x-1

0, 1

25)

y=-2*x^5+3*x^2+3*x-1

1, 2

GRUPA 3

Uwaga: kazdy student wybiera rownanie o numerze odpowiadajacym swojemu numerowi z listy

(patrz numeracja w zalaczonym pliku z obecnoscia na laboratoriach)

Nr zadania pb: y(x)=0

granice przedziału poszukiwania pierwiastka

1)

y=-6*x^5+2*x^3-3*x-1

-1, 0

2)

y=-5*x^5-8*x^3-4*x+3

0, 1

3)

y=2*x^5+3*x^3-2*x-6

1, 2

4)

y=-8*x^5+2*x^3-4*x-2

-1, 0

5)

y=-3*x^5+2*x^3-3*x+9

1, 2

6)

y=-9*x^5+2*x^3-2*x-1

-1, 0

7)

y=-2*x^5-5*x^2+8*x+1

1, 2

8)

y=7*x^5+5*x^3+3*x+1

-1, 0

9)

y=2*x^5+5*x^3-2*x-8

1, 2

10)

y=-4*x^3+5*x^2-2*x+2

1, 2

11)

y=6*x^5-2*x^3+3*x-8

1, 2

12)

y=6*x^5-2*x^3+2*x-2

0, 1

13)

y=5*x^5-3*x^3-3*x-2

1, 2

14)

y=-9*x^5+6*x^3-2*x+7

1, 2

15)

y=-5*x^5-8*x^3-4*x-2

-1, 0

16)

y=-5*x^5-8*x^3-4*x+13

0, 1

17)

y=-2*x^5-3*x^3-2*x+11

1, 2

18)

y=2*x^5+3*x^3-3*x-7

1, 2

19)

y=-3*x^5+1*x^3-4*x-5

-1, 0

20)

y=-9*x^5+6*x^3-2*x-1

-1, 0

21)

y=-5*x^3+0*x^2+1*x+22; 1, 2

22)

y=-4*x^3+2*x^2+1*x+2;

1, 2

23)

y=-4*x^3+2*x^2+2*x-4;

0, 1

24)

y=5*x^3+4*x^2-6*x-4;

1, 2

25)

y=5*x^3+4*x^2-5*x+9;

0, 1

GRUPA AWANS

Uwaga: kazdy student wybiera rownanie o numerze odpowiadajacym swojemu numerowi z listy

(patrz numeracja w zalaczonym pliku z obecnoscia na laboratoriach)

Nr zadania pb: y(x)=0

granice przedziału poszukiwania pierwiastka

1)

y=-3*x^3+12*x^2-5*x+12;

0, 1

2)

y=-1*x^3+12*x^2-12*x+12;

0, 1

3)

y=-10*x^3-2*x^2-12*x+12;

0, 1

4)

y=-9*x^3-3*x^2-5*x+7;

0, 1

5)

y=-3*x^3-3*x^2-5*x+7;

0, 1

6)

y=-3*x^3-5*x^2-7*x+7;

0, 1

7)

y=x^3+x^2-2*x-3;

1, 2

8)

y=x^5+2*x^2-x-3;

1, 2

9)

y=2*x^4+2*x^2-x-2;

0, 1

10)

y=3*x^4+6*x^2-4;

0, 1

11)

y=4*x^4+5*x^3-2;

0, 1

12)

y=x^5+2*x^4-2*x;

0, 1

13)

y=x^4+2*x^3-5*x;

1, 2

14)

y=x^5+2*x^2-2*x;

0, 1

15)

y=3*x^6+3*x^2-4*x;

0, 1

16)

y=3*x^5+3*x^3-7*x;

1, 2

17)

y=3*x^4+3*x^2-4*x-11;

1, 2

18)

y=3*x^2+3*x^3-4*x-1;

0, 1

19)

y=-3*x^2+3*x^3-4*x+20

1, 2

20)

y=-3*x^2-1*x^3-2*x+8;

1, 2

21)

y=-3*x^2-1*x^3+2*x+8;

1, 2

22)

y=-3*x^2-1*x^3+2*x+1;

0, 1

23)

y=2*x^4-1*x^3+2*x+1;

-1, 0

24)

y=-3*x^3+0*x^2+1*x+5;

1, 2

25)

y=-5*x^3+0*x^2+1*x+7;

1, 2