1

EKONOMETRIA

Kolokwium 2 - przyk ladowe

1. (8 pkt) Na podstawie 9 obserwacji zmiennych modelu ekonometrycznego liniowego Y = β

0

+ β

1

·

X

1

+ β

2

· X

2

+  oszacowano parametry strukturalne modelu i otrzymano:

Y = 0.2 + 1.2X

1

− 0.3X

2

(0.1) (0.3)

(0.6)

Otrzymano ponadto warto´s˙c wsp´o lczynnika determinacji: R

2

= 0.8. Wyznaczono prognoz¸e punk-

tow¸a y

τ

= 2 i standardowy b l¸ad prognozy S

τ

= 1.

a) Wyznaczy˙c przedzia ly ufno´sci dla warto´sci parametr´ow strukturalnych na poziomie ufno´sci 1−α =
0.90.
b) Zbada˙c wp lyw zmiennych obja´sniaj¸acych na zmienn¸a obja´snian¸a na poziomie istotno´sci α = 0.05.
c) Wyznaczy˙c prognoz¸e przedzia low¸a dla okresu τ na poziomie ufno´sci 1 − α = 0.90.

2. (12 pkt) Dany jest ci¸ag reszt modelu liniowego jednor´ownaniowego z jedn¸a zmienn¸a obja´sniaj¸ac¸a:

0.2, 0.5, −0.7, 0.3, −1.0, 0, −0.3, −0.5, 0.6, 0.9.

Na poziomie istotno´sci α = 0.05 zbada˙c:
a) sta lo´s˙c wariancji sk ladnik´ow losowych,
b) autokorelacj¸e sk ladnik´ow losowych,
c) normalno´s˙c rozk ladu sk ladnik´ow losowych.

EKONOMETRIA

Kolokwium 2 - przyk ladowe

1. (8 pkt) Na podstawie 9 obserwacji zmiennych modelu ekonometrycznego liniowego Y = β

0

+ β

1

·

X

1

+ β

2

· X

2

+  oszacowano parametry strukturalne modelu i otrzymano:

Y = 0.2 + 1.2X

1

− 0.3X

2

(0.1) (0.3)

(0.6)

Otrzymano ponadto warto´s˙c wsp´o lczynnika determinacji: R

2

= 0.8. Wyznaczono prognoz¸e punk-

tow¸a y

τ

= 2 i standardowy b l¸ad prognozy S

τ

= 1.

a) Wyznaczy˙c przedzia ly ufno´sci dla warto´sci parametr´ow strukturalnych na poziomie ufno´sci 1−α =
0.90.
b) Zbada˙c wp lyw zmiennych obja´sniaj¸acych na zmienn¸a obja´snian¸a na poziomie istotno´sci α = 0.05.
c) Wyznaczy˙c prognoz¸e przedzia low¸a dla okresu τ na poziomie ufno´sci 1 − α = 0.90.

2. (12 pkt) Dany jest ci¸ag reszt modelu liniowego jednor´ownaniowego z jedn¸a zmienn¸a obja´sniaj¸ac¸a:

0.2, 0.5, −0.7, 0.3, −1.0, 0, −0.3, −0.5, 0.6, 0.9.

Na poziomie istotno´sci α = 0.05 zbada˙c:
a) sta lo´s˙c wariancji sk ladnik´ow losowych,
b) autokorelacj¸e sk ladnik´ow losowych,
c) normalno´s˙c rozk ladu sk ladnik´ow losowych.