AM 1 / Matematyka 1 – przykładowe kolokwium nr 2

Zadanie 2.1

Korzystając z reguły de l’Hospitala oblicz granicę funkcji (o ile istnieje)

a)

lim

→

b)

lim

→

c)

lim

→

−

albo lim

→

Zadanie 2.2

Oblicz całkę nieoznaczoną:

a)

sin(3

+ 8)#, //całkowanie przez podstawienie - łatwy

b)

$%

(&

'

()

#, //całkowanie przez podstawienie - trudniejszy

c)

&

ln #, //całkowanie przez części - łatwy

d)

$%

#, //całkowanie przez części – trudniejszy

Zadanie 2.3

Oblicz całkę nieoznaczoną:

a)

))(&

#, //całkowanie funkcji wymiernych – łatwy

b)

)

))(&

#, //całkowanie funkcji wymiernych – trochę trudniejszy

c)

)

)&

#, //całkowanie funkcji wymiernych z wykorzystaniem rozkładu na ułamki proste

Zadanie 2.4

Oblicz całkę nieoznaczoną:

a)

&

√

))(

#, albo

&

√()+

#//całkowanie funkcji z niewymiernością – łatwy

b)

)

√

))(

#, albo

)

√()+

# //całkowanie funkcji z niewymiernością – trudniejszy

Zadanie 2.5

Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami:

, = 2 + 6, , =

+ 2 − 3. Wykonaj odpowiedni

rysunek.