AM 1 / Matematyka 1 – przykładowe kolokwium nr 2 

Zadanie 2.1 

Korzystając z reguły de l’Hospitala oblicz granicę funkcji (o ile istnieje)   

a) 

lim

→

  

b) 

lim

→

 

c) 

lim

→

 

−

 

 albo  lim

→

 

 

Zadanie 2.2 

Oblicz całkę nieoznaczoną:  

a) 

   sin(3

+ 8)#, //całkowanie przez podstawienie - łatwy 

b) 

$%

(&

'

()

#, //całkowanie przez podstawienie - trudniejszy 

c) 

 

&

  ln  #, //całkowanie przez części - łatwy 

d) 

$%

#, //całkowanie przez części – trudniejszy 

Zadanie 2.3 

Oblicz całkę nieoznaczoną:  

a)

 

))(&

#, //całkowanie funkcji wymiernych – łatwy 

b)

 

)

))(&

#, //całkowanie funkcji wymiernych – trochę trudniejszy 

c)

 

)

)&

#, //całkowanie funkcji wymiernych z wykorzystaniem rozkładu na ułamki proste 

Zadanie 2.4 

Oblicz całkę nieoznaczoną:  

a)

 

&

√

))(

#, albo  

&

√()+ 

#//całkowanie funkcji z niewymiernością – łatwy  

b)

 

)

√

))(

#, albo 

)

√()+ 

# //całkowanie funkcji z niewymiernością – trudniejszy  

Zadanie 2.5 

Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami: 

, = 2 + 6, , = 

+ 2 − 3. Wykonaj odpowiedni 

rysunek.