Adam Szustalewicz

Modelowanie zjawisk przyrodniczych 2001/2002

w.2, 27.02.2002

Wykªad 2. Interakcyjne ±rodowisko do prowadzenia oblicze«

MATLAB

1. Literatura, internet:

1. P. Drozdowski, Wprowadzenie do MATLAB-a, (skrypt) Politechnika Krakowska, Kraków, 1995

(jest w bibliotece instytutu),

2. Brzózka, Dorobczy«ski, Programowanie w MATLAB, NIKOM, Warszawa 1998,

3. B. Mrozek, Z. Mrozek, Matlab 5.x ... poradnik u»ytkownika, PLJ, Warszawa 1998,

4. materiaªy internetowe zwi¡zane z MATLABem:

(a) http://www.mathworks.co.uk/access/helpdesk/help/techdoc/

demo_example.shtml#development_environment

(b) http://www.indiana.edu/ statmath/math/matlab/gettingstarted/

(c) http://bass.gmu.edu/matlab/

(d) http://www.mathworks.co.uk/support/

(e) http://www.mathworks.com/company/digest/index.shtml

(f) http://www.mathworks.com/matlabcentral/leexchange/index.jsp

(g) ftp://ftp.mathworks.com/pub/books/

5. wesole:

(a) http://www.tcs.uni.wroc.pl/eciepecie/etapy.html

(b) http://rutcor.rutgers.edu/ bisrael/

2. Dwa przykªady oblicze« w MATLABie

%echo off;

% test linequ

clc; format long e; clear

echo on;

%

test linequ

% This program solves linear systems Ax = B.

% Remark. linequ.m is used.

% Solve the system Ax = B where:

A = [1

5

4 -3;

4

8

4

0;

1

3

0 -2;

1

4

7

2];

A

b = [-4; 8; -4; 10]

pause % dane

x = linequ(A,b);

disp(x);

res = b - A*x;

disp(res);

pause % rozwiazanie i residuum

x = inv(A)*b

res = b - A*x

pause % odwracanie macierzy: inv

x = A\b;

disp(x');

1

Adam Szustalewicz

Modelowanie zjawisk przyrodniczych 2001/2002

w.2, 27.02.2002

res = b - A*x;

disp(res');

pause % "lewe dzielenie": A\b

fprintf('\n\n przyklad nastepny z macierza Hilberta:')

pause

n=8;

A = hilb(n)

%disp(A);

pause % A

x=ones(n,1)

%disp(x);

pause % x

b = A*x

pause % b = prawa strona

x = linequ(A,b)

res = b - A*x

pause % linequ

x = inv(A)*b

res = b - A*x

pause % odwracanie macierzy: inv

x = A\b

res = b - A*x

pause % "lewe dzielenie": A\b

================= 2 =========================

clear, clc, echo off

I=1000;

disp(' for i=1:I x=x+1.0/(i*i); ');

x=0.0;

for i=1:I

r=1.0/(i);

x=x+r;

end

fprintf('

x = %f\n',x);

fprintf('

x = %20.12e\n',x);

disp(' for i=I:-1:1 y=y+1.0/(i*i); ');

y=0.0;

for i=I:-1:1

r=1.0/(i);

y=y+r;

end

fprintf('

y = %f\n',y);

fprintf('

y = %20.12e\n',y);

disp('

roznica:');

fprintf('

x-y = %20.12e\n',x-y);

if 1

disp('

eps maszynowe:');

e=1.0;

x=1.0; r=x+e; j=0;

while r~=x

e=e/2.0;

r=x+e;

j=j+1;

2

Adam Szustalewicz

Modelowanie zjawisk przyrodniczych 2001/2002

w.2, 27.02.2002

end

e=e+e;

j=j-1;

fprintf('

xmin = %20.12e

j = %i\n',e,j);

end

% if 1

3. Rzeczy wa»ne w Matlabie

1. Nazwy zmiennych

Nazwa zmiennej w Matlabie skªada si¦ z liter lub cyfr lub znaku podkre±lenia i musi rozpoczyna¢ si¦ od

litery.

2. Instrukcja podstawienia nie zako«czona ±rednikiem powoduje wydrukowanie warto±ci podstawianej.
3. Stosowanie maªych lub du»ych liter w nazwach.

Litery du»e i maªe s¡ przez Matlab rozró»niane. Mo»emy wyª¡czy¢ rozró»nianie du»ych i maªych liter.

Polecenia: ???

(a) casesen o  wyª¡cza rozró»nianie du»ych i maªych liter.

(b) casesen on  wª¡cza rozró»nianie du»ych i maªych liter.

4. Pierwsze«stwo operatorów arytmetycznych

(1) podnoszenie do pot¦gi ( , .),
(2) mno»enia, dzielenia (* , .* , / , ./ , \ , .\),
(3) dodawanie, odejmowanie (+ , −).

Nawiasy okr¡gªe pozwalaj¡ na ustalenie wybranej kolejno±ci dziaªa«, a argumenty musz¡ pasowa¢ do

operatora dziaªania.

5. Instrukcje warunkowe if

(1) if <warunek>, <instr1 >; <instr2 >; . . . <instrn >; end

(zamiast ±redników mog¡ by¢ przecinki.)

(2) if <warunek>

<

instrukcjeA>

else

<

instrukcjeB>

end

(3) if <warunek1>

<

instrukcjeA>

elseif <warunek2>

<

instrukcjeB>

elseif <warunek3>

<

instrukcjeC>

. . .

else

<

instrukcjeE>

end

6. <warunki>, wyra»enia logiczne

W miejscu <warunku> mo»e by¢

(1) wyra»enie arytmetyczne: warto±ci¡ warunku jest prawda dla ró»nej od zera warto±ci wyra»enia

arytmetycznego i faªsz w wypadku zera,

(2) wyra»enie logiczne zbudowane za pomoc¡ operatorów logicznych, podanych w kolejno±ci pierwsze«-

stwa:

relacje: <, <=, ==, =, >, >=,

negacja: ,

koniunkcja: &,

alternatywa: |.

3

Adam Szustalewicz

Modelowanie zjawisk przyrodniczych 2001/2002

w.2, 27.02.2002

Przykªad z równania kwadratowego:

if b2-4*a*c==0&a=0, x=-b/(2*a), end

Wida¢, »e warto u»ywa¢ nawiasów i rozstrzeli¢ tekst w kilku wierszach.

4. Zadania

1. Uruchomi¢ MATLABa. Wyda¢ komend¦ demo i obejrze¢ mo»liwo±ci programu. Wyda¢ komend¦ peaks 

graka trójwymiarowa.

2. Zapozna¢ si¦ z komendami help, clc, who, whos, clear, echo, diary, delete.

3. Wyznaczy¢ warto±ci wyra»e« bez u»ycia Matlaba:

(a) 2  3  2

(b) -4  2

(c) dla a = [2 -1 5 0]; r = 0.9; b = [3 2 -1 4]; policzy¢

i. a * (1 + r)  10

ii. a .* (1 + r)  10

iii. a(1 + r)  10

iv. c = b + a - 3

v. c = 2 * a + a . b

vi. c = b ./ a

vii. c = b .\ a

viii. c = a . b

ix. c = (2) . b + a

x. c = 2*b/3.0.*a

xi. c = b*2.*a

(d) Fraktal. Opracowa¢ procedur¦ znajduj¡c¡ pierwiastki równania

z

4

= 1

w zbiorze liczb zespolonych, metod¡ Newtona. Wyprowadzi¢ odpowiednie wzory. Wybieraj¡c teraz

prostok¡t na pªaszczy»nie zespolonej mo»emy uruchamia¢ metod¦ Newtona przyjmuj¡c jako punkty

startowe punkty pªaszczyzny odpowiadaj¡ce kolejnym pikslom ekranu, znajduj¡cym sie w wybranym

prostok¡cie. Teraz, po przydzieleniu poszczególnym pierwiastkom ró»nych kolorów, nale»y startowe

piksle za±wieca¢ w kolorze otrzymanego rozwi¡zania. Pi¡ty kolor oznacza¢ b¦dzie brak rozwi¡zania.

*

*

*

4