Procesy stochastyczne
10. Proces Wienera
Ćw. 10.1 (J. S., Zad. 5 str. 310) Wykaż, że jeśli W jest procesem Wienera, to proces X
t
= c
−
1
2
W
ct
,
c 0, jest również procesem Wienera.
Ćw. 10.2 (J. S., Zad. 10 str. 311) Udowodnij, że procesy {W
t
} i {W
2
t
− t} są martyngałami
względem σ-algebry F
t
= σ(W
s
; s ¬ t).
Ćw. 10.3 (S., Ex. 9.24 p. 470) Niech W będzie standardowym procesem Wienera, a T pierwszym
momentem, w którym W osiąga a lub b, gdzie a < 0, b > 0. Pokaż, że ET = −ab.