Katedra Geodezji Szczegółowej

UWM w Olsztynie

Ćwiczenie nr 19-20

Obliczanie powierzchni figur geometrycznych

Nazwisko i imię Numer

kolejny:

Grupa: Data:

1. Obliczanie powierzchni figur geometrycznych ze współrzędnych

Cel ćwiczenia. Praktyczne zapoznanie się z obliczaniem powierzchni działek ze współrzędnych

\

4

3

2

1

10

9

13

12

11

20

19

18

7

3

8

9

4

400 mm

MAPA SYTUACYJNA

Skala 1:1000

230

mm

80 mm

120 mm

90 mm

Grupa ???

Województwo:

gm Olsztyn

miasto Olsztyn

Niniejszą mapę
sporządził
Jan Kowalski

10 mm

X= 70.00 m.
y= 0.00 m

Wymiary punktu
granicznego i jego
numer zgodnie z
Instrukcją K1

Rysunek 1

Tabela 1

Nr

Bok

Odległość

ze współrzędnych

Odległość

z pomiaru graficznego

Różnica

1 1-2

2 2-3

3 3-4

4 4-9

5 9-13

6 13-18

7 18-19

8 19-20

9 20-21

10 11-1

11 1-10

12 10-9

13 11-12

14 12-13

15 19-12

16 10-3

Przebieg ćwiczenia.

√ Na arkuszu brystolu formatu A3 nanieść siatkę kwadratów oraz ramkę mapy oraz krzyżyki (ołówek HB).

Współrzędne dolnego lewego krzyżyka wynoszą x = 70.00 m, y = 0.00 m. Skala mapy jest 1:1000.

√ Nanieść ze współrzędnych punkty podane w tabeli 1. Punkty połączyć zgodnie ze szkicem podanym na

rysunku 1. Treść mapy: graniczniki, linie działek, numery ograniczników i numery działek wykreślić i
opisać zgodnie z instrukcją K-1 !!!!! (ołówek HB).

√ Sprawdzić poprawność naniesienia punktów. W tym celu porównać boki obliczone ze współrzędnych z

bokami pomierzonymi graficznie. Wyniki porównania tj. boki obliczone ze współrzędnych i pomierzone
graficznie wpisać do tabeli 1. Obliczyć różnicę między wartościami otrzymanymi ze współrzędnych i
graficznie. W podręczniku znaleźć informację dotyczącą maksymalnych różnic między długościami

1

obliczonymi ze współrzędnych a długościami wyznaczonymi graficznie. Korzystając z tego warunku
sprawdzić poprawność wyznaczenia długości

√ Wykreślić mapę w tuszu, zgodnie z instrukcja K-1 !!!!

√ Obliczyć powierzchnię całej figury (1,2,3,4,9,13,18,19,20,11) ze współrzędnych (analitycznie)

korzystając z kalkulatora. Obliczenia wykonać w tabeli 2 zgodnie ze wzorem:

(

)

1

i

1

i

n

1

i

i

y

y

x

P

2

−

+

=

−

∑

=

Tabela 2

nr x

y

Nr

x

y

…..…

………

1 106.59+0.2xN 210.45

1

2 120.60 249.68

2

3 158.43 246.88

3

4 189.95 230.76

4

9 178.39 188.38

9

10 138.11

200.99

13

11 103.43

203.44

18

12 139.16

191.53

19

13 174.19

181.03

20

18 162.63

130.24

11

19 126.90

123.23

20 88.72

158.96

4

3

2

1

10

9

13

12

11

20

19

18

7

3

8

9

4

Powierzchnia =

√ Obliczyć ponownie powierzchnię figury na komputerze korzystając z programu WinKalk. Porównać

wyniki.

2. Obliczenie powierzchni figur metodą graficzną

Korzystając ze sporządzonej mapy (ćwicz. 18) oblicz metoda graficzną powierzchnię działek i dodatkowo
powierzchnię drogi. Obliczenia wykonaj w odpowiednio zaprojektowanej tabeli 3. Porównaj sumę powierzchni
działek obliczonych metodą graficzną z całkowitą powierzchnią obliczoną analitycznie.

Powierzchnia obliczona graficznie = , Powierzchnia obliczona analitycznie =

Tabela 3

Nr działki

Powierzchnia

3

4

7

8

9

Suma =

2

3. Obliczanie powierzchni figur geometrycznych metodą mechaniczną

Cel ćwiczenia. Praktyczne zapoznanie się z obliczaniem konturów metodą mechaniczną.

√ Na mapie wykonanej w ramach ćwiczenia 19, prowadzący zajęcia naniesie kontury klasyfikacyjne.

√ W celu obliczenia powierzchni konturów klasyfikacyjnych w pierwszej kolejności wyznacz stałą mnożenia

planimetru (tabela 4). W tym celu obwodzimy planimetrem kwadrat o boku 10 cm utworzony na mapie
przez odpowiednie krzyżyki siatki. Wzór na pole powierzchni wyznaczone planimetrem (biegun
planimetru na zewnątrz obwodzonej figury): jest następujący

(

)

1

2

n

n

C

P

−

=

gdzie n

1

jest odczytem

planimetru na punkcie początkowym, n

2

odczytem po ukończeniu obwodzenia figury a C jest stałą

mnożenia planimetru a P jest powierzchnią kwadratu w skali mapy.

√ Oblicz

powierzchnię konturu w granicach działek. Wyniki obliczeń zapisz w tabeli 5.

Tabela 4. Wyznaczenie stałej planimetru C ( z dokładnością do m

2

)

odczyty

różnica

1

2

n

n

−

=

Δ

średnia

różnica

śr

n

Δ

śr

n

P

C

Δ

=

Powierzchnia

konturu na

mapie w cm

2

Dopuszczalna różnica

dwukrotnego

obliczenia pow. w

działkach planimetru

n

1

0 - 20

2

Pierwszy

pomiar

n

2

20 - 100

3

n

1

100 - 200

4

Drugi pomiar

n

2

Tabela 5. Obliczenie powierzchni konturów klasyfikacyjnych metodą mechaniczną

Obliczenie powierzchni metoda mechaniczną

Nr

działki

Kontur

klasyfikacyjny

n

1

n

2

Δn

Powierzchnia

obliczona

[m

2

]

Suma

powierzchni

[m

2

]

3

4

7

8

9

Razem

√ Porównaj powierzchnie działek obliczonych metodą graficzna z powierzchnią działek obliczoną metoda

mechaniczną.

Tabela 6

Nr.

działki

Powierzchnia obliczona

metoda graficzną

Powierzchnia obliczona

metoda mechaniczną

Różnica

3

4

7

8

9

3