1.

Miejsce systemów we współczesnej inżynierii

2.

Systemy techniczne – definicja, rozwiązywanie problemów systemowych

3.

Poznawcze aspekty mechatroniki jako działu inżynierii systemów

4.

Cykl życia systemu, koszty cyklu życia

5.

Projektowanie i konstruowanie jako elementy cyklu życia wyrobu technicznego

6.

Podstawowe i szczegółowe zasady konstrukcji

7.

Kryteria oceny konstrukcji

8.

Lekcja natury w projektowaniu inżynierskim

9.

Struktura problemów optymalizacji

10.

Hierarchia optymalizacji konstrukcji.

11.

Projektowanie systemowe, paradygmat projektowania systemowego

12.

Wąskie i systemowe rozumienie optymalizacji

13.

Struktura klasycznego i optymalnego procesu projektowania – porównanie

14.

Definicja projektowania optymalnego, procesu wyboru oraz systemu wartości

15.

Model matematyczny optymalizacji konstrukcji

16.

Kryteria optymalizacyjne, zmienne decyzyjne, ograniczenia – definicje, klasyfikacje

17.

Typy ograniczeń w optymalizacji konstrukcji

18.

Typy modeli matematycznych optymalizacji

19.

Model optymalizacji skalarnej

20.

Klasyfikacje problemów optymalizacji

21.

Podstawowe procedury optymalizacji statycznej – podział

22.

Metody graficzne optymalizacji

23.

Metody analityczne optymalizacji (zalety, wady, zastosowania)

24.

Metoda mnożników Lagrange’a

25.

Warunki Kuhna-Tuckera

26.

Metody programowania matematycznego

27.

Metody wariacyjne optymalizacji konstrukcji

28.

Metody numeryczne optymalizacji konstrukcji

29.

Metoda systematycznego przeszukiwania

30.

Metoda Monte Carlo

31.

Metody poszukiwania minimum funkcji w kierunku

32.

Metoda Hooke’a Jeevesa

33.

Metoda Neldera-Meada

34.

Metoda Gaussa-Seidela

35.

Metoda Rosenbrocka

36.

Metoda Powella

37.

Metoda gradientu prostego

38.

Metoda najszybszego spadku

39.

Metody zewnętrznej i wewnętrznej funkcji kary

40.

Algorytmy genetyczne

41.

Algorytmy mrówkowe

42.

Symulowane wyżarzanie

43.

Optymalizacja wielokryterialna w projektowaniu konstrukcji

44.

Definicja OW = (X, F, R) – omówienie

45.

Model optymalizacji wielokryterialnej

46.

Optymalizacja wielokryterialna wg koncepcji Pareto

47.

Normalizacja i skalaryzacja w optymalizacji inżynierskiej konstrukcji

48.

Podstawowe elementy projektowania optymalnego

49.

Porównać definicje S=(E,A,R) oraz OW=(X,F,R). Omówić elementy definicji, uzasadnić
wniosk

2

1.

MIEJSCE SYSTEMÓW WE WSPÓŁCZESNEJ INŻYNIERII

System - pojęcie systemu obejmuje zarówno zjawiska natury oraz dzieła człowieka. Pojęcie
systemu często zaciera różnice między naturą i efektami ludzkiej działalności. Głównym
paradygmatem teorii systemów jest holistyczne (całościowe) traktowanie rzeczywistości.
Teoria systemów od samego początki istnienia wykorzystywała i włączała w swoje ramy
koncepcje istniejące w innych naukach, w tym również humanistycznych. Teoria systemów
jest zasobem wiedzy uzyskanej w wyniku badań systemowych w dającym się zaobserwować
świecie.
Inżynieria systemów – interdyscyplinarna inżynieria ukierunkowana na rozwiązywaniu

złożonych problemów projektowania i zarządzania.

2.

SYSTEMY TECHNICZNE – DEFINICJA, ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW SYSTEMOWYCH

System techniczny - składa się z podzespołów i części złożonych w taki sposób, aby mogła
być realizowana określona funkcja danego wyrobu. System ten może on być opisywany i
analizowany wieloma sposobami. Jednym z nich, jest sposób, w którym rozpatruje się
przepływ informacji, energii i materiału, przetwarzanych przez układ.
Rozwiązywanie problemów systemowych – aby otrzymane rozwiązanie mogło być uznane
za satysfakcjonujące, problem musi być dobrze zidentyfikowany i określony. Wymaga to
precyzyjnego określenia danych początkowych oraz atrybutów celu działań, a także ścisłe
określenie ciągu działań projektowych i ograniczeń.

3.

POZNAWCZE ASPEKTY MECHATRONIKI JAKO DZIAŁU INŻYNIERII SYSTEMÓW

4.

5.

6.

7.

4.

5.

6.

7.

CYKL ŻYCIA SYSTEMU, KOSZTY CYKLU ŻYCIA

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

Projektowanie
Konstruowanie
(technicznym) określonych właściw
Projektowanie, konstruowanie (pl
zasadę konstrukcji
Konstrukcje i elementy
niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do
życia ludzi).

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

I ZASADA KONSTRUKCJI
konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie
gorszym od założonego
II ZASADA KONSTRUKCJI
konstrukcja p
kryterium optymalizacyjne
Szczegółowe zasady konstrukcji
sprawność
ergonomiczność
obowiązującymi normami i przepisami

KRYTERIA OCENY KONSTRUKCJI

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz
na

CYKL ŻYCIA SYSTEMU, KOSZTY CYKLU ŻYCIA

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

rojektowanie
onstruowanie

(technicznym) określonych właściw
Projektowanie, konstruowanie (pl
zasadę konstrukcji
Konstrukcje i elementy
niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do
życia ludzi).

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

I ZASADA KONSTRUKCJI
konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie
gorszym od założonego
II ZASADA KONSTRUKCJI
konstrukcja p
kryterium optymalizacyjne

zczegółowe zasady konstrukcji

sprawność
ergonomiczność
obowiązującymi normami i przepisami

KRYTERIA OCENY KONSTRUKCJI

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz
należy posługiwać się pewnymi kry

•

•

•

•

•

•

•

CYKL ŻYCIA SYSTEMU, KOSZTY CYKLU ŻYCIA

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

rojektowanie
onstruowanie

(technicznym) określonych właściw
Projektowanie, konstruowanie (pl
zasadę konstrukcji
Konstrukcje i elementy
niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do
życia ludzi).

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

I ZASADA KONSTRUKCJI
konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie
gorszym od założonego
II ZASADA KONSTRUKCJI
konstrukcja p
kryterium optymalizacyjne

zczegółowe zasady konstrukcji

sprawność
ergonomiczność
obowiązującymi normami i przepisami

KRYTERIA OCENY KONSTRUKCJI

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz

leży posługiwać się pewnymi kry

•

Kryterium bezpieczeństwa

•

Kryterium niezawodności

•

Kryterium masy

•

Kryterium ekonomiki eksploatacji

•

Kryterium technologiczności

•

K

•

Kryte

CYKL ŻYCIA SYSTEMU, KOSZTY CYKLU ŻYCIA

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

rojektowanie
onstruowanie

(technicznym) określonych właściw
Projektowanie, konstruowanie (pl
zasadę konstrukcji
Konstrukcje i elementy
niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do
życia ludzi).

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

I ZASADA KONSTRUKCJI
konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie
gorszym od założonego
II ZASADA KONSTRUKCJI
konstrukcja p
kryterium optymalizacyjne

zczegółowe zasady konstrukcji

sprawność
ergonomiczność
obowiązującymi normami i przepisami

KRYTERIA OCENY KONSTRUKCJI

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz

leży posługiwać się pewnymi kry

Kryterium bezpieczeństwa
Kryterium niezawodności
Kryterium masy
Kryterium ekonomiki eksploatacji
Kryterium technologiczności
Kryterium ergonomii i estetyki
Kryte

CYKL ŻYCIA SYSTEMU, KOSZTY CYKLU ŻYCIA

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

rojektowanie
onstruowanie

(technicznym) określonych właściw
Projektowanie, konstruowanie (pl
zasadę konstrukcji
Konstrukcje i elementy
niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do
życia ludzi).

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

I ZASADA KONSTRUKCJI
konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie
gorszym od założonego
II ZASADA KONSTRUKCJI
konstrukcja p
kryterium optymalizacyjne

zczegółowe zasady konstrukcji

sprawność, prawidłowość doboru materiałów
ergonomiczność
obowiązującymi normami i przepisami

KRYTERIA OCENY KONSTRUKCJI

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz

leży posługiwać się pewnymi kry

Kryterium bezpieczeństwa
Kryterium niezawodności
Kryterium masy
Kryterium ekonomiki eksploatacji
Kryterium technologiczności

ryterium ergonomii i estetyki

Kryterium ekologiczności

CYKL ŻYCIA SYSTEMU, KOSZTY CYKLU ŻYCIA

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

rojektowanie –
onstruowanie

(technicznym) określonych właściw
Projektowanie, konstruowanie (pl
zasadę konstrukcji
Konstrukcje i elementy
niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

I ZASADA KONSTRUKCJI
konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie
gorszym od założonego
II ZASADA KONSTRUKCJI
konstrukcja powinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe
kryterium optymalizacyjne

zczegółowe zasady konstrukcji

prawidłowość doboru materiałów

ergonomiczność
obowiązującymi normami i przepisami

KRYTERIA OCENY KONSTRUKCJI

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz

leży posługiwać się pewnymi kry

Kryterium bezpieczeństwa
Kryterium niezawodności
Kryterium masy
Kryterium ekonomiki eksploatacji
Kryterium technologiczności

ryterium ergonomii i estetyki

rium ekologiczności

CYKL ŻYCIA SYSTEMU, KOSZTY CYKLU ŻYCIA

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

– zorganizowan

onstruowanie – szczególny przyp

(technicznym) określonych właściw
Projektowanie, konstruowanie (pl
zasadę konstrukcji.
Konstrukcje i elementy
niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

I ZASADA KONSTRUKCJI
konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie
gorszym od założonego
II ZASADA KONSTRUKCJI

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

kryterium optymalizacyjne

zczegółowe zasady konstrukcji

prawidłowość doboru materiałów

ergonomiczność, łatwość eksploatacji i napraw
obowiązującymi normami i przepisami

KRYTERIA OCENY KONSTRUKCJI

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz

leży posługiwać się pewnymi kry

Kryterium bezpieczeństwa
Kryterium niezawodności
Kryterium masy
Kryterium ekonomiki eksploatacji
Kryterium technologiczności

ryterium ergonomii i estetyki

rium ekologiczności

CYKL ŻYCIA SYSTEMU, KOSZTY CYKLU ŻYCIA

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

zorganizowan

szczególny przyp

(technicznym) określonych właściw
Projektowanie, konstruowanie (pl

.

Konstrukcje i elementy
niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

I ZASADA KONSTRUKCJI
konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie
gorszym od założonego
II ZASADA KONSTRUKCJI

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

kryterium optymalizacyjne

zczegółowe zasady konstrukcji

prawidłowość doboru materiałów

łatwość eksploatacji i napraw

obowiązującymi normami i przepisami

KRYTERIA OCENY KONSTRUKCJI

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz

leży posługiwać się pewnymi kry

Kryterium bezpieczeństwa
Kryterium niezawodności
Kryterium masy
Kryterium ekonomiki eksploatacji
Kryterium technologiczności

ryterium ergonomii i estetyki

rium ekologiczności

CYKL ŻYCIA SYSTEMU, KOSZTY CYKLU ŻYCIA

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

zorganizowan

szczególny przyp

(technicznym) określonych właściw
Projektowanie, konstruowanie (pl

Konstrukcje i elementy
niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

I ZASADA KONSTRUKCJI
konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie
gorszym od założonego
II ZASADA KONSTRUKCJI

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

kryterium optymalizacyjne

zczegółowe zasady konstrukcji

prawidłowość doboru materiałów

łatwość eksploatacji i napraw

obowiązującymi normami i przepisami

KRYTERIA OCENY KONSTRUKCJI

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz

leży posługiwać się pewnymi kry

Kryterium bezpieczeństwa
Kryterium niezawodności
Kryterium masy
Kryterium ekonomiki eksploatacji
Kryterium technologiczności

ryterium ergonomii i estetyki

rium ekologiczności

CYKL ŻYCIA SYSTEMU, KOSZTY CYKLU ŻYCIA

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

zorganizowan

szczególny przyp

(technicznym) określonych właściw
Projektowanie, konstruowanie (pl

Konstrukcje i elementy konstrukcyjne powinny być
niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

I ZASADA KONSTRUKCJI
konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

II ZASADA KONSTRUKCJI

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

kryterium optymalizacyjne

zczegółowe zasady konstrukcji

prawidłowość doboru materiałów

łatwość eksploatacji i napraw

obowiązującymi normami i przepisami

KRYTERIA OCENY KONSTRUKCJI

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz

leży posługiwać się pewnymi kry

Kryterium bezpieczeństwa
Kryterium niezawodności

Kryterium ekonomiki eksploatacji
Kryterium technologiczności

ryterium ergonomii i estetyki

rium ekologiczności

CYKL ŻYCIA SYSTEMU, KOSZTY CYKLU ŻYCIA

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

zorganizowan

szczególny przyp

(technicznym) określonych właściw
Projektowanie, konstruowanie (pl

konstrukcyjne powinny być

niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

kryterium optymalizacyjne

zczegółowe zasady konstrukcji

prawidłowość doboru materiałów

łatwość eksploatacji i napraw

obowiązującymi normami i przepisami

KRYTERIA OCENY KONSTRUKCJI

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz

leży posługiwać się pewnymi kry

Kryterium bezpieczeństwa
Kryterium niezawodności

Kryterium ekonomiki eksploatacji
Kryterium technologiczności

ryterium ergonomii i estetyki

rium ekologiczności

CYKL ŻYCIA SYSTEMU, KOSZTY CYKLU ŻYCIA

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

zorganizowane czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

szczególny przyp

(technicznym) określonych właściw
Projektowanie, konstruowanie (pl

konstrukcyjne powinny być

niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

zczegółowe zasady konstrukcji

prawidłowość doboru materiałów

łatwość eksploatacji i napraw

obowiązującymi normami i przepisami

KRYTERIA OCENY KONSTRUKCJI

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz

leży posługiwać się pewnymi kry

Kryterium bezpieczeństwa
Kryterium niezawodności

Kryterium ekonomiki eksploatacji
Kryterium technologiczności

ryterium ergonomii i estetyki

rium ekologiczności

CYKL ŻYCIA SYSTEMU, KOSZTY CYKLU ŻYCIA

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

szczególny przyp

(technicznym) określonych właściw
Projektowanie, konstruowanie (pl

konstrukcyjne powinny być

niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

zczegółowe zasady konstrukcji: bezpieczeństwo

prawidłowość doboru materiałów

łatwość eksploatacji i napraw

obowiązującymi normami i przepisami

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz

leży posługiwać się pewnymi kryter

Kryterium bezpieczeństwa
Kryterium niezawodności

Kryterium ekonomiki eksploatacji
Kryterium technologiczności

ryterium ergonomii i estetyki

rium ekologiczności

CYKL ŻYCIA SYSTEMU, KOSZTY CYKLU ŻYCIA

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

szczególny przypadek projektowania, prowa

(technicznym) określonych właściwości.
Projektowanie, konstruowanie (planowanie)

konstrukcyjne powinny być

niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

bezpieczeństwo

prawidłowość doboru materiałów

łatwość eksploatacji i napraw

obowiązującymi normami i przepisami

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz

teriami jego oceny:

Kryterium ekonomiki eksploatacji
Kryterium technologiczności

ryterium ergonomii i estetyki

CYKL ŻYCIA SYSTEMU, KOSZTY CYKLU ŻYCIA

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

adek projektowania, prowa

ości.

anowanie)

konstrukcyjne powinny być

niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

bezpieczeństwo

prawidłowość doboru materiałów

łatwość eksploatacji i napraw

obowiązującymi normami i przepisami, łatwość likwidacji

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz

iami jego oceny:

Kryterium ekonomiki eksploatacji

ryterium ergonomii i estetyki

CYKL ŻYCIA SYSTEMU, KOSZTY CYKLU ŻYCIA

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

adek projektowania, prowa

anowanie)

konstrukcyjne powinny być

niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

bezpieczeństwo

prawidłowość doboru materiałów

łatwość eksploatacji i napraw

łatwość likwidacji

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz

iami jego oceny:

Kryterium ekonomiki eksploatacji

CYKL ŻYCIA SYSTEMU, KOSZTY CYKLU ŻYCIA

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

adek projektowania, prowa

anowanie)

konstrukcyjne powinny być

niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

bezpieczeństwo

prawidłowość doboru materiałów

łatwość eksploatacji i napraw

łatwość likwidacji

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz

iami jego oceny:

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

adek projektowania, prowa

anowanie) –

konstrukcyjne powinny być

niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

bezpieczeństwo

prawidłowość doboru materiałów

łatwość eksploatacji i napraw

łatwość likwidacji

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz

iami jego oceny:

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

adek projektowania, prowa

działania koncepcyjne, uwzględniające I i II

konstrukcyjne powinny być

niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

bezpieczeństwo, funkcjonalność

prawidłowość doboru materiałów, dobór właściwej technologii

łatwość eksploatacji i napraw,

łatwość likwidacji

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz

iami jego oceny:

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

adek projektowania, prowa

działania koncepcyjne, uwzględniające I i II

konstrukcyjne powinny być

niezawodne. Szczególną uwagę należy przykład do bezpiecz

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

funkcjonalność

dobór właściwej technologii

, niskie koszty eksploatacji

łatwość likwidacji

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego roz

iami jego oceny:

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY C

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

adek projektowania, prowa

działania koncepcyjne, uwzględniające I i II

odpowiednio trwałe, ekonomiczne i

bezpiecz

PODSTAWOWE I SZCZEGÓŁOWE ZASADY KONSTRUKCJI

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

funkcjonalność

dobór właściwej technologii

niskie koszty eksploatacji

łatwość likwidacji,

Przy podejmowaniu decyzji o wyborze konkretnego rozwiązania inżynierskiego (konstrukcji)

PROJEKTOWANIE I KONSTRUOWANIE JAKO ELEMENTY CYKLU ŻYCIA WYROBU TECHN.

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

adek projektowania, prowa

działania koncepcyjne, uwzględniające I i II

odpowiednio trwałe, ekonomiczne i

bezpiecz

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

funkcjonalność

dobór właściwej technologii

niskie koszty eksploatacji

, inne zasady i wymagania.

wiązania inżynierskiego (konstrukcji)

YKLU ŻYCIA WYROBU TECHN.

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

adek projektowania, prowa

działania koncepcyjne, uwzględniające I i II

odpowiednio trwałe, ekonomiczne i

bezpieczeństwa

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

funkcjonalność

dobór właściwej technologii

niskie koszty eksploatacji

inne zasady i wymagania.

wiązania inżynierskiego (konstrukcji)

YKLU ŻYCIA WYROBU TECHN.

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

adek projektowania, prowadzący do nadania wytworom

działania koncepcyjne, uwzględniające I i II

odpowiednio trwałe, ekonomiczne i

eństwa

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

funkcjonalność

dobór właściwej technologii

niskie koszty eksploatacji

inne zasady i wymagania.

wiązania inżynierskiego (konstrukcji)

YKLU ŻYCIA WYROBU TECHN.

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

dzący do nadania wytworom

działania koncepcyjne, uwzględniające I i II

odpowiednio trwałe, ekonomiczne i

eństwa

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

funkcjonalność , niezawodność i trwałość

dobór właściwej technologii

niskie koszty eksploatacji

inne zasady i wymagania.

wiązania inżynierskiego (konstrukcji)

YKLU ŻYCIA WYROBU TECHN.

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

dzący do nadania wytworom

działania koncepcyjne, uwzględniające I i II

odpowiednio trwałe, ekonomiczne i

eństwa konstrukcji (zdrowia i

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

niezawodność i trwałość

dobór właściwej technologii

niskie koszty eksploatacji

inne zasady i wymagania.

wiązania inżynierskiego (konstrukcji)

YKLU ŻYCIA WYROBU TECHN.

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

dzący do nadania wytworom

działania koncepcyjne, uwzględniające I i II

odpowiednio trwałe, ekonomiczne i

konstrukcji (zdrowia i

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

niezawodność i trwałość

dobór właściwej technologii

niskie koszty eksploatacji

inne zasady i wymagania.

wiązania inżynierskiego (konstrukcji)

YKLU ŻYCIA WYROBU TECHN.

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

dzący do nadania wytworom

działania koncepcyjne, uwzględniające I i II

odpowiednio trwałe, ekonomiczne i

konstrukcji (zdrowia i

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

niezawodność i trwałość

dobór właściwej technologii

niskie koszty eksploatacji

inne zasady i wymagania.

wiązania inżynierskiego (konstrukcji)

YKLU ŻYCIA WYROBU TECHN.

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

dzący do nadania wytworom

działania koncepcyjne, uwzględniające I i II

odpowiednio trwałe, ekonomiczne i

konstrukcji (zdrowia i

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

niezawodność i trwałość

dobór właściwej technologii

niskie koszty eksploatacji

inne zasady i wymagania.

wiązania inżynierskiego (konstrukcji)

YKLU ŻYCIA WYROBU TECHN.

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

dzący do nadania wytworom

działania koncepcyjne, uwzględniające I i II

odpowiednio trwałe, ekonomiczne i

konstrukcji (zdrowia i

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

niezawodność i trwałość

dobór właściwej technologii,

niskie koszty eksploatacji, zgodność z

inne zasady i wymagania.

wiązania inżynierskiego (konstrukcji)

YKLU ŻYCIA WYROBU TECHN.

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

dzący do nadania wytworom

działania koncepcyjne, uwzględniające I i II

odpowiednio trwałe, ekonomiczne i

konstrukcji (zdrowia i

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

niezawodność i trwałość

, le

zgodność z

inne zasady i wymagania.

wiązania inżynierskiego (konstrukcji)

YKLU ŻYCIA WYROBU TECHN.

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu

dzący do nadania wytworom

działania koncepcyjne, uwzględniające I i II

odpowiednio trwałe, ekonomiczne i

konstrukcji (zdrowia i

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

niezawodność i trwałość

lekkość

zgodność z

wiązania inżynierskiego (konstrukcji)

YKLU ŻYCIA WYROBU TECHN.

e czynności zmierzające do osiągnięcia zamierzonego celu.

dzący do nadania wytworom

działania koncepcyjne, uwzględniające I i II

odpowiednio trwałe, ekonomiczne i

konstrukcji (zdrowia i

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

niezawodność i trwałość

kkość

zgodność z

wiązania inżynierskiego (konstrukcji)

3

dzący do nadania wytworom

działania koncepcyjne, uwzględniające I i II

odpowiednio trwałe, ekonomiczne i

konstrukcji (zdrowia i

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

niezawodność i trwałość,

kkość ,

zgodność z

wiązania inżynierskiego (konstrukcji)

3

dzący do nadania wytworom

działania koncepcyjne, uwzględniające I i II

odpowiednio trwałe, ekonomiczne i

konstrukcji (zdrowia i

konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki konstrukcyjne w stopniu nie

owinna być optymalna w danych warunkach ze względu na podstawowe

,
,

zgodność z

wiązania inżynierskiego (konstrukcji)

4

8.

LEKCJA NATURY W PROJEKTOWANIU INŻYNIERSKIM

Obecnie cywilizacja osiągnęła już taki poziom, że szukanie nowych pomysłów i inspiracji stało
się naturalnym dążeniem kreatywnego inżyniera. Okazuje się, że napotykane coraz częściej
bariery konstrukcyjne, technologiczne czy numeryczne można rozwiązać przez odejście od
utartych schematów i paradygmatów, stosując nowe, nieszablonowe podejście do problemu.
Przykłady zaczerpnięte z natury stanowią tutaj niewyczerpane źródło inspiracji. Czynnikami
twórczymi w naturze są: nieodwracalność czasu, nieliniowość, tendencja do
samoorganizowania się i tworzenia złożonych układów, rywalizacja o ograniczone zasoby.

a)

Inspiracja w poszukiwaniu nowych rozwiązań.

b)

Nowe procedury optymalizacyjne:

•

Automaty komórkowe

•

Algorytmy genetyczne

•

Algorytmy mrówkowe

•

Symulowane wyżarzanie

•

Programowanie ewolucyjne

9.

STRUKTURA PROBLEMÓW OPTYMALIZACJI

POW – problem optymalnego wyboru
PWOW – problem wielokryterialnego wyboru
OW – optymalizacja wielokryterialna
OS – optymalizacja skalarna

10.

HIERARCHIA OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI.

Hierarchia ważności zmiennych decyzyjnych w optymalizacji konstrukcji - w procesie
optymalizacji

konstrukcji,

inżynier,

konstruktor

wyznacza

hierarchię

ważności

poszczególnych zmiennych decyzyjnych mających wpływ na całość procesu optymalizacji.
Dla, np. zaworu przelewowego mogą to być k- stała sprężyny, m- masa grzybka oraz Q-
przepływ.

11.

PROJEKTOWANIE SYSTEMOWE, PARADYGMAT PROJEKTOWANIA SYSTEMOWEGO

Projektowanie systemowe umożliwia uwzględnianie w procesie projektowania wszystkich
współczesnych i przyszłych aspektów cyklu życia wyrobu technicznego (znanych i
nieznanych), a w szczególności wniosków wynikających z analizy potrzeb konsumenta,
wiedzy i motywacji decydentów, możliwości projektantów i wytwórców, z uwzględnianiem
wszystkich kosztów całego cyklu życia.

12.

WĄSKIE I SYSTEMOWE ROZUMIENIE OPTYMALIZACJI

Optymalizacja w znaczeniu wąskim (matematyczna)
Optymalizacja w znaczeniu szerokim (inżynierska)

13.

14.

15.

13.

14.

15.

13.

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

14.

DEF

Projektowanie optymalne
optymalizacyjnych w całym procesie projektowania
Proces wyboru
oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.
System wartości
związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc
poszczególnych elementów i zadań procesu
pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

15.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Model matematyczn
obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor
euklidesowej.

Model matematyczny konstrukcji składa się z:

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

DEFINICJA PROJEKTOWANIA OP

Projektowanie optymalne
optymalizacyjnych w całym procesie projektowania
Proces wyboru
oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.
System wartości
związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc
poszczególnych elementów i zadań procesu
pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Model matematyczn
obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor
euklidesowej.

Model matematyczny konstrukcji składa się z:

•

•

•

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

INICJA PROJEKTOWANIA OP

Projektowanie optymalne
optymalizacyjnych w całym procesie projektowania
Proces wyboru
oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.
System wartości
związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc
poszczególnych elementów i zadań procesu
pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Model matematyczn
obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor
euklidesowej.

Model matematyczny konstrukcji składa się z:

•

funkcji celu
optymalizacyjnego,

•

zbioru zmiennych decyzyjnych
konstruk

•

zbioru ograniczeń

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

INICJA PROJEKTOWANIA OP

Projektowanie optymalne
optymalizacyjnych w całym procesie projektowania
Proces wyboru
oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.
System wartości
związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc
poszczególnych elementów i zadań procesu
pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Model matematyczn
obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor
euklidesowej.

Model matematyczny konstrukcji składa się z:

funkcji celu
optymalizacyjnego,
zbioru zmiennych decyzyjnych
konstruk
zbioru ograniczeń

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

INICJA PROJEKTOWANIA OP

Projektowanie optymalne
optymalizacyjnych w całym procesie projektowania
Proces wyboru
oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.
System wartości
związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc
poszczególnych elementów i zadań procesu
pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Model matematyczn
obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor
euklidesowej.

Model matematyczny konstrukcji składa się z:

funkcji celu
optymalizacyjnego,
zbioru zmiennych decyzyjnych
konstruk
zbioru ograniczeń

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

INICJA PROJEKTOWANIA OP

Projektowanie optymalne
optymalizacyjnych w całym procesie projektowania
Proces wyboru
oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.
System wartości
związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc
poszczególnych elementów i zadań procesu
pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Model matematyczn
obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor
euklidesowej.

Model matematyczny konstrukcji składa się z:

funkcji celu
optymalizacyjnego,
zbioru zmiennych decyzyjnych
konstruk
zbioru ograniczeń

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

INICJA PROJEKTOWANIA OP

Projektowanie optymalne
optymalizacyjnych w całym procesie projektowania
Proces wyboru – w procesie ty
oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.
System wartości -
związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc
poszczególnych elementów i zadań procesu
pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Model matematyczn
obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor

Model matematyczny konstrukcji składa się z:

funkcji celu
optymalizacyjnego,
zbioru zmiennych decyzyjnych
konstrukcję,
zbioru ograniczeń

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

INICJA PROJEKTOWANIA OP

Projektowanie optymalne
optymalizacyjnych w całym procesie projektowania

w procesie ty

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

- pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc
poszczególnych elementów i zadań procesu
pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Model matematyczn
obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor

Model matematyczny konstrukcji składa się z:

funkcji celu (lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium
optymalizacyjnego,
zbioru zmiennych decyzyjnych

cję,

zbioru ograniczeń

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

INICJA PROJEKTOWANIA OP

Projektowanie optymalne
optymalizacyjnych w całym procesie projektowania

w procesie ty

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc
poszczególnych elementów i zadań procesu
pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Model matematyczny –
obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor

Model matematyczny konstrukcji składa się z:

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

optymalizacyjnego,
zbioru zmiennych decyzyjnych

zbioru ograniczeń

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

INICJA PROJEKTOWANIA OP

Projektowanie optymalne
optymalizacyjnych w całym procesie projektowania

w procesie ty

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc
poszczególnych elementów i zadań procesu
pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

– zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor

Model matematyczny konstrukcji składa się z:

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

optymalizacyjnego,
zbioru zmiennych decyzyjnych

zbioru ograniczeń (warunków ograniczających).

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

INICJA PROJEKTOWANIA OP

Projektowanie optymalne –
optymalizacyjnych w całym procesie projektowania

w procesie ty

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc
poszczególnych elementów i zadań procesu
pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor

Model matematyczny konstrukcji składa się z:

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

optymalizacyjnego,
zbioru zmiennych decyzyjnych

(warunków ograniczających).

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

INICJA PROJEKTOWANIA OP

– to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

optymalizacyjnych w całym procesie projektowania

w procesie ty

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc
poszczególnych elementów i zadań procesu
pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor

Model matematyczny konstrukcji składa się z:

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

zbioru zmiennych decyzyjnych

(warunków ograniczających).

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

INICJA PROJEKTOWANIA OPT., PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

optymalizacyjnych w całym procesie projektowania

w procesie tym rozwiązania poddane zastają

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc
poszczególnych elementów i zadań procesu
pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor

̅ 

Model matematyczny konstrukcji składa się z:

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

zbioru zmiennych decyzyjnych

(warunków ograniczających).

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

, PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

optymalizacyjnych w całym procesie projektowania

m rozwiązania poddane zastają

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc
poszczególnych elementów i zadań procesu
pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor

̅  

Model matematyczny konstrukcji składa się z:

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

zbioru zmiennych decyzyjnych

(warunków ograniczających).

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

, PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

optymalizacyjnych w całym procesie projektowania

m rozwiązania poddane zastają

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc
poszczególnych elementów i zadań procesu
pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor





,

Model matematyczny konstrukcji składa się z:

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

zbioru zmiennych decyzyjnych

(warunków ograniczających).

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

, PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

optymalizacyjnych w całym procesie projektowania

m rozwiązania poddane zastają

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc
poszczególnych elementów i zadań procesu
pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor





,

Model matematyczny konstrukcji składa się z:

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

zbioru zmiennych decyzyjnych

(warunków ograniczających).

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

, PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

optymalizacyjnych w całym procesie projektowania

m rozwiązania poddane zastają

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc
poszczególnych elementów i zadań procesu. System wartości to zbiór atrybutów i relacji
pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor

, …

Model matematyczny konstrukcji składa się z:

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

zbioru zmiennych decyzyjnych oraz pozostałych parametrów opisujących

(warunków ograniczających).

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

, PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

optymalizacyjnych w całym procesie projektowania

m rozwiązania poddane zastają

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc

. System wartości to zbiór atrybutów i relacji

pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor

,

Model matematyczny konstrukcji składa się z:

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

oraz pozostałych parametrów opisujących

(warunków ograniczających).

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

, PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

optymalizacyjnych w całym procesie projektowania

m rozwiązania poddane zastają

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowyc

. System wartości to zbiór atrybutów i relacji

pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor

,

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

oraz pozostałych parametrów opisujących

(warunków ograniczających).

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

, PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

m rozwiązania poddane zastają

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

związanego z nim zbioru kryteriów zadaniowych (cząstkowych), odnoszących się do

. System wartości to zbiór atrybutów i relacji

pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor

̅

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

oraz pozostałych parametrów opisujących

(warunków ograniczających).

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

, PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

m rozwiązania poddane zastają

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

h (cząstkowych), odnoszących się do

. System wartości to zbiór atrybutów i relacji

pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor

̅ ∈

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

oraz pozostałych parametrów opisujących

(warunków ograniczających).

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

, PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

m rozwiązania poddane zastają

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

h (cząstkowych), odnoszących się do

. System wartości to zbiór atrybutów i relacji

pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

MODEL MATEMATYCZNY OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji
modelem matematycznym konstrukcji jest wektor

̅

∈

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

oraz pozostałych parametrów opisujących

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

, PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

m rozwiązania poddane zastają

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

h (cząstkowych), odnoszących się do

. System wartości to zbiór atrybutów i relacji

pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji

̅ w N wymiarowej przestrzeni

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

oraz pozostałych parametrów opisujących

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

, PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

m rozwiązania poddane zastają

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

h (cząstkowych), odnoszących się do

. System wartości to zbiór atrybutów i relacji

pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji

w N wymiarowej przestrzeni

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

oraz pozostałych parametrów opisujących

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

, PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

m rozwiązania poddane zastają ocenie stopnia zgodności z

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

h (cząstkowych), odnoszących się do

. System wartości to zbiór atrybutów i relacji

pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji

w N wymiarowej przestrzeni

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

oraz pozostałych parametrów opisujących

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

, PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

ocenie stopnia zgodności z

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

h (cząstkowych), odnoszących się do

. System wartości to zbiór atrybutów i relacji

pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia zaspokojenia danej potrzeby.

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji

w N wymiarowej przestrzeni

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

oraz pozostałych parametrów opisujących

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA

, PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

ocenie stopnia zgodności z

oczekiwaniami klienta oraz są poddane procedurom optymalizacyjnym.

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

h (cząstkowych), odnoszących się do

. System wartości to zbiór atrybutów i relacji

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji

w N wymiarowej przestrzeni

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

oraz pozostałych parametrów opisujących

STRUKTURA KLASYCZNEGO I OPTYMALNEGO PROCESU PROJEKTOWANIA –

, PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

ocenie stopnia zgodności z

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

h (cząstkowych), odnoszących się do

. System wartości to zbiór atrybutów i relacji

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji

w N wymiarowej przestrzeni

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

oraz pozostałych parametrów opisujących

– PORÓWNANIE

, PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

ocenie stopnia zgodności z

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

h (cząstkowych), odnoszących się do

. System wartości to zbiór atrybutów i relacji

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji

w N wymiarowej przestrzeni

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

oraz pozostałych parametrów opisujących

PORÓWNANIE

, PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

ocenie stopnia zgodności z

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

h (cząstkowych), odnoszących się do

. System wartości to zbiór atrybutów i relacji

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji

w N wymiarowej przestrzeni

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

oraz pozostałych parametrów opisujących

PORÓWNANIE

, PROCESU WYBORU ORAZ SYSTEMU WARTOŚCI

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

ocenie stopnia zgodności z

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

h (cząstkowych), odnoszących się do

. System wartości to zbiór atrybutów i relacji

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji

w N wymiarowej przestrzeni

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

oraz pozostałych parametrów opisujących

PORÓWNANIE

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

ocenie stopnia zgodności z

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

h (cząstkowych), odnoszących się do

. System wartości to zbiór atrybutów i relacji

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji

w N wymiarowej przestrzeni

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

oraz pozostałych parametrów opisujących

PORÓWNANIE

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

ocenie stopnia zgodności z

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

h (cząstkowych), odnoszących się do

. System wartości to zbiór atrybutów i relacji

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji

w N wymiarowej przestrzeni

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

oraz pozostałych parametrów opisujących

5

PORÓWNANIE

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

ocenie stopnia zgodności z

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

h (cząstkowych), odnoszących się do

. System wartości to zbiór atrybutów i relacji

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji

w N wymiarowej przestrzeni

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

oraz pozostałych parametrów opisujących

5

to świadome i sformalizowane wykorzystanie procedur

ocenie stopnia zgodności z

pozwala na sformułowanie tzw. nadrzędnego kryterium optymalizacji i

h (cząstkowych), odnoszących się do

. System wartości to zbiór atrybutów i relacji

zbiór reguł i zależności, na podstawie których można za pomocą

obliczeń przewidzieć przebieg modelowanego procesu. W rozumieniu optymalizacji

w N wymiarowej przestrzeni

(lub zbioru funkcji celów), będącej matematycznym zapisem kryterium

oraz pozostałych parametrów opisujących

6

16.

KRYTERIA OPTYMALIZACYJNE, ZMIENNE DECYZYJNE, OGRANICZENIA – DEF., KLASYFIKACJE

Kryteria optymalizacyjne – jest podstawowym pojęciem optymalizacji, za pomocą którego
dokonuje się porównania poszczególnych rozwiązań. Kryterium wyrażone w języku
matematyki jest nazywane funkcją celu. Kryterium optymalizacyjne jest wybierane w
początkowej fazie projektowania, musi spełniać wymogi projektowania optymalnego, może
być wybrane spośród parametrów konstrukcji, może być kombinacją wielu parametrów.
Zmienne decyzyjne (zmienne projektowe) – są to parametry konstrukcji określane za
pomocą procedur optymalizacyjnych. Parametry te opisują konstrukcję w sposób
niewymierny np. estetyka, wygląd itp., lub wymiarowy charakteryzujące wszystkie atrybuty
charakteryzujące kształt, wymiary, moc, obroty konstrukcji itp.
Ograniczenia (warunki ograniczające) – nazywa się zbiór wszystkich warunków
oddziaływujących na projektowaną konstrukcję. Warunki te mogą wynikać z przyjętych
założeń co do typu konstrukcji czy materiału, do niektórych cech fizycznych i
geometrycznych, do warunków eksploatacji, technologii wykonania itp.

17.

TYPY OGRANICZEŃ W OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Ograniczenia ekonomiczne – są związane z kosztami konstrukcji, amortyzacją, spłatą
kredytów itd.
Ograniczenia wymiarowe – to ograniczenia wytrzymałościowe, technologiczne, gabarytowe,
geometryczne itp. Do tej grupy należą też ograniczenia wynikające z konieczności stosowania
norm i przepisów.
Ograniczenia jakościowe – są związane z osiągami konstrukcji, jej trwałością, parametrami
technicznymi zapewniającymi właściwą pracę.
Ograniczenia eksploatacyjne – to niezawodność konstrukcji, zdolność do pracy w różnych
warunkach,
Inny podział ograniczeń to brzegowe i zachowawcze:
Ograniczenia brzegowe – wyznaczają minimalne i maksymalne wartości pewnych
parametrów konstrukcji. Mogą one być nałożone np. na wartości pól powierzchni,
momentów bezwładności itp.,
Ograniczenia zachowawcze – mają postać nierówności, nałożonych na związki fizyczne,
opisujące zachowanie się konstrukcji (np. naprężenia, przemieszczenia, drgania, obciążenia
krytyczne przy wyboczeniu itp.). Występują w postaci uwikłanej, gdyż są nałożone na
zależności matematyczne, a nie na zmienne decyzyjne.

18.

TYPY MODELI MATEMATYCZNYCH OPTYMALIZACJI

Ze względu na parametry zadania:
Model deterministyczny, gdy wszystkie parametry są zdeterminowane (tzn. znane i stałe).
Każdej możliwej decyzji odpowiada jedna i tylko jedna wartość funkcji celu.
Model probabilistyczny, gdy jeden lub kilka parametrów są zmiennymi losowymi o znanym
rozkładzie prawdopodobieństwa.
Model statystyczny, gdy jeden lub kilka parametrów są zmiennymi losowymi o nieznanym
rozkładzie prawdopodobieństwa lub gdy jest znany rozkład parametrów w funkcji czasu
Ze względu na charakter zbioru zmiennych decyzyjnych:
Model optymalizacji dyskretnej, gdy zbiór zmiennych decyzyjnych jest skończonym zbiorem
wartości dyskretnych, np. zgodnych z normami.
Model optymalizacji ciągłej, bez ograniczenia zakresu zmiennych.
Ze względu na liczbę funkcji celów (kryteriów optymalizacyjnych):
Model optymalizacji skalarnej, gdy zadanie wykorzystuje tylko jedną funkcję celu.

7

19.

MODEL OPTYMALIZACJI SKALARNEJ

20.

KLASYFIKACJE PROBLEMÓW OPTYMALIZACJI

Problemy optymalizacyjne można dzielić z kilku punktów widzenia:
Problemy optymalizacji ciągłej lub dyskretnej - wynikają z charakteru zmiennych
decyzyjnych – zmienne te mogą być ciągłe lub dyskretne,
Problemy optymalizacji deterministycznej lub losowej – określane są przez charakter relacji
porządkującej zbiory rozwiązań. Relacja ta może być deterministyczna lub losowa,
Problemy optymalizacji wektorowej lub skalarnej - wiążą się z tym, czy relacja porządkująca
jest relacją wektorową czy skalarną,
Problemy optymalizacji parametrycznej lub wariacyjnej
Problemy optymalizacji bez ograniczeń lub z ograniczeniami – ze względu na charakter
zbioru rozwiązań dopuszczalnych. Problemy z ograniczeniami sprowadzają się do problemów
optymalizacji bez ograniczeń przez zastosowanie tzw. funkcji kar.
Problemy optymalizacji liniowej lub nieliniowej
Problemy optymalizacji statycznej lub dynamicznej

21.

PODSTAWOWE PROCEDURY OPTYMALIZACJI STATYCZNEJ – PODZIAŁ

a)

Metody graficzne

b)

Metody analityczne

1.

Rachunek różniczkowy (minimum funkcji bez ograniczeń),

2.

Metoda mnożników Lagrange’a (ograniczenia równościowe),

3.

Warunki Kuhna-Tuckera (ograniczenia nierównościowe),

c)

Metody programowania matematycznego

d)

Metody wariacyjne (kształtowanie wytrzymałościowe)

e)

Metody numeryczne

1.

Przeglądu

2.

Statystyczne

3.

Deterministyczne

f)

Algorytmy genetyczne, symulowane wyżarzanie.

8

22.

METODY GRAFICZNE OPTYMALIZACJI

Metody graficzne – mają zastosowanie do zadań inżynierskich z dwiema zmiennymi
decyzyjnymi, co umożliwia znalezienie rozwiązania na płaszczyźnie kartezjańskiej układu
współrzędnych. Obszar dopuszczalny jest wyznaczony z warunków nierównościowych, po
przyrównaniu wszystkich ograniczeń do zera. Funkcję celu przedstawia się za pomocą
warstwic. Warstwica o najniższej (lub najwyższej) wartości, przechodząca, lub mająca punkt
styku z obszarem dopuszczalnym, pozwala na określenie rozwiązania optymalnego.

23.

METODY ANALITYCZNE OPTYMALIZACJI (ZALETY, WADY, ZASTOSOWANIA)

Metody analityczne - podstawą tych metod jest rachunek różniczkowy, który do uzyskania
rozwiązania nakłada na funkcję celu oraz ograniczenia ostre warunki. Metoda analityczna
jest skuteczna w przypadku oddziaływań słabych, liniowych i deterministycznych, opierając
się na znajomości szczegółów przy słabo sprecyzowanych relacjach pomiędzy szczegółami.
Zalety: - mogą być stosowane do rozwiązywania zadań z dwiema lub więcej zmiennymi
decyzyjnymi (bardziej złożone zadania niż w przypadku metody graficznej),
- szybkość uzyskiwania wyniku,
- duża precyzja metody (stosuje modele precyzyjne i szczegółowe, ale trudne do
zastosowania w działaniu).
Wady: - ograniczony zakres zastosowania w rozwiązywaniu zadań optymalizacyjnych,
- w zadaniach inżynierskich często funkcja celu jest funkcją nieciągłą, co eliminuje te metody
z zastosowania,
- trudności polegające na znalezieniu minimum funkcji celu i odp. temu optymalnej wartości
zmiennej x,

24.

METODA MNOŻNIKÓW LAGRANGE’A

Metoda mnożników Lagrange’a – znajduje zastosowanie do rozwiązywania zadań
optymalizacyjnych , gdy warunki ograniczające są ograniczeniami równościowymi.
Stosowania jest dla nieliniowej funkcji celu klasy





, będącą funkcją n zmiennych:


̅  



, … ,



)

Ograniczenia równościowe:

 = {
̅: ℎ



(
̅) = 0;  = 1, … , ;  < }

Problem polega na znalezieniu optymalnego punktu:

̅

∗

= (



∗

, … ,



∗

)

Dla którego:

∀(
̅) ≥ (
̅

∗

)

Funkcja Lagrange’a:

!"
̅, #̅$ = (
̅) + & #



∙ ℎ



(
̅)

(

)

Gdzie:

#̅ = (#



, … , #

(

) - są dodatkowymi zmiennymi nazywanymi mnożnikami Lagrange’a.

25.

26.

27.

28.

25.

26.

27.

28.

25.

WARUNKI KUHNA

Twierdzenia Kuhna
ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi
spełniać wektor
warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:

Warunki Kuhna

26.

METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

Programowanie liniowe
zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg
przede wszystkim w naukach ekonomicznych.
Programowanie nieliniowe
problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.
- programowanie kwadratowe
w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat
ograniczenia są liniowe,
- programowanie geometryczne
Programowanie dualne
(zadania pierwotnego) możn

27.

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na
ch
- zagadnienia wariacyjne klasyczne
ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych
- zagadnienia wariacyjne nieklasyczne
ograniczającymi w postaci nierówności.

28.

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Metody numeryczne
inżynierskich. Zastąpiły one znaczniej mniej d
Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,
układów równań.
Metody numeryczne podział
- statystyczne
wartości optymalnej)
- deterministyczne

WARUNKI KUHNA

Twierdzenia Kuhna
ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi
spełniać wektor
warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:

Warunki Kuhna

METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

Programowanie liniowe
zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg
przede wszystkim w naukach ekonomicznych.
Programowanie nieliniowe
problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

programowanie kwadratowe

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat
ograniczenia są liniowe,

programowanie geometryczne

Programowanie dualne
(zadania pierwotnego) możn

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na
charakt

zagadnienia wariacyjne klasyczne

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zagadnienia wariacyjne nieklasyczne

ograniczającymi w postaci nierówności.

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Metody numeryczne
inżynierskich. Zastąpiły one znaczniej mniej d
Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,
układów równań.
Metody numeryczne podział

statystyczne

wartości optymalnej)

deterministyczne

WARUNKI KUHNA

Twierdzenia Kuhna
ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi
spełniać wektor
warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:

Warunki Kuhna

METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

Programowanie liniowe
zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg
przede wszystkim w naukach ekonomicznych.
Programowanie nieliniowe
problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

programowanie kwadratowe

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat
ograniczenia są liniowe,

programowanie geometryczne

Programowanie dualne
(zadania pierwotnego) możn

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

arakter warunków ogranicz.

zagadnienia wariacyjne klasyczne

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zagadnienia wariacyjne nieklasyczne

ograniczającymi w postaci nierówności.

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Metody numeryczne
inżynierskich. Zastąpiły one znaczniej mniej d
Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,
układów równań.
Metody numeryczne podział

statystyczne

wartości optymalnej)

deterministyczne

WARUNKI KUHNA

Twierdzenia Kuhna
ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi
spełniać wektor
warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:

Warunki Kuhna

METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

Programowanie liniowe
zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg
przede wszystkim w naukach ekonomicznych.
Programowanie nieliniowe
problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

programowanie kwadratowe

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat
ograniczenia są liniowe,

programowanie geometryczne

Programowanie dualne
(zadania pierwotnego) możn

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

er warunków ogranicz.

zagadnienia wariacyjne klasyczne

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zagadnienia wariacyjne nieklasyczne

ograniczającymi w postaci nierówności.

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Metody numeryczne
inżynierskich. Zastąpiły one znaczniej mniej d
Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,
układów równań.
Metody numeryczne podział

statystyczne

wartości optymalnej)

deterministyczne

WARUNKI KUHNA

Twierdzenia Kuhna
ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi
spełniać wektor
warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:

Warunki Kuhna

METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

Programowanie liniowe
zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg
przede wszystkim w naukach ekonomicznych.
Programowanie nieliniowe
problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

programowanie kwadratowe

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat
ograniczenia są liniowe,

programowanie geometryczne

Programowanie dualne
(zadania pierwotnego) możn

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

er warunków ogranicz.

zagadnienia wariacyjne klasyczne

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zagadnienia wariacyjne nieklasyczne

ograniczającymi w postaci nierówności.

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Metody numeryczne
inżynierskich. Zastąpiły one znaczniej mniej d
Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,
układów równań.
Metody numeryczne podział

statystyczne

wartości optymalnej)

deterministyczne

WARUNKI KUHNA

Twierdzenia Kuhna
ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi
spełniać wektor
warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:

Warunki Kuhna

METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

Programowanie liniowe
zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg
przede wszystkim w naukach ekonomicznych.
Programowanie nieliniowe
problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

programowanie kwadratowe

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat
ograniczenia są liniowe,

programowanie geometryczne

Programowanie dualne
(zadania pierwotnego) możn

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

er warunków ogranicz.

zagadnienia wariacyjne klasyczne

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zagadnienia wariacyjne nieklasyczne

ograniczającymi w postaci nierówności.

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Metody numeryczne
inżynierskich. Zastąpiły one znaczniej mniej d
Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,
układów równań.
Metody numeryczne podział

statystyczne (losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

wartości optymalnej)

deterministyczne

WARUNKI KUHNA-

Twierdzenia Kuhna
ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi
spełniać wektor

̅

warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:

Warunki Kuhna-Truckera:

METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

Programowanie liniowe
zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg
przede wszystkim w naukach ekonomicznych.
Programowanie nieliniowe
problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

programowanie kwadratowe

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat
ograniczenia są liniowe,

programowanie geometryczne

Programowanie dualne
(zadania pierwotnego) możn

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

er warunków ogranicz.

zagadnienia wariacyjne klasyczne

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zagadnienia wariacyjne nieklasyczne

ograniczającymi w postaci nierówności.

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Metody numeryczne
inżynierskich. Zastąpiły one znaczniej mniej d
Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,
układów równań.
Metody numeryczne podział

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

wartości optymalnej)

deterministyczne

-TUCKERA

Twierdzenia Kuhna-Tuckera
ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

̅

∗

, aby mógł być rozwiązani

warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:

Truckera:

METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

Programowanie liniowe
zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg
przede wszystkim w naukach ekonomicznych.
Programowanie nieliniowe
problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

programowanie kwadratowe

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat
ograniczenia są liniowe,

programowanie geometryczne

Programowanie dualne
(zadania pierwotnego) możn

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

er warunków ogranicz.

zagadnienia wariacyjne klasyczne

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zagadnienia wariacyjne nieklasyczne

ograniczającymi w postaci nierówności.

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Metody numeryczne
inżynierskich. Zastąpiły one znaczniej mniej d
Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

Metody numeryczne podział

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

wartości optymalnej)

deterministyczne (dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

TUCKERA

Tuckera

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

, aby mógł być rozwiązani

warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:

Truckera:

METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

Programowanie liniowe
zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg
przede wszystkim w naukach ekonomicznych.
Programowanie nieliniowe
problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

programowanie kwadratowe

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat
ograniczenia są liniowe,

programowanie geometryczne

Programowanie dualne
(zadania pierwotnego) możn

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

er warunków ogranicz.

zagadnienia wariacyjne klasyczne

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zagadnienia wariacyjne nieklasyczne

ograniczającymi w postaci nierówności.

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Metody numeryczne są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji
inżynierskich. Zastąpiły one znaczniej mniej d
Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

Metody numeryczne podział

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

TUCKERA

Tuckera

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

, aby mógł być rozwiązani

warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:

Truckera:

METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

Programowanie liniowe
zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg
przede wszystkim w naukach ekonomicznych.
Programowanie nieliniowe
problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

programowanie kwadratowe

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat

programowanie geometryczne

Programowanie dualne -
(zadania pierwotnego) możn

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

er warunków ogranicz.

zagadnienia wariacyjne klasyczne

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zagadnienia wariacyjne nieklasyczne

ograniczającymi w postaci nierówności.

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

inżynierskich. Zastąpiły one znaczniej mniej d
Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

Metody numeryczne podział

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

TUCKERA

Tuckera stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

, aby mógł być rozwiązani

warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:

METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

Programowanie liniowe - funkcja celu
zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg
przede wszystkim w naukach ekonomicznych.
Programowanie nieliniowe -
problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

programowanie kwadratowe

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat

programowanie geometryczne

- polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

(zadania pierwotnego) można zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

er warunków ogranicz.

zagadnienia wariacyjne klasyczne

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zagadnienia wariacyjne nieklasyczne

ograniczającymi w postaci nierówności.

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

inżynierskich. Zastąpiły one znaczniej mniej d
Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

Metody numeryczne podział:

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

, aby mógł być rozwiązani

warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:

!

METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

funkcja celu

zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg
przede wszystkim w naukach ekonomicznych.

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

programowanie kwadratowe- jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat

programowanie geometryczne-

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

er warunków ogranicz. rozróżnia się zagadnienia wariacyjne k

zagadnienia wariacyjne klasyczne

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zagadnienia wariacyjne nieklasyczne

ograniczającymi w postaci nierówności.

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

inżynierskich. Zastąpiły one znaczniej mniej d
Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

:

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

, aby mógł być rozwiązani

warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:


̅,

METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

funkcja celu

zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg
przede wszystkim w naukach ekonomicznych.

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat

- funkcja celu oraz ogranic

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

rozróżnia się zagadnienia wariacyjne k

zagadnienia wariacyjne klasyczne

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zagadnienia wariacyjne nieklasyczne

ograniczającymi w postaci nierówności.

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

inżynierskich. Zastąpiły one znaczniej mniej d
Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

, aby mógł być rozwiązani

warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:

 ̅ #

METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

funkcja celu

zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg
przede wszystkim w naukach ekonomicznych.

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat

funkcja celu oraz ogranic

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

rozróżnia się zagadnienia wariacyjne k

zagadnienia wariacyjne klasyczne-

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zagadnienia wariacyjne nieklasyczne

ograniczającymi w postaci nierówności.

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

inżynierskich. Zastąpiły one znaczniej mniej d
Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

, aby mógł być rozwiązani

warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:





METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

funkcja celu

zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg
przede wszystkim w naukach ekonomicznych.

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat

funkcja celu oraz ogranic

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

rozróżnia się zagadnienia wariacyjne k

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zagadnienia wariacyjne nieklasyczne- pos

ograniczającymi w postaci nierówności.

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

inżynierskich. Zastąpiły one znaczniej mniej d
Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

, aby mógł być rozwiązani

warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:



METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

funkcja celu

zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg
przede wszystkim w naukach ekonomicznych.

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat

funkcja celu oraz ogranic

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

rozróżnia się zagadnienia wariacyjne k

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

pos

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

inżynierskich. Zastąpiły one znaczniej mniej d
Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

, aby mógł być rozwiązani

warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:


̅

METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

funkcja celu Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg
przede wszystkim w naukach ekonomicznych.

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat

funkcja celu oraz ogranic

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

rozróżnia się zagadnienia wariacyjne k

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

inżynierskich. Zastąpiły one znaczniej mniej dokładne i mniej doskonałe metody analityczne.
Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

, aby mógł być rozwiązaniem (minimum funkcji klasy

warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:

 ̅ %

METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat

funkcja celu oraz ogranic

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

rozróżnia się zagadnienia wariacyjne k

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

okładne i mniej doskonałe metody analityczne.

Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

em (minimum funkcji klasy

warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:

 &

*

+)

METODY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat

funkcja celu oraz ogranic

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

rozróżnia się zagadnienia wariacyjne k

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

okładne i mniej doskonałe metody analityczne.

Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

em (minimum funkcji klasy

warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:

& #

+



Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat

funkcja celu oraz ogranic

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

rozróżnia się zagadnienia wariacyjne k

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

okładne i mniej doskonałe metody analityczne.

Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

em (minimum funkcji klasy

warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:

+

∙ ,

Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat

funkcja celu oraz ogranic

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

METODY WARIACYJNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

rozróżnia się zagadnienia wariacyjne k

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

METODY NUMERYCZNE OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

okładne i mniej doskonałe metody analityczne.

Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

em (minimum funkcji klasy

warunkach ograniczających. Funkcja Lagrange’a ma postać:

,

+



Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

zależnościami liniowymi. Metody programowania linioweg

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat

funkcja celu oraz ograniczenia są dodatnimi wielomianami

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

rozróżnia się zagadnienia wariacyjne k

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

okładne i mniej doskonałe metody analityczne.

Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

em (minimum funkcji klasy


̅

Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

zależnościami liniowymi. Metody programowania liniowego znajdują szerokie zastosow.

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat

zenia są dodatnimi wielomianami

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

rozróżnia się zagadnienia wariacyjne k

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

okładne i mniej doskonałe metody analityczne.

Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

em (minimum funkcji klasy

̅

Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

o znajdują szerokie zastosow.

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

problem (funkcja celu, zbiór ograniczeń) jest funkcją nieliniową.

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat

zenia są dodatnimi wielomianami

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

rozróżnia się zagadnienia wariacyjne k

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

okładne i mniej doskonałe metody analityczne.

Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

em (minimum funkcji klasy

Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

o znajdują szerokie zastosow.

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat

zenia są dodatnimi wielomianami

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

rozróżnia się zagadnienia wariacyjne k

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

okładne i mniej doskonałe metody analityczne.

Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

em (minimum funkcji klasy

Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

o znajdują szerokie zastosow.

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat

zenia są dodatnimi wielomianami

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

rozróżnia się zagadnienia wariacyjne klasyczne i nieklasyczne.

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

okładne i mniej doskonałe metody analityczne.

Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

em (minimum funkcji klasy

Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

o znajdują szerokie zastosow.

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadrat

zenia są dodatnimi wielomianami

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

lasyczne i nieklasyczne.

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

okładne i mniej doskonałe metody analityczne.

Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

em (minimum funkcji klasy



Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

o znajdują szerokie zastosow.

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

w którym funkcja celu stanowi sumę formy liniowej i formy kwadratowej i wszystkie

zenia są dodatnimi wielomianami

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

lasyczne i nieklasyczne.

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

okładne i mniej doskonałe metody analityczne.

Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi





) przy danych

Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

o znajdują szerokie zastosow.

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

owej i wszystkie

zenia są dodatnimi wielomianami

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

lasyczne i nieklasyczne.

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

okładne i mniej doskonałe metody analityczne.

Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

) przy danych

Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

o znajdują szerokie zastosow.

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

owej i wszystkie

zenia są dodatnimi wielomianami

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

lasyczne i nieklasyczne.

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

okładne i mniej doskonałe metody analityczne.

Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

) przy danych

Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

o znajdują szerokie zastosow.

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

owej i wszystkie

zenia są dodatnimi wielomianami

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

a zastąpić rozwiązaniem prostszego zadania dualnego.

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

lasyczne i nieklasyczne.

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

okładne i mniej doskonałe metody analityczne.

Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

) przy danych

Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

o znajdują szerokie zastosow.

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisując

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

owej i wszystkie

zenia są dodatnimi wielomianami

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

lasyczne i nieklasyczne.

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

ograniczającymi w postaci równości. Mogą mieć one charakter warunków funkcyjnych

zukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

okładne i mniej doskonałe metody analityczne.

Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

) przy danych

Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

o znajdują szerokie zastosow.

te zagadnienia, w których chociaż jedna z funkcji opisujących

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

owej i wszystkie

zenia są dodatnimi wielomianami

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

lasyczne i nieklasyczne.

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

zukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

okładne i mniej doskonałe metody analityczne.

Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

9

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

) przy danych

Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

o znajdują szerokie zastosow.

ych

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

owej i wszystkie

zenia są dodatnimi wielomianami

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

lasyczne i nieklasyczne.

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

zukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

okładne i mniej doskonałe metody analityczne.

Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

(dążenie do wartości optymalnej za pomocą odpowiednich algorytmów).

9

stanowi uogólnienie metody mnożników Lagrange’a wtedy, gdy

ograniczenia mają postać równości i nierówności. Twierdzenie formułuje warunki, jakie musi

) przy danych

Q(x) oraz wszystkie warunki ograniczające są

o znajdują szerokie zastosow.

ych

jest uproszczonym przypadkiem programowania wypukłego,

owej i wszystkie

polega na tym, że często rozwiązanie zadania optymalizacji

Za pomocą rachunku wariacyjnego można znajdować ekstrema funkcjonałów. Ze względu na

poszukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

zukiwanie ekstremów funkcjonałów z warunkami

są dzisiaj podstawowym narzędziem w optymalizacji konstrukcji

okładne i mniej doskonałe metody analityczne.

Stało się to dzięki gwałtownemu rozwojowi techniki komputerowej w ostatnich 50 latach.
Dzięki temu możliwe staje się rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych,

(losowe przeszukiwanie obszaru rozwiązań dopuszczalnych X i oszacowanie

10

29.

METODA SYSTEMATYCZNEGO PRZESZUKIWANIA

Metoda systematycznego przeszukiwania (metoda przeglądu zupełnego, metoda
enumeracji) – polega na systematycznym przeglądzie całego obszaru rozwiązań
dopuszczalnych. Niepusty obszar dopuszczalny składa się z nieskończonej liczby punktów
odpowiadających rozwiązaniom dopuszczalnym. W celu przeszukania tego obszaru należy
dokonać jego dyskretyzacji, dzięki czemu otrzymuje się do zadania skończoną liczbę punktów
w nieciągłej, n – wymiarowej przestrzeni euklidesowej.
Zalety metody: niewrażliwość na postać funkcji celu i warunków ograniczających, funkcje te
nie muszą być różniczkowalne ani ciągłe, prostota, brak problemu zaokrąglania wyników,
możliwość tworzenia wykresów obrazujących wpływ zmiany jednej zmiennej decyzyjnej na
wartość funkcji celu i pozostałe zmienne.
Wady metody: długi czas obliczeń, możliwość pominięcia rozwiązania optymalnego.
Algorytm: 1) ustalenie wartości, jakie może przyjmować każda ze zmiennych decyzyjnych, 2)
tworzenie kolejno wszystkich kombinacji wartości zmiennych

+

, 3)sprawdzenie w każdym

punkcie ograniczeń

-

+


, 4) dla punktów spełniających w/w warunki oblicza się wartość

funkcji celu. Rozwiązaniem jest punkt, w którym wartość funkcji celu jest optymalna.

30.

METODA MONTE CARLO

Metoda Monte Carlo jest najważniejszą, klasyczną metodą statystyczną. Jej podstawową
zaletą jest prostota, szybkość działania i możliwość zastosowania do każdego problemu
nieliniowego. Metoda dostarcza rozwiązań przybliżonych.
Zalety metody: nie stawia dużych wymagań funkcji celu i ograniczeniom. Funkcje te nie
muszą być różniczkowalne ani nawet ciągłe. Metoda nie ma kumulacji błędów, gdyż wybór
kolejnego punktu nie zależy od punktów poprzednich.
Wady metody: jest mało efektywna wtedy, gdy obszar dopuszczalny jest mały w stosunku do
kostki zmienności K

Z

. Metoda wymaga przeprowadzenia stosunkowo dużej liczby losowań.

Algorytm: 1) Losowanie punktu x (przyporządkowanie poszczególnym jego współrzędnym
liczb pseudolosowych), 2) sprawdzenie spełniania ograniczeń przez wylosowany punkt, 3)
obliczenie wartości funkcji celu dla punktu spełniającego ograniczenia, 4) sprawdzenie, czy
obliczona wartość funkcji celu w punkcie x jest lepsza od wartości poprzednich losowań (jeśli
tak – zastąpienie starego punktu nowym, jeśli nie – odrzucenie wylosowanego punktu).

31.

METODY POSZUKIWANIA MINIMUM FUNKCJI W KIERUNKU

a) Podział wg sposobu tworzenia kierunków poprawy:
- metody o zmodyfikowanej bazie (bezgradientowe), dokonujące przeszukiwań w n -
niezależnych kierunkach, po czym następuje modyfikacja bazy realizowana na podstawie
informacji o zmianach wartości funkcji celu.
- metody o modyfikowanym kierunku (gradientowe), oprócz znajomości funkcji celu
wykorzystują dodatkowe informacje o wartości i zmianach grad. w punktach, będących
rezultatem poszukiwania wzdłuż jednego kier.
b) Podział wg sposobu znajdowania kolejnego punktu wzdłuż danego kierunku
poszukiwań:
- dyskretne (metody poszukiwań prostych), polegające na badaniu zachowania się funkcji
tylko w jednym lub dwóch punktach, leżących na kierunku poszukiwań, przy czym sposób
wyboru tych punktów przy danym punkcie początkowym jest ustalany na początku każdej
iteracji.
- z minimalizacją (metody kierunków poprawy), polegające na określeniu wzdłuż danego
kierunku poszukiwań minimum funkcji celu.

11

32.

METODA HOOKE’A JEEVESA

Jest metodą bezgradientową poszukiwań prostych. W metodzie tej w każdej iteracji
występują dwa rodzaje ruchów – próbny i roboczy. Ruch próbny bada lokalne zachowanie się
funkcji celu w niewielkim wybranym obszarze, wykonując kroki próbne o długości e wzdłuż
wszystkich kierunków ortogonalnej bazy. Ruch roboczy polega na przejściu do następnego
obszaru poszukiwań w ściśle określony sposób. W nowym obszarze następuje powtórzenie
pierwszego etapu, lecz tylko wtedy, gdy przynajmniej jeden z ruchów był pomyślny, gdyż
spowodował zmniejszenie wartości funkcji celu. W przeciwnym przypadku następuje powrót
do poprzedniego obszaru i cykl poszukiwań rozpoczyna się od nowa przy zmniejszonej
długości kroku. Dane wejściowe: dowolnie wybrany punkt startowy, baza wyjściowa, liczba
zmiennych decyzyjnych, początkowa długość kroku, wymagana dokładność obliczeń,
współczynniki zmieniające długość skoku.

33.

METODA NELDERA-MEADA

Metoda ta jest bezgradientową metodą poszukiwań prostych. Polega na utworzeniu w
przestrzeni R

n+1

-wymiarowej n - wymiarowej figury zwanej sympleksem o n+1 wierzchołkach.

Sympleks musi być utworzony w taki sposób, aby na jego wierzchołkach była rozpięta
powierzchnia określona przez funkcję celu. Procedura rozpoczyna się od obliczenia
współrzędnych punktów wierzchołkowych przy założeniu pewnej odległości między
wierzchołkami zwanej krokiem. W przestrzeni n - wymiarowej sympleks jest regularnym
wielościanem. Idea sympleksu polega na porównaniu wartości funkcji celu obliczonej w n+1
wierzchołkach i przesuwaniu tego sympleksu w ramach procesu iteracyjnego stopniowo w
kierunku optimum. Ruch sympleksu jest opisany za pomocą trzech operacji: odbicia,
ekspansji oraz kontrakcji, określonych przez odpowiednie procedury.

34.

METODA GAUSSA-SEIDELA

Metoda ta jest metodą bezgradientową kierunków poprawy. Jest też znana jako metoda
relaksacyjna. Istotą metody jest minimalizacja funkcji celu Q(x) wzdłuż kolejnych kierunków
ortogonalnej bazy ζ

i

. Kierunki ζ

1

, ζ

2

… są wersorami układu współrzędnych kartezjańskich i nie

ulegają zmianie w trakcie obliczeń. Danymi wejściowymi są: dowolnie wybrany punkt
startowy, baza wyjściowa utworzona z wzajemnie ortogonalnych wersorów, wymagana
dokładność obliczeń minimum funkcji celu w j-tym kierunku, wymagana dokładność obliczeń
minimum globalnego, liczba zmiennych decyzyjnych. Ponieważ szukanie ekstremum odbywa
się wzdłuż kierunków osi współrzędnych, metoda nie nadaje się do zadań z funkcją celu
mającą kształt długiej, wąskiej doliny, nierównoległej do żadnego z wektorów bazowych.

35.

METODA ROSENBROCKA

Jest bezgradientową metodą poszukiwań prostych. Jest podobna do metody G-S, gdyż
poszukuje ekstremum w n- ortogonalnych kierunkach. Różni się od niej tym, że kierunki nie
pozostają stałe, a zmieniają się w określony sposób. Funkcja celu jest dowolną funkcją
wypukłą, posiadającą minimum w punkcie x. Znajomość pierwszej pochodnej funkcji celu nie
jest wymagana. Wektor ζ jest zbiorem wzajemnie ortogonalnych wersorów tworzących bazę
rozpatrywanej przestrzeni. Danymi wejściowymi są: dowolnie wybrany punkt startowy, baza
wyjściowa utworzona z wzajemnie ortogonalnych wersorów, n - wymiarowy wektor
początkowej długości kroku, współczynnik korekcyjny zwiększający krok, współczynnik
korekcyjny zmniejszający krok, założona liczba iteracji, liczba zmiennych decyzyjnych.
Charakterystyczną cechą metody jest obrót układu współrzędnych, dokonywany po tym, jak
w każdym ortogonalnym kierunku dokonano przynajmniej po jednym pomyślnym kroku.

12

36.

METODA POWELLA

Jest to bezgradientowa metoda kierunków poprawy. Wykorzystuje ona tzw. kierunki
sprzężone, znakomicie poprawiające szybkość zbieżności. Metoda jest stosowana w dwóch
wariantach. Wariant pierwszy wykazuje bardzo dobrą zbieżność, jednak tylko w przypadku
funkcji zależnych od niewielkiej liczby zmiennych decyzyjnych oraz gdy punkt startowy jest
tak dobrany, że badaną funkcję można zastąpić formą kwadratową. Drugi wariant nie
wymaga takich ograniczeń, ma więc charakter bardziej ogólny, kosztem szybkości zbieżności.
W wariancie Powell I, podobnie jak w metodzie G-S, poszukiwania prowadzone są wzdłuż n -
ortogonalnych kierunków ζ

1

, ζ

2

… , zgodnych z kierunkami osi układu. Różnica w stosunku do

metody G-S polega na tym, że po cyklu złożonym z n - kroków określony zostaje nowy
kierunek sprzężony ζ

n+1

, który zostaje włączony do bazy w miejsce ζ

1

. Następny cykl

poszukiwań odbywa się w kierunkach ζ

2

, ζ

3

… . Metoda Powella jest jedną z najczęściej

stosowanych metod optymalizacyjnych w zastosowaniach inżynierskich. Szczególnie chętnie
jest ona stosowana wtedy, gdy pojawiają się kłopoty z obliczaniem gradientu funkcji celu.

37.

METODA GRADIENTU PROSTEGO

Jest to metoda poszukiwań prostych. Ideą tej metody jest poruszanie się wzdłuż kierunku
wyznaczonego przez zwrot przeciwny do zwrotu gradientu funkcji, ze stałym krokiem o
długości e, tak długo, aż nie będzie spełnione kryterium stopu. Metoda ta ma bardzo małą
efektywność i stosowana jest bardzo rzadko. Algorytm metody jest następujący: Obliczenie
w dowolnym punkcie startowym wartości funkcji celu oraz jej gradientu, następnie na jego
podstawie wyznaczenie kierunku poszukiwań. Wykonanie kroku o długości e wzdłuż
kierunku spadku funkcji celu i określenie współrzędnych drugiego punktu. Ponowne
obliczenie wartości funkcji celu oraz jej gradientu w drugim punkcie. Jeżeli wartość f. celu w
drugim punkcie jest mniejsza bądź równa obliczenia są kontynuowane. W przeciwnym razie
należy cofnąć się do punktu pierwszego i zmniejszyć długość kroku ponieważ minimum
zostało przekroczone.

38.

METODA NAJSZYBSZEGO SPADKU

Jest to metoda gradientowa kierunków poprawy, stanowiąca naturalne rozwinięcie metody
gradientu prostego. Zgodnie z ideą kierunków poprawy, w tej metodzie w miejsce
pojedynczego kroku dokonuje się minimalizacji funkcji celu Q(x) wzdłuż kierunku
największego spadku wartości funkcji, odpowiadającemu kierunkowi „minus gradientu”.
Pozostałe czynności są realizowane tak samo jak w metodzie gradientu prostego. Dane
wejściowe: dowolny punkt startowy, wymagana dokładność obliczeń przy minimalizacji
funkcji celu w kierunku „minus gradientu”, wymagana dokładność obliczeń. Ze względu na
prostotę i dużą szybkość osiągania minimum metoda jest chętnie stosowana w obliczeniach
inżynierskich. Dla funkcji celu mającej warstwice w kształcie zbliżonym do kołowego, metoda
w zasadzie operuje dwoma prostopadłymi wektorami o kierunku silnie zależnym od wyboru
punktu startowego – metoda najszybszego spadku jest równoważna metodzie G-S przy
odwróconym układzie współrzędnych. Metoda ma też wady. Jest bardzo niedokładna dla
funkcji celu, której warstwice mają kształt banana. Inna wada jest związana
z niedokładnością obliczania kierunków poszukiwań.

13

39.

METODY ZEWNĘTRZNEJ I WEWNĘTRZNEJ FUNKCJI KARY

Metody zewnętrznej funkcji kary.
Idea metody zewnętrznej funkcji kary polega na zamianie zadania wyjściowego ciąg zadań
bez ograniczeń. W wyniku rozwiązania tych zadań otrzymuje się ciąg rozwiązań optymalnych.
Ciąg taki jest zbieżny do rozwiązania zadania wyjściowego, czyli jest ciągiem rozwiązań
dopuszczalnych monotonicznie optymalizującym. Główną zaletą metody funkcji kary jest
unikanie bezpośredniego rozpatrywania wartości ograniczeń i możliwość zastosowania
prostych metod optymalizacji bez ograniczeń. W praktyce inżynierskiej często zdarza się, że
rozwiązanie optymalne x leży na brzegu obszaru rozwiązań dopuszczalnych X. W metodach
funkcji kary ciąg rozwiązań optymalnych otrzymywany za pomocą procedury zadania bez
ograniczeń będzie znajdował się poza obszarem dopuszczalnym. Taka sytuacja może
utrudnić rozwiązanie zadania. Aby ciąg rozwiązań zawsze znajdował się wewnątrz obszaru
rozwiązań

dopuszczalnych,

należy

stosować

inne

podejście

do

zagadnienia,

a mianowicie metodę wewnętrznej funkcji kary.
Metoda wewnętrznej funkcji kary. (metoda funkcji barierowych).
Idea metody jest taka sama jak w metodzie zewnętrznej funkcji kary, różnica polega na
sposobie zbliżania się do idealnej funkcji kary. W metodach funkcji kary pozostaje się cały
czas wewnątrz obszaru dopuszczalnego, budując funkcje barierowe tak, alby przy dążeniu do
rozwiązania optymalnego nie pozwalały na opuszczenie obszaru rozwiązań dopuszczalnych.
Podstawową zaletą metody funkcji barierowych jest to, że zbliżając się do rozwiązania
optymalnego, poszukiwania są realizowane wewnątrz obszaru dopuszczalnego, czyli, że
każde kolejne rozwiązanie jest w jakimś stopniu optymalne.

40.

ALGORYTMY GENETYCZNE

Algorytmy genetyczne – są procedurami stochastycznymi, których sposób poszukiwania
rozwiązań optymalnych symuluje rzeczywiste mechanizmy ewolucji biologicznej. Służą one
do poszukiwania przybliżonego rozwiązania problemu, możliwie blisko rozwiązaniu
optymalnemu. Algorytmy genetyczne można stosować do optymalizacji dowolnych
problemów, dla których udało się skonstruować funkcję oceniającą rozwiązania. Algorytmy
genetyczne są kombinacją losowej i determ. metody przeszukiwania przestrzeni rozwiązań.
Najczęściej działanie algorytmu przebiega następująco:

2.

Losowana jest pewna populacja początkowa.

3.

Populacja poddawana jest ocenie (selekcja). Najlepiej przystosowane osobniki biorą
udział w procesie reprodukcji.

4.

Genotypy wybranych osobników poddawane są operatorom ewolucyjnym:

a)

są ze sobą kojarzone poprzez złączanie genotypów rodziców (krzyżowanie),

b)

przeprowadzana jest mutacja, czyli wprowadzenie drobnych losowych zmian.

5.

Rodzi się drugie (kolejne) pokolenie i algorytm powraca do kroku drugiego, jeżeli nie
znaleziono dostatecznie dobrego rozwiązania. W przeciwnym wyp uzyskujemy wynik.

41.

ALGORYTMY MRÓWKOWE

Obserwacje natury pokazują, że mrówki wyznaczają swoje drogi bezpośrednio pomiędzy
swoim gniazdem a źródłem pokarmu. Fakt, że droga ta jest najczęściej najkrótsza wynika z
tego, że na drogach częściej uczęszczanych znajduje się większa ilość feromonu i jest on
dłużej zachowywany. W jednostce czasu może więc większa ilość mrówek przebiec odcinek
krótszy niż ten, który jest dłuższy. Fakt, że mrówki wybierają zawsze krótszą drogę z
większym prawdopodobieństwem powoduje, że po pewnym czasie droga między gniazdem
a pokarmem jest bardzo bliska drodze optymalnej.

42.

43.

44.

45.

42.

43.

44.

45.

42.

SYMULOWANE WYŻARZANIE

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego
hartowania. Symulowane wyżarzanie jest p
optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

43.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

44.

DEFINICJA OW = (X, F, R)

./
określeń: X
Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby
postępowania aby ustalić konkretne relacje
1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,
2) określenie funkcji dominowania
3) określenie struktury dominowania.

45.

MODEL OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

SYMULOWANE WYŻARZANIE

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego
hartowania. Symulowane wyżarzanie jest p
optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

DEFINICJA OW = (X, F, R)

./
określeń: X
Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby
postępowania aby ustalić konkretne relacje
1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,
2) określenie funkcji dominowania
3) określenie struktury dominowania.

MODEL OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

SYMULOWANE WYŻARZANIE

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego
hartowania. Symulowane wyżarzanie jest p
optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

DEFINICJA OW = (X, F, R)

 

określeń: X
Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby
postępowania aby ustalić konkretne relacje
1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,
2) określenie funkcji dominowania
3) określenie struktury dominowania.

MODEL OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

SYMULOWANE WYŻARZANIE

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego
hartowania. Symulowane wyżarzanie jest p
optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

DEFINICJA OW = (X, F, R)

0,

określeń: X
Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby
postępowania aby ustalić konkretne relacje
1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,
2) określenie funkcji dominowania
3) określenie struktury dominowania.

MODEL OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

SYMULOWANE WYŻARZANIE

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego
hartowania. Symulowane wyżarzanie jest p
optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

DEFINICJA OW = (X, F, R)

, 1,

określeń: X -
Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby
postępowania aby ustalić konkretne relacje
1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,
2) określenie funkcji dominowania
3) określenie struktury dominowania.

MODEL OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

SYMULOWANE WYŻARZANIE

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego
hartowania. Symulowane wyżarzanie jest p
optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

DEFINICJA OW = (X, F, R)

, 2

zbiór rozwiązań dopuszczalny

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby
postępowania aby ustalić konkretne relacje
1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,
2) określenie funkcji dominowania
3) określenie struktury dominowania.

MODEL OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

SYMULOWANE WYŻARZANIE

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego
hartowania. Symulowane wyżarzanie jest p
optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

DEFINICJA OW = (X, F, R)

-

zbiór rozwiązań dopuszczalny

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby
postępowania aby ustalić konkretne relacje
1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,
2) określenie funkcji dominowania
3) określenie struktury dominowania.

MODEL OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

SYMULOWANE WYŻARZANIE

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego
hartowania. Symulowane wyżarzanie jest p
optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

DEFINICJA OW = (X, F, R)

- zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

zbiór rozwiązań dopuszczalny

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby
postępowania aby ustalić konkretne relacje
1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,
2) określenie funkcji dominowania
3) określenie struktury dominowania.

MODEL OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

SYMULOWANE WYŻARZANIE

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego
hartowania. Symulowane wyżarzanie jest p
optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

DEFINICJA OW = (X, F, R)

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

zbiór rozwiązań dopuszczalny

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby
postępowania aby ustalić konkretne relacje
1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,
2) określenie funkcji dominowania
3) określenie struktury dominowania.

MODEL OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

SYMULOWANE WYŻARZANIE

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego
hartowania. Symulowane wyżarzanie jest p
optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

DEFINICJA OW = (X, F, R) –

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

zbiór rozwiązań dopuszczalny

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby
postępowania aby ustalić konkretne relacje
1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,
2) określenie funkcji dominowania
3) określenie struktury dominowania.

MODEL OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

SYMULOWANE WYŻARZANIE

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego
hartowania. Symulowane wyżarzanie jest p
optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

OMÓWIENIE

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

zbiór rozwiązań dopuszczalny

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby
postępowania aby ustalić konkretne relacje
1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,
2) określenie funkcji dominowania
3) określenie struktury dominowania.

MODEL OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

SYMULOWANE WYŻARZANIE

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego
hartowania. Symulowane wyżarzanie jest p
optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

OMÓWIENIE

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

zbiór rozwiązań dopuszczalny

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby
postępowania aby ustalić konkretne relacje
1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,
2) określenie funkcji dominowania
3) określenie struktury dominowania.

MODEL OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego
hartowania. Symulowane wyżarzanie jest p
optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

OMÓWIENIE

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

zbiór rozwiązań dopuszczalny

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby
postępowania aby ustalić konkretne relacje
1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,
2) określenie funkcji dominowania-
3) określenie struktury dominowania.

MODEL OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego
hartowania. Symulowane wyżarzanie jest p
optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

OMÓWIENIE

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

zbiór rozwiązań dopuszczalny

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby
postępowania aby ustalić konkretne relacje
1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,

możliwe są różne formy dominacji,

3) określenie struktury dominowania.

MODEL OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego
hartowania. Symulowane wyżarzanie jest p
optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

OMÓWIENIE

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

zbiór rozwiązań dopuszczalny

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby
postępowania aby ustalić konkretne relacje
1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,

możliwe są różne formy dominacji,

3) określenie struktury dominowania.

MODEL OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego
hartowania. Symulowane wyżarzanie jest p
optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

zbiór rozwiązań dopuszczalnych, F

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby
postępowania aby ustalić konkretne relacje
1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,

możliwe są różne formy dominacji,

MODEL OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego
hartowania. Symulowane wyżarzanie jest probabilistyczną procedurą szukania rozwiązań
optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

ch, F

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby
postępowania aby ustalić konkretne relacje dominowania:
1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,

możliwe są różne formy dominacji,

MODEL OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego

robabilistyczną procedurą szukania rozwiązań

optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

ch, F -

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby

dominowania:

1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,

możliwe są różne formy dominacji,

MODEL OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego

robabilistyczną procedurą szukania rozwiązań

optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie,
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo c
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

- funkcja kryterium, R

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby

dominowania:

1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,

możliwe są różne formy dominacji,

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego

robabilistyczną procedurą szukania rozwiązań

optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle
rozwiązać dany problem w rozsądnym czasie, ale nie mając gwarancji znalezienia
rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na
systemowej analizie problemu. Projektant bardzo często musi rozwiązać problem, w którym
konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwi

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

funkcja kryterium, R

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby

dominowania:

1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,

możliwe są różne formy dominacji,

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego

robabilistyczną procedurą szukania rozwiązań

optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle

ale nie mając gwarancji znalezienia

rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań
stanów o minimalnej energii stosuje się procesy losowe.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na

zęsto musi rozwiązać problem, w którym

konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności
poszczególnych kryteriów. Jedynym racjonalnym rozwiązaniem jest przyjęcie kompromisu.

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

funkcja kryterium, R

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby

dominowania:

1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,

możliwe są różne formy dominacji,

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego

robabilistyczną procedurą szukania rozwiązań

optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle

ale nie mając gwarancji znalezienia

rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na

zęsto musi rozwiązać problem, w którym

konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności

ązaniem jest przyjęcie kompromisu.

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

funkcja kryterium, R

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby

dominowania:

1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,

możliwe są różne formy dominacji,

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego

robabilistyczną procedurą szukania rozwiązań

optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle

ale nie mając gwarancji znalezienia

rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje f
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na

zęsto musi rozwiązać problem, w którym

konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności

ązaniem jest przyjęcie kompromisu.

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

funkcja kryterium, R

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby

1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,

możliwe są różne formy dominacji,

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego

robabilistyczną procedurą szukania rozwiązań

optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle

ale nie mając gwarancji znalezienia

rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)
oceny rozwiązania stosuje się kilka kryteriów. Wykorzystuje fakt, że do oceny konstrukcji
formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na

zęsto musi rozwiązać problem, w którym

konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności

ązaniem jest przyjęcie kompromisu.

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

funkcja kryterium, R

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka
dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby

1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,

możliwe są różne formy dominacji,

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego

robabilistyczną procedurą szukania rozwiązań

optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle

ale nie mając gwarancji znalezienia

rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)

akt, że do oceny konstrukcji

formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na

zęsto musi rozwiązać problem, w którym

konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności

ązaniem jest przyjęcie kompromisu.

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

funkcja kryterium, R

Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka

34

dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby

możliwe są różne formy dominacji,

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego

robabilistyczną procedurą szukania rozwiązań

optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle

ale nie mając gwarancji znalezienia

rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)

akt, że do oceny konstrukcji

formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na

zęsto musi rozwiązać problem, w którym

konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności

ązaniem jest przyjęcie kompromisu.

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

funkcja kryterium, R -

34

dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby

możliwe są różne formy dominacji,

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego

robabilistyczną procedurą szukania rozwiązań

optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle

ale nie mając gwarancji znalezienia

rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)

akt, że do oceny konstrukcji

formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na

zęsto musi rozwiązać problem, w którym

konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności

ązaniem jest przyjęcie kompromisu.

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

- relacja dominowana.



dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego

robabilistyczną procedurą szukania rozwiązań

optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle

ale nie mając gwarancji znalezienia

rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA W PROJEKTOWANIU KONSTRUKCJI

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)

akt, że do oceny konstrukcji

formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na

zęsto musi rozwiązać problem, w którym

konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności

ązaniem jest przyjęcie kompromisu.

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

relacja dominowana.



dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego

robabilistyczną procedurą szukania rozwiązań

optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle

ale nie mając gwarancji znalezienia

rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)

akt, że do oceny konstrukcji

formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na

zęsto musi rozwiązać problem, w którym

konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności

ązaniem jest przyjęcie kompromisu.

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

relacja dominowana.

, 5

dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego

robabilistyczną procedurą szukania rozwiązań

optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle

ale nie mając gwarancji znalezienia

rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)

akt, że do oceny konstrukcji

formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na

zęsto musi rozwiązać problem, w którym

konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności

ązaniem jest przyjęcie kompromisu.

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

relacja dominowana.

5,

dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego

robabilistyczną procedurą szukania rozwiązań

optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle

ale nie mając gwarancji znalezienia

rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)

akt, że do oceny konstrukcji

formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na

zęsto musi rozwiązać problem, w którym

konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności

ązaniem jest przyjęcie kompromisu.

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

relacja dominowana.

dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego

robabilistyczną procedurą szukania rozwiązań

optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle

ale nie mając gwarancji znalezienia

rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa)

akt, że do oceny konstrukcji

formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na

zęsto musi rozwiązać problem, w którym

konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności

ązaniem jest przyjęcie kompromisu.

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

relacja dominowana.

. Opis

dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby

14

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego

robabilistyczną procedurą szukania rozwiązań

optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle

ale nie mając gwarancji znalezienia

rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań

Optymalizacja wielokryterialna (wektorowa, wielowymiarowa, wielowskaźnikowa) –

akt, że do oceny konstrukcji

formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na

zęsto musi rozwiązać problem, w którym

konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności

ązaniem jest przyjęcie kompromisu.

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

relacja dominowana.

. Opis

dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby

14

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego

robabilistyczną procedurą szukania rozwiązań

optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle

ale nie mając gwarancji znalezienia

rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań

do

akt, że do oceny konstrukcji

formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na

zęsto musi rozwiązać problem, w którym

konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności

ązaniem jest przyjęcie kompromisu.

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

relacja dominowana.

. Opis

dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby

14

W tym algorytmie zauważa się analogię do termodynamiki tworzenia kryształów. Idee
algorytmu obrazuje stosowana od wielu wieków metoda wyżarzania metalu w procesie jego

robabilistyczną procedurą szukania rozwiązań

optymalnych dla heurystycznych funkcji celu (tzn. funkcji które opisują bez formalnego
dowodu założone obliczeniowo problemy w uproszczony sposób, tak że można w ogóle

ale nie mając gwarancji znalezienia

rozwiązania optymalnego w sensie globalnym).W celu określenie kierunku poszukiwań

do

akt, że do oceny konstrukcji

formułuje się nadrzędne kryterium optymalizacyjne, będące zbiorem kryteriów cząstkowych.
Zagadnienia takie często spotykane są w optymalnym projektowaniu konstrukcji, opartym na

zęsto musi rozwiązać problem, w którym

konstrukcja ma za zadanie spełnienie jednocześnie kilku, nierzadko konfliktowych kryteriów.
Powstaje więc typowy problem decyzyjny, polegający na określeniu ważności

zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących

relacja dominowana.

. Opis

dominowania stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby

15

46.

OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA WG KONCEPCJI PARETO

a)

Normalizacja cząstkowych funkcji celów

b)

Skalaryzacja znormalizowanej funkcji celu z wykorzystaniem współczynników wagi

c)

Określenie zbioru rozwiązań kompromisowych (pareto-optymalnych)

d)

Określenie zbioru funkcji preferowanych

e)

Wyznaczenie ze zbioru rozwiązań kompromisowych podzbioru rozwiązań
preferowanych

f)

Podjęcie decyzji o wyborze ze zbioru rozwiązań preferowanych najlepszego
rozwiązania optymalnego, opierając się na preferencjach decydenta (decydentów)

47.

NORMALIZACJA I SKALARYZACJA W OPTYMALIZACJI INŻYNIERSKIEJ KONSTRUKCJI

Normalizacja cząstkowych funkcji celów – stanowi konieczny zabieg w przypadku, gdy
kryteria oceny konstrukcji są wyrażone w różnych jednostkach miary lub w sposób wyraźny
różnią się skalą wartości. Ponieważ w zadaniach optymalizacji wielokryterialnej konstrukcji
inżynierskich kryteria cząstkowe są z reguły nieporównywalne, normalizacja jest procedurą
wręcz niezbędną. Przyjmując, że

6

+


̅ jset cząstkową funkcją celu, normalizację należy

przeprowadzić z wykorzystaniem zależności:

67

+


̅ 

6

+


̅

83 9: ;<= 6

7

+

(
̅) =

6

+

(
̅) − 6

+ *+

(
̅)

83 9:

Gdzie:

̅ – wektor zmiennych decyzyjnych, 6

+

(
̅) – aktualna wartość cząstkowej funkcji celu,

6

+ *+

(
̅) - minimalna wartość aktualnej cząstkowej funkcji celu, 67

+

(
̅) - znormalizowana

funkcja celu,

83 9: – parametr określający sposób normalizacji funkcji celu.

Skalaryzacja wektorowej funkcji celu – jest postępowaniem korzystnym, prowadzącym do
otrzymywania praktycznych rozwiązań zadań optymalizacji wielokryterialnej. Dzięki
skalaryzacji możliwe jest sprowadzenie zadania wielokryterialnego do jednokryterialnego, z
możliwością wykorzystania bogatej biblioteki znanych i sprawdzonych procedur
optymalizacji skalarnej. Wykorzystuje zależności:

67(
̅) = & ?

+

∙

@

+)

67

+

(
̅), ?

+

≥ 0, & ?

+

= 1

@

+)

Gdzie:

?

+

- współczynnik wagi danego kryterium cząstkowego,

A - liczba kryteriów

optymalizacyjnych

48.

PODSTAWOWE ELEMENTY PROJEKTOWANIA OPTYMALNEGO

Podstawowe elementy projektowania optymalnego – aby rozwiązać zadany problem
projektowy w sposób optymalny należy wyróżnić następujące elementy procesu (oprócz
elementów klasycznego projektowania tj. konfrontacja, informacja, analiza, definicja,
kreacja, synteza, modelowanie, optymalizacja, kontrola, ocena i decyzja):
- system wartości – to zbiór atrybutów i relacji pomiędzy nimi, służący do oceny stopnia
zaspokojenia potrzeby realizowanej w danym procesie projektowania. System wartości
polega także na analizie i syntezie,
- nadrzędne kryterium optymalizacyjne – stanowi niezmiennik procesu projektowania,
uwzględniający cele i preferencje klienta, a także podstawę oceny jakości całego rozwiązania,
- kryteria zadaniowe – stanowią zbiór kryteriów stosowanych na poszczególnych etapach
projektowania.

16

49.

PORÓWNAĆ DEFINICJE S=(E,A,R) ORAZ OW=(X,F,R). OMÓWIĆ ELEMENTY DEFINICJI,
UZASADNIĆ WNIOSKI

B  (C, D, 2) def. systemu wg Czesława Cempla- „system jest to zbiór synergicznie
współdziałających ze sobą elementów, mających pewne atrybuty (własności) znajdujących
się w określonych relacjach stanowiący celowo zorientowaną całość”. System może składać
się z

 > 1 elementów (F = F1, … , F) które mogą mieć G ≥  atrybutów (: =

:1, … , :G), uczestniczących w
≥
− 1 relacjach ( = 1, … , H), przy czym H ≥ G ≥ .

./ = (0, 1, 2) - zadanie optymalizacji wielokryterialnej, po przyjęciu następujących
określeń: X - zbiór rozwiązań dopuszczalnych, F - funkcja kryterium, R - relacja dominowana.
Optymalizacja wielokryterialna to uporządkowana trójka

34 = (, 5, ). Opis dominowania

stanowi podstawę podejmowania decyzji. Istnieją trzy podstawowe sposoby postępowania
aby ustalić konkretne relacje dominowania:
1) relacja R jest określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego,
2) określenie funkcji dominowania- możliwe są różne formy dominacji,
3) określenie struktury dominowania.