Filtry cyfrowe

Równania różnicowe

równianie w dziedzinie czasu dyskretnego

równanie w dziedzinie Z

Modele systemu/sygnału:

AR (ang. autoregresion)

MA (ang. moving average)

ARMA (ang. autoregresion moving average)

Położenie biegunów transmitancji H(z)

bi = [.9*e^(-j*pi*2/4); .9*e^(j*pi*2/4)]; A = poly(bi); zplane([],A);

freqz([],A,512,'whole');

Położenie zer transmitancji H(z)

zr = [.9*e^(-j*pi*1/4); .9*e^(j*pi*1/4)]; B = poly(zr); zplane(B,[]);

freqz(B,[],512,'whole');

Rodzaje filtrów:

–

DP/GP

–

PP/PZ

(Lyons rysunek ze str. 181)

pasmo przepustowe, pasmo przejściowe, pasmo zaporowe, nierównomierność charakterystyki

Nie ma filtrów idealnych!

Stabilność

BIBO – ograniczone wejście => ograniczone wyjście

∃

M 0

∥

x n

∥



M

 ∃

K 0

∥

y n

∥

≤

K ,

y n =x n∗h n

BIBO słabsze od zwykłej stabilności – np. co będzie, gdy pobudzimy system skokiem
jednostkowym?

x  n=u n5

bi=[1*e^(-j*pi*.17), 1*e^(j*pi*.17)]; A=poly(bi); zplane(1,A);

N=20;x=[zeros(1,N),ones(1,3*N)];y=filter(1,A,x);n=(0:4*N-1);plot(n,x,n,y);

SOI (FIR) – zawiera tylko zera

Stabilny zawsze – zera mogą być gdziekolwiek.
Odwrotny jest nie zawsze stabilny!!! - tylko minimalnofazowy
Równoważny z modelem MA

System minimalno-fazowy
Co to jest system odwrotny? H(z) → 1/H(z)
Definicja i korzyści

Liniowa faza filtru
po co? Opóźnienie grupowe

G f =

d  f 

d f

[

s]

NOI (IIR) – zawiera również bieguny

Warunki stabilności – bieguny wewnątrz koła jednostkowego
Nieliniowa faza filtru!!! Kompensacja przez filtr wszechprzepustowy.

Struktury obliczeniowe filtrów

Struktura bezpośrednia
Rys dla FIR

Rys dla IIR

Struktura kratowa

Rys dla AR